课件22张PPT。3.1.1方程的根与函数的零点我们知道，令一个一元二次函数的函数值y＝0，则得到一元二次方程 问题1 观察下表(一)，说出表中一元二次方程的实数根与相应的二次函数图象与x轴的交点的关系。没有交点(1,0)x2-2x+3=0x2-2x+1=0(-1,0),(3,0)x2-2x-3=01.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。结 论: 无实数根x1=x2=1x1=-1,x2=3y=x2-2x+3y=x2-2x+1y=x2-2x-32.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)及相应的二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？(观察表二)
问题2△>0△=0
判别式△ =
b2－4ac方程ax2 +bx+c=0
(a≠0)的根
函数y= ax2 +bx
+c(a≠0)的图象函数的图象
与 x 轴的交点△<0
(x1,0),(x2,0)没有实根没有交点两个不相等
的实数根x1 、x2有两个相等的
实数根x1 = x2
(x1,0) 二次函数的图像与
Ｘ轴的交点与对应的一元二次方程的根的关系是否可以推广到一般情形？结论：1.方程根的个数就是函数图象与x轴交点的个数.。
为什么？2.方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标。 对于函数y=f(x) 我们把使f(x)=0的实数x叫做函数
y=f(x)的零点（zero point)。方程f(x)=0有实数根函数零点的定义：等价关系结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象: 在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x＝ _____,有f(－2)____0, f(1)____0得到
f(－2)·f(1) ______0(<或>)。 在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点
x＝ ____，有f(2)____0,f(4) ___ 0得到
f(2)·f(4) ____ 0（<或>)。观察对数函数f(x)=lgx的图象:在[0.5 , 2.5] 内 f(0.1) _____0， f(2) ____ 0
f(0.1)·f(2) ______0(<或>)
函数f(x)在（0.1 , 2) 内有一个零点 x＝ ______，.思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？ -1><<3<><<><1 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续
不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函
数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。注意:零点存在性定理：ab由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内
有零点。 由于函数f(x)在定义域
(0,+∞)内是增函数，所以
它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）
和图象（图3.1—3）－4 －1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题1 求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。abx1x2x4x3cdeyx练习：1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3） x2 ＝4x－4；（4）5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋5.2.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)= －x3－3x+5；（2）f(x)=2x · ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.有没有有没有有没有有没有1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5,
作出函数f(x)的图象，如下： 它与x轴有两个交点，所以方程－x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实数根。1(1) －x2＋3x＋5＝0 1(2)解：2x(x－2)＝－3可化为
2x2－4x＋3＝0，令f(x)= 2x2－4x
＋3 , 作出函数f(x)的图象,如下： 它与x轴没有交点，所以方程2x(x－2)＝－3无实数根。1(2) 2x(x－2)＝－31(3)解：x2 ＝4x－4可化为x2－4x
＋4＝0，令f(x)= x2－4x＋4，作出
函数f(x)的图象，如下： 它与x轴只有一个交点，所以方程x2 ＝4x－4有两个相等的实数根。1(3) x2 ＝4x－41(4)解：5x2 +2x＝3x2 +5可化为
2x2 ＋2x－5＝0，令f(x)=2x2＋
2x－5 , 作出函数f(x)的图象，
如下： 它与x轴有两个交点，所以
方程5x2 +2x＝3x2 +5有两个不
相等的实数根。1(4) 5 x2 ＋2x＝3 x2 ＋52(1)解：作出函数的图象，如下： 因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,
所以f(x)= －x3－3x+5在区间(1, 1.5)
上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）
上的减函数，所以在区间(1, 1.5)上有
且只有一个零点。2(1) f(x)= －x3－3x+5
利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：2(2)解：作出函数的图象，如下： 因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=
2x · ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为
f(x) =2x · ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函数，
所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。2(2) f(x)=2x · ln(x－2)－3利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间： 2(3)解：作出函数的图象，如下： 因为f(0)≈－3.63<0,f(1)
＝1>0,所以f(x)= ex－1+4x－4
在区间(0,1)上有零点。又因
为f(x) = ex－1+4x－4是(－∞ ，
＋∞）上的增函数，所以在
区间(0,1)上有且只有一个零
点。2(3) f(x)=ex－1+4x－4利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：2(4)解：作出函数的图象，如下： 因为f(－4)＝－4<0,f(－ 3)＝15>0,
f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0, f(3)＝3>0,
所以f(x)= 3(x+2)(x － 3)(x+4)+x 在区间
(－4,－3 )、 (－3，－2,)、 (2,3 )上各有
一个零点。2(4) f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间： 课堂小结： １、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的方法。布置作业：P102 习题3.1 Ａ组 第2题补充作业： 1、求下 列函数的零点：(1)y=-x2+6x+7；课件15张PPT。3.1.2 用二分法求方程的近似解复习上节课内容：3.1.1 方程的根与函数的零点1、函数的零点的概念2、零点存在判定法则3、零点个数的求法1、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
（zero point）结论:复习内容1：2、零点存在判定法则复习内容2：例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(即求方程lnx+2x-6=0的实数根,精确到0.01)新课——把例1改写：复习内容3： 3.1.2 用二分法求方程的近似解二分法 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0
的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所
在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步
逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做
二分法（bisection） 3.1.2 用二分法求方程的近似解例2 借助计算器或计算机用二分法求
方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求
函数的零点,用二分法例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).方法三：
画出y=lnx及y=-2x+6的图象方法一：
用计数器或计算机作出x,f(x)的对应值表方法二：
用几何画板作出函数y=f(x)的图象用《几何画板》软件，演示用《EXCLE》软件，演示例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).方法二：用几何画板作出函数y=f(x)的图象方法三：
画出y=lnx及y=-2x+6的图象例2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤⑵求区间(a,b)的中点 ；⑶计算f( ）；练习 借助计算器或计算机用二分法求方程 3x-7x=8 的近似解(精确到0.1).小结 这节课你学到了什么吗？
有什么收获吗？ ——二分法求方程的根作业
课本102页 第4、5题课件9张PPT。3.2.1几类不同增长的函数模型我们来看两个具体问题： 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元
方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？ 问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？分析：先建立三种方案所对应的函数模型，方案 ：y=40,y=10x, 。通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。我们来计算三种方案所得回报的增长情况：1234040400010203010100.40.81.60.40.8下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长： 我们看到，底为
2的指数函数模型比
线性函数模型增长
速度要快得多。从中
体会“指数爆炸“的含义。
yxoy=40y= 10x下面再看累计的回报数：结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；
投资8－10天，应选择第二种投资方案；
投资10天以上，应选择第三种投资方案。一二三401 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1180 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 6600.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：
y＝0.25X， , ,其中哪个模型能符合公司的要求？
问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。xyoy=5y=0.25x下面列表计算确认上述判断：xyo我们来看函数 的图象:问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢?小结
确定函数模型利用数据表格、函数体会直线上升、指数作业：
1．课本116页课后练习第二题
2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。图象讨论模型爆炸、对数增长等不同类型函数的含义。课件11张PPT。3.2.2函数模型的应用实例高一新教材教学任务分析
1.培养学生阅读图形、表格的能力。
2.引导学生利用题中的数据及其蕴涵的关系建立数学模型，解决
实际问题。
3.强化一次函数、二次函数在实际问题中的应用。
4.让学生充分体会解决实际问题中建立函数模型的过程。教学重点与难点
重点：如何结合题意，利用函数模型解决实际问题
