第五章 相交线与平行线全章导学案
文档属性
| 名称 | 第五章 相交线与平行线全章导学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 312.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-03-23 18:31:00 | ||
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文档简介
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第五章 相交线与平行线
§5.1.1 相交线
课前预习：
1、如图1，直线AB、CD相交于O，对顶角有＿＿对，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，∠AOD的邻补角是＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、如图直线a,b相交，∠1=40 ,求∠2 、∠3、∠4的度数。
3、 如图，AB、CD为直线，图中共有对顶角( )对。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (C) 4
E D
A B
O
C F
4、若∠1和∠2是对顶角，∠2与∠3互补，∠3 = 40 °，则∠1 = ，∠1与∠3的关系是 .
5、（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是 .
（2）若一对邻补角之差是30°，则这组邻补角的度数分别是 .
（3）已知一个角的余角的2倍是它的补角的，则这个角的度数是 .
6、下列语句中，关于对顶角的定义正确的是（ ）
A. 有公共顶点的两个角
B. 有公共顶点且相等的两个角
C. 一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线
D. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线
7、邻补角是（ ）
A. 和为180°的两个角
B. 有公共顶点且互补的两个角
C. 有一条公共边且相等的两个角
D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线
8、下列说法中错误的是 （ ）
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角
B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上
D. α的邻补角与α的和是180°
课后练习：
一、填空题：
1、如图2，直线l1、l2和l3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则∠5是＿＿＿的对顶角，与∠5相等的角有＿＿个，是＿＿＿＿＿＿＿，与∠5互补的角有＿＿个，是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、如图3，直线AB、CD相交于O，射线OE平分∠BOD，∠BOE＝30°，则∠AOE＝＿＿＿。
3、直线AB、CD相交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD＝＿＿＿°；若∠AOD＝2∠AOC，则∠BOC＝＿＿＿；若∠AOD＝∠AOC，则∠BOD＝ ＿。
4、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2＋∠3＝＿＿＿。
5、若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为220°，则∠AOD＝＿。
二、选择题：
6、如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD＝（ ）
A 30° B 35° C 20° D 40°
7、下列说法正确的个数是（ ）
①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；②若∠1与∠2是是邻补角，则∠1＝∠2；③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°。
A 0 B 1 C 2 D 3
8、同一平面内的三条直线最多可把平面分成（ ）部分。
A 4 B 5 C 6 D 7
9、一个角大于它的补角，则这个角是（ ）
A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不确定
10、如图，图中互补的角有（ ）对.
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题：
11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，
∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。
解：∵OE平分∠BOD （已知）
∴∠BOD＝＿＿∠1 （角平分线的定义）
∵＝4 （已知）
∴∠2＝＿＿∠1 （比例的基本性质）
∵∠2＋∠BOD＝＿＿＿＿ （＿＿＿＿＿的定义）
（余下的请同学们按上面的格式自己完成）
∴
12、一个角的补角比它的余角的3倍少18°，求这个角的度数。
13、观察图形，回答下列各题：
（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（4）探究（1）----（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；
（5）若n条直线两两相交于不同的点时，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角。你能将上述两种情形归纳一下吗？
§5.1.2 垂线（一）
课前预习：
1、两条直线互相垂直时，所得的四个角中有＿＿＿＿个直角。
2、过一点＿＿＿＿＿＿＿一条直线与已知直线垂直。
3、有相交的两条直线，当其中一个夹角为90 时，其它各角为 度.
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，OA⊥OB于O，直线CD经过点O，∠AOD＝35°，则∠BOC＝＿＿＿。
2、如图2，直线AB与CD相交于O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是＿＿＿＿。
3、如图3，O是直线AB上一点，OC⊥OD，有以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角。其中说法正确的是＿＿＿＿（填序号）。
4、如图4，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有＿＿＿＿对。
5、若CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，则所画垂线均与CD重合，这是因为 .
6、如图5，直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥EF，且∠GOB＝30°，∠AOC＝40°，则∠COE＝＿＿。
7、从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA，若∠AOC∶∠COB＝3∶1，则∠AOB＝＿＿＿
8、如图6，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC＝115°，则∠BOF＝＿＿＿＿，∠COF＝＿＿＿＿。
二、选择题：
9、用3根火柴棒最多能拼出（ ）个直角。
A 4 B 8 C 12 D 16
10、三条直线相交，则它们交点的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.1或3个
11、现在是9点20分，此时时针与分针的夹角为（ ）
A.150° B.160° C.162° D.165°
12、同一平面内的三条直线相交最多能构成（ ）对对顶角。
A 4 B 5 C 6 D 7
13、如图7，OE⊥CD于O，∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ）
A 30° B 35° C 40° D 45°
14、如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC则∠EOD（ ）
A 大于90° B 等于90°
C 小于90° D 无法确定
三、解答题：
15、已知如图，OC⊥OD，OB平分∠DOC，OE平分∠AOC，∠BOD＝3∠AOE，求∠AOD的度数。
16、如图，AB、CD、EF相交于O，EF⊥AB，OG平分∠COF，OH平分∠DOG。
（1）若∠AOC∶∠COG＝4∶7，求∠DOF的度数。
（2）若∠AOC∶∠DOH＝8∶29，求∠COH的大小。
§5.1.2 垂线（二）
课前预习：
1、直线外＿＿＿＿与直线上各点连结的所有线段中，＿＿＿＿＿＿最短。
2、定点P在直线外，动点O在直线AB上运动，当线段PO最短时，∠POA＝＿＿＿度，此时，点P到直线AB的距离是线段＿＿＿＿的长度。
3、如图1，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短，这种设计的依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、如图2，OD⊥BC于D，BD＝6cm，OD＝8cm，OB＝10cm，则点B到OD的距离是＿＿，点O到BC的距离为＿＿＿＿＿，O、B两点间的距离为＿＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图3，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则AB、AC、CD之间的大小关系为＿＿＿＿（用“＜”连接起来）
2、过一个钝角的顶点向一边作垂线把这个钝角分成的两个角的比为1∶6，则这个钝角为＿＿
3、如图4，点P是直线L外一点，过点P画直线PA、PB、PC，…交L于点A、B、C…，请你用量角器量∠1、∠2、∠3的度数，并量线段PA、PB、PC的长，你发现的规律是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
4、如图5，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝＿＿＿＿＿。
5、如图6，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD，则∠AOC＝＿＿＿，OD与AB的位置关系是＿＿＿＿＿＿。
6、①如图7，∵∠AOC＝90°，根据垂直定义，∴＿＿＿⊥＿＿＿于＿＿＿。
②如图8，∵CD⊥AB，根据垂直定义，∴∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＝＿＿＿°。
③如图9，∵∠ADC＝90°，根据＿＿＿＿＿＿，∴AD⊥BD于＿＿＿。
二、选择题：
7、学校的国旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ）
A直线与直线平行 B直线与直线垂直
C直线与平面平行 D直线与平面垂直
8、在如图所示的长方体中，和平面ABCD垂直的棱有（ ）
A 2条 B 4条 C 6条 D 8条
9、如图，OD⊥BC于D，下列说法中：①线段OB是O、B两点的距离；②线段OB的长度是O、B两点的距离；③线段OD是点O到直线BC的距离；④线段OD的长度是点O到直线BC的距离。正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
三、解答题：
10、已知，如图，O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则OE与OD的位置关系是＿＿＿＿＿。理由：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC （ ）
∴∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝＿＿＿（ ）
∴∠DOE＝∠DOC＋＿＿＿＿
＝（＿＿＿＿＿＋＿＿＿＿）
∵∠AOC＋∠BOC＝180° （ ）
∴∠DOE＝90°
∴＿＿＿⊥＿＿＿ （ ）
11、如图，∠α与∠β有公共顶点，且∠α与∠β的两边互相垂直，∠α＝∠β，试求∠α与∠β的度数。
12、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
（2）当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？
§5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
课前预习：
1、如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角 哪几对角是内错角 哪几对角是同旁内角
2、如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角.
