圆锥曲线
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文档简介
单元测试题-圆锥曲线
一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。）
1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）
A． B． C． 2 D．4
2、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（??? ）
（A）10? （B）20? （C）2（D）
3、椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（? ）
（A）15 （B）12 （C）10 （D）8
4、椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（?? ）
（A）9 （B）12 （C）10 （D）8
5、椭圆上的点到直线的最大距离是（?? ）
6. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
7．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为
A．2 B． C． D．2
8、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ）
9、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
10、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.抛物线的焦点坐标是 ；
12. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________。
13. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 __________
14.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________
15、与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是?_______________
圆锥曲线单元测试题-答案卷
一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、_______________________ 12、_______________________
13、_______________________ 14、_______________________
15、_______________________
三、解答题(本大题6小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、求与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程???????
17?、已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
19、已知双曲线的两条渐近线为且截直线所得弦长为，求该双曲线方的方程.？
20、已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l
21、已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
17. 解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组,消去y得, .
设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=
所以=+2=.
也就是说线段AB中点坐标为(-,).
18. 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2.
所以求双曲线方程为: .
19、解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得: =4,所以，所求双曲线方程是：
20、解：设点，则依题意有，
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）分
由
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.
21、解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意 解得
∴ 椭圆方程为 ．
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ． ①
设，、，，则 ②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．
∴ ． ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．
一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。）
1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）
A． B． C． 2 D．4
2、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（??? ）
（A）10? （B）20? （C）2（D）
3、椭圆上的点P到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（? ）
（A）15 （B）12 （C）10 （D）8
4、椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为（?? ）
（A）9 （B）12 （C）10 （D）8
5、椭圆上的点到直线的最大距离是（?? ）
6. 若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
7．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为
A．2 B． C． D．2
8、直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（ ）
9、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
10、已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点， 中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11.抛物线的焦点坐标是 ；
12. 椭圆和双曲线的公共点为是两曲线的一个交点, 那么的值是__________________。
13. 椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为 __________
14.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_______________
15、与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是?_______________
圆锥曲线单元测试题-答案卷
一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、_______________________ 12、_______________________
13、_______________________ 14、_______________________
15、_______________________
三、解答题(本大题6小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16、求与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程???????
17?、已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。
18) 已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.
19、已知双曲线的两条渐近线为且截直线所得弦长为，求该双曲线方的方程.？
20、已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l
21、已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
17. 解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:
.联立方程组,消去y得, .
设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: ,=
所以=+2=.
也就是说线段AB中点坐标为(-,).
18. 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,
从而c=4,a=2,b=2.
所以求双曲线方程为: .
19、解:设双曲线方程为x2-4y2=.
联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：
那么：|AB|=
解得: =4,所以，所求双曲线方程是：
20、解：设点，则依题意有，
整理得由于，所以求得的曲线C的方程为
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2=分别为M，N的横坐标）分
由
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.
21、解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意 解得
∴ 椭圆方程为 ．
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ． ①
设，、，，则 ②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．
∴ ． ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．