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北师大版五年级数学下册第四单元教案 长方体的体积
教学内容 长方体的体积
教学目标 知识目标：探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体体积。能力目标：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。情感目标：学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
教学重点 在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。
教学难点 在观察、操作、探索的过程中，找出长方体的计算方法。
教 法 情境教学法
学 法 小组合作法 讨论法
教具准备 长方体模型多个、直尺等。
学具准备 长方体模型、直尺等。
一、导入新课同学们猜想一下“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？二、探索新知（1）长、宽相等的时候，越高，体积越大。（2）长、高相等的时候，越宽，体积越大。（3）高、宽相等的时候，越长，体积越大。与长、宽、高都有关系。三、填写46页表格可以发现长方体的体积 = 长 × 宽 × 高v = a × b × h由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长v = a × a × a = a3四、课堂练习1、根据上面学的公式填写下面表格长方体底面积(cm2)10259高(cm)867体积(cm3)10537.8 2、机动：见附件课件五、课堂小结学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 课前调整：
板书设计 长方体的体积长方体的体积 = 长 × 宽 × 高v = a × b × h由此推导出正方体的体积=棱长×棱长×棱长v = a× a× a= a3
作业设计 1、教材第47页“试一试”的第1题。2、教材第47页第2题，填表。3、教材第48页“练一练”第1、2题。4、长方体的长为6分米，宽为5分米，高为20分米，求这个长方体的表面积和体积。
教学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品教案·第 3 页 （共 3 页）(共129张PPT)
北师大版五年级数学下册第四单元课件
长方体的体积
学习目标
1.探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。
2.在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。
3.大家想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。
1.什么叫做体积？
答：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.常用的体积单位有哪些？
答：常用的体积的体积单位有“立方厘米（cm3）、 立方分米（dm3）、立方米（m3）。
棱长
1厘米（cm）
1分米（dm）
1米（m）
立方米
1m
( )
( )
( )
( )
4立方厘米
5立方厘米
6立方厘米
7立方厘米
3.数一数,下面各图的体积是多少 (每个小正方体的体积是1立方厘米)
“水立方”是北京为2008年夏季奥运会的主游泳馆，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一。它的设计方案，是经全球设计竞赛产生的“水的立方”方案，是全球最大的膜工程，融诸多科技于一身。可容纳2万余人观看比赛。长宽高分别为 177m 、177m 、30m。
ＴＣＬ冰箱
TCL电视机
我想计算它们的体积,怎么办呢
棱长1厘米
棱长1厘米
用一些棱长是1厘米的小正方体摆
出几个不同的长方体。
说说你是怎样摆的，一共用了几
个小正方体，摆出的长方体的长、
宽、高各是多少；它的体积是多少。
填写好表格。
观察表格，小组内交流长方体的
体积与长、宽、高有什么关系。
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
每排3个
摆2排
摆 4 层
长
宽
高
思考：长方体的体积和它的长、宽、高之间有怎样
的关系？
3厘米
2厘米
2厘米
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
A
B
C
D
下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
4
3
1
12
A
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A 4 3 1 12
长方体B
长方体C
长方体D
4
3
2
24
B
C
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A 4 3 1 12
长方体B 4 3 2 24
长方体C
长方体D
4
3
3
36
D
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A 4 3 1 12
长方体B 4 3 2 24
长方体C 4 3 3 36
长方体D
11
5
8
440
长(cm) 宽(cm) 高(cm) 体积(cm3)
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
A
B
C
D
4
3
1
12
4
3
2
24
4
3
3
36
11
5
8
440
下列长方体的体积各是多少立方厘米
(小正方体的棱长1厘米)
3×3 × 2＝18(cm3)
4 ×2 ×6=48 (cm3)
5 ×3 ×10=150(cm3)
下列长方体的体积各是多少立方厘米
(小正方体的棱长1厘米)
3×3 × 2＝18(cm2)
4 ×2 ×6=48 (cm2)
5 ×3 ×10=150(cm2)
长方体的体积（所含的体积单位数）
正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积 ＝
长 × 宽 × 高
Ｖ长方体
a
b
h
思考:要求长方体的体积必须知道什么条件
＝
.
