解直角三角形
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课件24张PPT。解直角三角形一.本节重点二.应用题型三.怎样强化解直角三角形一。填空题1. 在△ABC中，∠C=90°cosB= a= ，则b= 。2. 已知 且 tan（ +10）=1，则 = .+10 是锐角 3. 在Rt△ABC中，AB=5，AC=2，则cosA的值是 . 4. 如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6cm的C处，
量出测倾器的高度CD=1m，测得旗杆顶端B的倾角 = 60°，
则旗杆AB的高度为 .5. 如图，CD是直角三角形上的高，
且AC=16，CD=8，则BD= 。08年第五期期末试题试题6.如图,是我区高速公路的一角,为了测量高速公路的护坡与地面的倾斜角
∠ BDC是否符合建筑标准，小亮用一根长为10米的铁管AB斜靠在石坡B
处，在铁管AB上量得AF长为1.5米,F点离地面的距离为0.9米,又量出石坡
顶部B到底部D的距离为4米,
这样能计算出∠ BDC吗?
若能,请计算出BDC的度数,若不能,请说明理由.ADBFEC09年第五期期末试题试题1.计算:
2.如图,在△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则cosA等于 .
3.如图,CD是直角三角形斜边上的高,且AC=16,CD=8,则BD= .
4.如图,为了测量河岸A,B两点距离,在与AB垂直的方向取点C,
测量AC=20米, ∠ACB,则AB= 米.
5.如图,CD是一平面镜,光线从A点出发经CD上点E反射到B点,若入射
角为X(入射角等于反射角),AC ⊥ CD,BDCD,垂足分别为C,D,且AC=3
BD=6,CD=11,则tanx的值为 .
ABDCExx6.如图,在梯形ABCD中,AD BC,AC ⊥ AB,cosB= 5／13, BC=13.
求(1)cosDAC的值;
(2)线段AD的长.∥C7.在成都到都江堰的一段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能
超过60km/s（即50/3m/s）交通管理部门在离公路100m处设置了一速度监
测点A，在如图所示的坐标中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B
在点A的北偏西60度方向上，点C在点A的北偏东45度方向的上。
（1）请在图中点A处画出表示北偏东45度方向的射线，并标出点C的位置。
（2）点B的坐标为 ，点C的坐标为 。
（3）一辆车从点B行驶到点C所用时刘为15s，请通过计算，
判断该汽车在限速公路上
是否超速行驶？（0，-100）1.如图,在Rt△ABC 中 是斜边上的中线,已知
则 的值是（ ）
2. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，
则点B的坐标为 .
3.如图，在 中， 且 ，那么BC= .10年第五期期末试题试题4 .计算题: 6.某中学九年级学生在学习“解直角三角形”一章时,
开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度．
如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,
然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°.
请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)5.如图， ,点P是 的角平分线上一点，过点P作 交BO于C，
若0C=4，则点P到OA的距离PD（ ） A一.近三年情况分析1.已知角，求值
2.已知值，求角
3. 确定值、角的范围
已知 tanA= ，求锐角A .
在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时，
sinA的取值范围（ ）
4 .在方格纸中求三角函数值在正方形网格中，点A、B、C、D的位置如图所示，
则cosB的值为( )5。等角的三角函数值转化已知如图，在Rt△ABC中，CD ⊥ AB,
AC= 3 ，BC=2，那么sin ∠ ACD=强化知识点：？在△ABC中，若 ，
则∠C= . 6。非负数与三角函数值的套用7。坡度问题三.如何复习！一。锐角三角函数二。解直角三角形
知识结构
第一节课：
锐角三角函数 第二节课：
解直角三角形解直角三角形第一课时：锐角三角函数目的：夯实基础，三角函数有关公式的灵活转化,解决疑难。方式：接龙，竞赛活动，探究方式具体安排：
1。回顾特殊三角函数值表，
2。根据表格内容复习函数的增减性，
同角函数关系，互为余角间的函数转化。
3。定时小测验。
4。疑难解答。内容：1.锐角三角函数的有关概念；
2.特殊角三角函数值
3.锐角三角函数运用特殊角的三角函数值1、2、直角三角形的边角关系
在Rt△ABC中，∠C=90°，分别是∠A，∠B，∠C的对边，则
（1）三边之间的关系：;（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B= ;
（3）锐角三角函数的定义：
3、锐角三角函数的有关性质
（1）当0°＜A＜90°时， ＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ，
tanA＞ ， cotA＞ .
