一元二次方程测试卷
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文档简介
一元二次方程测试卷
班级_________姓名
选择题（每题4分，共40分）
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；
A、 B、 C、 D、
2、方程的根为（ ）；
（A） （B） （C） （D）
3、解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ ）
（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
4、方程的解是 （ ）；
A. B. C. D.
5、方程的两根的情况是（ ）；
没有实数根； B、有两个不相等的实数根
C、有两个相同的实数根 D、不能确定
6、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （ ）
A. B. 1 C. 或1 D. 2
7、以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；
（A） （B）（C） （D）
8、某型号的手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）
A: 580(1＋x)2=1185 B: 1185(1＋x)2=580
C: 580(1－x)2=1185 D ; 1185(1－x)2=580
9.若实数x、y满足(x2＋y2-4)(x2＋y2＋3)+10=0,则x2＋y2的值是( )
A:－1 B: 2 C: 2或－1 D: －2或1
10.如果关于x的方程2x(kx－4)－x2＋6=0无实根，则k的最小整数是( )
A: －1 B: 2 C: 3 D: 4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空题：（每题4分，共24分）
11.方程化为一元二次方程的一般形式是______________,它的一次项系数是______.
12.已知x2－x－1=0，则－x3+2x2+2011的值为
13.若方程的两个根是和3，则可因式分解为____________
14.已知方程的两根是；则： ， 。
15.已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 。
16.已知三角形两边长a,b是方程=0的两根，则第三边c的取值范围是___________
三、解答题
17.选择最简便的方法解下列方程（每小题4分，共20分）
① ②
③ ④. (x－2）（x－5）=－2
⑤
(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m－1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根
(8分)一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
(8分)试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。
21(10分).若关于x的一元二次方程x2-2（2－k）x+k2+12=0有两个实数根α、β
求实数k的取值范围
设t=，求t的最小值
22(10分).在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，… 200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。
（1）请把旧数60按照上述规则变成新数；
（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由。
23.(10分)某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．
24(12分).某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
《一元二次方程测试卷》答案
选择题（每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B B C C D B B
填空题：（每题4分，共24分）
，4 12.2012 13.2（x+2)(x—3) 14。7, 3 15.—2,1 16.
解答题
（1）2，-1；（2）-1 （3）（4）3,4 （4）3,4 （5）换元法2,—1
m=5,
设这两个月的利润月平均增长率为x，
可得方程 ，解得（不合题意，舍去）
所以，x=0.1=10％
答：（略）
证=（4m-1)2+8(m2+m)=24m2+1＞0即可
(1)由0，可得k-2
(2)由韦达定理：=2（2-k)
∴t=
∵k-2，∴t=-4
即t的最小值为-4
（1）
所以，新数是36。
设存在这样的旧数，为x，则 ；
解得（不合题意，舍去）
即存在这样的旧数为150.
23. 解：∵150×25=3750<4800
∴购买的团体票超过25张.
设共购买了x张团体票 .
由题意列方程得
x2-100x+2400=0
解得 x1=60 x2=40
当x1=60时，不符题意，舍去
x2=40符合题意 ∴x=40
答：共购买了40张团体票 .
24. 解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天．
，
解得：x=-20或x=30，
经检验x=-20或x=30是原方程的解，但x=-20不合题意，应舍去．
∴x+30=60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；
（2）天；
（3）设甲单独做了y天，
y+（）×（1+2.5）≤64，
解得：y≥36
答：甲工程队至少要单独施工36天．
班级_________姓名
选择题（每题4分，共40分）
1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；
A、 B、 C、 D、
2、方程的根为（ ）；
（A） （B） （C） （D）
3、解下面方程：（1）（2）（3），较适当的方法分别为（ ）
（A）（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法
（B）（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法
（C）（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法
（D）（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法
4、方程的解是 （ ）；
A. B. C. D.
5、方程的两根的情况是（ ）；
没有实数根； B、有两个不相等的实数根
C、有两个相同的实数根 D、不能确定
6、一元二次方程有两个相等的实数根，则等于 （ ）
A. B. 1 C. 或1 D. 2
7、以3和为两根的一元二次方程是 （ ）；
（A） （B）（C） （D）
8、某型号的手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出的方程正确的是（ ）
A: 580(1＋x)2=1185 B: 1185(1＋x)2=580
C: 580(1－x)2=1185 D ; 1185(1－x)2=580
9.若实数x、y满足(x2＋y2-4)(x2＋y2＋3)+10=0,则x2＋y2的值是( )
A:－1 B: 2 C: 2或－1 D: －2或1
10.如果关于x的方程2x(kx－4)－x2＋6=0无实根，则k的最小整数是( )
A: －1 B: 2 C: 3 D: 4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
填空题：（每题4分，共24分）
11.方程化为一元二次方程的一般形式是______________,它的一次项系数是______.
12.已知x2－x－1=0，则－x3+2x2+2011的值为
13.若方程的两个根是和3，则可因式分解为____________
14.已知方程的两根是；则： ， 。
15.已知方程的一个根是1，则另一个根是 ，的值是 。
16.已知三角形两边长a,b是方程=0的两根，则第三边c的取值范围是___________
三、解答题
17.选择最简便的方法解下列方程（每小题4分，共20分）
① ②
③ ④. (x－2）（x－5）=－2
⑤
(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m－1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根
(8分)一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
(8分)试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。
21(10分).若关于x的一元二次方程x2-2（2－k）x+k2+12=0有两个实数根α、β
求实数k的取值范围
设t=，求t的最小值
22(10分).在某次数字变换游戏中，我们把整数0，1，2，… 200称为“旧数”，游戏的变换规则是：将旧数先平方，再除以100，所得到的数称为“新数”。
（1）请把旧数60按照上述规则变成新数；
（2）是否存在这样的旧数，经过上述规则变换后，新数比旧数大75，如果存在，请求出这个旧数；如果不存在，请说明理由。
23.(10分)某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票．
24(12分).某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
《一元二次方程测试卷》答案
选择题（每题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B B C C D B B
填空题：（每题4分，共24分）
，4 12.2012 13.2（x+2)(x—3) 14。7, 3 15.—2,1 16.
解答题
（1）2，-1；（2）-1 （3）（4）3,4 （4）3,4 （5）换元法2,—1
m=5,
设这两个月的利润月平均增长率为x，
可得方程 ，解得（不合题意，舍去）
所以，x=0.1=10％
答：（略）
证=（4m-1)2+8(m2+m)=24m2+1＞0即可
(1)由0，可得k-2
(2)由韦达定理：=2（2-k)
∴t=
∵k-2，∴t=-4
即t的最小值为-4
（1）
所以，新数是36。
设存在这样的旧数，为x，则 ；
解得（不合题意，舍去）
即存在这样的旧数为150.
23. 解：∵150×25=3750<4800
∴购买的团体票超过25张.
设共购买了x张团体票 .
由题意列方程得
x2-100x+2400=0
解得 x1=60 x2=40
当x1=60时，不符题意，舍去
x2=40符合题意 ∴x=40
答：共购买了40张团体票 .
24. 解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天．
，
解得：x=-20或x=30，
经检验x=-20或x=30是原方程的解，但x=-20不合题意，应舍去．
∴x+30=60，
答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；
（2）天；
（3）设甲单独做了y天，
y+（）×（1+2.5）≤64，
解得：y≥36
答：甲工程队至少要单独施工36天．