诱导公式

课件44张PPT。一、诱导公式五、六
1．公式五3．公式五、六可概括为
的正弦(余弦)函数值，分别等于 ，前面添上一个 ．α的余弦(正弦)值把α看成锐角时原函数值的符号4．由诱导公式二、五、六可以导出 的三角函数值也可以作为诱导公式应用．二、解答下列各题
1．将下列三角函数化为0°到45°之间角的三角函数
(1)sin68°＝________；　　(2)cos75°＝________；
(3)sin115°＝________； (4)cos95°＝________.
[解析]　(1)sin68°＝sin(－22°＋90°)＝cos22°；
(2)cos75°＝cos(－15°＋90°)＝sin15°；
(3)sin115°＝sin(90°＋25°)＝cos25°；
(4)cos95°＝cos(90°＋5°)＝－sin5°.重点：诱导公式的综合应用．
难点：诱导公式五～六的推导及公式的综合应用．
误区警示
把90°－α看成第一象限角，并非90°－α就是第一象限角．它实际是第几象限角与α的具体值有关，其余同．[分析]　若f(α)的表达式很繁琐，可先化简再代入求值．[答案]　0[点评]　此类问题是给值求值．解这类问题的方法是根据所给式和被求式的特点，找出它们之间的内在联系，特别是角之间的关系，恰当地选择诱导公式．[例3]　已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.
[例4]　已知f(x)＝8x2－6kx＋2k＋1，是否存在实数k，使得方程f(x)＝0的两根是直角三角形两个锐角的正弦值．[辨析]　方程f(x)＝0的两根分别为直角三角形两锐角的正弦值，因此应首先保证方程f(x)＝0有两根，故Δ＝(－6k)2－4×8×(2k＋1)≥0，求k的值应在此条件下进行．[答案]　A
[解析]　原式＝sin2－sin2＝0.[答案]　B[答案]　A4．如果α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是 (　　)
A．sin(α＋π)＝sinβ 　 B．sin(α－π)＝sinβ
C．sin(2π－α)＝－sinβ 　 D．sin(－α)＝sinβ
[答案]　C
[解析]　由对称性可知存在k∈Z，使得α＝2kπ＋π－β.故sin(α＋π)＝sin(2kπ＋2π－β)＝－sinβ，
sin(α－π)＝sin(2kπ－β)＝－sinβ，
sin(2π－α)＝sin(2π－2kπ－π＋β)＝－sinβ，
sin(－α)＝sin(－2kπ－π＋β)＝－sinβ.[答案]　－cos2α