弧度制课件
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课件54张PPT。一、阅读教材P6～8回答
1．弧度制的概念
(1)定义
我们把弧长等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作 ．
用弧度作为单位来度量角的制度叫做 ．
用弧度制表示角的时候，“弧度”或“rad”经常省略，即只写一实数表示角的度量，但以角度制表示角时，单位不能省略．半径弧度弧度制(2)我们知道，角有正、负、零角之分，它的弧度数也应该有正、负、零之分，由角的旋转方向决定．一般地，正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ．正数负数零
∴半径为r，圆心角为α rad的扇形弧长l＝ ，
面积S＝ ＝ .αr3．角度与弧度的换算
180°＝ rad.
1°＝ rad≈0.01745rad，
1rad＝( )°≈57.30°.
角度与弧度的换算要熟练掌握，见下表．π重点：弧度的概念，角度与弧度的互化，弧长公式．
难点：角度与弧度互化和公式的应用．1．对概念的理解
关于弧度的理解，主要明确以下几点：
(1)和角度制对比，弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制．(2)在弧度制中，角的弧度数表示弧长与半径的比值，是一个实数．建立弧度制后，在角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系．即：每一个角都有惟一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有惟一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应．
2．角度制与弧度制的互化要牢记π rad＝180°.[分析] 角度与弧度的互化要抓住π rad＝180°.
[例2] 如图所示．
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．(2)角的终边为实线时表示包括该角，为虚线时不包括该角．
如图，用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界)．
[例3] 已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值．
[分析] 欲求周长C的最小值，以扇形的半径r为自变量确定函数关系，转化为求函数最值．
已知一扇形的周长为c(c>0)，当扇形的圆心角为何值时，它的面积最大？求出面积的最大值？[辨析] 错解对集合的概念不理解，认为两个集合中的k取同一个值时找M与P的对应元素．[答案] B[答案] D[答案] A[答案] C[答案] A7．在直径为10cm的轮上，有一长为6cm的弦，P为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点P转过的弧长是________．
[答案] 100cm
[解析] 即以4cm为半径，圆心角为25弧度的弧长，由弧长公式知，该弧长为100cm.8．(用弧度制表示)第一象限角的集合为__________，第一或第三象限角的集合为__________．终边落在x轴上的角的集合为________，终边落在坐标轴上的角的集合为________，终边落在直线y＝－x上的角的集合为________．三、解答题
9．(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积．
(2)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积？
1．弧度制的概念
(1)定义
我们把弧长等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作 ．
用弧度作为单位来度量角的制度叫做 ．
用弧度制表示角的时候，“弧度”或“rad”经常省略，即只写一实数表示角的度量，但以角度制表示角时，单位不能省略．半径弧度弧度制(2)我们知道，角有正、负、零角之分，它的弧度数也应该有正、负、零之分，由角的旋转方向决定．一般地，正角的弧度数为 ，负角的弧度数为 ，零角的弧度数为 ．正数负数零
∴半径为r，圆心角为α rad的扇形弧长l＝ ，
面积S＝ ＝ .αr3．角度与弧度的换算
180°＝ rad.
1°＝ rad≈0.01745rad，
1rad＝( )°≈57.30°.
角度与弧度的换算要熟练掌握，见下表．π重点：弧度的概念，角度与弧度的互化，弧长公式．
难点：角度与弧度互化和公式的应用．1．对概念的理解
关于弧度的理解，主要明确以下几点：
(1)和角度制对比，弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制．(2)在弧度制中，角的弧度数表示弧长与半径的比值，是一个实数．建立弧度制后，在角的集合与实数集R之间建立了一一对应的关系．即：每一个角都有惟一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有惟一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应．
2．角度制与弧度制的互化要牢记π rad＝180°.[分析] 角度与弧度的互化要抓住π rad＝180°.
[例2] 如图所示．
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．(2)角的终边为实线时表示包括该角，为虚线时不包括该角．
如图，用弧度制表示顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在阴影部分的角的集合(不包括边界)．
[例3] 已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值．
[分析] 欲求周长C的最小值，以扇形的半径r为自变量确定函数关系，转化为求函数最值．
已知一扇形的周长为c(c>0)，当扇形的圆心角为何值时，它的面积最大？求出面积的最大值？[辨析] 错解对集合的概念不理解，认为两个集合中的k取同一个值时找M与P的对应元素．[答案] B[答案] D[答案] A[答案] C[答案] A7．在直径为10cm的轮上，有一长为6cm的弦，P为该弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒钟后点P转过的弧长是________．
[答案] 100cm
[解析] 即以4cm为半径，圆心角为25弧度的弧长，由弧长公式知，该弧长为100cm.8．(用弧度制表示)第一象限角的集合为__________，第一或第三象限角的集合为__________．终边落在x轴上的角的集合为________，终边落在坐标轴上的角的集合为________，终边落在直线y＝－x上的角的集合为________．三、解答题
9．(1)已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积．
(2)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积？