（2）在0°~90°之间，正弦（或正切）值随角度的增大而 ，随角度的减小而 ；
余弦（余切）值随角度的增大而 ，随角度的减小而 .
（3）同角三角函数的关系：
sin2A+ cos2A= ， tanA·cotA=
（4）正弦（切）与余弦（切）的转换关系：
sinA=cos（ ）， cosA=sin（ ） ，
tanA=cot（ ）， cotA=tan（ ）
（5）直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的 .
（6）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 .10分钟小测验
6。如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE= ，且cos= ，AB=4，
则AD的长为 .2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA= ，那么tanB的值为 。
5。在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AD=4，BD=2，那么tanA等于 1。在Rt△ABC中， ∠C=90° ∠B=50°，AB=10，则BC的长为 ？3.比较大小sin 20° cos 40°，tan 55° cot 75°4。锐角A满足2sin（A—15°）= ，则∠ A=一题多解已知在方格纸中，求∠1 + ∠2 + ∠3=？
第二课时：解直角三角形应用目的：1.通过复习，提练解直角三角形与方程之间的关系
2通过练习，使学生能提练出解直角三角
形的两个基本图。让学生把实际问题转化为数学
问题的思想 ，数形结合的思想
3.归纳出解直角三角形的意义，类型和相应的解法。内容：1.解直角三角形的概念
2.仰角和俯角,方位角,坡度的概念
3.解直角三角形的实际应用
具体安排:1、解直角三角形的基本类型及其解法总结：2、解直角三角形的应用概念反馈（1）仰角和俯角（2）方位角
（3）坡度两个基本图形例1。
小明在距白塔AD100米外的点B测得塔顶的仰角为60度，
则该AD塔的高度为（ ）例2。
如图，小明先在点B测得白塔AD的顶点A的仰角为30°，
然后向白塔前进60米到达点C，又测得点A的仰角为45°，
请你根据这些数据，求出这座白塔的高度。ADB典例赏析例3.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，
一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，
航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，
有无触礁的危险？例4、如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，
∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC的距离是 米。
（精确到0.01米）
例5、如图，拦水坝的横截面是梯形ABCD，
已知坝高为4米，坝顶宽AD为3米，
背水坡AB的坡度i=1:3，
迎水坡CD长为5米.
（1）求大坝的下底宽CD的长；
（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方？谢谢，再见！
量出测倾器的高度CD=1m，测得旗杆顶端B的倾角 = 60°，
则旗杆AB的高度为 .5. 如图，CD是直角三角形上的高，
且AC=16，CD=8，则BD= 。08年第五期期末试题试题6.如图,是我区高速公路的一角,为了测量高速公路的护坡与地面的倾斜角
∠ BDC是否符合建筑标准，小亮用一根长为10米的铁管AB斜靠在石坡B
处，在铁管AB上量得AF长为1.5米,F点离地面的距离为0.9米,又量出石坡
顶部B到底部D的距离为4米,
这样能计算出∠ BDC吗?
若能,请计算出BDC的度数,若不能,请说明理由.ADBFEC09年第五期期末试题试题1.计算:
2.如图,在△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则cosA等于 .
3.如图,CD是直角三角形斜边上的高,且AC=16,CD=8,则BD= .
4.如图,为了测量河岸A,B两点距离,在与AB垂直的方向取点C,
测量AC=20米, ∠ACB,则AB= 米.
5.如图,CD是一平面镜,光线从A点出发经CD上点E反射到B点,若入射
角为X(入射角等于反射角),AC ⊥ CD,BDCD,垂足分别为C,D,且AC=3
BD=6,CD=11,则tanx的值为 .
ABDCExx6.如图,在梯形ABCD中,AD BC,AC ⊥ AB,cosB= 5／13, BC=13.
求(1)cosDAC的值;
(2)线段AD的长.∥C7.在成都到都江堰的一段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能
超过60km/s（即50/3m/s）交通管理部门在离公路100m处设置了一速度监
测点A，在如图所示的坐标中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B
在点A的北偏西60度方向上，点C在点A的北偏东45度方向的上。
（1）请在图中点A处画出表示北偏东45度方向的射线，并标出点C的位置。
（2）点B的坐标为 ，点C的坐标为 。
（3）一辆车从点B行驶到点C所用时刘为15s，请通过计算，
判断该汽车在限速公路上
是否超速行驶？（0，-100）1.如图,在Rt△ABC 中 是斜边上的中线,已知
则 的值是（ ）
2. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，
则点B的坐标为 .
