列举法习题课
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课件20张PPT。列举法习题课问题:1.掷一个骰子，向上的一面数字是5的概率是＿＿＿ ．2.袋子中有2个红球，3个绿球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出1个球是红球的概率是 ＿＿． 3.随机地掷两枚硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率是＿＿．等可能事件概率复习等可能性事件的两种特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；复习 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 若三人一起玩，每次用一只手同时随机出石头、剪
刀、布三种手势之一，则三人出相同手势的概率是______.
小明、小亮两人要去某风景区游玩，每天某一时刻开往该风景区有三辆票价相同,而舒适程度分为上、中、下三等的汽车 。 旅游中的概率（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？解:（1）三辆车开过来的先后顺序有6种可能：
（上、中、下）、（上、下、中）、 （中、上、下）、
（中、下、上）、（下、上、中）、 （下、中、上）。（2）两人采用了不同的乘车方案：
小明的方案：无论如何总是上开来的第一辆车。 你认为哪一种方案乘坐上等车的可能性大？为什么？
小亮的方案：不上开过来的第一辆车，而是仔细观察车的舒适状
况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆；如果第二
辆不比第一辆好，他就上第三辆车。
（2）由表可知：小明乘上等车的概率是 ，小亮乘上等车的概率是 ，所以采用小亮的方案乘坐上等车的可能性大。概率的决策作用 上下上中中上上上中中下下1.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．
(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；
(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．例题某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图9所示），并规定：顾客每购买100元的商品，可转动两次转盘，当转盘停止后，看指针指向的数。获奖方法是：①指针两次都指向8时，顾客可以获得100元购物券；②指针两次中有一次指向8时，顾客可以获得50元购物券；③指针两次都不指向8，且所指两数之和又大于8时，顾客可以获得所指两数之和与8的差的10倍的购物券（如6+6-8=4，获40元购物券）；④其余情况无奖，若顾客不愿意转动转盘，可以直接获得25元购物券。
（1）试用树状图或列表的方法，给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；
（2）试求顾客可获得100元购物券的概率；
（3）试求顾客无奖的概率。
（4）你认为转动转盘和直接获得购
物券哪种方式对顾客更合算？试说明理由。如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．ADBC右图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置Ａ，Ｂ的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置Ａ上的数字分别是1,6,8,装置Ｂ上的数字分别是4,5,7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动Ａ，Ｂ两个转盘，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止），那么，你会选择哪个装置呢？请借助列表法（或树状图）说说理由．ＡＢ８６１５７４根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示:
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是ff，母亲的基因是FF呢？如果父亲的基因是Ff，母亲的基因是ff呢？经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，
也可能向左转或向右转，如果这三种可能性
大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求
下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左传。经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=1、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ ）
A B C D
2、如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种
3、某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？116用列举法求概率甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面。两人同时掷出硬币为一次实验，在进行200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：
（1）根据表格提供的信息分别求出事件A、 B、C发生的频率；
（2）分别求出事件A、B、C发生的理论概率；（3）比较同一事件的频率与概率是否一致？答：（1）事件A发生的频率为：
事件B发生的频率为：
事件C发生的频率为：
(2)树状图可以是: ∴事件A、B、C发生的理论概率分别为： P（A）=1/4=0.25，P（B）=2/4=0.5，
P（C）= 1/4=0.25.
（3）经过200次实验后事件B发生的频率
与理论概率是一致的，事件A、C发生的频率
与理论概率略有误差。是真是假 从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流. 第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：
（1）无空盒的概率；
（2）恰有一个空盒的概率。把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.∴ P(无空盒)=(1)无空盒的结果有6个(2)恰有一个空盒的结果有18个∴ P(恰有一个空盒)=
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；复习 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况两个因素所组合的所有可能情况,即n 在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m,最后代入公式计算.列表法中表格构造特点: 当一次试验中涉及3个因素或更多的因素时,怎么办? 若三人一起玩，每次用一只手同时随机出石头、剪
刀、布三种手势之一，则三人出相同手势的概率是______.