3、如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角 哪几对角是内错角 哪几对角是同旁内角
4、如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N", 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.
课后练习：
1.如图,BE是AB的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成 它们是什么角
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
2.如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成 它们是什么角 ∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成 它们是什么角
3.如图,∠A与哪个角是内错角 它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的 试用彩色笔画出这两个角.
4.如图,∠A与哪个角是同旁内角 它们是由哪两条直线被哪一条截而成的 试用彩色笔验证答案.
5.找出图中∠DEC的同位角,内错角和同旁内角.
6.找出图中∠ADE的同位角,内错角和同旁内角.
7.已知四边形ABCD是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗 图中一有几对同旁内角
8.如图,直线EF、CD与直线AB相交,任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗
§5.2.1 平行线
课前预习：
1、在同一平面内两条直线可能的位置关系是 （ ）
A.平行 B.相交 C.相交或平行 D.无法确定
2、下列说法中，正确的是 （ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
B. 不相交的两条直线，叫做平行线
C. 在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
3、若AB∥CD,AB∥EF。则 ∥ ，其理由 .
4、已知直线AB及其外一点P，若过点P作一直线与AB平行，这样的直线有＿＿＿条；若过点P作一直线与AB垂直，这样的直线有＿＿＿条。
课后练习：
一、填空题：
1、如图，在长方体的各条棱中，与AB平行的是＿＿＿＿＿＿＿＿，与AB相交的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，与AB既不平行也不相交的是＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、如图，AB//EF，直线CD交AF于M，且CM//EF，则AB与CM的位置关系是 .
（第2题） （第3题）
3、如图，直线AB、CD是一条河的两岸并且AB//CD，现在想过河岸AB左侧E处做岸 CD的平行线，只需过点E做岸 AB的平行线即可，其理由是 .
二、解答题：
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，过点E作AD的平行线交DC于F。（1）画出的线段EF与BC的位置关系如何？为什么？（2）测量DF和CF是否相等？（3）通过测量，判断EF＝（AD＋BC）是否成立？
5、作图：经过点C画直线AB的平行线.
6、如图，直线a与b相交，过直线b上一点O任意画直线，有多少条直线与直线a平行？
7、直线a//b，直线a与c相交，那么直线b与c相交吗？
§5.2.2 平行线的判定（一）
课前预习：
1、如图1，（1）直线AD和BC被直线AB所截，∠1和∠2是＿＿＿＿＿，∠2和∠DAB是＿＿＿＿＿＿；（2）∠5和∠6是直线＿＿＿和＿＿＿被直线＿＿＿所截而成的＿＿＿＿。
2、如图2，图中内错角共有＿＿＿＿对，同位角共有＿＿＿＿对，同旁内角共有＿＿＿＿对。
3、如图3，AB∥CD，若∠C＝60°，则∠B＝＿＿＿＿＿。
4、如图2，有下列条件：①∠1＝∠5，②∠2＝∠8，③∠2＝∠4，④∠3＋∠6＝180°，其中能判断a∥b的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）。
5、如图4，（1）若∠1＝∠2，则＿＿＿∥＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）若∠1＝∠G，则＿＿＿∥＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）若∠1＝∠C，则＿＿＿∥＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）若∠2＋∠3＝180°，则＿＿＿∥＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图5，若∠1＝58°，则当∠C＝＿＿＿＿时，能使直线AB∥CD。
2、如图6，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、如图7，能运用“同旁内角互补，两直线平行”来判定AB∥CD的同旁内角有＿＿＿对。
4、如图8，在下列条件中，①∠B＝∠D；②∠B＋∠D＝90°；③∠B＋∠D＋∠E＝180°；④∠B＋∠D＝∠E，其中能使直线AB∥CD成立的是＿＿＿＿＿（填序号）
5、如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A AB∥CD B AD∥BC
C ∠B＝∠D D ∠3＝∠4
二、解答题：
6、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？
解：能判断DC∥AB。
∵CD⊥CE （已知）
∴∠DCE＝＿＿＿° （ ）
∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE
＝360°－90°－140°
＝130°
∵∠CAB＝180°－∠BAF＝180°－50°＝130° （邻补角定义）
∴∠ACD＝＿＿＿＿ （等量代换）
∴＿＿＿∥＿＿＿ （ ）
7、如图，已知∠B＝65°，∠EAC＝130°，AD平分∠EAC，能否判断AD∥BC？为什么？
8、如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B。则MN与EF的位置关系如何？为什么？
9、如图，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，你能推出哪两条直线平行？写出判断的理由。如果要推出另两条直线平行，则上述两个条件之一应如何改变？
§5.2.2 平行线的判定（二）
课前预习:
1、如图，直线a、b被c所截，∠1和＿＿＿是内错角；∠2和＿＿＿是同位角；∠3和＿＿是对顶角；∠4和＿＿＿是同旁内角；∠5和＿＿＿是邻补角。
2、若∠1和∠2互补，且∠2＝80°，则∠1的度数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是＿＿＿＿。
4、如图，∠1与∠2的位置关系是 ，如果∠1=∠2，那么 ；根据 .如果∠2=∠3, 那么 ；根据 .如果∠2+∠4=180。，那么 ；根据 .
课后练习:
一、填空题：
1、如图，若∠1＝∠2，则＿＿＿∥＿＿＿；若∠3＝∠4，则＿＿＿∥＿＿＿。
2、一辆汽车在直线形的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，若第一次向左拐40°，则第二次应向＿＿＿拐＿＿＿。
3、如图3，∵∠ADE＝∠DEF（已知），
∴AD∥＿＿＿（ ），
∵∠EFC＋∠C＝180°（已知），
∴EF∥＿＿＿（ ），
∴＿＿＿∥＿＿＿（平行于同一直线的两条直线＿＿＿＿）
4、如图4，∠ABC＝∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，则图中互相平行的直线有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
5、如图5，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∠1＋∠2＝180°，则CD与EF的关系是＿＿＿.
6、如图6，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则当∠4＝＿＿＿＿时，AB∥EF。
二、选择题：
7、如图7，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝120°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（ ）
A 120° B 130° C 140° D 150°
8、从A地测得B地在南偏东52°的方向上，则A地在B地的（ ）方向上。
A北偏西52° B南偏东52° C西偏北52° D北偏西38°
9、如果OA∥a，OB∥a，则（ ）
A OA∥OB B OA⊥OB
C OA、OB在同一直线上 D OA与OB相交
10、如图，直线a、b被c所截，则下列式子：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明a∥b的条件是（ ）
A ①② B ①②③ C ②④ D ①②③④
11、下列说法中：①不相交的两条直线叫做平行线；②许多直线都和直线a平行，则这些直线都互相平行；③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内不相交的两条射线是平行线。正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
三、解答题：
12、如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC。能判定AB∥CD吗？为什么？
13、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
14、如图，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）
15、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象。如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图。由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3。请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由。
§ 5. 2. 2. 平行线的判定 （三）
课前预习：
1、如图，
若∠B=∠3，则 ∥ ，根据是 .
