推理与证明复习题
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高二数学选修1-2第二章 推理与证明复习题
一、选择题
1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
2、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ）
(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等
(C) 正方形是平行四边形 (D)其它
3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( )
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15
4、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( )
(A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.
5、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )
1 2
0.5 1
a
b
c
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
6、设大于0，则3个数：，，的值 ( )
A、都大于2 B、至少有一个不大于2 C、都小于2 D、至少有一个不小于2
7、已知，。。。则 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、函数的最小值为 ( )
A 、1 B、 C 、2 D 、3
二、填空题
1、由数列的前四项: ,1 , ,,……归纳出通项公式an =___ _。
2、数列中，，，则的通项公式为 。
3、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “
”,这个类比命题的真假性是 。
4、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不共点的直线把平面分成7部分， n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成____
___部分。
5、若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=____________ (n∈N)也是等比数列。
三、解答题
1、求证：(1); (2) +>2+。
2、已知，比较与的大小。
3、如图，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。
4、已知：，求证：
（1）；（2）中至少有一个不小于。
5、已知求的最大值。
6、观察以下各等式：
，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。
[参考答案]
http://www. ( http: / / www.21cnjy.com / )
一、1、B 2、A 3、C 4、A 5、A 6、D 7、C 8、B
二、1、 2、 3、如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补。（答案不唯一） 假命题。 4、 5、
三、1、（1） ∵,, ;将此三式相加得
2,∴.
（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证。
∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
2、解：∵ ∴
∴ 则
又∵，
∴
3、证明：如图，作AE⊥SB于E.
∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，（4分）
∴AE⊥BC. （6分）
又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC， （8分）
∵SAAE=A，SA平面SAB，AE平面SAB，
∴BC⊥平面SAB， （10分）
∴AB⊥BC. （12分）
4、（1）证明：∵ ∴
所以
（2）假设都小于，则，
即有
∴
由（1）可知，与矛盾，
∴假设不成立，即原命题成立。
5、解：∵ ∴ 则
即
当且仅当，即时，等号成立。
6、猜想：。 （6分）
证明：
A
B
C
S
一、选择题
1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
2、由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是 （ ）
(A) 正方形的对角线相等 (B) 平行四边形的对角线相等
(C) 正方形是平行四边形 (D)其它
3、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 ( )
(A)12 (B) 13 (C)14 (D)15
4、观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( )
(A)42,41,123; (B) 13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123.
5、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( )
1 2
0.5 1
a
b
c
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
6、设大于0，则3个数：，，的值 ( )
A、都大于2 B、至少有一个不大于2 C、都小于2 D、至少有一个不小于2
7、已知，。。。则 （ ）
A、 B、 C、 D、
8、函数的最小值为 ( )
A 、1 B、 C 、2 D 、3
二、填空题
1、由数列的前四项: ,1 , ,,……归纳出通项公式an =___ _。
2、数列中，，，则的通项公式为 。
3、对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “
”,这个类比命题的真假性是 。
4、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条直线把平面分成4部分，3条相交直线但不共点的直线把平面分成7部分， n条彼此相交而无3条直线共点的直线把平面分成____
___部分。
5、若数列{}，(n∈N)是等差数列,则有数列b=(n∈N)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{c}是等比数列,且c＞0(n∈N),则有d=____________ (n∈N)也是等比数列。
三、解答题
1、求证：(1); (2) +>2+。
2、已知，比较与的大小。
3、如图，S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。
4、已知：，求证：
（1）；（2）中至少有一个不小于。
5、已知求的最大值。
6、观察以下各等式：
，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明。
[参考答案]
http://www. ( http: / / www.21cnjy.com / )
一、1、B 2、A 3、C 4、A 5、A 6、D 7、C 8、B
二、1、 2、 3、如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补。（答案不唯一） 假命题。 4、 5、
三、1、（1） ∵,, ;将此三式相加得
2,∴.
（2）要证原不等式成立，只需证（+）>（2+），即证。
∵上式显然成立, ∴原不等式成立.
2、解：∵ ∴
∴ 则
又∵，
∴
3、证明：如图，作AE⊥SB于E.
∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，（4分）
∴AE⊥BC. （6分）
又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC， （8分）
∵SAAE=A，SA平面SAB，AE平面SAB，
∴BC⊥平面SAB， （10分）
∴AB⊥BC. （12分）
4、（1）证明：∵ ∴
所以
（2）假设都小于，则，
即有
∴
由（1）可知，与矛盾，
∴假设不成立，即原命题成立。
5、解：∵ ∴ 则
即
当且仅当，即时，等号成立。
6、猜想：。 （6分）
证明：
A
B
C
S