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人教新课标版六年级数学下册第三单元教案 用比例解决问题
教学目标：
1. 使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2. 提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
3. 培养学生良好的解答应用题的习惯。
教学重点：
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：
正确分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程：
一、设疑自探：
1.一辆汽车行驶的速度不变,行驶的时间和路程。
2.一辆汽车从甲地开往乙地,行驶的时间和速度。
看上面的题，回答下面的问题：
(1)各有哪三种量
(2)其中哪一种量是固定不变的
(3)哪两种量是变化的 这两种量是按怎样的规律变化的 他们成是什么关系？
3.这节课，我们就应用比例的知识解决一些实际问题。
二、解疑合探：
1. 教学例5
（1）出示例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是2.8元。李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
（2）学生读题后，思考和讨论下面的问题：
① 问题中有哪两种量？
② 它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
③ 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
（3）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（4）根据正比例的意义列出方程：
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
8χ＝ 12.8×10
χ＝128÷8
χ＝ 16 答：李奶奶家上个月的水费是16元。
（5）将答案代入到比例式中进行检验。
2. 修改题目：王大爷上个月的水费是19.2元，他们家上个月用多少吨水？（学生独立应用比例的知识来解答，并交流订正，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了）
3. 教学例6
（1）出示例6：书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？
（2）学生根据例5的解题思路，思考：题中已知两个量？什么是一定的？已知的两个量成什么关系？思考后独立解答。
（3）指名板演，全班评讲。
4. 做一做：教科书P59“做一做”1、2题，让学生先判断两个量的关系，再进行解答。
5．机动：见附件课件。
三、质疑再探：
1. 通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？
2. 你还有什么问题，提出来与大家一起讨论解决？
学生提出问题，教师引导学生讨论解决。
四、运用拓展：
1. 教科书P61练习九第3、4题。学生读题后，先说说题中哪个量是一定的，再独立进行解答。
2. 完成练习九第5、6、7题。
3. 总结
用比例知识解决问题的步骤是什么？
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人教新课标六年级数学下册第三单元课件
用比例解决问题
学习目标
1.掌握用比例知识解答问题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2.提高大家对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
复习
判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间。
正比例
（2）路程一定，速度和时间。
反比例
（3）单价一定，总价和数量。
正比例
（4）全校学生做操，每行站的人数和站
的行数。
反比例
填空题。
1. 4÷5=( ):30=16/( )=( )%=( )(小数)
2.36的因( )选择其中的四个因数,把它们组成( )
3.一个比例的两个内项积是0.48.其中一个外项是2,另一个外项是( )
4.如果5a=6b( a,b不为0),那么 a:b=( ):( )
0.48÷2 =0.24
6
24
20
80
0.8
1,
36
2 ,3, 4,6,9 ,12 ,18,
1:2=9:18
5
创设情境，明确目标
学习目标
1.能正确判断题中数量之间的比例关系
2.正确利用比例知识解决问题
你与爱因斯坦谁更容易成功？
据说爱因斯坦花了1个星期才回答的题目
12个球，只一个和其他11个质量不一样，请问怎么用天平三次找出来？
你解这个题目需要多长时间？
学习知识要善于思考、思考、再思考，
我就是靠这个学习方法成为科学家的。
提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。
路程（千米） 80 160
时间（时） 1 2
240 320 400
3 4 5
3.比例关系：
温故而知新
路程 时间 速度
（一定）
路程
速度
＝时间
时间 ×速度=路程（一定）
（一定）
路程
时间
＝速度
1.问题包含的量：
2.量之间的关系：
判断步骤：1、2、3
相等
正比例
比值
一定
反比例
乘积
一定
成什么比例？
零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。
总数=每天件数×天数
一定
正比例
反比例