难点：如何才能准确提取题目的数据，建立相应的函数模型教学方法：导学法复习一次函数与二次函数模型学习例1，提高读图、建模能力布置作业设计练习，加强读图、建模能力的培养学习例2，提高读表、建模能力设计练习，加强读表、建模能力的培养小结方法，形成知识系统1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，
当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时，
一次函数在 上为减函数。2.二次函数的解析式为_______________________, 其图像是一条
________线，当______时，函数有最小值为___________，当______
时，函数有最大值为____________。直抛物这个函数的图像如下图所示：
(2)根据图形可得：一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象123451.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个
图像写出一件事。①我离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学②我骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间③我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速ABCD2.在一定范围内，某种产品的购买量为y t，与单价X元之间满足一次函数关系
如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为（ ）
A.820 元 B.840元 C.860元 D.880元c分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40
桶②销售利润怎样计算较好？
解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 `1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20元 B.18元 C.16元 D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元CA应用函数知识解应用题的方法步骤：
(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键。
转化来源于对已知条件的综合分析，归纳与抽象，并与熟
知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类。
(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进
行数学上的计算求解。
(3)把计算获得的结果回到实际问题中去解释实际问题，即对
实际问题进行总结做答。2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，
提供了两个方面的信息，如下图：甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只
乙调查表明：甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个
请你根据提供的信息说明：
①第2年甲鱼池的个数及全县甲鱼总数
②到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了？说明理由。 布置作业1 . (必做)课本第126页 练习1,2课件7张PPT。 利用二分法求方程的近似解问题1算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，
按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，
也叫对分法，常用于： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一
条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到
50～100m左右，即一两根电线杆附近，
要检查多少次？方法分析：实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！7次温故知新若函数f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，
并且 在闭区间[a,b]端点的函数值符号相反，即
f(a)f(b)<0,则f(x)在（a,b)上至少有一个零点，
即方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个实数解。判断零点存在的方法勘根定理说明：1.方程f(x)=0在区间（a,b)内有奇数个解，
则f(a)f(b)<0;方程在区间（a,b)内有偶数个解，
则f(a)f(b)>0.2.若方程f(x)=0在区间(a,b)只有一解，
则必有f(a)f(b)<0.实例体验：-1 f(x)yxO12345假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即f(-1)f(5)<0，我们依如下方法可以求得方程f(x)=0的一个解。取[-1,5]的一个中点2，因为f(2)>0,f(5)<0,即
f(2)f(5)<0,所以在区间[2,5]内有方程的解，
于是再取[2,5]的中点3.5，……如果取到某个区间的中点x0,
恰好使f(x0)=0,
则x0就是
所求的一个解；如果区间
中点的函数总不为0，那么，
不断重复上述操作，动手实践求方程2x3+3x-3=0的一个实数解，精确到0.01.设计方案进一步体会探求2x-x2=0的近似解小结总结抽象概括利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间取区间的中点中点函数值为0MN结束是否是1.初始区间是一个两端
函数值符号相反的区间2.“M”的意思是
取新区间，其中
一个端点是原区
间端点，另一个
端点是原区间的中点3.“N”的意思是方程
的解满足要求的精确度。中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0中点函数值为0是是结束是NNN作业：
136页B组第2题小结：2.二分法的应用：求方程近似解的过程1.二分法的原理课件9张PPT。2019/3/91 利用函数性质判定方程解的存在2019/3/92问题提出方程与函数都是代数的重要内容
多数方程没有求解公式
如何利用方程与函数的关系求方程的解？2019/3/93实例分析判断方程 x2-x-6=0 解的存在。
x2-x-6-34-6F(x)=02019/3/94抽象概括 y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线，且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。2019/3/95例2 f(x)=x2-5x+m=0的两根都大于1，求m的范围。数形
结合2019/3/96例3讨论 2-x=log2x解的个数和分布情况。数形
结合怎样求这个根的近似值？2019/3/97练习P133:1,2,3
1、若y=ax2-x-1只有一个零点，求a范围。
2、设函数 若 ， ，则关于x的方程 解的个数为
（A）1 （B）2 （C）3（D）4
3、已知函数 的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 =
（A） （B） （C） （D）
已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则
（A） （B） （C） （D）
2019/3/98总结方程与函数的关系
根的存在性的判断的方法
2019/3/99作业
P136:A 2
B 1
P125:A 6课件9张PPT。2.1.1指数与指数幂的运算问题的提出当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少？关系式应该是什么？思考温故而知新平方根，立方根是怎么定义的？能推广吗？试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n 次方根（1） 25的平方根是
（2）27的三次方根是
（3）－32的五次方根
（4）16 的四次方根
（5） 的三次方根是
（6)0的七次方根是
观察并分析以上各数的方根，你能发现什么？课件20张PPT。2.1.2指数函数及其性质 问题一：我是计算机病毒,我的传播速度很快,我
可以由1个分裂成2个,由2个分裂成4个……我分
裂x次后得到的个数y与x之间的函数关系式是？？？一、问题引入引入细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22………… 第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达为 问题二、比较下列指数的异同，函数值？？什么函数？ ①、 ②、能不能把它们看成函数值？一、问题引入一、问题引入问题三、认真观察并回答下列问题： (1)、一张白纸对折一次得两层，对折两次得4层，对折3次得8层，问若对折 x 次所得层数为ｙ，则y与x 的函数关系是： (2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米，再从中间剪一次剩下 米，若这条绳子剪x次剩下y米，则y与x的函数关系是：二、新 课 前面我们从两列指数和三个实例抽象得到两个函数： 1、定义：这两个函数有何特点? 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .思考:为何规定a?0，且a?1? 当a?0时，ax有些会没有意义，如(-2) ,0 等都没有意义；而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.思考:为何规定a?0，且a?1?二、新 课▲关于指数函数的定义域： 回顾上一节的内容，我们发现指数 中p可以是有理数也可以是无理数，所以指数函数的定义域是R。函 数 图 象 特 征 1函 数 图 象 特 征思考：若不用描点法，
这两个函数的图象又该
如何作出呢？观察右边图象，回答下列问题：问题一：
图象分别在哪几个象限？问题二：
图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：
图象中有哪些特殊的点？答：四个图象都在第＿＿＿＿象限答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底数a由大变小时函数图像在第一象限内按＿＿＿＿ 时针方向旋转. 顺2.指数函数的图象和性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+?).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0
0时, 01.二、新 课例1、求下列函数的定义域：解、①②③3、例 题：二、新 课例2、比较下列各组数的大小：解：①②、解：③、④、小结比较指数大小的方法：①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。二、新 课二、新 课4、练习：(1)、比较大小：(2)、解、①、②、(2)、①、②、(2)、二、新 课③、变式训练：题(2)中，若把 改为a可不可以？若把条件和结论互换可不可以？三、小结1、指数函数概念； 2、指数比较大小的方法； ①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。②、搭桥比较法：用别的数如0或1做桥。数的特征是不同底不同指。 函数y = ax(a?0，且a ?1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .◆方法指导:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像；3、指数函数的性质：（1）定义域： 值 域：（2）函数的特殊值：（3）函数的单调性：3.指数函数的图象和性质1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+?).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时, 01.P65,习题2.1 :5、6、7、8。四、作业课件10张PPT。§2.2.1对数的运算性质 复习：
1.对数的定义：
2.对数式：loga1=0, logaa=1
3．指数运算性质：（1） ·
（2） （3）
对数会有怎样的运算性质呢？ 问题：根据对数的定义及指数的运算性质解答下面问题，看看你能发现什么:
设 ， ，试用m,n表示 ·N）；
解：设loga(M·N)= x,则 ax =M·N
又因为 logaM=m,logaN=n
所以 M=am , N=an
所以 ax＝am · an
即ax＝am＋n ，
所以x=m＋n，即loga(M·N)=logaM＋logaN
运算性质：如果 ,且 ,
, ,那么:
1. · ＋ ；
2. －
3.