若∠2=∠A，则 ∥ ，根据是 .
若∠2=∠E，则 ∥ ，根据是 .
若∠B+∠BCE=180°，则 ∥ ，根据是 .
2、如图，
（1）∵∠1=∠C（已知），∴ED∥ （ ）
（2）∵∠2=∠BED（已知），∴FD∥ （ ）
（3）∵∠2+∠AFD=180。（已知），∴ ∥ （ ）
（4）∵∠3=∠B（已知），∴ ∥ （ ）
（5）∵∠DFC=∠ （已知），∴ED∥AC（ ）
3、如图，当图中角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
（1）∠1=∠4 （2）∠2=∠4 （3）∠1+∠3=180。
2、如图，∠EAC=2∠B，且AD平分∠EAC，请说明AD与BC 的关系，并说明理由.
课后练习
一、选择题
1、如图所示，直线a、b被直线c所截，由∠1=∠3得出a∥b，其依据是 （ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 同旁内角相等，两直线平行
2、垂直于同一条直线的两条直线必然 （ ）
A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 互相重合 D. 不能确定
3、如图，下列条件能判定a∥b的是 （ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1+∠2=180。
C. ∠2+∠3=180。 D. ∠3=∠4
二、填空题
4、如图4所示，是同位角的有 ，是内错角的有 ，是同旁内角的有 .
图4 图5
5、如图5所示，由∠D+∠ =180°，可得AD∥BC；由∠DCA=∠ ，可得AB∥CD ；由∠ =∠ ，可得AD∥BC.
（三）解答题
6、找出图中互相平行的直线.
7、如图，添加什么条件可得DE∥BC？（至少写出两种）
8、如图，若∠1=47。∠2=133。∠D=47。，那么BC与DE平行线吗？AB与CD呢？
9、如图，要想判断DE是否平行于BC，我们可以去度量哪些角？请写出所有的方案，并说明理由.
§5.3.1 平行线的性质（一）
课前预习:
1.如图1,a∥b,∠1 = 40°,则∠2 = ,∠3 = ,∠4 = .
3 a D C
2 4 b
1 A 1 B
图1 图2
2.如图2,AB∥CD,∠1 = 45°,∠D =∠C,则∠D= ,∠C= ,∠B= .
3、如图3，若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝＿＿＿＿。
4、如图4，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝75°，则吸管与易拉罐下部夹角∠2＝＿＿＿＿。
5、如图5，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，若AB∥EF，BC∥DE，∠B＝40°，则∠E＝＿＿＿＿＿。
2、如图2，AD⊥BC于D，DE∥AC，则∠C与∠ADE之和为＿＿＿＿。
3、如图3，已知AB∥EF∥CD，∠B＝62°，∠D＝28°，则∠BED＝＿＿＿＿＿。
4、如图4，AB∥CD，CD平分∠ACD交AB于E，∠A＝118°，则∠AEC＝＿＿＿＿。
5、如图5，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有＿＿＿个，若∠1＝50°，则∠AHG＝＿＿＿＿。
6、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿。
7、如图，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝＿＿＿＿。∠3＋∠4＋∠5＝＿＿＿。
二、选择题：
8、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（ ）
A 只能求出其余3个角的度数 B 只能求出其余5个角的度数
C 只能求出其余6个角的度数 D 只能求出其余7个角的度数
9、如图，已知AB∥CD，EG平分∠FEB，若∠EFG＝40°，则∠EGF＝（ ）
A 60° B 70° C 80° D 90°
10、设A、B、C是直线a上的三点，P为直线a外一点，若PA＝2，PB＝3，PC＝5，则点P到直线a的距离（ ）
A 等于2 B 小于2 C 不小于2 D 不大于2。
11、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A同位角的邻补角相等 B两对同旁内角的和一定等于一个周角
C同位角一定不相等 D内错角的对顶角相等
12、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（提示：三角形内角和为180°）
三、解答题：
13、如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。求证：CD∥EF。（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠AGD＝∠ACB （ ）
∴DG∥＿＿＿＿ （ ）
∴∠3＝＿＿＿＿ （ ）
∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠3＝＿＿＿＿ （等量代换）
∴＿＿＿∥＿＿＿（ ）
14、如图，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3。BE是否平分∠ABC？为什么？
15、如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。求∠GDF的度数。
解：∵DF⊥AB （ ）
∴∠DFA＝90° （ ）
∵DE∥AB （ ）
∴∠1＝＿＿＿＝＿＿ （ ）
∠EDF＝180°－∠DFA
＝180°－90°＝90° （ ）
∵DG∥AC （ ）
∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿ （ ）
∴∠GDF＝ .
16、阅读：如图①，CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B。∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B。这是一个有用的事实，请用这个事实在图②的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数。
§5.3.1 平行线的性质（二）
课前预习：
1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2、下列说法中，错误的是（ ）
A邻补角的平分线互相垂直
B平行于同一直线的两条直线互相平行
C垂直于同一直线的两条直线互相垂直
D平行线的一组同位角的平分线互相平行
3、如图，AB∥CD，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，则与∠1相等的角有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
4、如图，已知∠3＝∠4，能使AB∥CD的条件是（ ）
A ∠1＝∠2 B ∠1＝∠3且∠2＝∠4
C BM∥CN D ∠1与∠2互余
5、已知两个角的对应边互相平行，其中一个角为50°，则另一个角为（ ）
A 50° B 130° C 50°或130° D无法确定
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，直线c与a、b相交，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝＿＿＿＿。
2、如图2，∠1＝∠2，则∠AEF＋∠CFE＝＿＿＿＿＿。
3、如图3，OE是∠AOB的平分线，CD∥AB，∠ACD＝50°，则∠COE＝＿＿＿＿。
4、如图4，AB∥CD，EF⊥AB，则EF＿＿＿CD；AB与CD间的距离是＿＿＿＿＿＿＿。
5、如图5，∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝＿＿＿，∠C＝＿＿＿。（不可填∠D）
6、如图6，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP＝＿＿＿。
7、如图7，l1∥l2，∠1是∠2的2倍，则∠3＝＿＿＿＿度。
8、如图8，AB∥CD，EG平分∠AEF，∠1＝40°，则∠2＝＿＿＿＿。
9、如图9，AB∥CD，△ADC的面积为9，AB＝CD，则△ABC的面
积为＿＿＿＿。
二、解答题：
10、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C，∠B＝∠D。
11、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。试说明FD∥BC。
12、如图，直线a∥b，A、B为直线b上两点，C、D为直线a上两点。
（1）请写出图中面积相等的三角形；
（2）若A、B、C为三个定点，点D在a上移动，那么无论D点移动到何处，总有＿＿＿＿＿与△ABC的面积相等。理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E＝∠1，AD平分∠BAC吗？若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由。
§5.3.2 命题、定理
课前预习：
1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分组成。
2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是＿＿＿命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）
课后练习：
一、填空题：
1、请用“如果…，那么…”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除。其中真命题有＿＿＿个。
3、下列语句：①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都直角；④线段AB。其中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）
8、“两直线相交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、对于同一平面内的三条直线a、b、c给出以下五个结论：① a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c。以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题：＿＿＿＿
二、选择题（每题4分，共20分）
6、如图，直线c与a、b相交，且a∥b，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。其中正确的个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
7、下列命题正确的是（ ）
A两直线与第三条直线相交，同位角相等；
B两直线与第三条直线相交，内错角相等
C两直线平行，内错角相等；
D两直线平行，同旁内角相等
8、在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（ ）
A 平行 B 相交 C 重合 D平行或重合
9、下列语句不是命题的为（ ）
A两点之间，线段最短 B同角的余角不相等
C作线段AB的垂线 D不相等的角一定不是对顶角
10、下列命题是真命题的是（ ）
A和为180°的两个角是邻补角；
B一条直线的垂线有且只有一条；
C点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。
三、解答题：（每题10分，共40分）
11、指出下列命题的题设和结论，并判断其真假：
（1）个位是0的整数能被5整除；（ ）
题设：
结论：
（2）、同位角相等，两直线平行；（ ）
题设：
结论：
（3）、同角的补角相等；（ ）
题设：
结论：
（4）垂直于同一直线的两条直线互相垂直；（ ）
题设：
结论：
（5）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；（ ）
题设：
结论：
12、阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题。请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论。
解：逆命题是：
其题设是：
结论是：
它是＿＿＿命题。
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述。
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，作射线OM平分∠AOC，
ON平分∠BOC，则OM⊥ON。
文字叙述：
13、如图，给出下列论断：（1）AB∥DC；（2）AD∥BC；（3）∠A＋∠B＝180°；（4）∠B＋∠C＝180°。以其中一个作题设，一个作结论，写出一个真命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
想一想，若连结BD，你能写出一个真命题吗？试写出一个真命题，并写出推理过程。
14、如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。试说明：（1）AE∥CF；（2）AB∥CD。
§5.4 平移（一）
课前预习：
1、在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
2、图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
3、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
3、如图2，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、如图3，△EFG是由△ABC平移得到的，若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，则FG＝＿∠EFG＝＿＿＿＿。
5、下列现象：①火车在笔直的轨道上匀速行驶；②商场电梯上上下下地运动；③滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；④健身时做呼啦圈运动；⑤急刹车时车在地面上运动。其中不属于平移的是＿＿＿＿。
6、如图4，将字母“V”向右平移
＿＿＿格会得到字母“W”。
7、如图5，直角△ABC的周长为100，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长之为＿＿＿＿＿。
二、选择题
8、下列说法正确的是（ ）
A一个图形以平移后，与原图形成轴对称
B如果两个图形成轴对称，则一个图形可由另一个图形经平移变换得到
C一个图形经平移后，它的所有性质都发生变化
D图形的平移由移动的方向和距离决定
9、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
10、如图，是4根火柴棒形成的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变为象形汉字是（ ）
11、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A △OCD B △OAB
C △OAF D △OEF
12、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（ ）
A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B
C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC
三、解答题：
13、完成下列推理过程：如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求：∠E的度数．
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠A＋______＝180°（ ）
∵∠A＝105°（ ），
∴∠ACD＝180°－105°＝_______．
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝75°－51°＝______________，
又∵EF∥CD（ ），
∴∠E＝_______＝＿＿＿（ ）
14、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。
15、如图，有两个村庄A和B被一条河隔开，现在要架一座桥MN，使由A到B的路程最短，问桥应架在什么地方？（河岸是平行的，桥垂直于两岸）
§5.4 平移（二）
课前预习：
1、平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
2、火车在笔直的轨道上匀速行驶，车头以100m／s的速度前进了半小时，则车尾走的路程是＿＿＿＿＿km。
3、经过平移的图形与原来的图形的对应点的连线段的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿＿格得到的。
2、如图2，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将该矩形沿AB方向平移＿＿＿cm后，得到的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2。
3、如图3，△ABC经平移得到△DEF，则图中两两互相平行的线段共有＿＿＿＿对。
（图1） （图2） （图3）
4、一阵西南风吹来，使得湖面上的一木板以每分钟60cm的速度向前推进，则10分钟后，木板沿＿＿＿＿方向平移了＿＿＿＿＿＿cm。
5、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。
6、如图4，直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿＿cm2。
7、天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯售价为30元／m2，主楼梯宽2m，其侧面如图5所示，则购买地毯至少需要＿＿＿＿＿＿＿元。
二、选择题
8、如图，将矩形ABCD分成15个大小相同的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（ ）
A 2 B C D
9、如图，矩形花园ABCD中，AB＝a，BC＝b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT。若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A bc－ab＋ac＋b2 B a2＋ab＋bc－ac
C ab－bc－ac＋c2 D b2－bc＋a2－ab
10、如图，将四个完全相同的矩形分别等分成四个相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（ ）
A只有①和②
B只有③和④
C只有①和④
D①和②、③和④分别相等
11、如图，左边的图案是由右边中的哪一块拼接成的？（ ）
12、如图，长方体中棱之间通过平移可以重合，下列说法：①AA/平移能与BB/重合；②B/C/平移能与DD/重合；③AB、A/B/、CD、C/D/通过平移可以互相得到；④将四边形ABB/A/向右平移BC长度能与DCC/D/重合。正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
三、解答题：
13、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。
14、如图，将直角△ABC沿直角边AB向右平移2个单位得到△DEF，若AB＝4，
∠ABC＝90°且△ABC的面积为6，试求
平移前后两个三角形重叠部分的面积。
15、如图，四个矩形的长均为a，宽均为b。
图形操作过程如下：
在图（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2 B2 B1（即阴影部分）；
在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3得到阴影部分的封闭图形；
①在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
②请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿，S2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，S3＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
③联想与探索：如图（4），在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位）。请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。
第五章 相交线与平行线单元练习
一、判断题.
1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )
二、填空题
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(1),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.
(1) (2)
3.如图(2),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(3),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.
(3) (4) (5)
7.如图(4),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如图(5),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.
三、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6;
B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8;
D.∠2与∠6,∠7与∠3
3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
四、解答题
1.如图，是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 (本图比例尺为1:2000)
2.如图,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗 为什么
3.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗 说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何 为什么
(3)BC平分∠DBE吗 为什么.
4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,其中点D′是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)
1
2
4
3
b
a
C
E.
D
图３ 图４ 图５
图１ 图２
图5
2.6m
5.8m
图4 图5
11题图 12题图
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第五章 相交线与平行线
§5.1.1 相交线
课前预习：
1、如图1，直线AB、CD相交于O，对顶角有＿＿对，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，∠AOD的邻补角是＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、如图直线a,b相交，∠1=40 ,求∠2 、∠3、∠4的度数。
3、 如图，AB、CD为直线，图中共有对顶角( )对。
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (C) 4
E D
A B
O
C F
4、若∠1和∠2是对顶角，∠2与∠3互补，∠3 = 40 °，则∠1 = ，∠1与∠3的关系是 .
5、（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数是 .
（2）若一对邻补角之差是30°，则这组邻补角的度数分别是 .
（3）已知一个角的余角的2倍是它的补角的，则这个角的度数是 .
