1.5 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象

课件20张PPT。§1.5 函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？
A,ω,φ对图象又有什么影响?
如何作出它的图象？
它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？引入：例1.作y=2sinx, y＝ sinx 的简图，并与y＝sinx的图象进行比较y=2sinxy＝sinx想一想?什么发生了变化上述变换可简记为:各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变) y＝Asinx （其中A>0) 的图象可看成是由y＝sinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时) 或 缩短(0 值,我们把A 叫做振幅。结论:观察图象41.gsp练习巩固A引起图象的纵向伸缩，那么当ω发生变化时，会引起什么变换呢？解:它们的振幅分别是1/3，4把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍(横坐标不变)即得到y＝4sinx的图象.启发过渡：例2.画出y＝sin2x ，y＝sin x的简图，并与y＝sinx的图象比较。解：先作函数y＝sin2x的图象。其周期T＝______________＝π想一想?Y＝sin2xY=sinx结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看
作把y=sinx图象上所有点的横坐标伸长
(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω
倍(纵坐标不变)而得到.注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横
向伸缩(可简记为:小伸大缩). 上述变换可简记为:Y=sinx的图象 y=sin2x的图象 各点的横坐标缩短到原来的1/2倍Y=sinx的图象 y=sin x的图象 各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)(纵坐标不变)观察图象31.gsp2.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx 的图
象作什么变换而得到?巩固练习:各点的横坐标缩短到原来的1/3倍(纵坐标不变)解:T=2π/ω=2π/3 3.把正弦曲线y=sinx图象上所有点的横坐标伸长到原来的

5倍(纵坐标不变),就得到函数______________的图象.例3.画出 和 的简图(用图象变换法).向左平移π/3个单位长度向右平移π/4个单位长度Y=sinx注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相.结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.(简记为:左加右减)巩固练习:5.函数 的初相是_____,它的图象是由
y=sinx的图象____平移_____个单位长度而得到.4.把函数y=sinx 的图象向右平移 个单位长度,得到
函数 ______________的图象.左当函数y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时,
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;
往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期;
单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率;
ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(即当x=0时的相位).例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简图.解:3sin(2x+π/3) 0 3 0 -3 0用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+ π/3)y=3sin(2x+ π/3)观察图象三角变换6.如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( x - )的图象?向右平移π/4个单位长度(纵坐标不变)各点的横坐标伸长到原来的2倍各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)课堂练习:解:1、为得到ｙ＝４sin(2x+　)，x∈ R，的图象，只需将函数ｙ＝2sin(2x+　)，x∈ R的图象上所有点( )
(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变
(B)横坐标变为原来的　倍，纵坐标不变
(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变
(D)纵坐标变为原来的　倍，横坐标不变C想一想?2、为得到ｙ＝２sin( x - 　)，x∈ R，的图象，只需将函数ｙ＝２sin(x-　)，x∈ R的图象上所有点( )
(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变
(B)横坐标变为原来的　倍，纵坐标不变
(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变
(D)纵坐标变为原来的　倍，横坐标不变Ａ 想一想?3、为得到函数ｙ＝sin(2x- ),x ∈ R，的图象，只需将函数ｙ＝sin2x, x ∈ R，的图象上所有点( )
(A)向左平移 个单位长度
(B)向右平移 个单位长度
(C)向左平移 个单位长度
(D)向右平移 个单位长度B想一想?在左右平移时，一定看单独的x加减多少！课堂小节:1.Y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)中,A叫振幅,φ叫初相.A,ω的变化引起______变换,φ的变化引起______变换.(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.)伸缩平移2.变换法作Y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A>1时)或___(0 到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ)
的图象.①把y=sinx的图象向___ (φ>0时)或向___(φ<0时)平移
|φ|个单位长度得到y=sin(x+ φ)的图象.②把所得图象各点的横坐标____(ω>1时)或___(0< ω<1时)
到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的 图象.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A 作业:P68
第2题(要求用“五点作图法”)
第3题同学们再见！