.
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
想一想
=a3
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V长=abh
V正=a a a=a3
一个长方体,长7cm.宽4cm,高3cm,它的体积是多少
例1:
V长方体=abh
=7×4×3
=84(cm )
答：它的体积是84cm 。
３
３
=28×3
( )cm
( )cm
( )cm
3
３
３
列式： ３×３×３
= 9 × 3
=２７(cm )
３
正方体的体积 ＝
棱长 × 棱长 × 棱长
V正方体
a
a
a
＝
３
思考:1、要求正方体的体积必须知道什么条件
a
.
.
＝
2、a3表示什么？
例２：
一块正方体的石料，棱长是６dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V正方体 = a
３
３
答：这块石料的体积是２１６立方分米。
３
= 6 × 6 × 6
= 6
=216(dm )
= 36 × 6
努力吧！
1、口答：
用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方 体和正方体。它们的长、宽、高各是多少？
算出它们的体积各是多少。
练习
（2）写出下面各式的 结果。
4 x+x+x x x x 3x x
=4×4×4
=64
=3x
=x
3
3
=3x
2
·
·
·
ＴＣＬ冰箱
我能计算出它们的体积
0.8m
0.6m
1.5m
8dm
TCL电视机
(3)
（4）判断：
1、一个正方体的棱长是2米，它的体积是8 立方米。（ ）
2、一个长方体的长是30厘米，宽2分米， 高5厘米，它的体积是30x2x5=300立方厘米。 （ ）
3、一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）
√
×
×
棱长
棱长
长
宽
高
说明下列图形的体积公式
正方体的底面
长方体的底面
棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
棱长
棱长
长
宽
高
求下列图形的体积
正方体的底面
长方体的底面
棱长
长方体（正方体）的体积=底面积X高
V=sh
V=sh
练习:
口答填表:
长/分米 宽/分米 高/分米 体积/分米
5 1 2
4 3 5
10 2 4
棱长/米 体积/米
6
10
0.4
长方体
正方体
3
3
10
60
80
216
1000
0.064
（1）0.73=0.7×0.7×0.7 （ ）
（2）一个正方体的棱长是5厘米，它的体积是
53=15立方厘米。 （ ）
（3）一个长方体长8分米，宽5分米，高4厘
米，它的体积是60立方分米。 （ ）
判断
走进生活，
解决问题。
看一看：
谁的体积大？
5厘米
5厘米
5厘米
8厘米
4厘米
4厘米
5分米
8分米
4分米
5分米
12分米
6分米
2、一个正方体的底面积是64平方厘米，高8厘米，求它的体积。
1、一个长方体水池的内底面面积是25平方米，高2米，这个水池可以装多少立方米水？
3、一个底面是长方形的沙坑底面积是24平方米，深0.5米，需要多少立方米的黄沙才能填满这个沙坑？
4、一块砖的长2.4分米，宽1.2分米，高0.6分米，它的体积是多少立方分米？
水立方的体积=177× 177× 30=（ ）立方米
177米
177米
30米
939870
练习：
1.一个长方体形状的铁皮油箱，长2米、宽1.8
米、高0.6米，这个油箱的容积是多少？
（铁皮厚度忽略不计）
解：V=abh
=2 ×1.8 ×0.6
=2.16(立方米)
答：这个油箱的容积是2.16立方米。
2.某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方
体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙
坑需要用黄沙多少吨？
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5)
= 1.7 ×13
= 22.1(吨)
答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
7分米
5分米
3分米
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分米。把一个铁球浸
没在水中，水面升高到5分米。这个铁球的体积是多少立方分米？
5分米
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3
=175 －105
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3）
=35 ×2
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
“跳水皇后”郭晶晶体重49千克。如果让她慢慢沉到长20分米，宽20分米，深30分米的长方体水池中，水面就会上升1.23厘米。你能算出她的体积是多少立方分米吗？（结果保留整数）
棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体？
思考题
3x3x3=27(个）
１、长方体的体积＝
长×宽×高
Ｖ长方体＝
a b h
2、 正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
v正方体＝a
３
总结．
103表示（ ），结果等于（ ）
0.23表示（ ），结果等于（ ）
10×10 ×10
1000
0.2×0.2 × 0.2
0.008
求出下列长方体(正方体)的体积.(单位:cm)
4
10
6
8
10
3
4
4
4
4
10
6
8
10
3
4
4
4
求出下列长方体(正方体)的体积.(单位:cm)
4
10
6
8
10
3
4
4
4
求出下列长方体(正方体)的体积.(单位:cm)
求出下列长方体(正方体)的体积.(单位:CM)
4
10
6
8
10
3
4
4
4
4
10
6
8
10
3
