一元一次方程说课稿
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课件20张PPT。第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
-----说课课件拜城县第二中学：胡德琼一、教材分析1、教材所处的地位与作用
方程是应用最广泛的数学工具,它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。在本套教科书中有关整式方程的内容出现的先后顺序是：一元一次方程（七年级上），二元一次方程组（七年级下），一元二次方程（九年级上）。
整式方程一般按照其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础。本章第3.1节是继小学列算式解应用题的一种新的列式方法，它打破了列算式时只能用已知数的限制。方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。所以，比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性，且“从算式到方程是数学的进步”，是以后学习其他方程、方程组、一次函数、二次函数的基础。今后学习的各种方程、方程组、一次函数表达式、二次函数表达式等都要转化成含有未知数的等式——方程。所以学好本节尤为重要。 2、教学目标（1）知识与技能
了解什么是方程；什么是一元一次方程；什么是方程的解；什么是解方程；通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）过程与方法
会将实际问题抽象为数学问题（数学模型），通过列方程解决问题．认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。使学生能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
（3）情感、态度与价值观
体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步；增强用数学的意识，激发学生学习数学的热情。
3、教学重点与难点（1）教学重点
对建立方程模型思想的渗透和对于一元一次方程及其有关概念的认识； 找相等关系列方程
（2）教学难点
找相等关系列方程；估算方程的解。二、教学方法 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体课件来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。（课时：1课时 教具：多媒体课件）三、学法指导 教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
四、教学过程活动2.创设情境 提出问题活动3.算术困难 字母帮忙活动4.找到关系 列出方程活动1.定义方程 回顾举例活动5.拓广探索 训练提升活动6.归纳总结 巩固发展你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式——方程你能举出一些方程的例子吗？练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
xxx√√√ 活动1.定义方程 回顾举例(设计意图)让学生明确：等式不一定是方程，而方程一定是等式。进一步巩固方程的概念。并注意警示误区。
王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试．
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度活动2:创设情境 提出问题x（设计意图）培养学生读图的能力和思维的广阔性；该题用算术方法就不是那么容易做了，通过问题使学生有了困惑，产生了矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。（师生行为）让学生充分发表意见，教师给予肯定或帮助，对各种解法给予解释，并说明算术解法有难度，说明进一步学习的必要性。可先让学生试着用算术方法解答，再抽学生回答，然后师生共同分析算术解法。分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），观察: 从王家庄到青山行车___ 小时，王家庄到秀水行车____小时．（x-50）（x+70）35 王家庄距青山_______千米,王家庄距秀水_______千米．用含 x的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：列方程： 根据__________ ，得到_______，
列出方程________________．汽车匀速行驶车速相等 有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，王家庄到秀水行车
的速度是____千米/时．问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动3:算术困难 字母帮忙
王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米（设计意图）使学生知道用已有的知识解决新问题遇到的困难，必须寻求新的方法——用字母来帮忙。（师）1.引导学生找出相等关系列出方程。
2.让学生思考：对上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是那个相等关系？
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
=设未知数 列方程方程实际问题1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4．
2．根据下列问题，设未知数列出方程：
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?小试牛刀 归纳：
活动4:找到关系 列出方程 （设计意图）让学生体会：用算术方法解题时，列出的算式只能是已知数。而列方程时，方程中既有已知数，又含有用字母表示的未知数。这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系。让学生明确
找出相等关系是列方程的关键所在，是用数学解决实际问题的一种方法。并渗透建立数学模型的思想。然后给出一元一次方程的定义。练习 根据下列问题，设未
知数并列出方程：(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，
那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
