统计、统计案例复习
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课件25张PPT。 统计部分重点考查抽样方法，用样本分布估计总体分布、线性回归方程的求法、独立性检验(2010年新课标全国卷、辽宁卷都对此知识点进行了考查)等重点知识，总体来说，试题较为基础，难度中等，但要求有一定的阅读理解能力及分析问题解决问题的能力，各种题型都有可能设置.考纲要求二．频率分布直方图
频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的 ，所有小矩形的面积之和等于1.
一．抽样方法
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于 和 的比值．样本容量总体容量频率基础知识2．茎叶图
(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能
反映数据在各段上的分布情况．
(2)根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数，
大体上估计出两组数据平均数的大小与稳定性的高低．4．独立性检验
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2} ，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为1．(2010·四川高考)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6D2．(2010·山东高考)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手
打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8答案：B3．(2010·江苏高考)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，
故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．答案：30
[例4] (1)(2010·北京高考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．(2)(2010·福建高考)若某校高一年级8个班参
加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数
据的中位数和平均数分别是 ( )
A．91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92[思路点拨] (1)利用各矩形的面积之和为1求出a后，可得在[140,150]内选取人数；
(2)由中位数与平均数的意义可得．[答案] (1)0.03 3 (2)A 解决此类问题的关键是通过列联表，准确计算出K2(χ2)值，然后作出回答．独立性检验[例5] (2010·辽宁高考)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B. (疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 (1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为
“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差
异”．
表3： 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以
注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面
积的中位数．(2)表3：由于K2(χ2)>10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 本题综合考查了频率分布直方图的作法及独立性检验的应用，解答时学生易犯的错误一是作直方图时忽视了纵坐标为频率/组距，而不是频率值，二是K2(χ2)的计算失误，从而导致错误结论，这些错误的避免在于对每一个知识点熟练掌握与应用．尝试应用答案：B
频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的 ，所有小矩形的面积之和等于1.
一．抽样方法
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于 和 的比值．样本容量总体容量频率基础知识2．茎叶图
(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能
反映数据在各段上的分布情况．
(2)根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数，
大体上估计出两组数据平均数的大小与稳定性的高低．4．独立性检验
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2} ，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为1．(2010·四川高考)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6D2．(2010·山东高考)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手
打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8答案：B3．(2010·江苏高考)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，
故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．答案：30
[例4] (1)(2010·北京高考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．(2)(2010·福建高考)若某校高一年级8个班参
加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数
据的中位数和平均数分别是 ( )
A．91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92[思路点拨] (1)利用各矩形的面积之和为1求出a后，可得在[140,150]内选取人数；
(2)由中位数与平均数的意义可得．[答案] (1)0.03 3 (2)A 解决此类问题的关键是通过列联表，准确计算出K2(χ2)值，然后作出回答．独立性检验[例5] (2010·辽宁高考)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B. (疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 (1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为
“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差
异”．
表3： 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以
注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面
积的中位数．(2)表3：由于K2(χ2)>10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 本题综合考查了频率分布直方图的作法及独立性检验的应用，解答时学生易犯的错误一是作直方图时忽视了纵坐标为频率/组距，而不是频率值，二是K2(χ2)的计算失误，从而导致错误结论，这些错误的避免在于对每一个知识点熟练掌握与应用．尝试应用答案：B