27.2.1相似三角形的判定2

课件18张PPT。相似三角形的判定(2)∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的判定方法：回顾思考（2）相似三角形的判定的预备定理：由平行得相似。 平行于三角形一边的直线与其他两边相交(或两边的延长线相交)，所构成的三角形与原三角形相似。（1）定义 在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量过这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?可以发现,这两个三角形是相似的.如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又同理∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。结 论可以简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’(三边对应成比例，两三角形相似。)例 题 讲 解例1:如图,D,E,F分别是△ABC三边的中点,
求证:△EFD∽△ABC证明:∵D是AB的中点,F是AC的中点,∴BC=2DF同理∴△EFD∽△ABC(三边对应成比例，两三角形相似。)练习：证明：即 ∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC 牛刀小试： 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=12cm，BC=15cm，AC＝24cm
A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm(2)AB=3，BC=4，AC=6；
DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不 相 似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEF 利用刻度尺和量角器画△ABC和△A’B’C’,使∠A=∠A’, 量出它们的第三组对应边BC和B’C’的长,它们的比等于k吗?另外两组对应角∠B与∠B’, ∠C与∠C’是否相等?
改变∠A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?如图,在△ABC和△A’B’C’中,求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’又∵∠A=∠A’,∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’,∠A=∠A’,判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。结 论可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。在△ABC和△A’B’C’中,∴△ABC∽△A’B’C’∠A=∠A’,思 考 对于△ABC和△A’B’C’,如果
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?
这两个三角形不一定相似D下面两个三角形是否相似?为什么?∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)且∠A是公共角解:在△ABC和△AEF中.1.如图, 若AD·AB=AE·AC,则△ ∽△ ,且∠B= ？2.按照下列条件,判定两个三角形是否相似,并说明为什么?
(1)∠A=450,AB=12cm,AC=15cm; ∠A’=450,A’B’=16cm,
A’C’=20cm;
(2) ∠A=120°, AB=7cm, AC=14cm,
∠E=120°, DE=3cm, DF=6cm.
（3）一个三角形两边分别为1.5cm和2cm,另一个三角形的两边分别为2.8cm和2.1cm,它们的夹角均为470. 如图,在6×6的正方形方格中,△ABC与△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，(1)填空: BC=______, AC=________ EF=______, DF=_________.(2)△ABC与△DEF相似吗?若相似,请给出证明,若不相似,请说明理由.硕果累累两个三角形相似的判别方法：(1）定义
(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(3)三边对应成比例的两个三角形相似.
(4) 两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似.工人师傅在测量钢管内径(管内口直径)时,使用了如图的工具,AB∥CD,只要测出CD的长度,就知道内口直径AB了.工人师傅是利用了什么原理?除了测出CD的长度还需要什么条件？4:2=5:x =6:y
4:x=5:2 =6:y
4:x=5:y =6:23.要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562思考