4
4
4
求出下列长方体(正方体)的体积.(单位:cm)
4
10
6
8
10
3
4
4
4
求出下列长方体(正方体)的体积.(单位:cm)
4
10
6
8
10
3
4
4
4
求出下列长方体(正方体)的体积.(单位:cm)
一个长方体的长是10分米，宽3分米，高是5分米，它的体积是（ ）立方分米。
150
一个长方体的底面积是18平方厘米，高是0.8分米，它的体积是（ ）立方厘米。
144
用（ ）个棱长是1厘米的小正方体能正好摆成一个长5厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体。
90
一个正方体的棱长和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
216
216
光明小学有座雕塑“春晖”，它的底座是个长2米，宽2米，高1米的长方体，底座的体积是多少立方米？如果每立方米用砖520块，一共需用砖多少块？
光明小学有座雕塑“春晖”，它的底座是个长2米，宽2米，高1米的长方体，底座的体积是多少立方米？如果每立方米用砖520块，一共需用砖多少块？
2 × 2 × 1=4（立方米）
4 × 520=2080（块）
答：底座的体积是4立方米；一共需用砖2080块。
这节课我们学习了什么 学会了什么
谈收获
体积相等的长方体，它们的表面积是否也一定相等？登陆21世纪教育 助您教考全无忧
北师大版五年级数学下册第四单元同步练习 长方体的体积
一、填空：
1. 两个棱长4厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（ ）平方厘米。体积是（ ）立方厘米。
2. 把三块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
3. 用3个长5厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是（ ）。
4. 一个正方体的棱长是4分米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。
5. 把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），比原来3个正方体表面积之和减少了（ ）。
6. 将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，表面积会增加50平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
7. 用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是（ ），表面积最大是（ ）。
8. 用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（ ）。
9. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
10. 用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（ ）块。
二、判断：
1. 正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。 （ ）
2. 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）
3. a3表示 a×3 。 （ ）
4. 一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。 （ ）
5. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。 （ ）
参考答案：
1. 两个棱长4厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（ 160 ）平方厘米。体积是（ 128 ）立方厘米。
2. 把三块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( 375 )平方厘米。
3. 用3个长5厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是（158 平方厘米 ）。
4. 一个正方体的棱长是4分米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ 64平方厘米 ）。
5. 把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ 126平方厘米 ），比原来3个正方体表面积之和减少了（36平方厘米）。
6. 将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，表面积会增加50平方厘米。原来长方体的表面积是（500 ）平方厘米，体积是（250）立方厘米。
7. 用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是（64平方分米），表面积最大是（72平方分米）。
8. 用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（54平方厘米）。
9. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加( 40)平方厘米，最多增加(60)平方厘米。
10. 用棱长5厘米的小正方体拼成一个大正方体，至少需这样的小正方体（8）块。
二、判断：
1. 正方体是由6个完全相同的正方形组成的图形。 （ × ）
2. 棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ × ）
3. a3表示 a×3 。 （ × ）
4. 一个长方体（不含正方体），最多有两个面面积相等。 （× ）
5. 体积相等的两个正方体，它们的表面积一定相等。 （ × ）
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