7.2.1 三角形的内角
文档属性
| 名称 | 7.2.1 三角形的内角 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 517.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-03-30 19:35:00 | ||
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文档简介
课件27张PPT。７.２.１三角形的内角 张师傅不小心弄坏了一个三角形模板,现测得有两个角的度数是60°和40°,请问损坏的这个角为几度?请你帮忙创设情境1、知道三角形内角和定理及其证明过程.
2、了解初步的辅助线添加方法.
3、会运用三角形内角和定理求与三角形有关的角的度数.学习目标：预习效果检测1、三角形的三个内角的和是多少?
2、在△ABC中， ∠B=48° ，∠C=82°，那么
∠A等于多少度呢？
3、在△ABC中， ∠A=48° ，∠C=42°，那么
∠B等于多少度呢？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程可 以得出：三角形的内角和等于1800思考（1）拼图的实质是什么？（2）移角的目的是什么？（3）何处能提供180°？
（5）请你根 据拼图，尝试 画出几何图形 并证明
（4）怎样实现移角？ （移角）（构造角的和是180°）（平角或同旁内角）（画一个角等于已知角或作平行线）剪拼法:三角形的内角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°1 2DE 证法1：
延长BC到D，过C作CE∥BA， 则 ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。剪拼法:证法2：过A作EF∥BC，
则∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，
∵ AE∥BC
∴∠B= ∠EAB
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
即∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.CBAE思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.n=算一算X=y=巩固新知 下面哪三个角能组成一个三角形？为什么？ 圈一圈60°40°80°（2）115°35°40° 30°（1）70°（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211讨论例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北50°80 °40 °实践操场：解： ∵∠DAB=80° ∠DAC=50° ∴∠CAB=∠BAD－∠CAD=800-50=300
∵AD∥BE
∴ ∠BAD+∠ABE=1800
∴ ∠ABE=1800－∠BAD =1800－800=1000
∵ ∠ CBE=40°
∴ ∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400=600
∵ ∠ CBA+∠ACB+∠CBA=180°
∴ ∠ACB=1800－∠ABC－∠CAB=900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900
实践操场：如图：C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向， C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ABCDE北北500800400东实践操场：F121、（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°
则∠ C= .
（2）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则
∠A = ，∠ B= ，
∠ C= .
（3）在△ABC中，∠A=100°，∠B=40°+∠C ，
则∠C= .
（4）在△ABC中,∠B=80°，∠A=3∠C，则
∠A=_________.102°80°60°40°新知应用20°75°2、△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ延长线上一点，∠Ａ＝３５° ∠Ｂ＝６５ °则∠ＢＣＤ度数为（ ）．
Ａ、８０°Ｂ、１００°
Ｃ、６５°Ｄ、７０°Ｂ新知应用如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___分析：因为∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝180°－40°＝140°
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝140°＋140°＝280°123440 °能力提高，拾级而上 如图,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=___ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6=3×180°－180°=360°解：789能力提高，拾级而上 如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____解：连结BD，则
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°＋180°＝360°ABC能力提高，拾级而上 这节课你有哪些收获？课堂小结1、三角形内角和定理及其证明方法.
2、转化的思想.
3、应用. 谢谢
2、了解初步的辅助线添加方法.
3、会运用三角形内角和定理求与三角形有关的角的度数.学习目标：预习效果检测1、三角形的三个内角的和是多少?
2、在△ABC中， ∠B=48° ，∠C=82°，那么
∠A等于多少度呢？
3、在△ABC中， ∠A=48° ，∠C=42°，那么
∠B等于多少度呢？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程可 以得出：三角形的内角和等于1800思考（1）拼图的实质是什么？（2）移角的目的是什么？（3）何处能提供180°？
（5）请你根 据拼图，尝试 画出几何图形 并证明
（4）怎样实现移角？ （移角）（构造角的和是180°）（平角或同旁内角）（画一个角等于已知角或作平行线）剪拼法:三角形的内角和等于1800.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°1 2DE 证法1：
延长BC到D，过C作CE∥BA， 则 ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。剪拼法:证法2：过A作EF∥BC，
则∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1
(两直线平行,内错角相等)
又∵∠2+∠1+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作AE∥BC，
∵ AE∥BC
∴∠B= ∠EAB
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
即∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.CBAE思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.n=算一算X=y=巩固新知 下面哪三个角能组成一个三角形？为什么？ 圈一圈60°40°80°（2）115°35°40° 30°（1）70°（1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？
（2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？
（3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？
（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60°211讨论例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北50°80 °40 °实践操场：解： ∵∠DAB=80° ∠DAC=50° ∴∠CAB=∠BAD－∠CAD=800-50=300
∵AD∥BE
∴ ∠BAD+∠ABE=1800
∴ ∠ABE=1800－∠BAD =1800－800=1000
∵ ∠ CBE=40°
∴ ∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400=600
∵ ∠ CBA+∠ACB+∠CBA=180°
∴ ∠ACB=1800－∠ABC－∠CAB=900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900
实践操场：如图：C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向， C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ABCDE北北500800400东实践操场：F121、（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°
则∠ C= .
（2）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则
∠A = ，∠ B= ，
∠ C= .
（3）在△ABC中，∠A=100°，∠B=40°+∠C ，
则∠C= .
（4）在△ABC中,∠B=80°，∠A=3∠C，则
∠A=_________.102°80°60°40°新知应用20°75°2、△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＣ延长线上一点，∠Ａ＝３５° ∠Ｂ＝６５ °则∠ＢＣＤ度数为（ ）．
Ａ、８０°Ｂ、１００°
Ｃ、６５°Ｄ、７０°Ｂ新知应用如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___分析：因为∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝180°－40°＝140°
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝140°＋140°＝280°123440 °能力提高，拾级而上 如图,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=___ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 +∠6=3×180°－180°=360°解：789能力提高，拾级而上 如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____解：连结BD，则
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°＋180°＝360°ABC能力提高，拾级而上 这节课你有哪些收获？课堂小结1、三角形内角和定理及其证明方法.
2、转化的思想.
3、应用. 谢谢