27.2.3 相似三角形的周长与面积
文档属性
| 名称 | 27.2.3 相似三角形的周长与面积 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 371.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-03-21 19:50:00 | ||
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文档简介
课件22张PPT。27.2.3相似三角形的周长与面积相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等的比相等知识回顾1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。三边对应成比例的两个三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性质?4.相似三角形还有哪些性质?3.相似三角形的对应边的比叫什么？相似比如图,已知△ABC∽△ A/B/C/,相似比是ｋ,其中AD、 A/D/分别是BC 、B/C/边上的高。 （1）△ABD 与△ A/B/D/ 相似吗？（2）AD 、A/D/的比是多少？相似三角形对应高的比等于相似比问题一若AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的中线, 则AD 、A/D/的比又是多少？若AD、A/D/分别是∠A、∠A/的角平分线, 则AD 、A/D/的比又是多少？变式1变式2相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比1、相似三角形的周长比等于相似比吗?问题二拓展：相似多边形的周长比等于相似比吗?2、相似三角形的面积比等于相似比吗？拓展：相似多边形的面积比等于相似比的平方吗？对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比
面积比等于相似比的平方归纳总结相似三角形的性质的比等于相似比
1.已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
2.已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3应用新知3.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的__倍，面积扩大为原来的_ _ _ 倍。4.如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的________倍。525３6.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米
和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 .
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是___________。5.一个四边形的各边长扩大为原来的4倍，那么这个四边形的面积扩大为原来的___倍。1640和1008和50例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。(３)你能求出矩形FGHN
的面积y的最大值吗？巩固练习1.如图，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中点，则求Ｃ△ＤＥＦ：Ｃ△ＡＢＣ
与Ｓ△ＤＥＦ：Ｓ△ＡＢＣ 2.如图,在△ABC中,D是AB的中点， DF∥ BC，则:(1)S △ADF : S △ABC =(2)S △ADF: S 梯形DBCF =如图:在△ABC中EF∥GH∥BC,且E、F是
AB的三等份点,则S1:S2:S3= . 思考１：３：５如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为
4：5，那么该怎么切割呢？DE 如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的
相似比是_______
如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；
△AFG与△ABC的
相似比是_______. 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？ 已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2∵AD∥BC25对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比
面积比等于相似比的平方总结相似三角形的性质的比等于相似比 如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、C 如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD
的边AB的延长线上一点，且 ，那么
S△BEF = .
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比
面积比等于相似比的平方归纳总结相似三角形的性质的比等于相似比
1.已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 。
2.已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的
高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：3应用新知3.一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，那么周长扩大为原来的__倍，面积扩大为原来的_ _ _ 倍。4.如果一个三角形面积扩大为原来的9倍，那么边长扩大为原来的________倍。525３6.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米
和14 厘米，
（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 .
（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是___________。5.一个四边形的各边长扩大为原来的4倍，那么这个四边形的面积扩大为原来的___倍。1640和1008和50例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴5、如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,
(1) △ABC∽ △ANH成立吗？试说明理由；
(2)设矩形的一边长NF=x,求矩形 FGHN 的面积y与x的关系式。(３)你能求出矩形FGHN
的面积y的最大值吗？巩固练习1.如图，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中点，则求Ｃ△ＤＥＦ：Ｃ△ＡＢＣ
与Ｓ△ＤＥＦ：Ｓ△ＡＢＣ 2.如图,在△ABC中,D是AB的中点， DF∥ BC，则:(1)S △ADF : S △ABC =(2)S △ADF: S 梯形DBCF =如图:在△ABC中EF∥GH∥BC,且E、F是
AB的三等份点,则S1:S2:S3= . 思考１：３：５如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为
4：5，那么该怎么切割呢？DE 如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的
相似比是_______
如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；
△AFG与△ABC的
相似比是_______. 如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？ 已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2∵AD∥BC25对应角相等
对应边成比例
对应高
对应中线
对应角平分线
周长比
面积比等于相似比的平方总结相似三角形的性质的比等于相似比 如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A、 B、 C、 D、C 如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD
的边AB的延长线上一点，且 ，那么
S△BEF = .