27.2.1相似三角形的判定3

课件18张PPT。27.2.1 相似三角形的判定（第3课时）义务教育课程标准实验教科书九年级 上册人民教育出版社（2）∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾（1）∵∠A=∠D, ∠B= ∠E,
∠C= ∠F∴△ABC∽△DEF（3）∵∴△ABC∽△DEF（4） ∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入： 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：作△ABC 和△DEF，使得∠A=∠D, ∠B= ∠E，这时它们的第三个角满足∠C= ∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？△ABC 和△DEF相似吗？猜想：请你证明：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，
求证: △ABC∽△A'B'C'证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’∵∠A’DE=∠B’, ∠B=∠B'∴∠ A’DE=∠B又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△ ABC ∽△ A'B'C'CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。判定定理3：基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4) 2.如图，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件_______(只要写出一种合适的条件即可)3.如图2,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件 ,就可以使△ADE与△ABC相似.DD图1DE//BC(或者∠C =∠ADE)(或者∠B=∠AED)基础演练3、判断题：
⑴ 所有的直角三角形都相似 . （ ）
⑵ 所有的等边三角形都相似. （ ）
⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 . （ ）
×√√×基础演练如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD例题1引申１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？引申２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？1.已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C
求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：
∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC
∴ △ABC ∽ △ADE
∴ AC :AE=AB :AD
∴ DA · AC=AB · AE练习2.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：AB·AC＝AE·AD。辅助线1辅助线2分析：要证：AB·AC＝AE·AD证：△ABE与△ADC相似证：△ABD与△ACE相似练习例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。求证：求证（2）AC2=AD · AB CD2=AD · DB
如图：在Rt △ ABC中， ∠ACB=900，CD⊥AB于D,
若 AC=6 ,AD=2,求AB,CD,BC的长相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：两角对应相等。课 堂 小 结方法2：预备定理。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。 如图,在Rt△ABC的一边AC上有一点P(点P与点A, C不重合),过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,想一想满足条件的直线共有多少条?试画出图形并简要说明理由.思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？ABCP· 常见
图形练习.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C如何证明∠DEA＝∠C？
EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =43.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB