等腰三角形（习题课）
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等腰三角形（习题课）
一．课题：等腰三角形（习题课）
二．教材位置简析：
1． 等腰三角形知识位于初中几何知识结构的中间位置，它是平行线、三角形知识内容的结束，是四边形、圆的知识内容的预备。
2． 等腰三角形知识承载的数学思想和数学能力（空间意识，认识、操作图形的能力，思维发散的能力，推理论证的能力，阅读、精审的意识等）都处于一个蓄势待发的位置。
三．学生状态简析：
本学习阶段的学生对图形有了初步严谨的了解；多数学生对不复杂图形的分析、完整推理已经初步掌握；少数学生在几何学习方面仍处于非常困难的地步。此时极易出现两极分化的状况。
半年后，学生的现阶段能力表现将影响四边形及以后的几何学习。
四。教学目标
1。知识目标：掌握等腰三角形有关知识的应用。
2．能力目标：通过审题的要求，培养发散思维和认识、操作图形能力；
通过解题的过程要求，培养推理能力和严谨表达能力。
3。情感目标：设置精准的提问，激发学生积极思维的兴趣。
设置有梯度的问题，尽量使不同水平的学生都有收获，保护多数学生学习数学的积极性
五．重点：等腰三角形有关知识的应用。
难点：发散思维的习惯；图形变化的操作。
六。教学过程
（感情沟通）
1．等腰三角形有关知识复习
师：知道什么是等腰三角形吗？能说出等腰三角形边、角的性质吗？
例1．在ΔABC中，若BC=AC,∠A= 58°，则∠C= ,∠B= .
问题：请回答此题
预案1。生：∠C=64°,∠B=58°.
师：请按头脑中想象的一切，完整叙述过程
预案2 生：∠C=64°,∠B=58°。（能完整叙述过程但没有用图形配合）
师：请用图形配合讲解。
预案3。评价以上的答案
例2．如图，在⊿ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：
(1) DE=DF； (2) AD上任一点到点C、点B的距离相等； (3) BD=CD，AD⊥BC；(4)∠ BDE=∠CDF,其中，正确的有 ( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
问题：1。（先展示图形）
2 。（只展现题干部分）
请根据这些条件充分推出可得结论并说明理由。
3．（展示全题）
请选择答案，并回答选择理由。
3． 等腰三角形性质应用
例3．如图，ΔABC中，AB=AC=AD，AD ∕∕ BC，请你探索∠D与∠C的关系，并说明理由
问题。1。（展示条件部分）
请根据条件推出可得的结论
2．师：请你设计一个求证的结论，然后指定一位同学进行证明
3．（展示全题）
回答完整、严谨的证明过程
预案1。生：不能完整或严谨地叙述过程
师：进行帮助后要求复述，然后多人复述。最后书写。
预案2。生：叙述过程完好。
师：请多人复述（重点为学较差的学生），最后书写。
例4．已知：AD是等腰三角形ABC底边上的高, E、F为AD上两点
且ABE = EBF = FBC连结CF并延长交AB于G。
求证: GBF为等腰三角形
问题1。试分析由条件可以得到的结论（以符号标明）
问题2。由求证分析需要的条件
预案1。生：由需要证明等腰转化为需要证明等角，最后得证。
师：要求写出完整证明并展示
预案2。生：无法判断需要证明哪两条线段相等。
师：看图并猜测，估计可能是哪两边为腰
问题3。连接GE，猜猜看又能得到什么结论？能证明吗？回家试试
例5．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
求证：BE=AD
问题1。在本图中，你能看出与线段AD、BE有关的三角形的关 系吗？
问题2。在本图中，你还能看出哪些结论呢？
猜猜看，证证看
问题3。如果把△CDE绕C点逆时针旋转，可能有多少不同的位置？在这些位置上原结论还成立吗？
预案1。课上时间有余，提供一个图形作为参考，由学生画后再展示。
预案2。课上时间无余，在问题提出后，作为课后思考布置，提供一个图形作为参考，并提出思考问题：
画出旋转过程中各个不同的位置，如果要做到不重不漏。能有一个画图的规律吗？
七．课后练习
1。完成例4的证明过程。
2．完成例5的问题2、3。
3．教科书p53 练习第2题。动手折叠一下试试：如果长方形纸片的长和宽发生变化，结论会有变化吗？
八．小结
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等腰三角形（习题课）
一．课题：等腰三角形（习题课）
二．教材位置简析：
1． 等腰三角形知识位于初中几何知识结构的中间位置，它是平行线、三角形知识内容的结束，是四边形、圆的知识内容的预备。
2． 等腰三角形知识承载的数学思想和数学能力（空间意识，认识、操作图形的能力，思维发散的能力，推理论证的能力，阅读、精审的意识等）都处于一个蓄势待发的位置。
三．学生状态简析：
本学习阶段的学生对图形有了初步严谨的了解；多数学生对不复杂图形的分析、完整推理已经初步掌握；少数学生在几何学习方面仍处于非常困难的地步。此时极易出现两极分化的状况。
半年后，学生的现阶段能力表现将影响四边形及以后的几何学习。
四。教学目标
1。知识目标：掌握等腰三角形有关知识的应用。
2．能力目标：通过审题的要求，培养发散思维和认识、操作图形能力；
通过解题的过程要求，培养推理能力和严谨表达能力。
3。情感目标：设置精准的提问，激发学生积极思维的兴趣。
设置有梯度的问题，尽量使不同水平的学生都有收获，保护多数学生学习数学的积极性
五．重点：等腰三角形有关知识的应用。
难点：发散思维的习惯；图形变化的操作。
六。教学过程
（感情沟通）
1．等腰三角形有关知识复习
师：知道什么是等腰三角形吗？能说出等腰三角形边、角的性质吗？
例1．在ΔABC中，若BC=AC,∠A= 58°，则∠C= ,∠B= .
问题：请回答此题
预案1。生：∠C=64°,∠B=58°.
师：请按头脑中想象的一切，完整叙述过程
预案2 生：∠C=64°,∠B=58°。（能完整叙述过程但没有用图形配合）
师：请用图形配合讲解。
预案3。评价以上的答案
例2．如图，在⊿ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：
(1) DE=DF； (2) AD上任一点到点C、点B的距离相等； (3) BD=CD，AD⊥BC；(4)∠ BDE=∠CDF,其中，正确的有 ( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
问题：1。（先展示图形）
2 。（只展现题干部分）
请根据这些条件充分推出可得结论并说明理由。
3．（展示全题）
请选择答案，并回答选择理由。
3． 等腰三角形性质应用
例3．如图，ΔABC中，AB=AC=AD，AD ∕∕ BC，请你探索∠D与∠C的关系，并说明理由
问题。1。（展示条件部分）
请根据条件推出可得的结论
2．师：请你设计一个求证的结论，然后指定一位同学进行证明
3．（展示全题）
回答完整、严谨的证明过程
预案1。生：不能完整或严谨地叙述过程
师：进行帮助后要求复述，然后多人复述。最后书写。
预案2。生：叙述过程完好。
师：请多人复述（重点为学较差的学生），最后书写。
例4．已知：AD是等腰三角形ABC底边上的高, E、F为AD上两点
且ABE = EBF = FBC连结CF并延长交AB于G。
求证: GBF为等腰三角形
问题1。试分析由条件可以得到的结论（以符号标明）
问题2。由求证分析需要的条件
预案1。生：由需要证明等腰转化为需要证明等角，最后得证。
师：要求写出完整证明并展示
预案2。生：无法判断需要证明哪两条线段相等。
师：看图并猜测，估计可能是哪两边为腰
问题3。连接GE，猜猜看又能得到什么结论？能证明吗？回家试试
例5．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，
求证：BE=AD
问题1。在本图中，你能看出与线段AD、BE有关的三角形的关 系吗？
问题2。在本图中，你还能看出哪些结论呢？
猜猜看，证证看
问题3。如果把△CDE绕C点逆时针旋转，可能有多少不同的位置？在这些位置上原结论还成立吗？
预案1。课上时间有余，提供一个图形作为参考，由学生画后再展示。
预案2。课上时间无余，在问题提出后，作为课后思考布置，提供一个图形作为参考，并提出思考问题：
画出旋转过程中各个不同的位置，如果要做到不重不漏。能有一个画图的规律吗？
七．课后练习
1。完成例4的证明过程。
2．完成例5的问题2、3。
3．教科书p53 练习第2题。动手折叠一下试试：如果长方形纸片的长和宽发生变化，结论会有变化吗？
八．小结
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