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
我们家用了10吨水。
李奶奶家上个月的水费是多少元
张大妈
李奶奶
合作学习、探究新知
每吨水多少元
12.8÷8=1.6(元)
10吨水多少元
1.6×10=16(元)
分析：1.找相关联的量：
2.判断比例: _________相等，_________一定 ，
_________与_________成_______比例
水费=吨数×每吨水价钱
每吨水价钱
比值
水费
吨数
正
解:设李奶奶家上个月的水费是X元。
12.8
8
=
X
10
8X = 12.8×10
X = 16
12.8×10
8
X =
答:李奶奶家上个月的水费是16元。
每吨水的价钱
我们家上个月用了8吨水,水费是12.8元。
王大爷家上个月用了多少吨水
张大妈
王大爷
我上个月的水费是19.2元。
李奶奶
分析：1.找相关联的量：
2.判断比例: _______相等，_________一定，
_________与_________成_______比例
解:设王大爷家上个月用水X吨。
12.8
8
=
19.2
X
12.8X = 19.2×8
X = 12
19.2×8
12.8
X =
答:王大爷家上个月用水12吨。
这批书如果每包20本,要捆18包。
如果每包30本,要捆多少包
分析：1.找相关联的量：
2.判断比例: _______相等，_________一定，
_________与_________成_______比例
解:设要捆X包。
30X = 20×18
X = 12
20×18
30
X =
答:要捆12包。
书的总数
这批书如果每包20本,要捆18包。
如果要捆15包,每包多少本
解:设每包X本。
15X = 20×18
X = 24
20×18
15
X =
答:每包24本。
（1）找基本的量、写之间关系
（2）判断题中的两种量成正比
例还是成反比例关系；
（3）设、列、解、验、答。
用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：
数学诊所
1. 比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。（ ）
2. 圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例。（ ）
3. 速度与路程成正比例。（ ）
√
×
×
4. y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（ ）
√
500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？
华南服装厂3天加工西装180套，照这样
计算，要生产540套西装，需要多少天？
用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。如果铺24平方米，要用多少块砖？
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以
烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4
吨，这堆煤实际可以烧多少天？
100千克的蜂蜜里含有35千克葡萄糖，
照这样计算, _________
我能解决
下面题目中存在什么比例关系？补充条件，提出问题，并列式不解答。
1.小明买了4枝圆珠笔，用了3.6元，小刚买了3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
2.丽丽看一本故事书，前5天看了80页，照这样计算，看完这本256页的故事书，一共需要多少天？
1.李静骑自行车从家到学校每分钟行420米，需要3分钟到达，若想2分钟到校，每分钟要行多少米？
2.修一条长560米的公路，4天修了160米。照这样计算，修完这条公路需要多少天？
3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，15小时可以到达。如果要提前1小时到达，每小时应行驶多少千米？
4.李老师打480个字共用了4分钟，照这样计算，再用15分钟一共能打多少个字？
2.在线段比例尺
120
0
80
40
图上3厘米的距离表示（ ）千米的距离，实际40千米的距离的距离在图上用（ ）厘米表示，改写数值比例尺是（ ）。
120
1:4000000
1.如果y=3x, 那么y和x成（ ）比例；如果x= ,那么y和x成（ ）比例。
8
y
y=3x
y÷x=3
x=
8
y
y×x=3
千米
1
4. 五(1)班和五(2)班的人数比是4:5,五(2)班有40人，五(1)班有（ ）人。
40÷5×4
120千米=12000000厘米
4:5=（）:40
12000000÷ 5000000=2.4(cm)
3.A,B两地的实际距离是120千米。在一幅比例尺是 的地图上，两地的图上距离是( )cm。
1
5000000
1
31
5.一种盐水是由盐和水按1:30的重量配制而成的。其中盐的重量占盐水的（ ），水的重量占盐水的（ ）
30
31
5.如右图，当X和Y成正比例时，空格里应填( );当X和Y成反比例时，空格里应填 ( )。
X 3
Y 40 12
正比例3:40=( ):12
反比例3×40=( ) ×12
9
10
10
7.如果甲数的 等于乙数(非0)的 ，那么甲数与乙数的比是（ ）
=15:8
甲×
=乙×
3
4
2
5
2
5
3
4
甲:乙=( ):( )
2
5
3
4
二、判断。
1.正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。( )
4.如果8A=9B，那么B:A=8:9。( )
S侧÷h=2πr(一定)