6、下列语句中，关于对顶角的定义正确的是（ ）
A. 有公共顶点的两个角
B. 有公共顶点且相等的两个角
C. 一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线
D. 一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线
7、邻补角是（ ）
A. 和为180°的两个角
B. 有公共顶点且互补的两个角
C. 有一条公共边且相等的两个角
D. 有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线
8、下列说法中错误的是 （ ）
A. 同一个角的两个邻补角是对顶角
B. 对顶角相等，相等的角是对顶角
C. 对顶角的平分线在一条直线上
D. α的邻补角与α的和是180°
课后练习：
一、填空题：
1、如图2，直线l1、l2和l3相交构成8个角，已知∠1＝∠5，则∠5是＿＿＿的对顶角，与∠5相等的角有＿＿个，是＿＿＿＿＿＿＿，与∠5互补的角有＿＿个，是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、如图3，直线AB、CD相交于O，射线OE平分∠BOD，∠BOE＝30°，则∠AOE＝＿＿＿。
3、直线AB、CD相交于O，若∠AOD比∠AOC大40°，则∠BOD＝＿＿＿°；若∠AOD＝2∠AOC，则∠BOC＝＿＿＿；若∠AOD＝∠AOC，则∠BOD＝ ＿。
4、已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2＋∠3＝＿＿＿。
5、若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为220°，则∠AOD＝＿。
二、选择题：
6、如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD＝（ ）
A 30° B 35° C 20° D 40°
7、下列说法正确的个数是（ ）
①若∠1与∠2是对顶角，则∠1＝∠2；②若∠1与∠2是是邻补角，则∠1＝∠2；③若∠1与∠2不是对顶角，则∠1≠∠2；④若∠1与∠2不是邻补角，则∠1＋∠2≠180°。
A 0 B 1 C 2 D 3
8、同一平面内的三条直线最多可把平面分成（ ）部分。
A 4 B 5 C 6 D 7
9、一个角大于它的补角，则这个角是（ ）
A 锐角 B 直角 C 钝角 D 不确定
10、如图，图中互补的角有（ ）对.
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题：
11、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，
∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。
解：∵OE平分∠BOD （已知）
∴∠BOD＝＿＿∠1 （角平分线的定义）
∵＝4 （已知）
∴∠2＝＿＿∠1 （比例的基本性质）
∵∠2＋∠BOD＝＿＿＿＿ （＿＿＿＿＿的定义）
（余下的请同学们按上面的格式自己完成）
∴
12、一个角的补角比它的余角的3倍少18°，求这个角的度数。
13、观察图形，回答下列各题：
（1）图A中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（2）图B中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（3）图C中，共有＿＿＿＿对对顶角；
（4）探究（1）----（3）各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角；
（5）若n条直线两两相交于不同的点时，则可形成＿＿＿＿＿＿＿＿对对顶角。你能将上述两种情形归纳一下吗？
§5.1.2 垂线（一）
课前预习：
1、两条直线互相垂直时，所得的四个角中有＿＿＿＿个直角。
2、过一点＿＿＿＿＿＿＿一条直线与已知直线垂直。
3、有相交的两条直线，当其中一个夹角为90 时，其它各角为 度.
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，OA⊥OB于O，直线CD经过点O，∠AOD＝35°，则∠BOC＝＿＿＿。
2、如图2，直线AB与CD相交于O，EO⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是＿＿＿＿。
3、如图3，O是直线AB上一点，OC⊥OD，有以下两个结论：①∠AOC与∠BOD互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD互为邻补角。其中说法正确的是＿＿＿＿（填序号）。
4、如图4，已知OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有＿＿＿＿对。
5、若CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，则所画垂线均与CD重合，这是因为 .
6、如图5，直线AB、CD、EF相交于O，OG⊥EF，且∠GOB＝30°，∠AOC＝40°，则∠COE＝＿＿。
7、从钝角∠AOB的顶点O引射线OC⊥OA，若∠AOC∶∠COB＝3∶1，则∠AOB＝＿＿＿
8、如图6，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC＝115°，则∠BOF＝＿＿＿＿，∠COF＝＿＿＿＿。
二、选择题：
9、用3根火柴棒最多能拼出（ ）个直角。
A 4 B 8 C 12 D 16
10、三条直线相交，则它们交点的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.1或3个
11、现在是9点20分，此时时针与分针的夹角为（ ）
A.150° B.160° C.162° D.165°
12、同一平面内的三条直线相交最多能构成（ ）对对顶角。
A 4 B 5 C 6 D 7
13、如图7，OE⊥CD于O，∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ）
A 30° B 35° C 40° D 45°
14、如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC则∠EOD（ ）
A 大于90° B 等于90°
C 小于90° D 无法确定
三、解答题：
15、已知如图，OC⊥OD，OB平分∠DOC，OE平分∠AOC，∠BOD＝3∠AOE，求∠AOD的度数。
16、如图，AB、CD、EF相交于O，EF⊥AB，OG平分∠COF，OH平分∠DOG。
（1）若∠AOC∶∠COG＝4∶7，求∠DOF的度数。
（2）若∠AOC∶∠DOH＝8∶29，求∠COH的大小。
§5.1.2 垂线（二）
课前预习：
1、直线外＿＿＿＿与直线上各点连结的所有线段中，＿＿＿＿＿＿最短。
2、定点P在直线外，动点O在直线AB上运动，当线段PO最短时，∠POA＝＿＿＿度，此时，点P到直线AB的距离是线段＿＿＿＿的长度。
3、如图1，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短，这种设计的依据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、如图2，OD⊥BC于D，BD＝6cm，OD＝8cm，OB＝10cm，则点B到OD的距离是＿＿，点O到BC的距离为＿＿＿＿＿，O、B两点间的距离为＿＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图3，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则AB、AC、CD之间的大小关系为＿＿＿＿（用“＜”连接起来）
2、过一个钝角的顶点向一边作垂线把这个钝角分成的两个角的比为1∶6，则这个钝角为＿＿
3、如图4，点P是直线L外一点，过点P画直线PA、PB、PC，…交L于点A、B、C…，请你用量角器量∠1、∠2、∠3的度数，并量线段PA、PB、PC的长，你发现的规律是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
4、如图5，已知直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD，且∠BOC＝35°，∠FOG＝30°，则∠DOE＝＿＿＿＿＿。
5、如图6，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD，则∠AOC＝＿＿＿，OD与AB的位置关系是＿＿＿＿＿＿。
6、①如图7，∵∠AOC＝90°，根据垂直定义，∴＿＿＿⊥＿＿＿于＿＿＿。
②如图8，∵CD⊥AB，根据垂直定义，∴∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＝＿＿＿°。
③如图9，∵∠ADC＝90°，根据＿＿＿＿＿＿，∴AD⊥BD于＿＿＿。
二、选择题：
7、学校的国旗的旗杆与地面的位置关系属于（ ）
A直线与直线平行 B直线与直线垂直
C直线与平面平行 D直线与平面垂直
8、在如图所示的长方体中，和平面ABCD垂直的棱有（ ）
A 2条 B 4条 C 6条 D 8条
9、如图，OD⊥BC于D，下列说法中：①线段OB是O、B两点的距离；②线段OB的长度是O、B两点的距离；③线段OD是点O到直线BC的距离；④线段OD的长度是点O到直线BC的距离。正确的有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
三、解答题：
10、已知，如图，O为直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则OE与OD的位置关系是＿＿＿＿＿。理由：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC （ ）
∴∠DOC＝∠BOC，∠EOC＝＿＿＿（ ）
∴∠DOE＝∠DOC＋＿＿＿＿
＝（＿＿＿＿＿＋＿＿＿＿）
∵∠AOC＋∠BOC＝180° （ ）
∴∠DOE＝90°
∴＿＿＿⊥＿＿＿ （ ）
11、如图，∠α与∠β有公共顶点，且∠α与∠β的两边互相垂直，∠α＝∠β，试求∠α与∠β的度数。
12、一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。
（1）汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？在图中标出来。
（2）当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？越来越小？对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？
§5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
课前预习：
1、如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角 哪几对角是内错角 哪几对角是同旁内角
2、如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_____是同位角,和____是内错角,与______是同旁内角.
3、如图,直线AB、CD与直线EF相交,图中哪几对角是同位角 哪几对角是内错角 哪几对角是同旁内角
4、如图,找出∠1的内错角,用红笔一笔画出它们,先观察这两个角是否像英文字母"N", 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成.