然后老师让学生在学习小组内讨论另外的两种列方程的解法，然后分组汇报交流。目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生思维的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。列方程得:1 700+150x=2 450．活动5:拓广探索 训练提升（设计意图）补充下面3个练习的目的一方面是增加列方程练习的机会，另一方面是培养学生将文字语言转化为符号语言的能力。在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边的含义。“解释式子的含义”很有必要，它可以培养学生自查的习惯。老师在学生回答的基础上作补充讲解和强调。目的在于抓住列方程的关键。(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?解： 设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
列方程得:2(x+1.5x)=24．（设计意图）从学生常见的几何图形入手进行列方程练习，学生容易接受。由学生分组交流，选出代表回答，老师再作出点评。（师）如果围成的是一个正方形，那么正方形的边长是多少呢？这样可以让学生进行变式练习。(3) 某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？解： 设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80．（设计意图）通过对这三个实际问题的研究，进一步培养学生列方程的能力。设计三个问题是要分散列方程这一难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力。小结：实际问题一元一次方程设未知数找等量关系想一想:使得方程1 700+150x = 2 450成立, x 的值应为多少？如果x=1，1 700+150x的值是1 700+150 × 1=1 850；如果x=2，1 700+150x的值是1 700+150 × 2=2 000． 当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．（设计意图）列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。估算很实用，对于某些比较简单的方程可以通过估算得到方程的解，通过计算和比较，从特殊到一般，从具体到抽象地引出方程的解和解方程的概念。并让学生体验用估算求某些方程的解有一定的难度，所以为以后讨论方程的解法就显得有必要了。小结本节课学了哪些内容？哪些方法？方程含有未知数的等式.设未知数找相等关系 用含未知数的式
子表示问题中的数量关系.列出方程．内容解决实际问题的方法列方程活动6:归纳总结 巩固发展（设计意图）引导学生总结，发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。通过小结，加深对数学建模思想的渗透，使学生把所学知识进一步系统化。 上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？作业设计2.（选做题）鸡兔同笼1、（必做题）习题3.1第5、6、7题（设计意图）作业是为了让学生了解用方程解决实际问题的思想及符号化的方法。同时通过作业可以进一步巩固所学的知识。分层布置作业是为了满足不同层次的学生的需求。五、板书设计 一元一次方程
1、方程的定义 活动三 活动五
2、一元一次方程的定义 （1） 3、方程的解的定义 活动四 （ 2）
4、解方程的定义 1、（1）（2） （3）
2、（设计意图）本节的概念较多，把它们集中放在左边一块，并把所列的式子集中放在中间和右边，这样可以加深学生的印象，发展学生的观察能力及对方程的概念的理解程度，同时对数学建模思想作进一步的渗透。
3.1 从算式到方程
-----说课课件拜城县第二中学：胡德琼一、教材分析1、教材所处的地位与作用
方程是应用最广泛的数学工具,它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。在本套教科书中有关整式方程的内容出现的先后顺序是：一元一次方程（七年级上），二元一次方程组（七年级下），一元二次方程（九年级上）。
整式方程一般按照其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础。本章第3.1节是继小学列算式解应用题的一种新的列式方法，它打破了列算式时只能用已知数的限制。方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数，未知数进入式子是新的突破。所以，比列算式考虑起来更直接、更自然，因而有更多优越性，且“从算式到方程是数学的进步”，是以后学习其他方程、方程组、一次函数、二次函数的基础。今后学习的各种方程、方程组、一次函数表达式、二次函数表达式等都要转化成含有未知数的等式——方程。所以学好本节尤为重要。 2、教学目标（1）知识与技能
了解什么是方程；什么是一元一次方程；什么是方程的解；什么是解方程；通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
（2）过程与方法
会将实际问题抽象为数学问题（数学模型），通过列方程解决问题．认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系的符号化方法。使学生能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
（3）情感、态度与价值观
体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步；增强用数学的意识，激发学生学习数学的热情。
3、教学重点与难点（1）教学重点
对建立方程模型思想的渗透和对于一元一次方程及其有关概念的认识； 找相等关系列方程
（2）教学难点
找相等关系列方程；估算方程的解。二、教学方法 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择互助式学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在实验、演示、操作、观察、练习等活动中运用多媒体课件来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。（课时：1课时 教具：多媒体课件）三、学法指导 教学过程是师生互相交流的过程，教师起引导作用，学生在教师的启发下充分发挥主体性作用。七年级的学生，从认知的特点来看，学生爱问好动、求知欲强，想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知欲较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，他们希望得到充分的展示和表现，因此，在学习上，应充分发挥学生在教学中的主体能动作用，让学生自己通过观察、类比、活动、猜想、验证、归纳，共同探讨，进行小组间的讨论和交流、利用课件和实物自主探索等方式，激发学习兴趣，培养应用意识和发散思维。
四、教学过程活动2.创设情境 提出问题活动3.算术困难 字母帮忙活动4.找到关系 列出方程活动1.定义方程 回顾举例活动5.拓广探索 训练提升活动6.归纳总结 巩固发展你知道什么叫方程吗？含有未知数的等式——方程你能举出一些方程的例子吗？练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) １+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
xxx√√√ 活动1.定义方程 回顾举例(设计意图)让学生明确：等式不一定是方程，而方程一定是等式。进一步巩固方程的概念。并注意警示误区。