例3．用 logax ，logay ，logaz 表示下列各式：
（1）loga (2) loga P75求下列各式的值：
（1）log26－log23 (2) lg5＋lg2
(3)log53＋log5 （4）log35－log315
解(1) log26－log23 ＝log2 ＝log22 =1
(2) lg5＋lg2 = lg(5×2)=lg10=1
(3)原式=log5(3× )=log51=0
(4)原式= log3 = log3 = log33-1=－1
例4．求下列各式的值：
（1）log2(47×25) (2) lg
练习：
1.已知lg2=a , lg3=b , 请用a ,b 表示 lg12 .
2.计算lg ( 103－102)的结果( )。
A. 1 B. C. 90 D.2＋lg9
1.解:lg12 =lg(4×3)
=lg4＋lg3
=2lg2＋lg3
=2a ＋b
2.解: lg ( 103－102)
＝ lg 【102( 10－1)】
＝ lg(102× 9)
＝lg102＋lg9
＝2＋lg9小结：本节课我们学习了对数的运算性质及其运用，注意指数运算性质与对数运算性质的对照。
指数运算性质： 对数运算性质：
· · ＋
－作业 ：课本P82 3
4 （1）（3）
5 （1）（4）
课外练习：同步导学P57课件11张PPT。2.2.2对数函数及其性质（1）引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为自然界的“标准时钟” .
动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织中的碳14的含量保持不变.死亡后的动植物，停止了与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年.湖南长沙马王堆古墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代.一 导入新课生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系： 如果生物体内碳14含量P分别取下列值时，则生物死亡年数t为 对于碳14含量的每一个值P，通过对应关系
，都有唯一确定的死亡年数t与之对应.1 对数函数的概念：
一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是 .2 对数函数的图象和性质的探究： 2）能否猜测 与 分别与哪个图象相似？ 1）在同一坐标系中画出 和 的图象.二 新课思考 对数函数的底数a为什么必须满足 ？3）观察以上四个函数的的图象，指出他们的共同点和不同点？并思考影响它们形状的主要因素是什么？性
质（1） 定义域 ；值域 R .（2） 对数函数过定点（1，0），且图象在第一、四象限内无限延伸；（3）当x>1时，y>0，
0< x <1时，y<0；（3）当x>1时，y＜0，
0< x <1时，y＞0；3 对数函数的图象和性质：4 对数函数的图象和性质的应用例1 求下列函数的定义域.例2 求下列函数的定义域.例3 求下列函数的值域.例4 已知 ，求函数
的解析式、定义域和值域.课件15张PPT。 §2.3幂函数 问题引入(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元
(2) 如果正方形的边长为a,那么正方形的面积
(3) 如果立方体的边长为a,那么立方体的体积
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长
(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度 我们先看几个具体问题: 若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:w定义几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论 =1，2，3， ，-1时的情形。2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域
随 的不同而不同。底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数例1:1、幂函数的解析式必须是y = ｘＫ 的形式， 其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系.作出下列函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?完成86页表格几个幂函数的性质:幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;
２.如果k>0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;
练习: 如图所示，曲线是幂函数 y = xk 在第一象限内的图象，已知 k分别取 四个值，则相应图象依次为:________ 一般地，幂函数的图象
在直线x=1的右侧，大指
数在上，小指数在下，在
Y轴与直线x =1之间正好相反。 C4C2C3C111、求下列幂函数的定义域：
（1）y=x （2）y=x
（3）y=x （4）y=x-2练习练习:
如果函数 是幂函数，且在区间（0，+∞）内是减函数，求满足条件的实数m的集合。
1）函数f(x)的图象与x、y轴不相交
（或与坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。方法技巧:分子有理化
解:(1)y= x0.8在(0,∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数
∵0.2<0.3∴ 0.20.3 <0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数
∵2.5<2.7∴ 2.5-2/5>2.7-2/5 练习＜＜＞≤小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质3、思想与方法
k>0,在(0,+∞)上为增函数;
k<0,在(0,+∞)上为减函数
图象过定点(1,1)课件13张PPT。对数对数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 一、实例：假若我国国民经济生产总值平均每年增长8%，则经过多少年国民生产总值是现在的两倍？ 设：经过x年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是a. 根据题意得： 即：如何来计算这里的x?对数其中a叫做对数的底数, N叫做真数。 1.对数的定义： 一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N，二、新课就是 那么数b叫做以a为底N的对数，记作: 对数底数幂真数指数对数对数注：（1）由对数的概念可知：1. 负数和零没有对数。2. 3. 4. 对数常用对数：以10为底的对数.并把
简记作lg N。 （2）一般对数的两个特例：自然对数：以无理数e = 2.71828…为底的
对数，并把 简记作lnN。 对数例1．将下列指数式写成对数式： 解：(1)对数例2．将下列对数式写成指数式： （1）（2）（3）（4）解：(1)对数例3．求下列各式的值： 例4.计算：课堂练习：课本81页练习1~4对数例6.求下列各式中的x注：在 中,1)已知a, b,求N
2)已知b, N,求a
3)已知a, N,求b乘方运算开方运算对数运算对数小结：(1)对数的定义；
(2)指数式和对数式的互换；
(3)求值。作业：P84.习题2.7 1.(1)(3)(5)(7)
2.(1)(3)(5)(7) 对数对数课件20张PPT。对数函数(1)细胞分裂问题：
细胞的个数是分裂次数的指数函数 .反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数 由对数定义： 即：次数y是个数x的函数 .定义：函数 叫做对数函数；它是指数函数 的反函数。
对数函数 的定义域为 ，值域为 。温故知新先看y=2x 与y=log2x指数函数、对数函数的图像有何关系呢？y=2x 图像的关系y=2xy=xy=2xy=xy=log2xy=2x对数函数解析式y=logax (a>0,a≠1)指数函数与对数函数图象间的关系指数函数与对数函数图像间的关系 (0,+∞) R ( 1 , 0 ) 增函数 减函数性 质图X=1X=1 y<0 y>0y = 0 y>0 y<0性 质 例题1. 求下列函数的反函数：(2) y=loga(2x) (a>0,a≠1,x>0)(1) y= +1例题2. 求下列函数的定义域：
(1) y=logax2 (0 (2) y=log3(9－x2)
(3) y= 怎样求上述函数的值域？小 结求函数定义域的方法:1. 分数的分母不能为零;3. 偶次方根的被开方数大于等于零;4. 对数的真数必须大于零;5. 指数,对数的底数必须大于零且不等于1.2. 零的指数不能为零和负数;课堂小结1. 对数函数的定义、图象2. 对数函数与指数函数的联系与区别和性质作 业教材P113
A 3
B 3课件12张PPT。对数函数(2) 1. 求y=loga(x－2)+1(a>0,a≠1)解由原式可得:∴ x－2=ay－1 故所求反函数为:y=ax－1+2(x∈R) loga(x－2)=y－1的反函数.基础练习即x=ay－1+2 {x; x＞ 且x≠ }2.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y= 的定义域是例1.比较下列各组数中两 (1) log23.4 , log28.5 ;个值的大小：(2) log0.31.8 , log0.32.7; (3) loga5.1, loga5.9 (a>0,a≠1)(5) log67, log76; (4) log3 , log20.8. 在logab中,当a ,b 同在(0,1)内时,有logab<0.不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞)或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b小 结例3. 已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系.例2. 将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9由小到大排列.小 结比较大小的方法(1) 利用函数单调性(同底数)(2) 利用中间值（如:0,1.）(3) 变形后比较(4) 作差比较例4. 设f(x)= a＞0 ,a≠1, (1) 求f(x)的定义域;(2) 当a＞1时,求使f(x)＞0的x的取值范围.课堂练习1. 用“＜”, “＞”, “≤”“≥” 填空: (1) log36 log38 (2) log0.60.5 log0.60.7 (3) log2(x2+1) 0 (4) log0.5(x2+4) －2＜＞≥≤2. 将log0.73, log87, 0.9－3.1由小到大排列.3. 已知3lg(x－3)＜1, 求x的取值范围. 4. 若10,a≠1,比较loga(a2+1)与loga(a3+1)的大小. 与lg(lgx)的大小.作 业教材P113
A 3
B 3课件17张PPT。对数的概念 引入： 1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8%，那么经过多少年国
民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1 这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：例如： 探究： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 ⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10（6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：例3计算： 讲解范例 （1） （2） 解法一： 解法二：设 则 解法一： 解法二：设 则 （4） （3） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二：解法二：解法一： 设 则 设 则 练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：3.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 4.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） （6） 小结 :定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。课后作业： 课件21张PPT。对数的运算 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容有关性质： ⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵ ⑶对数恒等式复习上节内容⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 （6）底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :复习上节内容新授内容： 积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：为了证明以上公式，请同学们回顾一下指数运算法则 ：证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 证明：②设 由对数的定义可以得： ∴ 即证得 证明：③设 由对数的定义可以得： ∴即证得 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：其他重要公式1:证明：设 由对数的定义可以得： ∴即证得 其他重要公式2:证明：设 由对数的定义可以得： 即证得 这个公式叫做换底公式其他重要公式3:证明:由换底公式 取以b为底的对数得： 还可以变形,得 例1 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :讲解范例 （3） 解 :=3例2 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： （1） 例3计算： 讲解范例 解法一： 解法二： （2） 例3计算： 讲解范例 解： 练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习 （1） （4） （3） （2） ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：其他重要公式:课后作业：
P103: A 6
B 3 课件12张PPT。 y=ax指数函数1指数函数的概念函数 y = a x 叫作指数函数指数 自变量底数(a>0且a≠1) 常数 问题提出怎样研究指数函数的图像和性质？进入画板(1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ )(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1（4）是R上的增函数（4）是R上的减函数（3）当x>0时,y>1;x<0时,00时,01例1 比较下列各题中两数值的大小 ① 1.72.5,1.73.
② 0.8-0.1 ,0.8-0.2②因为指数函数y= 0.8x在R上是减函数. -0.1>-0.2 ∴0.8-0.1 < 0.8-0.2 解：① 因为指数函数y=1.7x 在R上是增函数. 2.5<3 所以 1.72.5<1.73 练习1：比较大小① 0.79－0.1 0.790.1
② 2.012.8 2.013.5
③ b2 b4(0<>④ a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1)例2、比较下列各题中两数值的大小 ① ( )0.4 ,1 ②0.8－0.3 ,4.9－0.1 归纳：比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照. 解：①∵( )0.4>( )0=1 ∴( )0.4>1② ∵0.8－0.3>0.80=1 4.9－0.1<4.90=1
∴0.8－0.3 >4.9－0.1 练习2
比较大小
① 1.20.3 1 ② 0.3－5.1 1
③ ( )－ ( ) ④ 0.8－2 ( )－
>>>>例3 (1)已知下列不等式，比较m、n的大小。
① 2m<2n ②0.2m>0.2n
③ am>an (a≠1且a>1) 例4求满足下列条件的x取值范围
① 23x+1 > ②( )x2-6x-16 <1
解：① m③当a>1时，m>n,当0比较a 2x2+1与a x2+2 （a>0且a≠1）的大小
交流与探讨2. 指数函数的图像有哪些特征？指数函数有哪些性质？3. 怎样用指数函数的性质比较两个幂的大小？4.同底数幂相等当且仅当指数相等课堂小结1. 什么是 指数函数？作 业教材P91A组 T2课件11张PPT。指数函数2R(0,+∞)(0,1)指数函数的图象和性质增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x>0时，y>1.
当x<0时，0o时，0 当x<0时，y>1.复习：习题一1、比较 （ ） ，2－1.5 ，（ ） 的大小是＿＿＿＿＿分析：考察函数y=( )x,它是减函数，而 ＞ ＞2、比较 0.60.6 ，0.60.7 ，0.70.6 的大小是＿＿＿分析：0.60.7＜0.60.6，0.60.6＜0.70.6，所以：0.70.6＞0.60.6＞0.60.73、若a-2 > a-3,则a∈_________,若2m < 2n,则m_____n,
若（ )m >2, 则m∈_______( 1,+∞ )<(-1,+∞)4、若函数y=(a2-1)x是R上的减函数，则a的取值范围是＿＿＿＿分析：因为x2-2x+3= (x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。[4,+∞)[1,+∞)a∈(－ ,－1 ) ∪（1， ）小 结比较两个幂的形式的数大小的方法:(1) 对于底数相同指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.(2) 对于底数不同指数相同的两个幂的大小比较,可以利用比商法来判断.(3) 对于底数不同也指数不同的两个幂的大小比较,则应通过中间值来判断.常用1和0.讨论函数f(x)= 的奇偶性和单调性分析：函数的定义域为R(1) ∵f(-x)= =－ ＝－f(x)∴ f(x)在R上是奇函数习题二（2）设x1,x2∈R,且x1 （3）等于1，（4）大于1。再分别比较大小。思
考课堂小结指数函数的单调性与底数a的关系.教材P92习题
A T 4, 6.