课后练习：
1.如图,BE是AB的延长线,指出下面的两个角是哪两条直线被哪一条直线所截而成 它们是什么角
(1)∠A和∠D;
(2)∠A和∠CBA;
(3)∠C和∠CBE.
2.如图,∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成 它们是什么角 ∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成 它们是什么角
3.如图,∠A与哪个角是内错角 它们是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的 试用彩色笔画出这两个角.
4.如图,∠A与哪个角是同旁内角 它们是由哪两条直线被哪一条截而成的 试用彩色笔验证答案.
5.找出图中∠DEC的同位角,内错角和同旁内角.
6.找出图中∠ADE的同位角,内错角和同旁内角.
7.已知四边形ABCD是梯形,你能用红笔一笔画出图中任意一对同旁内角吗 图中一有几对同旁内角
8.如图,直线EF、CD与直线AB相交,任意找出一对同位角,分别记为∠1和∠2,你能用红笔一笔画出这两个角吗
§5.2.1 平行线
课前预习：
1、在同一平面内两条直线可能的位置关系是 （ ）
A.平行 B.相交 C.相交或平行 D.无法确定
2、下列说法中，正确的是 （ ）
A. 在同一平面内，不相交的两条射线互相平行
B. 不相交的两条直线，叫做平行线
C. 在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交
3、若AB∥CD,AB∥EF。则 ∥ ，其理由 .
4、已知直线AB及其外一点P，若过点P作一直线与AB平行，这样的直线有＿＿＿条；若过点P作一直线与AB垂直，这样的直线有＿＿＿条。
课后练习：
一、填空题：
1、如图，在长方体的各条棱中，与AB平行的是＿＿＿＿＿＿＿＿，与AB相交的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿，与AB既不平行也不相交的是＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、如图，AB//EF，直线CD交AF于M，且CM//EF，则AB与CM的位置关系是 .
（第2题） （第3题）
3、如图，直线AB、CD是一条河的两岸并且AB//CD，现在想过河岸AB左侧E处做岸 CD的平行线，只需过点E做岸 AB的平行线即可，其理由是 .
二、解答题：
4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，过点E作AD的平行线交DC于F。（1）画出的线段EF与BC的位置关系如何？为什么？（2）测量DF和CF是否相等？（3）通过测量，判断EF＝（AD＋BC）是否成立？
5、作图：经过点C画直线AB的平行线.
6、如图，直线a与b相交，过直线b上一点O任意画直线，有多少条直线与直线a平行？
7、直线a//b，直线a与c相交，那么直线b与c相交吗？
§5.2.2 平行线的判定（一）
课前预习：
1、如图1，（1）直线AD和BC被直线AB所截，∠1和∠2是＿＿＿＿＿，∠2和∠DAB是＿＿＿＿＿＿；（2）∠5和∠6是直线＿＿＿和＿＿＿被直线＿＿＿所截而成的＿＿＿＿。
2、如图2，图中内错角共有＿＿＿＿对，同位角共有＿＿＿＿对，同旁内角共有＿＿＿＿对。
3、如图3，AB∥CD，若∠C＝60°，则∠B＝＿＿＿＿＿。
4、如图2，有下列条件：①∠1＝∠5，②∠2＝∠8，③∠2＝∠4，④∠3＋∠6＝180°，其中能判断a∥b的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）。
5、如图4，（1）若∠1＝∠2，则＿＿＿∥＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）若∠1＝∠G，则＿＿＿∥＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）若∠1＝∠C，则＿＿＿∥＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）若∠2＋∠3＝180°，则＿＿＿∥＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图5，若∠1＝58°，则当∠C＝＿＿＿＿时，能使直线AB∥CD。
2、如图6，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、如图7，能运用“同旁内角互补，两直线平行”来判定AB∥CD的同旁内角有＿＿＿对。
4、如图8，在下列条件中，①∠B＝∠D；②∠B＋∠D＝90°；③∠B＋∠D＋∠E＝180°；④∠B＋∠D＝∠E，其中能使直线AB∥CD成立的是＿＿＿＿＿（填序号）
5、如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（ ）
A AB∥CD B AD∥BC
C ∠B＝∠D D ∠3＝∠4
二、解答题：
6、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什么？
解：能判断DC∥AB。
∵CD⊥CE （已知）
∴∠DCE＝＿＿＿° （ ）
∴∠ACD＝360°－∠DCE－∠ACE
＝360°－90°－140°
＝130°
∵∠CAB＝180°－∠BAF＝180°－50°＝130° （邻补角定义）
∴∠ACD＝＿＿＿＿ （等量代换）
∴＿＿＿∥＿＿＿ （ ）
7、如图，已知∠B＝65°，∠EAC＝130°，AD平分∠EAC，能否判断AD∥BC？为什么？
8、如图，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B。则MN与EF的位置关系如何？为什么？
9、如图，AC平分∠BAD，∠1＝∠2，你能推出哪两条直线平行？写出判断的理由。如果要推出另两条直线平行，则上述两个条件之一应如何改变？
§5.2.2 平行线的判定（二）
课前预习:
1、如图，直线a、b被c所截，∠1和＿＿＿是内错角；∠2和＿＿＿是同位角；∠3和＿＿是对顶角；∠4和＿＿＿是同旁内角；∠5和＿＿＿是邻补角。
2、若∠1和∠2互补，且∠2＝80°，则∠1的度数是＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是＿＿＿＿。
4、如图，∠1与∠2的位置关系是 ，如果∠1=∠2，那么 ；根据 .如果∠2=∠3, 那么 ；根据 .如果∠2+∠4=180。，那么 ；根据 .
课后练习:
一、填空题：
1、如图，若∠1＝∠2，则＿＿＿∥＿＿＿；若∠3＝∠4，则＿＿＿∥＿＿＿。
2、一辆汽车在直线形的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，若第一次向左拐40°，则第二次应向＿＿＿拐＿＿＿。
3、如图3，∵∠ADE＝∠DEF（已知），
∴AD∥＿＿＿（ ），
∵∠EFC＋∠C＝180°（已知），
∴EF∥＿＿＿（ ），
∴＿＿＿∥＿＿＿（平行于同一直线的两条直线＿＿＿＿）
4、如图4，∠ABC＝∠BCD，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，则图中互相平行的直线有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
5、如图5，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∠1＋∠2＝180°，则CD与EF的关系是＿＿＿.
6、如图6，∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＝100°，则当∠4＝＿＿＿＿时，AB∥EF。
二、选择题：
7、如图7，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A＝120°，第二次拐角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C为（ ）
A 120° B 130° C 140° D 150°
8、从A地测得B地在南偏东52°的方向上，则A地在B地的（ ）方向上。
A北偏西52° B南偏东52° C西偏北52° D北偏西38°
9、如果OA∥a，OB∥a，则（ ）
A OA∥OB B OA⊥OB
C OA、OB在同一直线上 D OA与OB相交
10、如图，直线a、b被c所截，则下列式子：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180°，能说明a∥b的条件是（ ）
A ①② B ①②③ C ②④ D ①②③④
11、下列说法中：①不相交的两条直线叫做平行线；②许多直线都和直线a平行，则这些直线都互相平行；③在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内不相交的两条射线是平行线。正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
三、解答题：
12、如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC。能判定AB∥CD吗？为什么？
13、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？
14、如图，依据图形，找出能使AD∥BC成立的条件（至少6个）
15、我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象。如图，是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图。由于折射率相同，因此有∠1＝∠4，∠2＝∠3。请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由。
§ 5. 2. 2. 平行线的判定 （三）
课前预习：
1、如图，
若∠B=∠3，则 ∥ ，根据是 .