小明、小亮两人要去某风景区游玩，每天某一时刻开往该风景区有三辆票价相同,而舒适程度分为上、中、下三等的汽车 。 旅游中的概率（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？解:（1）三辆车开过来的先后顺序有6种可能：
（上、中、下）、（上、下、中）、 （中、上、下）、
（中、下、上）、（下、上、中）、 （下、中、上）。（2）两人采用了不同的乘车方案：
小明的方案：无论如何总是上开来的第一辆车。 你认为哪一种方案乘坐上等车的可能性大？为什么？
小亮的方案：不上开过来的第一辆车，而是仔细观察车的舒适状
况，如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆；如果第二
辆不比第一辆好，他就上第三辆车。
（2）由表可知：小明乘上等车的概率是 ，小亮乘上等车的概率是 ，所以采用小亮的方案乘坐上等车的可能性大。概率的决策作用 上下上中中上上上中中下下1.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．
(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；
(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．例题某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图9所示），并规定：顾客每购买100元的商品，可转动两次转盘，当转盘停止后，看指针指向的数。获奖方法是：①指针两次都指向8时，顾客可以获得100元购物券；②指针两次中有一次指向8时，顾客可以获得50元购物券；③指针两次都不指向8，且所指两数之和又大于8时，顾客可以获得所指两数之和与8的差的10倍的购物券（如6+6-8=4，获40元购物券）；④其余情况无奖，若顾客不愿意转动转盘，可以直接获得25元购物券。
（1）试用树状图或列表的方法，给出两次转动转盘指针所有可能指向的结果；
（2）试求顾客可获得100元购物券的概率；
（3）试求顾客无奖的概率。
（4）你认为转动转盘和直接获得购
物券哪种方式对顾客更合算？试说明理由。如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．ADBC右图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置Ａ，Ｂ的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置Ａ上的数字分别是1,6,8,装置Ｂ上的数字分别是4,5,7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动Ａ，Ｂ两个转盘，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止），那么，你会选择哪个装置呢？请借助列表法（或树状图）说说理由．ＡＢ８６１５７４根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示:
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是ff，母亲的基因是FF呢？如果父亲的基因是Ff，母亲的基因是ff呢？经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，
也可能向左转或向右转，如果这三种可能性
大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求
下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左传。经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=1、两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ ）
A B C D
2、如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种
3、某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？116用列举法求概率甲、乙两同学各拿一枚完全相同的硬币进行投掷实验，规定国徽为正面。两人同时掷出硬币为一次实验，在进行200次实验后，他们将向上一面的结果汇总如下表：
（1）根据表格提供的信息分别求出事件A、 B、C发生的频率；
（2）分别求出事件A、B、C发生的理论概率；（3）比较同一事件的频率与概率是否一致？答：（1）事件A发生的频率为：
事件B发生的频率为：
事件C发生的频率为：
(2)树状图可以是: ∴事件A、B、C发生的理论概率分别为： P（A）=1/4=0.25，P（B）=2/4=0.5，
P（C）= 1/4=0.25.
（3）经过200次实验后事件B发生的频率
与理论概率是一致的，事件A、C发生的频率
与理论概率略有误差。是真是假 从一定高度随机掷一枚均匀的硬币,落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果.小明正在做掷硬币的试验,他已经掷了3次硬币,不巧的是这3次都是正面朝上.那么,你认为小明第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性大,还是反面朝上的可能性大,还是一样大?说说你的理由,并与同伴进行交流. 第4次掷硬币,出现正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大.把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：
（1）无空盒的概率；
（2）恰有一个空盒的概率。把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.∴ P(无空盒)=(1)无空盒的结果有6个(2)恰有一个空盒的结果有18个∴ P(恰有一个空盒)=
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