2. B T 4作 业课件11张PPT。正整数指数函数
与指数概念的扩充问 题1、某种细胞分裂时，由一个分为2个，2个分为4个，……一直分下去。
（1）列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数。
（2）用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个数y之间的关系。
(3)写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数。?2、电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量Q近似满足Q=Q0 × 0.9975t,其中Q0是臭氧的初始量，t是时间(年)。设Q0 =1. (1)计算经过20，40，60，80，100年，臭氧含量Q. (2)用图像表示每隔20年Q的变化。 （3）分析随时间增加， Q是增加还是减小？问 题定义当n为正整数时,y=ax(a>0,a ≠ 1)叫做正整数指数函数。练习1 p71:1,2温故知新正整数指数an=a×a × … × a（n个）
0指数a0=1(a≠0)
负整数指数 a-n=
正分数指数
幂的运算性质p72
·负分数指数
·无理数指数p79
0n=0,n为正无理数
例 题1. 求下列各式的值:例 题 3. 若2x2+5x－2＞0, 求 2. 若 求a的取值范围.练习2P75:1,2
P78:1,2,3,4
P81:1,2,3练习3已知a=(2+ )-1 ,b= (2- )-1
求
1、
2、a-b课堂小结1.正整数指数函数
2.指数的扩充
3.幂的运算性质作 业P71:3-1 t1
P81:3-2 A t4,t6,
B t3课件12张PPT。1.1.2集合间的基本关系 实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？思考观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
B为这个班学生的全体组成的集合;⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.1．子集的概念 一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.BA2.集合相等与真子集的概念3.空集空集是任何非空集合的真子集.4.集合之间的基本关系.5.反馈演练 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x-a≥0}
若A是B的真子集，求实数a的取值范围。设A={1，2}，B={x|x?A}，问A与B有什
么关系？并用列举法写出B？课堂练习本节小结子集、真子集的定义
集合之间的关系
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
课件16张PPT。1.1.3 集合的基本运算思考：类比引入 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？思考：类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
C=｛x|x是实数｝． 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的． 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}Venn图表示： 说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．并集概念例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x|-1 求AUB．并集例题解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：思考：类比引入 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？思考：类比引入 考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝． 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集（intersection set）．记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}Venn图表示： 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．交集概念 解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合．
所以， =｛x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.交集例题交集例题 例4 设平面内直线 上点的集合为 ,直线 上点的集合为 ,试用集合的运算表示 、 的位置关系. 解： 平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（2）直线 、 平行可表示为（3）直线 、 重合可表示为问题：实例引入 在下面的范围内求方程 的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2， ， ，即： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universe set）．通常记作U．全集概念 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简称为集合A的补集．Venn图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}补集例题 例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求 A， B． 解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}，
B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．补集例题 例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.
求A∩B， （A∪B） 解：根据三角形的分类可知A∩B＝ ，A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x|x是直角三角形}． 1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．知识小结 3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法． 2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．课件10张PPT。1.1集合的含义与表示（2） ⑴什么是集合？什么是集合中的元素？ ⑵常用数集有哪些？记号各是什么？⑶集合中的元素有哪些特征？⑷数０是自然数Ｎ中的元素吗？1．回忆复习２．集合的几种表示方法⑴ 列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．例１ 用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；(3) 由1～20以内的所有质数组成的集合．解：⑴设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ，那么
Ａ＝｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝.
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合Ａ可以有不同的列举方法．例如
Ａ＝｛９,8,7,6,5,4,3,2,1,0｝.*有限集与无限集*⑴ 有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集⑵ 无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: A={1~20以内所有质数}例如: B={不大于3的所有实数}
(2) 描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法. 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试用列举法和描述法表示下列集合:(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.(3) 图示法------画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:A 1 2 3 4 52：M={m|m=2k,k∈Z},X={x|x=2k+1,k∈Z},
Y={y|y=4k+1,k∈Z},则( )CA3．本节小结(思考)本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么?课件21张PPT。 1.1集合的含义与表示
观察下列对象:（1） 2，4，6，8，10，12；
（2）我校的篮球队员；
（3）满足x－3＞2 的实数；
（4）我国古代四大发明；
（5）抛物线y=x2上的点． 1. 定 义集合中每个对象叫做这个一般地, 指定的某些对象的全体称为集合.集合的元素.集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示. 2. 集合的表示法3．集合元素的性质： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；（1）确定性：集合中的元素必须是确定的． 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A．(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的． 元素都可以交换位置．先后顺序的． 集合中的任何两个4．重要数集：(1) N: 自然数集(含0)(2) N＋: 正整数集(不含0)(3) Z：整数集(4) Q：有理数集(5) R：实数集即非负整数集 1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+
(5) Q (6) R练 习2．写出集合的元素，并用符号表示下列集合：
①方程x2 9=0的解的集合；
②大于0且小于10的奇数的集合；－列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法．③不等式x－3＞2的解集；
④抛物线y=x2上的点集；
⑤方程x2+x +1=0的解集合.描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．⑶ 图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．图1-1图1-2A 1,2,3,5, 4. 集合的表示方法
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．集合的分类⑶空 集：不含任何元素的集合.
记作 ．5．例题讲解 （1）高个子的人；
（2）小于2004的数；
（3）和2004非常接近的数. 例1 下面的各组对象能否构成集合？练 习判断下列说法是否正确： {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}
(2) 若4x=3,则 x N
(3) 若x Q,则 x R
(4)若X∈N,则x∈N+ √√××例2 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x －2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4CA={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一个元素，求a的值和这个元素．．课堂练习1.若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（ ）