若∠2=∠A，则 ∥ ，根据是 .
若∠2=∠E，则 ∥ ，根据是 .
若∠B+∠BCE=180°，则 ∥ ，根据是 .
2、如图，
（1）∵∠1=∠C（已知），∴ED∥ （ ）
（2）∵∠2=∠BED（已知），∴FD∥ （ ）
（3）∵∠2+∠AFD=180。（已知），∴ ∥ （ ）
（4）∵∠3=∠B（已知），∴ ∥ （ ）
（5）∵∠DFC=∠ （已知），∴ED∥AC（ ）
3、如图，当图中角分别满足下列条件时，你能指出哪两条直线平行吗？
（1）∠1=∠4 （2）∠2=∠4 （3）∠1+∠3=180。
2、如图，∠EAC=2∠B，且AD平分∠EAC，请说明AD与BC 的关系，并说明理由.
课后练习
一、选择题
1、如图所示，直线a、b被直线c所截，由∠1=∠3得出a∥b，其依据是 （ ）
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 同旁内角相等，两直线平行
2、垂直于同一条直线的两条直线必然 （ ）
A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 互相重合 D. 不能确定
3、如图，下列条件能判定a∥b的是 （ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠1+∠2=180。
C. ∠2+∠3=180。 D. ∠3=∠4
二、填空题
4、如图4所示，是同位角的有 ，是内错角的有 ，是同旁内角的有 .
图4 图5
5、如图5所示，由∠D+∠ =180°，可得AD∥BC；由∠DCA=∠ ，可得AB∥CD ；由∠ =∠ ，可得AD∥BC.
（三）解答题
6、找出图中互相平行的直线.
7、如图，添加什么条件可得DE∥BC？（至少写出两种）
8、如图，若∠1=47。∠2=133。∠D=47。，那么BC与DE平行线吗？AB与CD呢？
9、如图，要想判断DE是否平行于BC，我们可以去度量哪些角？请写出所有的方案，并说明理由.
§5.3.1 平行线的性质（一）
课前预习:
1.如图1,a∥b,∠1 = 40°,则∠2 = ,∠3 = ,∠4 = .
3 a D C
2 4 b
1 A 1 B
图1 图2
2.如图2,AB∥CD,∠1 = 45°,∠D =∠C,则∠D= ,∠C= ,∠B= .
3、如图3，若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝＿＿＿＿。
4、如图4，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝75°，则吸管与易拉罐下部夹角∠2＝＿＿＿＿。
5、如图5，AB∥CD，∠1＝70°，则∠2＝＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，若AB∥EF，BC∥DE，∠B＝40°，则∠E＝＿＿＿＿＿。
2、如图2，AD⊥BC于D，DE∥AC，则∠C与∠ADE之和为＿＿＿＿。
3、如图3，已知AB∥EF∥CD，∠B＝62°，∠D＝28°，则∠BED＝＿＿＿＿＿。
4、如图4，AB∥CD，CD平分∠ACD交AB于E，∠A＝118°，则∠AEC＝＿＿＿＿。
5、如图5，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有＿＿＿个，若∠1＝50°，则∠AHG＝＿＿＿＿。
6、如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿。
7、如图，直线a∥b，∠1＝28°，∠2＝50°，则∠3＝＿＿＿＿。∠3＋∠4＋∠5＝＿＿＿。
二、选择题：
8、若两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（ ）
A 只能求出其余3个角的度数 B 只能求出其余5个角的度数
C 只能求出其余6个角的度数 D 只能求出其余7个角的度数
9、如图，已知AB∥CD，EG平分∠FEB，若∠EFG＝40°，则∠EGF＝（ ）
A 60° B 70° C 80° D 90°
10、设A、B、C是直线a上的三点，P为直线a外一点，若PA＝2，PB＝3，PC＝5，则点P到直线a的距离（ ）
A 等于2 B 小于2 C 不小于2 D 不大于2。
11、两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A同位角的邻补角相等 B两对同旁内角的和一定等于一个周角
C同位角一定不相等 D内错角的对顶角相等
12、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（提示：三角形内角和为180°）
三、解答题：
13、如图，已知∠AGD＝∠ACB，∠1＝∠2。求证：CD∥EF。（填空并在后面的括号中填理由）
证明：∵∠AGD＝∠ACB （ ）
∴DG∥＿＿＿＿ （ ）
∴∠3＝＿＿＿＿ （ ）
∵∠1＝∠2 （ ）
∴∠3＝＿＿＿＿ （等量代换）
∴＿＿＿∥＿＿＿（ ）
14、如图，已知∠1＝∠C，∠2＝∠3。BE是否平分∠ABC？为什么？
15、如图，∠A＝60°，DF⊥AB于F，DG∥AC交AB于G，DE∥AB交AC于E。求∠GDF的度数。
解：∵DF⊥AB （ ）
∴∠DFA＝90° （ ）
∵DE∥AB （ ）
∴∠1＝＿＿＿＝＿＿ （ ）
∠EDF＝180°－∠DFA
＝180°－90°＝90° （ ）
∵DG∥AC （ ）
∴∠2＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿ （ ）
∴∠GDF＝ .
