九年级数学第三章《圆》检测题
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九年级数学第三章《圆》检测题
(时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题：（每小题4分，共20分）
1.⊙O的直径是15㎝，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，则AB=（ ）
A．24㎝ B．12㎝ C．6㎝ D．3㎝
2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（ ）
A．d>3 B．1.53.已知两圆的半径分别为R，r（R>r），圆心距为d,且R2+d2-r2=2Rd,则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含B．相切C．相交D．相离
4.若直径为4㎝，6㎝的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5㎝的圆的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）
A．2：3 B．： C．：2 D．2：3
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6.过⊙O内一点P的最长的弦是10㎝，最短的弦是8㎝，则OP和长为 ㎝。
7.如图弦AC，BD相交于E，并且,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是 。
8.若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S= 。
9.已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2㎝为半径作⊙M与OA相切，切点为N，则△MON的面积为 。
10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③……，则第n(n>1)个图形阴影部分的面积是 。
……
三、解答题：（每小题8分，共40分）
11.如图，AB是⊙O的直径，CF⊥AB交⊙O于E、F，连结AC交⊙O于D。 求证：CD·AD = DE·DF。
12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？
13.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。
14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E（-2，），交x轴于点D，线段AE的长为.求点A、B的坐标。
15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD。
四、解答题：（每小题10分，共20分）
⊙16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点 D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性。
17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。
检测题答案
一、选择题：（每小题4分，共20分）
BCBAD
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6、3，7、75°，8、2：9，9、2㎝2，10、（1-）。
三、解答题：（每小题8分，共40分）
11.证明：连结AF，
∵AB中直径，CF⊥AB，
∴，
∴∠ADF=∠AFE，
∵A、D、E、F四点共圆，
∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF，
同理∠CDE=∠AFE，
∴∠CDE=∠ADF，
∴△CDE∽△FDA，
∴，∴CD·AD=DE·DF。
12.解：模型甲用料多一点。
理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米，
∵4=，而6=，
∴2+6>2+4.
∴模型甲用料多一点。
13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S1，S2，S3，
则S1==AB2，S2==BC2，S3==AC2
∵△ABC直角三角形，∴AB2=BC2+AC2.
∴AB2=BC2+AC2.
即S1=S2+S3。
14.解：连结EA，则Rt△ADE中，DE=，AE=，
∴DA=
∴OD=2，∴OA=OD-AD=1，
∴点A的坐标为（-1，0），
再连结EB，
∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,
∴,∴DB==5,
∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B坐标为（3，0）。
15.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE，
∵AD=AD
∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，∴AC=AE，
∵∠ABD=∠ACD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AE=AB，
∵CE=ED+DC=BD+CD，∴AB=BD+CD。
16.解：DF与⊙O相切。
证明：连结OM，
∵CD=CO，∴∠COD=∠CDO，
∵CE切⊙O于M，∴OM⊥CE，
∴∠C+∠COM=90°，
∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，
∴∠COM=∠E,
∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.
