高三数学（理）圆锥曲线

高三数学（理科）周周练(圆锥曲线)
一、选择题：（每题5分，共45分）
1. 已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （ ）
A. （，－1） B. （，1） C. （1，2） D. （1，－2）
2． 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
3　椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）
A　3　　B　　　　C　　　　D　
4． 已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 （ ）
． ．
． ．
5. 已知曲线，点及点，从点A观察点B，要使实现不被曲线C挡住，则实数的取值范围是 （ ）
A．(4,+) B．(，4) C．(10,) D．
6. 若点为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点。设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则
（ ）
A．1 B． 2 C．3 D．4
7、过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则 四边形ABCD面积最小值为 （ ）
A． B． C． D．
8.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①; ②; ③; ④＜.
其中正确式子的序号是 （ ）
A. ①③　　　　　　　B. ②③　　　 　C. ①④　　 　 　D. ②④
9.如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 （ ）
（A）圆 （B）椭圆
（C）一条直线 （D）两条平行直线
二、填空题：（每题5分，共15分）
10.若直线L过抛物线(a>0)的焦点，并且与y轴垂直，若L被抛物线截得的线段长为4，则a=_______
11.设P是以F1，F2为焦点的双曲线上的动点，则ΔF1PF2的重心的轨迹方程是_____________________________．
12.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 ．
班级_____________姓名____________
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
选项
二、填空题
10、_________________ 11、______________________ 12、____________
三、解答题：（每题20分，共40分）
13、双曲线是否存在被点P(1，1)平分的弦？若存在求出弦所在直线的方程。若不存在请说明理由。
14、在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆过原点，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．
高三数学（理科）周周练(圆锥曲线)答案 第九周
一、选择题：
A C D A D B A B B
二、填空题：
10、 11、 12、
三、解答题
13、解；用点差法求出直线2x-4y+3=0.必须用△＞0进行验证，得到其不存在。
14、解：
（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为． 3分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得，
故． 5分
因为以AB为直径的圆过原点，
故，即．
而，
于是，
化简得，所以． 8分
（Ⅲ）


．
因为A在第一象限，故．由知，从而．又，
故，
即在题设条件下，恒有． 12分