16、阅读：如图①，CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B。∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B。这是一个有用的事实，请用这个事实在图②的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数。
§5.3.1 平行线的性质（二）
课前预习：
1、如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠BFE互补的角有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2、下列说法中，错误的是（ ）
A邻补角的平分线互相垂直
B平行于同一直线的两条直线互相平行
C垂直于同一直线的两条直线互相垂直
D平行线的一组同位角的平分线互相平行
3、如图，AB∥CD，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，则与∠1相等的角有（ ）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
4、如图，已知∠3＝∠4，能使AB∥CD的条件是（ ）
A ∠1＝∠2 B ∠1＝∠3且∠2＝∠4
C BM∥CN D ∠1与∠2互余
5、已知两个角的对应边互相平行，其中一个角为50°，则另一个角为（ ）
A 50° B 130° C 50°或130° D无法确定
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，直线c与a、b相交，若a∥b，∠1＝40°，则∠2＝＿＿＿＿。
2、如图2，∠1＝∠2，则∠AEF＋∠CFE＝＿＿＿＿＿。
3、如图3，OE是∠AOB的平分线，CD∥AB，∠ACD＝50°，则∠COE＝＿＿＿＿。
4、如图4，AB∥CD，EF⊥AB，则EF＿＿＿CD；AB与CD间的距离是＿＿＿＿＿＿＿。
5、如图5，∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝＿＿＿，∠C＝＿＿＿。（不可填∠D）
6、如图6，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠NMP＝＿＿＿。
7、如图7，l1∥l2，∠1是∠2的2倍，则∠3＝＿＿＿＿度。
8、如图8，AB∥CD，EG平分∠AEF，∠1＝40°，则∠2＝＿＿＿＿。
9、如图9，AB∥CD，△ADC的面积为9，AB＝CD，则△ABC的面
积为＿＿＿＿。
二、解答题：
10、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，试说明∠A＝∠C，∠B＝∠D。
11、如图，已知∠A＝∠1，∠C＝∠D。试说明FD∥BC。
12、如图，直线a∥b，A、B为直线b上两点，C、D为直线a上两点。
（1）请写出图中面积相等的三角形；
（2）若A、B、C为三个定点，点D在a上移动，那么无论D点移动到何处，总有＿＿＿＿＿与△ABC的面积相等。理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠E＝∠1，AD平分∠BAC吗？若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由。
§5.3.2 命题、定理
课前预习：
1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分组成。
2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是＿＿＿命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）
课后练习：
一、填空题：
1、请用“如果…，那么…”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除。其中真命题有＿＿＿个。
3、下列语句：①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都直角；④线段AB。其中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）
8、“两直线相交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、对于同一平面内的三条直线a、b、c给出以下五个结论：① a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c。以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题：＿＿＿＿
二、选择题（每题4分，共20分）
6、如图，直线c与a、b相交，且a∥b，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。其中正确的个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
7、下列命题正确的是（ ）
A两直线与第三条直线相交，同位角相等；
B两直线与第三条直线相交，内错角相等
C两直线平行，内错角相等；
D两直线平行，同旁内角相等
8、在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（ ）
A 平行 B 相交 C 重合 D平行或重合
9、下列语句不是命题的为（ ）
A两点之间，线段最短 B同角的余角不相等
C作线段AB的垂线 D不相等的角一定不是对顶角
10、下列命题是真命题的是（ ）
A和为180°的两个角是邻补角；
B一条直线的垂线有且只有一条；
C点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。
三、解答题：（每题10分，共40分）
11、指出下列命题的题设和结论，并判断其真假：
（1）个位是0的整数能被5整除；（ ）
题设：
结论：
（2）、同位角相等，两直线平行；（ ）
题设：
结论：
（3）、同角的补角相等；（ ）
题设：
结论：
（4）垂直于同一直线的两条直线互相垂直；（ ）
题设：
结论：
（5）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；（ ）
题设：
结论：
12、阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题。请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论。
解：逆命题是：
其题设是：
结论是：
它是＿＿＿命题。
（2）根据以下语句作出图形，并写出该命题的文字叙述。
已知：过直线AB上一点O任作射线OC，作射线OM平分∠AOC，
ON平分∠BOC，则OM⊥ON。
文字叙述：
13、如图，给出下列论断：（1）AB∥DC；（2）AD∥BC；（3）∠A＋∠B＝180°；（4）∠B＋∠C＝180°。以其中一个作题设，一个作结论，写出一个真命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
想一想，若连结BD，你能写出一个真命题吗？试写出一个真命题，并写出推理过程。
14、如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。试说明：（1）AE∥CF；（2）AB∥CD。
§5.4 平移（一）
课前预习：
1、在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
2、图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
3、经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，△ABC平移到△DEF，图中相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿＿方向平移了＿＿cm。
3、如图2，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、如图3，△EFG是由△ABC平移得到的，若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，则FG＝＿∠EFG＝＿＿＿＿。
5、下列现象：①火车在笔直的轨道上匀速行驶；②商场电梯上上下下地运动；③滑雪运动员在平坦的雪地上滑行；④健身时做呼啦圈运动；⑤急刹车时车在地面上运动。其中不属于平移的是＿＿＿＿。
6、如图4，将字母“V”向右平移
＿＿＿格会得到字母“W”。
7、如图5，直角△ABC的周长为100，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长之为＿＿＿＿＿。
二、选择题
8、下列说法正确的是（ ）
A一个图形以平移后，与原图形成轴对称
B如果两个图形成轴对称，则一个图形可由另一个图形经平移变换得到
C一个图形经平移后，它的所有性质都发生变化
D图形的平移由移动的方向和距离决定
9、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
10、如图，是4根火柴棒形成的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形能变为象形汉字是（ ）
11、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）
A △OCD B △OAB
C △OAF D △OEF
12、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，则下列说法不正确的是（ ）
A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B
C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC
三、解答题：
13、完成下列推理过程：如图，已知AB∥CD，CD∥EF，∠A＝105°，∠ACE＝51°，求：∠E的度数．
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠A＋______＝180°（ ）
∵∠A＝105°（ ），
∴∠ACD＝180°－105°＝_______．
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝75°－51°＝______________，
又∵EF∥CD（ ），
∴∠E＝_______＝＿＿＿（ ）
14、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。
15、如图，有两个村庄A和B被一条河隔开，现在要架一座桥MN，使由A到B的路程最短，问桥应架在什么地方？（河岸是平行的，桥垂直于两岸）
§5.4 平移（二）
课前预习：
1、平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
2、火车在笔直的轨道上匀速行驶，车头以100m／s的速度前进了半小时，则车尾走的路程是＿＿＿＿＿km。
3、经过平移的图形与原来的图形的对应点的连线段的关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
课后练习：
一、填空题：
1、如图1，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿＿格得到的。
2、如图2，矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，将该矩形沿AB方向平移＿＿＿cm后，得到的矩形与原矩形重叠部分的面积为24cm2。
3、如图3，△ABC经平移得到△DEF，则图中两两互相平行的线段共有＿＿＿＿对。
（图1） （图2） （图3）
4、一阵西南风吹来，使得湖面上的一木板以每分钟60cm的速度向前推进，则10分钟后，木板沿＿＿＿＿方向平移了＿＿＿＿＿＿cm。
5、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。
6、如图4，直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿＿cm2。
7、天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯售价为30元／m2，主楼梯宽2m，其侧面如图5所示，则购买地毯至少需要＿＿＿＿＿＿＿元。
二、选择题
8、如图，将矩形ABCD分成15个大小相同的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为（ ）
A 2 B C D
9、如图，矩形花园ABCD中，AB＝a，BC＝b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT。若LM＝RS＝c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A bc－ab＋ac＋b2 B a2＋ab＋bc－ac
C ab－bc－ac＋c2 D b2－bc＋a2－ab
10、如图，将四个完全相同的矩形分别等分成四个相同的小矩形，其中阴影部分面积相等的是（ ）
A只有①和②
B只有③和④
C只有①和④
D①和②、③和④分别相等
11、如图，左边的图案是由右边中的哪一块拼接成的？（ ）
12、如图，长方体中棱之间通过平移可以重合，下列说法：①AA/平移能与BB/重合；②B/C/平移能与DD/重合；③AB、A/B/、CD、C/D/通过平移可以互相得到；④将四边形ABB/A/向右平移BC长度能与DCC/D/重合。正确的有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
三、解答题：
13、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。
14、如图，将直角△ABC沿直角边AB向右平移2个单位得到△DEF，若AB＝4，
∠ABC＝90°且△ABC的面积为6，试求
平移前后两个三角形重叠部分的面积。
15、如图，四个矩形的长均为a，宽均为b。
图形操作过程如下：
在图（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2得到封闭图形A1A2 B2 B1（即阴影部分）；
在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3得到阴影部分的封闭图形；
①在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
②请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿，S2＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，S3＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
③联想与探索：如图（4），在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位）。请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。
第五章 相交线与平行线单元练习
一、判断题.
1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( )
二、填空题
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(1),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.
(1) (2)
3.如图(2),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(3),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.
(3) (4) (5)
7.如图(4),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如图(5),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.
三、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1与∠5,∠2与∠6;
B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8;
D.∠2与∠6,∠7与∠3
3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题
C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
四、解答题
1.如图，是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少 (本图比例尺为1:2000)
2.如图,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗 为什么
3.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE与FC会平行吗 说明理由.
(2)AD与BC的位置关系如何 为什么
(3)BC平分∠DBE吗 为什么.
4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,其中点D′是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)
1
2
4
3
b
a
C
E.
D
图３ 图４ 图５
图１ 图２
图5
2.6m
5.8m
图4 图5
11题图 12题图
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