圆复习（1）
教学目标
【知识与技能】
1.系统掌握本章知识结构，掌握圆的基本性质。同圆中圆心角和圆周角的关系。
2.通过训练能熟练的运用圆的基本性质和圆心角圆周角的关系解题。
【过程与方法】通过知识归纳小结，培养学生复习习惯和归纳知识的能力。
【情感态度与价值观】通过复习，使学生提高自信心。
教学重点和难点
【重点】本章知识机构，圆的基本性质。同圆中圆心角和圆周角的关系
【难点】垂径定理、圆心角和圆周角的关系的运用。
教学过程
一 知识结构和几个知识要点
1.打开目录,并阅读复习小结（P109）
2.这一章主要学习了哪些内容？
投影知识结构图
3.几个知识要点
（1）点和圆有哪些位置关系？
（2）什么叫垂径定理？
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
（3）一条弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？
（4）同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？
二知识整合，拓展创新
1.点与圆的位置关系
【例1】如图，据气象卫星显示，有一股强热带台风，10小时后，将距A城正东方向300千米的B城登陆，并陆续以30千米/时的速度向北偏西60o的BN方向移动，台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，试问A城是否会受到这次台风的影响？如会，那么A城受台风影响的时间有多长（精确到0.01小时）？如不会请说明理由。
【动画演示】观察台风运动，台风中心运动到什么位置时，A城开始受到影响，运动到什么位置时，开始不受影响.
【解】A城会受到影响，以A为圆心，200千米为半径作圆，
连接AC,AD,作AE⊥BN于E，则∠ABN=30o,AE=?AB=150(km) <200,
∴A城会受到影响。
Rt△ADE中，AD=200，
∴CD=2DE=100(km)
所以，A城受到影响的时间为：
变式练习：
点P到⊙O的最短距离为2cm,最长距离为8cm,则这个圆的半径是（ ）
A 5cm, B 3cm, C 5cm或3cm,D 6cm或4cm.
【答案：C】
2.垂径定理
【例2】某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为（ ）
A 5米，B 8米 C 7米 D
【分析】作出圆心，利用垂径定理构造直角三角形求解。
【解】设弧AB所在的圆的圆心为O，连接OA,OC，则D就是OC与AB的交点。
由垂径定理得：AD=12，OA=13，
由勾股定理得：OD=5，所以CD=OC-OD=13-5=8(米) 选B.
【点评】过圆心作弦的垂线，连接圆心和半径的端点构造直角三角形，充分利用垂径定理和勾股定理。
变式练习：
1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有部分水，且水面宽为0.8米，最深处水深0.2米，则输水管的直径是（ ）
A 0.4米， B 0.5米， C 0.8 米 D 1米
【解】连接OA，作OD⊥AB于D交圆O于C。
则AD=0.4，CD=0.2，设圆O的半径为r,则r2=0.42+(r-0.2)2
解得：r=0.5，故选D.
2、（2009年甘肃白银）如图2，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案：5】
3.圆心角、圆周角的关系
【例3】（2009年天津市）如图，内接于，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案：D】
变式练习：
1、（2009肇庆）9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）B
A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°
【答案:B】
2、（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
A．15 B．28 C．29 D．34
4、圆心角、弧、弦之间的关系
变式练习：
【例4】（2009年北京市）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD= °. 【答案：28】
变式练习：
1.（2009年广西南宁）如图，的直径，，则弦的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案B】
2、如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC,的大小有何关系？为什么？
【解】连接OC, ∵AC∥OD, ∴∠DOB=∠A, ∠DOC=∠OCA
∵OC=OA, ∴∠OCA=∠A,
∴∠DOC=∠DOB, ∴
三 知识小结
这节课我们复习了哪些知识要点？
作业：P111
课件18张PPT。第3章 圆复习（1） 湖南省新邵县酿溪中学王军旗知识要点