3.圆柱体的底面半径一定，它的侧面积和高成正比例。( )
5.每个钟表上的分针与秒针转动的速度都成正比例。
2.在比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数（ ）。
定
定
√
√
√
√
1小格
60小格
2小格
120小格
三、选择。
10cm:5mm
图上:实际
A小华的年龄和他的体重。
B正方形的周长和边长。
C看一本书，每天看的页数和看了的天数。D路程一定，时间和速度。
100 : 5
2.下面的两种量（ ） 不成比例。
1.把一个5mm长的精密零件画在图纸上是 10cm，这张图纸的比例尺是(1:2, 2:1 , 1:20)
20 : 1
A
3.把一个长方形按4:1放大，( )
b
d
4.根据a×b=c×d(a,b,c,d非0)，写成比例式
=
三角形面积÷底=高÷2（一定）
5.三角形的高一定，它的面积和底（ ）
A 面积
B长，宽
C无法确定
B
c
a
正比例
240米=24000cm
80米=8000cm
24000÷4000=6(cm)
8000÷4000=2(cm)
比例尺1:4000
6.一个长方形的广场，长240米，宽80米。请选择合适的比例尺，画出广场的平面图示意图。
X
√
240÷40=6(cm)80÷40=2(cm) 比例尺1:40
四、应用题。
1.一个机器零件的长度为0.5cm。在比例尺是40:1的图纸上，它的长是多少
40 : 1
图上距离大
图上:实际
=x : 0.5
将实际0.5cm扩大40倍画在图上
0.5×40=20(cm)
2.配置一种药水，用8克药粉需加水500克。现在有水2500克，需加药粉多少克
8
500
药
水
=比值（一定）
x
2500
=
3.一个探险队计划每天走25千米，8天到达目的地。由于天气影响，每天只能走20千米，这样到达目的地需要几天？
每天25千米
8天
×
每天20千米
( )天
=
×
4.一间房子，如果用边长4cm的方砖需要54块，如果改用边长为3cm的方砖来铺需要多少块？
图书室的地面
( )一定
方砖面积一:4×4=16(cm)
方砖面积二:3×3=9(cm)
方砖面积×块数=
9×x=16×54
5.果园里有橙树，橘树和荔枝树共1020棵。其中荔枝树占总数的 ，橙树和橘树棵树比是5：4 。三棵果树各有多少棵？
荔枝1020× =408 （棵)
橙和橘1020-408=612（棵）
5+4=9
每份的棵树612÷9=68（棵）
2
5
2
5
橙68×5
橘68×4
6.在一幅比例尺是1：40000000的地图上，粮的兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长5cm，一列火车以25千米/时的速度从兰州出发，最快几小时可以到达乌鲁木齐？
实际距离
5×40000000=200000000(cm)
=2000(千米)
2000÷125=16（小时）
① 一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。
只列式不计算
189
3
χ
＝
9
② 六年级同学们做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站x行。
24χ ＝ 20×12
当堂检测
③ 车队向灾区运送一批救灾物资，去时每小时行60km，6.5小时到达灾区。回来时每小时行78km,多长时间能够返回出发点？
78χ ＝ 60×6.5
谈收获
比例的应用
比例尺
图形的放大与缩小
用比例解决实际问题
正反比例关系
列比例解决问题
作业分层布置
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
人教新课标版六年级数学下册第三单元同步练习 用比例解决问题
1、 用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？
2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
3、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？
4、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？
5、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？
6、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？
7、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？
参考答案：
1、 用同样的方砖铺地，铺20平方米要320块，如果铺42平方米，要用多少块方砖？
672块。
2、一间教室，用面积是0.16平方米的方砖铺地，需要275块，如果用面积是0.25平方米的方砖铺地，需要方砖多少块？
176块。
3、建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？
40立方米。
4、我国发射的人造地球卫星绕地球运行3周约3.6小时，运行20周约需多少小时？
24小时。
5、食堂有一批煤，计划每天烧105千克可以烧30天。改进烧煤技术后，每天烧煤90千克，这批煤可以多烧多少天？
35天．
6、跃进机床厂原计划30天制造机床200台，结果做20天就只差40台没有做，照这样计算，可以提前几天完成任务？
9.5天.
7、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务？
18天.
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