3.如图，在 中， 且 ，那么BC= .10年第五期期末试题试题4 .计算题: 6.某中学九年级学生在学习“解直角三角形”一章时,
开展测量物体高度的实践活动,他们要测量学校一幢教学楼的高度．
如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°,
然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°.
请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)5.如图， ,点P是 的角平分线上一点，过点P作 交BO于C，
若0C=4，则点P到OA的距离PD（ ） A一.近三年情况分析1.已知角，求值
2.已知值，求角
3. 确定值、角的范围
已知 tanA= ，求锐角A .
在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时，
sinA的取值范围（ ）
4 .在方格纸中求三角函数值在正方形网格中，点A、B、C、D的位置如图所示，
则cosB的值为( )5。等角的三角函数值转化已知如图，在Rt△ABC中，CD ⊥ AB,
AC= 3 ，BC=2，那么sin ∠ ACD=强化知识点：？在△ABC中，若 ，
则∠C= . 6。非负数与三角函数值的套用7。坡度问题三.如何复习！一。锐角三角函数二。解直角三角形
知识结构
第一节课：
锐角三角函数 第二节课：
解直角三角形解直角三角形第一课时：锐角三角函数目的：夯实基础，三角函数有关公式的灵活转化,解决疑难。方式：接龙，竞赛活动，探究方式具体安排：
1。回顾特殊三角函数值表，
2。根据表格内容复习函数的增减性，
同角函数关系，互为余角间的函数转化。
3。定时小测验。
4。疑难解答。内容：1.锐角三角函数的有关概念；
2.特殊角三角函数值
3.锐角三角函数运用特殊角的三角函数值1、2、直角三角形的边角关系
在Rt△ABC中，∠C=90°，分别是∠A，∠B，∠C的对边，则
（1）三边之间的关系：;（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B= ;
（3）锐角三角函数的定义：
3、锐角三角函数的有关性质
（1）当0°＜A＜90°时， ＜sinA＜ ， ＜cosA＜ ，
tanA＞ ， cotA＞ .
（2）在0°~90°之间，正弦（或正切）值随角度的增大而 ，随角度的减小而 ；
余弦（余切）值随角度的增大而 ，随角度的减小而 .
（3）同角三角函数的关系：
sin2A+ cos2A= ， tanA·cotA=
（4）正弦（切）与余弦（切）的转换关系：
sinA=cos（ ）， cosA=sin（ ） ，
tanA=cot（ ）， cotA=tan（ ）
（5）直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的 .
（6）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的 .10分钟小测验
6。如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE= ，且cos= ，AB=4，
则AD的长为 .2、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA= ，那么tanB的值为 。
5。在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AD=4，BD=2，那么tanA等于 1。在Rt△ABC中， ∠C=90° ∠B=50°，AB=10，则BC的长为 ？3.比较大小sin 20° cos 40°，tan 55° cot 75°4。锐角A满足2sin（A—15°）= ，则∠ A=一题多解已知在方格纸中，求∠1 + ∠2 + ∠3=？
第二课时：解直角三角形应用目的：1.通过复习，提练解直角三角形与方程之间的关系
2通过练习，使学生能提练出解直角三角
形的两个基本图。让学生把实际问题转化为数学
问题的思想 ，数形结合的思想
3.归纳出解直角三角形的意义，类型和相应的解法。内容：1.解直角三角形的概念
2.仰角和俯角,方位角,坡度的概念
3.解直角三角形的实际应用
具体安排:1、解直角三角形的基本类型及其解法总结：2、解直角三角形的应用概念反馈（1）仰角和俯角（2）方位角
（3）坡度两个基本图形例1。
小明在距白塔AD100米外的点B测得塔顶的仰角为60度，
则该AD塔的高度为（ ）例2。
如图，小明先在点B测得白塔AD的顶点A的仰角为30°，
然后向白塔前进60米到达点C，又测得点A的仰角为45°，
请你根据这些数据，求出这座白塔的高度。ADB典例赏析例3.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，
一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，
航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，
有无触礁的危险？例4、如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，
∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC的距离是 米。
（精确到0.01米）
例5、如图，拦水坝的横截面是梯形ABCD，
已知坝高为4米，坝顶宽AD为3米，
背水坡AB的坡度i=1:3，
迎水坡CD长为5米.
（1）求大坝的下底宽CD的长；
（2）修建这种大坝100米，需要多少土石方？谢谢，再见！