1、点和圆有哪些位置关系？ 设圆的半径为r,
首页上页下页OA>r 点A在圆外OB=r 点B在圆上OC平分弦所对的两条弧。若CD经过圆心O，CD⊥AB,
则AE=BE,3、一条弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？推广：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等首页上页下页一条弧所对的圆周角等于圆心的一半。如图，∠C=∠D=∠E=?∠AOB（2）直径所对的圆周角是直角；（3）90o的圆周角所对的弦是直径。（4）同圆或等圆中，相等的圆心角和它们所对的弧有什么关系？所对的弦呢？首页上页下页 同圆或等圆中，相等的圆心角所对
的弧相等，所对的弦相等。如图，∠AOB=∠COD,
则AB=CD【例1】如图，据气象卫星显示，有一股强热带台风，10 小时后，将在距A 城正东方向300 千米的B 城登陆，并陆续以30 千米/时的速度向北偏西60o的BN 方向移动，台风中心200 千米的范围内是受台风影响的区域，试问A 城是否会受到这次台风的影响？如会，那么A 城受台风影响的时间有多长（精确到0.01 小时）？如不会请说明理由。 首页下页上页CDE变式练习：
1、点P 到⊙O 的最短距离为2cm,最长距离为8cm,则这个圆的半径是（ ）
A 5cm, B 3cm, C 5cm 或3cm,D 6cm 或4cm. 首页下页上页【解】如图，有两种情况：
（1）P在圆内，圆的直径等于2+8=10，半径为5;
(2)P在圆外，直径等于8-2=6，半径等于3.C问题【例2】某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度
为24 米，拱的半径为13 米，则拱高CD 为（ ）【分析】作出圆心，利用垂径定理构
造直角三角形求解首页上页下页【解】设弧AB 所在的圆的圆心为O，
连接OA,OC，则D 就是OC 与AB 的交点。
由垂径定理得：AD=12，OA=13，
由勾股定理得：OD=5，所以CD=OC-OD=13-5=8(米) 选B. O
【点评】
过圆心作弦的垂线，连接圆心
和半径的端点构造直角三角形，
充分利用垂径定理和勾股定理。
B变式练习：1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，
其中有部分水，且水面宽为0.8 米， 最深处水深0.2 米，
则输水管的直径是（ ）
A 0.4 米， B 0.5 米， C 0.8 米 D 1 米首页上页下页【解】连接OA，作OD⊥AB于D交圆O于C。
则AD=0.4，CD=0.2，设圆O的半径为r,则r2=0.42+(r-0.2)2
解得：r=0.5，故选D.DC2、（2009年甘肃白银）如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2首页下页上页A【例3】（2009年天津市）如图，△ABC内接于⊙O，若，∠OAB=28o,则∠C的大小为（ ）
A．28o B．56o C．60o D．62o【解】连接OB， ∵OA=OB
∴ ∠OAB= ∠OBA=28 o
∴ ∠AOB=180 o-2 ×28 o=124 o
∴ ∠C= ? ∠AOB=62 o首页下页上页D变式练习：1、（2009肇庆）如图 ，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A． 30° B． 45° C． 55° D． 60° 首页上页下页B2、（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86o、30o，则∠ACB的大小为( )
A．15o B．28o C．29o D．34o首页上页下页ABC86 o30 oOB【例4】（2009年北京市）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为 上一点，若∠CEA=28o，则∠ABD= o. 首页下页上页28【解】 ∵CD ⊥AB, ∴∴ ∠ CEA=∠B=28 o变式练习1.（2009年广西南宁）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E, ∠CDB=30 o,，⊙O的半径为 ,则弦CD的长为（ ）
A．1.5cm B．3cm, C． cm, D．9cm首页上页下页B2、如图，AB是⊙O的直径，OD∥AC, 的大小有何关系？为什么？首页上页下页【解】连接OC,
∵AC∥OD,
∴∠DOB=∠A, ∠DOC=∠OCA
∵OC=OA, ∴∠OCA=∠A,
∴∠DOC=∠DOB,
∴ 还有别的方法吗？小结1、过圆心作弦的垂线，能得到线段相等，弧相等，进一步能得到角相等，若能连接弦的端点和圆心，还能构造直角三角形，这样就使得圆的问题转化为三角形问题。首页下页上页2、圆中的弧是架接角的关系的桥梁，要善于从同弧或等弧找相等的角。3、要证明圆中角相等，往往要考虑转化成证明弧相等。课堂作业：P111,1,2,3,4首页下页上页