王家庄青山翠湖50千米70千米秀水问题 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？ 你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试．
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度活动2:创设情境 提出问题x（设计意图）培养学生读图的能力和思维的广阔性；该题用算术方法就不是那么容易做了，通过问题使学生有了困惑，产生了矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。（师生行为）让学生充分发表意见，教师给予肯定或帮助，对各种解法给予解释，并说明算术解法有难度，说明进一步学习的必要性。可先让学生试着用算术方法解答，再抽学生回答，然后师生共同分析算术解法。分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），观察: 从王家庄到青山行车___ 小时，王家庄到秀水行车____小时．（x-50）（x+70）35 王家庄距青山_______千米,王家庄距秀水_______千米．用含 x的式子表示关于路程的数量：有关时间的数量：列方程： 根据__________ ，得到_______，
列出方程________________．汽车匀速行驶车速相等 有关速度的数量: 从王家庄到青山行车的速度是_____千米/时，王家庄到秀水行车
的速度是____千米/时．问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？活动3:算术困难 字母帮忙
王家庄青山翠湖秀水50千米70千米x千米（设计意图）使学生知道用已有的知识解决新问题遇到的困难，必须寻求新的方法——用字母来帮忙。（师）1.引导学生找出相等关系列出方程。
2.让学生思考：对上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是那个相等关系？
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得
=设未知数 列方程方程实际问题1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5；（2）x的三分之一与y的和等于4．
2．根据下列问题，设未知数列出方程：
环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周可以跑3 000m?小试牛刀 归纳：
活动4:找到关系 列出方程 （设计意图）让学生体会：用算术方法解题时，列出的算式只能是已知数。而列方程时，方程中既有已知数，又含有用字母表示的未知数。这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系。让学生明确
找出相等关系是列方程的关键所在，是用数学解决实际问题的一种方法。并渗透建立数学模型的思想。然后给出一元一次方程的定义。练习 根据下列问题，设未
知数并列出方程：(1) 一台计算机已使用1 700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2 450小时？解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，
那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
然后老师让学生在学习小组内讨论另外的两种列方程的解法，然后分组汇报交流。目的在于突出重点，突破难点，同时培养学生思维的灵活性，也为后面的“移项”打下伏笔。列方程得:1 700+150x=2 450．活动5:拓广探索 训练提升（设计意图）补充下面3个练习的目的一方面是增加列方程练习的机会，另一方面是培养学生将文字语言转化为符号语言的能力。在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边的含义。“解释式子的含义”很有必要，它可以培养学生自查的习惯。老师在学生回答的基础上作补充讲解和强调。目的在于抓住列方程的关键。(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?解： 设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm.
列方程得:2(x+1.5x)=24．（设计意图）从学生常见的几何图形入手进行列方程练习，学生容易接受。由学生分组交流，选出代表回答，老师再作出点评。（师）如果围成的是一个正方形，那么正方形的边长是多少呢？这样可以让学生进行变式练习。(3) 某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？解： 设这个学校的学生有x人，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程得:0.52x-(1-0.52)x=80．（设计意图）通过对这三个实际问题的研究，进一步培养学生列方程的能力。设计三个问题是要分散列方程这一难点，化整为零地培养由实际问题抽象出方程模型的能力。小结：实际问题一元一次方程设未知数找等量关系想一想:使得方程1 700+150x = 2 450成立, x 的值应为多少？如果x=1，1 700+150x的值是1 700+150 × 1=1 850；如果x=2，1 700+150x的值是1 700+150 × 2=2 000． 当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的值应是5．（设计意图）列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。估算很实用，对于某些比较简单的方程可以通过估算得到方程的解，通过计算和比较，从特殊到一般，从具体到抽象地引出方程的解和解方程的概念。并让学生体验用估算求某些方程的解有一定的难度，所以为以后讨论方程的解法就显得有必要了。小结本节课学了哪些内容？哪些方法？方程含有未知数的等式.设未知数找相等关系 用含未知数的式
子表示问题中的数量关系.列出方程．内容解决实际问题的方法列方程活动6:归纳总结 巩固发展（设计意图）引导学生总结，发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。通过小结，加深对数学建模思想的渗透，使学生把所学知识进一步系统化。 上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？作业设计2.（选做题）鸡兔同笼1、（必做题）习题3.1第5、6、7题（设计意图）作业是为了让学生了解用方程解决实际问题的思想及符号化的方法。同时通过作业可以进一步巩固所学的知识。分层布置作业是为了满足不同层次的学生的需求。五、板书设计 一元一次方程
1、方程的定义 活动三 活动五
2、一元一次方程的定义 （1） 3、方程的解的定义 活动四 （ 2）
4、解方程的定义 1、（1）（2） （3）
2、（设计意图）本节的概念较多，把它们集中放在左边一块，并把所列的式子集中放在中间和右边，这样可以加深学生的印象，发展学生的观察能力及对方程的概念的理解程度，同时对数学建模思想作进一步的渗透。