列举法求概率（1）
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课件21张PPT。25.2.1.1用列举法求概率(1)
2019/3/914:40 概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。
传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？”
帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.（5）当 x 是实数时，x2 ≥ 0； （6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球． （3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；（4）直线 过定点 ；（1）某地1月1日刮西北风；(7)、打开电视机，正在播广告；
(8)、我区每年都会下雨；
(9)、明天的太阳从西方升起来；
(10)、掷两个骰子两个6朝上；
(11)、异号两数相乘，积为正数；
(12)、某种电器工作时，机身发热； 1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是 。 2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都是 。 （1）以上两个试验有什么共同的特点？
这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限多个还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能性相都等吗？ 问题： （2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？14:40古典概型的概率:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为事件A发生的可能种数试验的总共可能种数14:40 在概率公式 中m、n取何值， m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。 探究：当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，
当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.14:40解:掷一个骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.例1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:①点数为2;②点数为奇数;
③点数大于2且小于5.
②点数为奇数的有三种可能,即点数为1,3,5,③点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,
思考:两个在掷骰子比大小，
第一个人先掷出一个２点，
那么另一个人胜它的概率有多大？14:40用列举法求概率的步骤:1、指出一次试验中n种可能性相等的结果.
2、指出事件A所包含的m种结果.14:40例：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。
某运动员射击一次中靶心或不中靶心。
从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1，或3或5或7。
不是不是是14:40例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。 解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P（A） ；（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B) ..14:40 解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等， 例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。 问题： 解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等， 例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。 问题：14:40 解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等， 例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。 问题：14:40 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色。
解：把黄色扇形平均分成两份，
这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有3种等可能的结果， （1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=____；（2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=__。14:40例2变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色。
解：把黄色扇形平均分成两份，
这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有3种等可能的结果， （3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：
两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向
黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；
你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；
如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。. （3）把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果, P（A） , P（B） . ∵P（A）＜P（B）,∴这样的游戏规则不公平。可以设计如下的规则：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得2分；指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（A）×2=P（B）×1，即两人平均每次得分相同。14:40 一、精心选一选
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（ )
A. 二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，以下事件可能性最大的是( )
A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数.
C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数. 练习 BA14:40二、耐心填一填
3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面数字是6的概率是（ ），抽到黑桃的概率是（ ）。
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（ ），抽到中心对称图形的概率是（ ）。
5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（ ）. 练习 2
27 1
5413
54 0.75 0.751
714:40三、用心想一想
练习掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数是6的约数； （2）点数是质数； （3）点数是合数．
（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。14:4014:40
2019/3/914:40 概率论的产生和发展
概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉。
传说早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 3局就算赢，全部赌本就归谁。但是当其中一个人赢了 2局，另一个人赢了1局的时候，由于某种原因,赌博终止了。问：赌本应该如何分法才合理？”
帕斯卡是17世纪著名的数学家，但这个问题却让他苦苦思索了三年，三年后，也就是1657年，荷兰著名的数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的一部著作。
近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。
指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（2）手电筒的电池没电,灯泡发亮.（5）当 x 是实数时，x2 ≥ 0； （6）一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球． （3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾；（4）直线 过定点 ；（1）某地1月1日刮西北风；(7)、打开电视机，正在播广告；
(8)、我区每年都会下雨；
(9)、明天的太阳从西方升起来；
(10)、掷两个骰子两个6朝上；
(11)、异号两数相乘，积为正数；
(12)、某种电器工作时，机身发热； 1.从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的签上的号码有5种可能的结果，即1、2、3、4、5，每一根签抽到的可能性相等，都是 。 2.掷一个骰子,向上一面的点数有6种可能的结果,即1、2、3、4、5、6，每一个点数出现的可能性相等，都是 。 （1）以上两个试验有什么共同的特点？
这两个试验中，一次试验可能出现的结果是有限多个还是无限多个？一次试验中各种结果发生的可能性相都等吗？ 问题： （2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？14:40古典概型的概率:一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为事件A发生的可能种数试验的总共可能种数14:40 在概率公式 中m、n取何值， m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。 探究：当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1，
当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0.14:40解:掷一个骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.例1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:①点数为2;②点数为奇数;
③点数大于2且小于5.
②点数为奇数的有三种可能,即点数为1,3,5,③点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,
思考:两个在掷骰子比大小，
第一个人先掷出一个２点，
那么另一个人胜它的概率有多大？14:40用列举法求概率的步骤:1、指出一次试验中n种可能性相等的结果.
2、指出事件A所包含的m种结果.14:40例：下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。
某运动员射击一次中靶心或不中靶心。
从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1，或3或5或7。
不是不是是14:40例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，
（1）求掷得点数为2或4或6的概率；
（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数2的概率。 解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种。这些点数出现的可能性相等。（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P（A） ；（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种。他第六次掷得点数2(记为事件B)有1种结果，因此P(B) ..14:40 解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等， 例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。 问题： 解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等， 例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。 问题：14:40 解：把7个扇形分别记为红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，一共有7个等可能的结果，且这7个结果发生的可能性相等， 例2 如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率：
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。 问题：14:40 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色。
解：把黄色扇形平均分成两份，
这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有3种等可能的结果， （1）指向红色有1种结果， P(指向红色)=____；（2）指向黄色有2种可能的结果，P(指向黄色）=__。14:40例2变式 如图，是一个转盘，转盘被分成两个扇形，颜色分为红黄两种，红色扇形的圆心角为120度，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2）指向黄色。
解：把黄色扇形平均分成两份，
这样三个扇形的圆心角相等，某个扇形停在指针所指的位置的可能性就相等了，因而共有3种等可能的结果， （3）小明和小亮做转转盘的游戏，规则是：
两人轮流转转盘，指向红色，小明胜；指向
黄色小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；
你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；
如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。. （3）把黄色扇形平均分成两份，小明胜（记为事件A）共有1种结果，小亮胜（记为事件B）共有2种结果, P（A） , P（B） . ∵P（A）＜P（B）,∴这样的游戏规则不公平。可以设计如下的规则：两人轮流转转盘，指向红色，小明胜，小明得2分；指向红色，小亮胜，小亮得1分，最后按得分多少决定输赢。因为此时P（A）×2=P（B）×1，即两人平均每次得分相同。14:40 一、精心选一选
1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（ )
A. 二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3
2.从标有1，2，3…，20的20张卡片中任意抽取一张，以下事件可能性最大的是( )
A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数.
C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数. 练习 BA14:40二、耐心填一填
3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（ ），抽到牌面数字是6的概率是（ ），抽到黑桃的概率是（ ）。
4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（ ），抽到中心对称图形的概率是（ ）。
5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相信自己”这首歌的概率是（ ）. 练习 2
27 1
5413
54 0.75 0.751
714:40三、用心想一想
练习掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数是6的约数； （2）点数是质数； （3）点数是合数．
（4）小明和小亮做掷骰子的游戏，规则是：两人轮流掷骰子，掷得点数是质数，小明胜；掷得点数是合数，小亮胜，分别求出小明胜和小亮胜的概率；你认为这样的游戏规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由。14:4014:40
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