A． 3 M B．1 M
C． 1 M
D． 1 M且 3 M C2．用符号表示下列集合，并写出其元素：
(1) 12的质因数集合A；
(2) 大于 且小于 的整数 集B．课堂小结1．集合的定义; 2．集合元素的性质：确定性，互 异性，无序性；3．数集及有关符号；4. 集合的表示方法； 5. 集合的分类.。 作 业教材P.6教教材Ｐ.６Ａ组 Ｔ２，３，４，５
Ｂ组 Ｔ１，２课件11张PPT。1.1集合的含义与表示（1）1.1.1 集合的含义与表示自然数集合，正分数集合，有理数集合；1 我们以前已经接触过的集合到角的两边的距离相等的所有点的集合；到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是角平分线是线段垂直平分线２．集合的含义⑴１到20以内的所有质数;⑵我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;⑶金星汽车厂2003年生产的所有汽车;⑷2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;⑸所有的正方形;⑹到直线的 距离等于定长 所有的点;⑺方程 的所有实数根;⑻新华中学2004年9月入学的高一学生全体. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．３．集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．例子 1 A={1,3},问3，5哪个是A的元素？
2 B={素质好的人}能否表示成为集合？
3 C={2，2，4}表示是否正确？
4 D={太平洋，大西洋}
E={大西洋，太平洋}
集合 D ,E是不是表示相同的集合？4.常用的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为Ｎ
所有正整数组成的集合称为正整数集，记为
全体整数组成的集合称为整数集，记为Ｚ
全体有理数组成的集合称为有理数集，记为Ｑ
全体实数组成的集合称为实数集，记为Ｒ 我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．５．元素与集合之间的关系如果 是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作 ；
如果 不是集合Ａ中的元素，就说 属于集合Ａ，记作 ；例如，Ａ＝｛所有能被３整除的整数｝ 6.反馈演练1.填空题
⑴现有:①不大于 的正有理数.②我校高一年级所有高个子的同学.③全部长方形.④全体无实根的一元二次方程．四个条件中所指对象不能组成集合的＿＿＿．⑵设集合Ａ＝{-2,-1,0,1,2}，Ｂ＝{ 时代数式 的值}．则Ｂ中的元素是＿＿＿＿＿．②{3,0,-1}2．选择题⑴ 以下四种说法正确的( )
(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}
(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵ 已知2是集合M={ }中的元素，则实数 为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可Cc 7．小结集合的含义
元素与集合之间的关系
集合中元素的三个特征课后活动探究数集A满足条件：若a∈A，则1/ (1－ a) ∈A (a≠1)（1）若2∈A,试求出A中其他所有元素。（2）自己设计一个数属于A，然后求出A中其他元素。（3）从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？
并大胆地证明你发现 的这个道理。课件16张PPT。1.2.1 函数的概念一、复习
问题１:初中我们学过哪些函数？问题２:什么叫做函数？二、新课：是非空数集注意唯一确定值域与集合Ｂ的关系怎样？函数的三要素：定义域、对应法则、三要素注意：2、构成函数的三要素： 定义域（集合A）、值域、对应法则（判断是否为同一函数只要看定义域、对应法则是否完全相同）。1、f不是函数而是对应法则，集合A、B与对应法则f连在一起才是从A到B的一个函数。3、函数定义域是使函数有意义的x的取值范围，所以函数中，必须分母不能为零，二次根式的被开方数（式）非负等等。4、集合B不一定是函数的值域，函数的值域是B的子集。求下列函数的定义域和值域定义域、值域 （3）二次函数 f ( x ) = ax2 + bx + c ( a ? 0 ) 的定 义域为R，值域为B,例1：求下列函数的定义域：练习:
课本P21 1练习(１)把下列集合用区间表示出来:
1、{x|22、 {x|x≤2}
3、 {x|24、 {x|x≠0}
5 、{x|2≤x<3}
(2)把下列区间用集合表示出来：
(1,5) [2, 3.4) (-∞,0]
(-∞,1]∪(3,7)
例2. 已知函数f( x )=5 x +2
1. 求 f (3) 2 . 求f(－2) 3.求 f(a) 4 .求f(a+1).加油提出问题1 x能否用具体数3代替？典型例题：例2. 已知函数f( x )=5 x +2
1. 求 f (3) 2 . 求f(－2) 3.求 f(a) 4 .求f(a+1).加油提出问题2 x能否用字母a代替？典型例题：例2.已知函数f( x )=5 x +2
1. 求 f (3) 2 . 求f(－2) 3.求 f(a) 4 .求f(a+1).加油提出问题3 x能否用字母a+1代替？归纳整体代换思想：对于公式或解析式中的未知量x ( 或其它字母)可以用具体数，其它字母，或表达式来代替（只要有意义就行）。变式训练：已知f(x+1)=(x+1)2+2(x+1) －5
求f(x) 例3.问题1、下列各式中y是不是x的函数？问题２：y＝x与 是同一个函数吗？
y=1(x∈R)练习:下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？定义域不同 对应法则不同 答：（2）。 注：判定两个函数是否相同，只需考察对应关系（表达式）与定义域是否相同即可。 课件18张PPT。1.2.2函数的表示法阅读与思考1、阅读教材 P31---32例2上方 止。
2、思考回答下列问题
（1）
（2）
问题探究1. 下表列出的是正方形面积变化情况.这份表格表示的是函数关系吗?边长x米面积y 米211.52.52312.2546.259当x在(0,+∞)变化时呢?怎么表示? 法1 列表法（略）
法2 y=x2 ,x＞0
法3 如右图xyo列 表 法图 像 法函数的表示法解 析 法 信函质量(m)/g邮资(M)/元0.801.602.403.204.002. 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表:请画出图像,并写出函数的解析式.问题探究20M/元m/g4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解邮资是信函质量的函数, 其图像如下:O函数解析式为
0.8, 0 1.60, 20 M= 2.40, 40 3.20, 60 4.00, 80这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。1. 分段函数是一个函数,不要把它2. 有些函数既可用列表法表示,误认为是“几个函数”;也可用图像法或解析法表示.注意3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是时间t的函数,它的析式表示出这个质点的速度.函数, 并求出9s时1020301030vt图像如下图.用解O问题探究解 解析式为v (t)=t+10, (0 ≤ t<5)3t, (5 ≤ t＜10)30, ( 10 ≤t ＜20)t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s)-3t+90,(20 ≤ t≤30)4. 已知函数f (x)=2x+3, x＜－1,x2, －1≤x＜1,x－1, x≥1 .求f{f[f(－2)]} ;（复合函数）(2) 当f (x)=－7时,求x ;问题探究解 （1） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]} = f{1}
= 0 (2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与
f (x)=－7相符，由
2x+3 =－7得x=-5
易知其他二段均不符合f (x)=－7 。
故 x=-51
2、小结教材p34 ： 1、2
以下叙述正确的有（ ）
(1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。
(2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。
A 1个 B 2个 C 3个 D 0个思考交流C2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图中, 能表示f:A→B的函数是( ).xxxxyyyy000022222222ABCDD思考交流3. 已知函数f (x)=x+2, (x≤－1)x2, (－1＜x＜2)2x, ( x≥2 )若f(x)=3, 则x的值是( )A. 1B. 1或C. 1, , D. D 思考交流作业教材P35 4, P38B组1 、2课件11张PPT。§1.3.1 单调性与最大(小)值第一课时:单调性教学目标:知识教学目标：
1.理解函数的单调性概念.
2.会判定函数的单调性.
能力训练目标：
1.培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力.
2.加强化归转化能力的训练.
情感渗透目标：
1.通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力.
2.培养学生辨证思维、求异思维等能力.观察下列函数图象,体会它们的特点:在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象
是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的.
函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.
如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?
以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:对比左图和上表,可以发现什么规律?图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]
上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;
图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)
上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.练习:
利用刚才
的方法描
述一下左
侧四个函
数图象的
“上升”
“下降”的
情况.思考如何利用函数解析式f(x)=x2描述“随着x的增大,
相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的
f(x)也随着增大.”?有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上, x1＜x2时,
有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的
说法对吗?对于二次函数f(x)=x2 ,我们可以这样来描述“在区间(0,+∞) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”:试一试:你能仿照这样的描述,说明函数
f(x)=x2在区间(-∞,0]上是减函数吗?定义:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个
自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＜f(x2),那
么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing
