高中数学必修1课件：3.2.2 函数模型的应用实例1（新人教A版）

课件24张PPT。新人教A版 数学必修1 第三章 函数的应用3.2.2 函数模型的应用实例

（第一课时）
复习引入1、请同学们说说我们已经学过哪些函数模型？ 一次函数、二次函数、指数函数、
对数函数以及幂函数等等．2、交流作业成果：请举出生活中函数模型的应用实例.实例分析 (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.
(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;【例１】一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示:实例分析t/h5v/km·h-165105075012348090路程（1）求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;
【例１】矩形面积=长×宽解：
(1)阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行
驶的路程为360km．速率×时间=路程时
间速
率实例分析【例１】 (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.
实例分析【例１】 t-1vt—图形的面积 S=2010+vt当0 ≤t <1时 ,S=2010+50t;当1 ≤t <2时 ,S=2010+50×1+80(t-1) ;即S=2060+80(t-1) ;实例分析【例１】解：(2)根据图形可得：解：(2)化简可得：这个函数的图象如图所示.实例分析 【例2 】某桶装水经营部每天的房租、人员工资
等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，
销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 请根据以上数据作出分析，这个经营部 怎样定价才能获得最大利润？实例分析②分析表格数据，日均销售量随销售单价的变化规律是什么？③当销售单价为x元/桶时，销售量为多少？④销售单价x受哪些条件的制约？条件：固定成本为200元，进价是5元/桶，任务：怎样定价才能获得最大利润？实例分析问题探究：①利润与哪些量有关？试用等式表示出来.【例2 】分析：①利润=日销售量×(售价-进价)-固定成本②销售单价每增加1元,日销售量就减少40桶③当销售单价为x元/桶时，日销售量为：
480-40(x-6)=720-40x（桶）④ x >5且720-40x >0. 因为销售单价每增加1元，日
均销售量就减少40桶，则日均销售量为：
480－40(x－6)＝720－40x(桶).
由于x＞5且720－40x＞0, 即5＜x＜18, 所以
y＝(720－40x)(x－5)－200
＝－40x2＋920x－3800 (5＜x＜18)
=－40(x － 11.5)2+1490.
所以，当x=11.5时，y有最大值. 故将销售单价
定为11.5元，就可获得最大的利润.实例分析【例2】解：设每桶水定价为x元时, 日均销
售利润为y元.因为销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶，则日均销售量为:
480－40(x－1)＝520－40x(桶).
由于x＞0且520－40x＞0，即0＜x＜13，所以
y＝(520－40x)x－200
＝－40x2＋520x－200（0＜x＜13）
＝－40(x － 6.5 )2＋1490
所以，当x＝6.5时，y有最大值. 故将销售单价
定为11.5元，就可获得最大的利润.实例分析【例2】（解法二）
设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元.反思归纳 建立（确定性）函数模型，解决实际问题的 一般程序是什么？ 弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 求解数学模型，得出数学结论； 将文字语言、图表语言化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．①审题：②建模：③解模：④还原： 某支上市股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t (天)组成有序数对(t，P), 且点(t，P)落在图中的两条线段上. 该股票在 30天内(含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：反馈练习(1)写出这支股票每股的日交易均价P(元)与时间t (天)所满足的函数关系式； 解：(1) 当时,设由图象得 解得 即 同样的方法可求得当 时， 综上可得， 某支上市股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t (天)组成有序数对(t，P), 且点(t，P)落在图中的两条线段上. 该股票在 30天内(含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：反馈练习（2）根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t (天)的一次函数关系式；反馈练习解：(2)设,由题意知：即，解得所以： 某支上市股票在30天内每股的日交易均价P(元)与时间t (天)组成有序数对(t，P), 且点(t，P)落在图中的两条线段上. 该股票在 30天内(含30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：反馈练习（3）求这30天中第几天的
日交易额最大，最大值为
多少万元？解：(3)设第t天的日交易额为f(t)万元，则
即解：(3)设第t 天的日交易额为f(t)万元，则
所以这30天中第15天的日交易额最大，
最大日交易额为125万元.课堂小结1、建立（确定）函数模型，解决实际问题的基本程序是什么？ 实际问题数形结合、 2、在本节课的学习过程中，运用到了哪些
数学思想方法？课堂小结待定系数法、配方法.
化归与转化.分类与整合、作业布置必做题：教材P106练习第1题，
P107习题3.2A组第3，4题.
选做题： P108习题3.2B组第2题.再见 ! 祝各位同学
学习进步！ 生活快乐！