昭通市实验中学高二年级春季学期第一次月考
数学试卷（选修2-2）
（考试时间：120分钟，满分150分）
座位号
一、选择题。（每题5分，共60分）
1．下列等于1的积分是 （ ）
A． B． C． D．
2. 函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是（ ）
A.0 B.1 C.3 D.6
3．函数 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2
4.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为 ( ).
A. B. C. D.
5．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（ ）.
A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J
6．（2010全国卷2文）若曲线在点处的切线方程是，则( ).
A. B.
C. D.
7．一质点做直线运动,由始点起经过ts后的距离为s=t4-4t3+16t2,则速度为零的时刻是（ ）.
A.4s末 B.8s末 C.0s与8s末 D.0s,4s,8s末
8.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
9.（2009全国卷Ⅰ理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为( )
A.1 B. 2 C.-1 D.-2
10.（2006年天津卷）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
11.（2007年海南理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
12.（2010辽宁理）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )
A．[0,) B. C. D.
二、填空题.（每题5分，共20分）。
13.有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_______m2.
14． .
15.（2008年全国二卷）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．
16.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .
昭通市实验中学高二年级春季学期第一次月考
数学试题答题卷
座位号
一．选择题。（每题5分，共60分）。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二．填空题。（每题5分，共20分）。
13.————— 14.————— 15.————— 16.————.
三、解答题。（共70分）
17．（10分）求下列函数的导数。
（1） （2）
18．（10分）计算下列定积分。
（1） （2）
19.( 2005年全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?(12分)
20．（12分）由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。
．
21.（2005福建）（本小题满分12分）
已知函数的图像过点P(0,2)且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为
。
（1）求函数y=f(x)的解析式。
（2）求函数y=f(x)的单调区间。
22.(2009陕西卷理)（本小题满分14分）
已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
昭通市实验中学高二年级春季学期第一次月考
数学试题答案
一．选择题。（每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
C
B
D
A
D
D
B
A
D
D
二．填空题。（每题5分，共20分）
13. 16 14. 1. 15. 2. 16. -2.
三、解答题。（共70分）
17．（10分）求下列函数的导数。
（1） （2）
18．（10分）计算下列定积分。
（1） （2）
19.用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?(12分)
解 设容器的高为x，容器的体积为V，1分
则V=(90-2x)(48-2x)x,(0 =4x3-276x2+4320x
∵V′=12x2-552x+4320…… 7分
由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36
∵x<10 时，V′>0,
10x>36时，V′>0,
所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960…………………………………………………10分
又V(0)=0,V(24)=0, ……………………………………………………………………11分
所以当x=10,V有最大值V( 0)=1960 …………………………………………………12分
20．（12分）由曲线与，，所围成的平面图形的面积(画出图形)。
解：
21.（本小题满分12分）
已知函数的图像过点P(0,2)且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为
。
（1）求函数y=f(x)的解析式。
（2）求函数y=f(x)的单调区间。
答案见《精讲精练》第19页例1。
22.（本小题满分14分）
已知函数，其中
若在x=1处取得极值，求a的值；
求的单调区间；
（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。
解（Ⅰ）
∵在x=1处取得极值，∴解得
（Ⅱ）
∵ ∴
①当时，在区间∴的单调增区间为
②当时，
由
∴
（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，
当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值
综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是