fun_ction).如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个
自变量的值x1,x2,当x1＜x2时,都有f(x1)＞f(x2),那
么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing
fun_ction).注意比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个
函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些
要素?练习:例1 下图是定义在区间[-5,5]的函数y=f(x),根据图象说出函数
的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解:函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5].其中
y=f(x)在区间[-5,-2) ,[1,3)上是减函数,在区间[-2,1), [3,5]上是
增函数. 例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定
量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.证明:12341.设(自变量);2.比(函数值);3.判(函数值大小关系);4.结(论)小结:1.函数的单调性概念;
2.增(减)函数的定义;
3.增(减)函数的图象特征;
4.增(减)函数的判定;
5.增(减)函数的证明.作业:课本45页第3,4题课件13张PPT。函数的单调性 阅读与思考1、阅读教材 P40---41例1 上方 止。
2、思考问题
（1）从P40图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？
（2）从P40图2-16你能否说出y随x如何变化？
（3）什么是增函数、减函数、单调函数、函数的单调性、函数的单调区间？图图2. 增函数、减函数、单调函数是 对整个 定义域而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。1. 自变量取值的任意性.注意1. 教材P41 ：例1、2.2. 证明函数f (x)=－2x+3在R上是减函数.3. 讨论函数f (x) = ( k≠0 )在(0, ＋∞)上的单调性.问题探究用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值;(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号:(4). 作结论.① 分解因式, 得出因式x1－x2 . ② 配成非负实数和. 方法小结1. 教材P42 ：T1、2.2. 判断函数 f (x) = x2+1在(0, ＋∞)上是增函数还是减函数?3. 若函数f (x) 在区间[a, b]及(b, c]上都单调递减, 则f (x)在区间[a, c]上的单调性为 ( )A. 单调递减;B. 单调递增;C. 一定不单调;D. 不确定.D练习实践4. 函数f (x)=2x+1, (x≥1)5 － x, (x＜1)则f (x)的递减区间为( )A. [1, ＋∞)B. (－∞, 1)C. (0, ＋∞)D. (－∞, 1]B5. 若函数f (x) 在区间[a, b]单调且 f(a) f(b)＜0, 则方程f(x)=0在区.间[a, b]上( ).A.至少有一实根;B.至多有一实根;C.没有一实根;D.必有唯一实根.D1. 概念2. 方法定义法图象法小结教材p42 ：A 1、B1、2
（2004上海高考理）若f(x) = a ┃ x-b ┃ +2在[0，+ ∞ ）上为增函数，则a,b的取值范围是————————。思考交流教材P43 2、3、4、5 作业yx图2-16-2.3返回人日期图2-15返回课件9张PPT。函数的奇偶性学生练习：１、已知：f(x)＝3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(－2)、f(－x)。解：f(2)＝3×2=6f(－2)=3×(－2)=－6f(－x)=3×(－x)＝－3x2、已知：g(x)=2x ，画出函数图象，并求g(1)，g(－1),g(－x)。思考：通过练习你发现了什么？ 2解：g(1)=2×1 =2g(-1)=2×(－1) =2 g(-x)=2×(－x) =2x222f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)函数的奇偶性一、概念：
对于函数f(x),在它的定义域内，把任
意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫
做偶函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫
做奇函数。解：①∵f(-x)=(-x) +(-x) ④ ∵f(－x) ＝3(－x)+1＝－3x+1
≠－f(x)
且 －3x+1≠f(x)
∴此函数既不是偶函数
也不是奇函数。
555=－x －x=－(x +x)=－f(x) ∴此函数是奇函数。学生练习思考：思考：通过练习你发现了什么？ 2222f(－x)=－f(x), g(－x)=g(x)f(x)的图象关于原点对称，g(x)的图象关于y轴对称。复习思考 2、奇函数的图象关于原点对称设f(x)为奇函数，则有f(－x)=－f(x)；在f(x)图象上任取一点(a，f(a))那么,点(－a,－f(a))也在函数f(x)的图象上所以：f(x)的图象关于原点对称３、偶函数的图象关于y轴对称设f(x)为偶函数，则有f(－x)＝f(x)在f(x)的图象上任取一点(a，f(a)) 那么,点(－a,f(a))也在函数f(x)的图象上 所以：f(x)的图象关于y轴对称（－x，－y）（－x，y）二、定理１、性质：奇函数的图象关于原点对称。
偶函数的图象关于y轴对称。２、如果一个函数的图象关于原点对称，那么
这个函数是奇函数。
如果一个函数的图象关于y轴对称，那么
这个函数是偶函数。练习：Ｐ42 ，1、2题思考题：函数y＝5是奇函数还是偶函数 ？函数y＝0是奇函数还是偶函数 ？０５Y＝５Y＝０YYxx偶函数是偶函数也是奇函数小结：2、性质:奇函数的图象关于原点对称。
偶函数的图象关于y轴对称。 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函
数是奇函数。
如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函
数是偶函数。1、定义：对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成－x，（x,－x都在定义域）。
①如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。
②如果都有f(－x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。课件15张PPT。函数的最大（小）值画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： 1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ (1) (2) 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;
（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 注意：1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的
关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，
那么烟花冲出后什么时候是
它的爆裂的最佳时刻？这时
距地面的高度是多少（精确
到1m）解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 由于二次函数的知识，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.例3.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数 是区间[2,6]上的减函数. 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( )
A、a≥3 B、a≤3
C、a≥-3 D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]归纳小结 1、函数的最大（小）值及其几何意义． 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 课件18张PPT。函数的表示法 （1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2 （0≤t≤26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）解析法y=5x注：用解析法必须注明函数的定义域。列表法三种表示方法的特点解析法的特点：全面.精确地概括了变
量间的关系；可以通过用解析式求出任意
一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接
看出与自变量的值相对应的函数值。图像法的特点：直观形象地表示出函数
的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。 例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：设测试序号为X，成绩为Y，
（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解析法表示吗？图象法呢？（2）请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析，
解:由绝对值的概念,我们有注:我们把这样的函数叫做: 分段函数
分段函数是一个函数，自变量所在
区间变化，对应关系也随之变化。
2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量不超过２０克付邮资0.8元，超过20克而不超过40克付邮资1.6元，依此类推，每封信函超过100克不再按信函方式投寄。请设计一个投寄以上信函邮政资费示意牌，明确邮政资费标准
请写出函数的解析式,并画出图像.问题探究函数解析式为
0.8, 0 1.60, 20 M= 2.40, 40 3.20, 60 4.00, 80 信函质量m(g)邮资M(元)0.801.602.403.204.0020M(元)M(g)4060801000.81.62.43.24.0。。。。。解邮资是信函质量的函数, 其图像如下:O小结：
（1）理解函数的三种表示方法；
（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表
示法来 表示函数；
（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。作业
（1）课本P27习题（A组）7、8、9
（2）练习卷课件9张PPT。子集、全集、补集子集、全集、补集提出问题（2）哪些集合表示方法是描述法？ （3）将集合M、集合N、集合P用图示法表示． 集合M和集合N 集合P 集合M中元素有－1，1；集合N中元素有－1，1，3；
集合P中元素有－1，1． （5）将集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．
将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． （6）集合M中元素与集合N有何关系？
集合M中元素与集合P有何关系？集合M中任何元素都是集合N的元素．
集合M中任何元素都是集合P的元素． 子集、全集、补集新授课1．子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一
个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集
合B， 或集合B包含集合A。记作： 读作：A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，
