等比数列的求和

课件17张PPT。2.5等比数列的前n项和（一）教学目标
教学重点
教学难点
教学过程教学目标知识与技能目标
等比数列前n项和公式．
过程与能力目标
1)等比数列前n项和公式及其获取思路；
2)会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题．
情感与态度目标
1)提高学生的推理能力；
2)培养学生应用意识．back教学重点等比数列前n项和公式的理解、推导及应用．back教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题．back教学过程一、复习引入
二、讲解新课
三、例题讲解
四、课堂小结复习引入1．等比数列的定义．
2.　等比数列的通项公式:
，
3．｛an｝成等比数列an=an-1q（,q≠0） an ≠0
4．性质：若m+n=p+q， ， back讲解新课（一）提出问题 ：关于国际相棋起源问题
（二）怎样求等比数列前n项的和？
（三）等比数列的前n项和公式back关于国际相棋起源问题 例如：怎样求数列1，2，4，…262，263的各项和？
即求以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和，可表示为： （1）
2 （2）
由(2)-(1)得这种求和方法称为“错位相减法”， “错位相减法”是研究数列求和的一个重要方法back怎样求等比数列前n项的和？一般地，设等比数列 它的前n项和是
由 得
∴当 时， ① 或 ② 当q=1时， 公式的推导方法一： 公式的推导方法二：由定义， 由等比的性质， 即 （结论同上） 围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：＝ ＝ ＝ （结论同上） “方程”在代数课程里占有重要的地位，方程思想是应用十分广泛的一种数学思想，利用方程思想，在已知量和未知量之间搭起桥梁，使问题得到解决．back等比数列的前n项和公式当 时, ① 或 ② 当q=1时， 思考：什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？
（当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.）back例题讲解例1：求下列等比数列前8项的和．解：由a1=， 得 例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列{an},其中a1=5000, 于是得到 整理得 两边取对数,得 用计算器算得(年). 答:约5年内可以使总销售量达到30000台.例3．求数列前n项的和。例4：求数列的前n项的和。 错位相减法拆项=+back课堂小结 1. 等比数列求和公式：当q = 1时，当时， 或 ； 2．这节课我们从已有的知识出发，用多种方法（迭加法、运用等比性质、错位相减法、方程法）推导出了等比数列的前n项和公式，并在应用中加深了对公式的认识． Thanks