∴∠DOF=∠DOM,
∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,
∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切。
17.解：扇形的圆心角应为120°。
（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的。
（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，
∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
∴△AOF≌△BOG，
S四边形OFBG=S△OAB=S△ABC。
即扇形与△ABC的重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。
由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。
A
B
C
D
E
第7题
图②
图③
图①
A
F
B
E
C
D
O
·
模型甲
模型乙
A
D
E
O
B
x
y
·
C
A
B
C
D
F
E
D
M
·
A
O
B
C
D
E
O
C
A
B
A
F
B
E
C
D
O
·
A
D
E
O
B
x
y
·
C
A
B
C
D
E
F
E
D
M
·
A
O
B
C
D
E
O
C
A
B
F
G
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九年级数学第三章《圆》检测题
(时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题：（每小题4分，共20分）
1.⊙O的直径是15㎝，CD经过圆心O，与⊙O交于C、D两点，垂直弦AB于M，且OM：OC=3 ：5，则AB=（ ）
A．24㎝ B．12㎝ C．6㎝ D．3㎝
2.⊙O的直径是3，直线与⊙O相交，圆心O到直线的距离是d，则d应满足（ ）
A．d>3 B．1.5
A．内含B．相切C．相交D．相离
4.若直径为4㎝，6㎝的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5㎝的圆的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ）
A．2：3 B．： C．：2 D．2：3
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6.过⊙O内一点P的最长的弦是10㎝，最短的弦是8㎝，则OP和长为 ㎝。
7.如图弦AC，BD相交于E，并且,∠BEC=110°,则∠ACD的度数是 。
8.若三角形的周长为P，面积为S，其内切圆的半径为r,则r：S= 。
9.已知∠AOB=30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2㎝为半径作⊙M与OA相切，切点为N，则△MON的面积为 。
10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为的圆得到图②，挖去22个半径为（）2的圆得到图③……，则第n(n>1)个图形阴影部分的面积是 。
……
三、解答题：（每小题8分，共40分）
11.如图，AB是⊙O的直径，CF⊥AB交⊙O于E、F，连结AC交⊙O于D。 求证：CD·AD = DE·DF。
12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形。这两个图案哪个用料多一点？为什么？
13.如图，分别以Rt△ABC的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系。
14.如图，在直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，以线段AB为弦的⊙C与直线x=-2相切于点E（-2，），交x轴于点D，线段AE的长为.求点A、B的坐标。
15.如图，四边形ABCD内接于圆，若AB=AC，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD。
四、解答题：（每小题10分，共20分）
⊙16.已知：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点 D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性。
17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。
检测题答案
一、选择题：（每小题4分，共20分）
BCBAD
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6、3，7、75°，8、2：9，9、2㎝2，10、（1-）。
三、解答题：（每小题8分，共40分）
11.证明：连结AF，
∵AB中直径，CF⊥AB，
∴，
∴∠ADF=∠AFE，
∵A、D、E、F四点共圆，
∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF，
同理∠CDE=∠AFE，
∴∠CDE=∠ADF，
∴△CDE∽△FDA，
∴，∴CD·AD=DE·DF。
12.解：模型甲用料多一点。
理由：模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+4）米，
∵4=，而6=，
∴2+6>2+4.
∴模型甲用料多一点。
13.解：设分别以AB、BC、CA为边长的正方形的内切圆面积分别为S1，S2，S3，
则S1==AB2，S2==BC2，S3==AC2
∵△ABC直角三角形，∴AB2=BC2+AC2.
∴AB2=BC2+AC2.
即S1=S2+S3。
14.解：连结EA，则Rt△ADE中，DE=，AE=，
∴DA=
∴OD=2，∴OA=OD-AD=1，
∴点A的坐标为（-1，0），
再连结EB，
∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,
∴,∴DB==5,
∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B坐标为（3，0）。
15.证明：延长CD，使DE=BD，连结AE，
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠ADE，
∵AD=AD
∴△ABD≌△AED，∴AB=AE，∴AC=AE，
∵∠ABD=∠ACD=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AE=AB，
∵CE=ED+DC=BD+CD，∴AB=BD+CD。
16.解：DF与⊙O相切。
证明：连结OM，
∵CD=CO，∴∠COD=∠CDO，
∵CE切⊙O于M，∴OM⊥CE，
∴∠C+∠COM=90°，
∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，
∴∠COM=∠E,
∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.
∴∠DOF=∠DOM,
∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,
∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切。
17.解：扇形的圆心角应为120°。
（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠部分的面积等于△ABC的面积的。
（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，
∵O是正三角形的中心，
∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，
∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，
∴∠AOF=∠BOG，
∴△AOF≌△BOG，
S四边形OFBG=S△OAB=S△ABC。
即扇形与△ABC的重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。
由（1）（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的。
A
B
C
D
E
第7题
图②
图③
图①
A
F
B
E
C
D
O
·
模型甲
模型乙
A
D
E
O
B
x
y
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C
A
B
C
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F
E
D
M
·
A
O
B
C
D
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C
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B
C
D
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F
E
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M
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A
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