记作：A B或B A． 规定：空集是任何集合的子集．即子集、全集、补集2．集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A
的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何
一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合
B，记作A=B。3．真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，
我们就说集合A是集合B的真子集，
记作： （ 或） ，
读作A真包含于B或B真包含A。子集、全集、补集结论（1）任何一个集合是它本身的子集．即（2）空集是任何非空集合的真子集．（3）对于集合A，B，C，如果 ，那 么 ．（5）对于集合A，B，如果 ，同时 ，那么 ．（4）对于集合A, B, C，如果 A B, B C ，那 么A C ．子集、全集、补集例题讲解 例1、写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真
子集． 解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，
其中 ， ， 是 的真子集．例2、解不等式 ，并把结果用集合表示．解：原不等式的解集是子集、全集、补集练习：1．判断下列说法是否正确： （1） 表示空集 ．（2）空集是任何集合的真子集； （3） 不是 ； （4） 的所有子集是 ； （5）如果 且 ，那么B必是A的真子集； （6） 与 不能同时成立． （ × ）（ × ）（ × ）（ × ）（ × ）（ √ ）子集、全集、补集练习：2． 用适当的符号（ ， ）填空： （1） ； ； ； （2） ； ； （3）（4）设 ， ，
，则A B C．=子集、全集、补集课堂小结2．能判断两集合之间的关系．1．清楚子集、真子集，集合相等的概念；作业：习题1.2 1，2，3课件19张PPT。必修1课件 1.3.2函数的奇偶性观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.1．偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示. 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2．奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.例5、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)5=-x=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(1)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.课堂练习判断下列函数的奇偶性：3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.解：画法略本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称课件8张PPT。 映 射实例分析 １.集合Ａ＝｛全班同学｝，集合Ｂ＝（全班同学的姓｝，对应关系是：集合Ａ中的每一个同学在集合Ｂ中都有一个属于自己的姓.２.集合Ａ＝｛中国，美国，英国，日本｝，Ｂ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦｝，对应关系是：对于集合Ａ中的每一个国家，在集合Ｂ中都有一个首都与它对应.３.设集合Ａ＝｛１,－３,２,３,－１,－２｝，
集合Ｂ＝｛９，０，４，１，５｝,对应关系是：集合Ａ中的每一个数，在集合Ｂ中都有一个其对应的平方数.三个对应的共同特点： （１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应元素；映射的概念 两个集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，（２）对于第一个集合中的每一个元素在
第二个集合中的对应元素是唯一的.就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像，记作 f:x
y思考交流2.函数与映射有什么区别和联系？
１.Ｐ３７ 练习１一一映射：结论：1.函数是一种特殊的映射; ２.两个集合中的元素类型有区别; ３.对应的要求有区别.是一种特殊的映射1.Ａ中的不同元素的像也不同2.Ｂ中的每一个元素都有原像知识应用1. 已知集合A＝{x│x≠0，x∈R}，B＝R，对应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？ (3) 元素－2的象是什么？－3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？ 2. 点(x，y)在映射f下的象是(2x－y，2x＋y)，
(1)求点（２，３）在映射f下的像；
（２）求点(4，6)在映射f下的原象. 知识应用3.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值. a＝2 , k＝5 (1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);
(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）.判断下列对应是否Ａ到Ｂ的映射和一一映射？问题探究作业：Ｐ３８，Ａ组第３题 Ｐ６３，Ａ组第１题课件35张PPT。集合与函数概念内容与课时（13课时）集 合一、知识结构二、目标定位 集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。标准与大纲比较三、教材处理集合特点补集放在集合运算——集合语言体系
不强调集合知识的完整性——非集合论
强调使用Venn图——三种语言探讨：有限课时与内容丰富不搞一步到位
不拓展运算公式
不搞偏题、怪题正确定位
把握尺度集合语言——非集合论不搞一步到位集合作为语言，今后还须不断学习：
导数、线性规划、解析几何、一元二次不等式
点集“三步曲：题7——练习——区域、曲线题7：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，使用集合的运算表示l1、 l2的位置关系。习题1.1 B组：在平面直角坐标系中，集合C={(x,y)|y=x},表示直线y=x，从这个角度看，集合D表示什么？集合C、D有什么关系？
不宜扩展：
不拓展运算公式鸡肋：大纲版有，新课标作为思考理由：定位语言，非集合论、非技巧
大纲3课时，新课标1课时举例：已知集合，
若A为空集，求满足条件a的集合；
若A为单元素集合，求满足条件a的集合；
若A中至多有一个元素，求满足条件a的集合；不搞偏题、怪题考察内容是集合还是方程？
是否加深了对集合理解？
对发展集合语言交流能力有多少帮助
4课时教学，能否达到这样深度？
要用到多少次分类讨论
2006浙江高考几乎没有每涉及到分类讨论，给我们什么启示？
高一新生对高中学习方式是否适应，是否应给他们一个下马威？集合小结知识内容同原先
目标定位有变迁
教材处理出新意
难度把握不要偏
函 数一、目标定位1、课标：“函数（的思想方法）将贯穿高中数学课程的始终”
2、克莱因：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合。”
3、 教师：“学好了函数就可以对付高考” 高中：从不同角度认识函数概念（变量、影射、关系－图形、模型），用函数认识方程、不等式、数列、线性规划、算法、概率等，建立一批函数模型（基本初等函数、分段函数等），掌握用运算、导数等研究函数的变化，等等。二、大纲与课标比较函数教学要求变化删减: 反函数
增加：最值定义. 函数的奇偶性
降低：映射概念、复合函数
定义域、值域过于繁难的技巧化训练.
提高：函数概念、分段函数、函数的单调性、
用函数图象研究函数性质
函数模型的背景和应用
信息技术整合.三、整体分析1、熟悉内容为主,结构顺序调整
2、突出产生背景,强调实际应用
3、加强研究函数性质方法的引导
4、借助信息技术理解函数
5、借助数学文化理解函数 (函数发展史)
熟悉内容为主,结构顺序调整先函数，后映射
奇偶性提前（原来在三角函数中）以丰富的实例引出函数概念加强背景，体现“函数模型”思想
加强概念形成过程
在学生头脑中形成丰富的函数例证
抽象概念的学习要从具体例证开始
理解抽象概念需要具体例证的支持在实际应用中理解函数1.3函数的基本性质 习题1.3共9道有三道应用题，其余各章节应用题占30%
函数应用独立成章
展现知识的形成与应用过程，即以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，加强对函数性质研究方法的引导 研究方面：
函数增与减（单调性）
函数最大值、最小值
函数（图象）对称性（奇偶性）
函数的零点
函数值的循环往复（周期性）
函数增长（减少）的快与慢研究方法借助计算机计算器理解函数计算机器不仅仅是为了方便计算
通过绘图、列表、变换增进对函数的理解
促进学生探究性学习方式的形成借助函数发展史理解函拓展数学视野
开发数学人文价值
促进对教材内容的理解
背 景对应说表 示变量说四、分节详解1.2函数及其表示（4课时）函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义。
要注意构成函数的要素和相同函数的含义
注意函数三种表示法的联系、区别与适用性，
注意分段函数的意义
在求函数定义域、值域时，要控制难度。 以丰富的实例引出函数概念加强背景，体现“函数模型”思想
加强概念形成过程
在学生头脑中形成丰富的函数例证
抽象概念的学习要从具体例证开始
理解抽象概念需要具体例证的支持从变量、对应、图形三方面理解函数概念
函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型
函数是联结两类对象的桥梁 ——对应关系
函数是“图形”——关系
思考：是原教材两个例题重组，为什么要重组？
分析的第一句话起什么作用？
这道题目对理解函数有那些帮助？
求定义域、值域控制在什么难度？求函数定义域、值域要控制难度。注意分段函数的意义1.3函数的基本性质（4课时）本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。
在“判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。
教学中要重视数形结合思想方法的培养。
要注意函数单调区间与定义域的关系, 奇偶函数定义域的特征。
学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。
难点:判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。创设情景
y = x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？建立模型 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了
相应函数的哪些变化规律：案例：函数单调性 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1结构顺序调整
目标要求有变
教学方式求新课件10张PPT。集合复习课基础练习1. 集合用列举法表示为2. 全集则集合P的个数是A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 D3. 集合则下列各式正确的是A. M=N B. M∪N=PC. N=M∪PD. N=M∩PC4. 已知A中含有5个元素,B中含有6个元素,A∩B中含有3个元素.A∪B中的元素个数是8 5．已知非空集合M和N,规定M－
N={x x∈M,但x N}, 那么M － (M
－N)=( )
A M∪N B M∩N C M D N B例题讲解A∩B={3} , A∪B={2,3,5}求p,a,b应满足的条件.2. 高一某班的学生中,参加语文课外小组的有20人,参加数学课外小组的有22人,既参加语文又参加数学小组的有10人,既未参加语文又未参加数学小组的有15人,问该班共有学生多少人?作 业教材P20A组T1,5,6P21B组T3,4,6