5．3 展开与折叠（1）正方体的展开与折叠

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5．3 展开与折叠（1）——正方体的展开与折叠
一、教学目标
1、通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系：有些立体图形可以按不同的方式展开成平面图形；有些平面图形也可以折叠成立体图形；
2、通过实践与探索能画出正方体的表面展开图，能根据表面展开图判断、制作正方体；
3、经历合作与探索、竞赛的学习过程，养成学生研究性学习、合作学习的习惯，培养学生的团结协作的精神，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重点、难点
重点：通过展开、折叠，感受立体图形与平面图形的关系；
难点：想象正方体表面展开图形的形状；由正方体的表面展开图形，想象其折叠成立体图形的过程.
三、课前准备
学生准备：用卡纸做成的正方体模型，小刀，剪刀、胶带.
教师准备：圆锥形纸筒、圆柱形纸筒和有盖和无盖的正方体盒子.
四、教学教程
1、引入新课: 把圆锥形冰淇淋纸筒展开，得到什么平面图形？如果配上底呢
（运用实物加强效果）
2、进行探索活动（动手操作）
（1）展开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？如果配上两个底呢？
（2）展开正三棱锥，可以得到什么平面图形？
（3）引入正方体的一种展开图.
（4）动画显示展开过程.
3、实际操作
将一个正方体纸盒沿棱剪开成一个平面图形，请展示你的作品.
（学生动手操作，将图形贴到黑板上）（如果通过旋转得到的图形相同，只算一种，学生旋转对照）
（1）活动说明：让学生自己随便剪，剪错了再粘起来，让学生大胆的尝试.
（2）通过尝试，学生先后在黑板上展示自己得到的答案：（师根据情况适当提醒，共“11种）
（3）你能感觉到这些展开的图形当中有些什么规律吗？（畅所欲言，师略评，强调展开后的平面图形可以“折叠”成立体图形）（过渡：3*2的可以折叠成正方体吗？）
（4）介绍几种常见的不能折叠成正方体的图形.
（举实例画图）
4、练习：（1）（2007常州中考题）下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ）
过渡：可以不折叠，随着知识的丰富，有些问题可以轻而易举地解决。只要大家努力，中考题也会觉得非常简单！
（2）如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒.
先想一想，再折一折，并与同学交流。
（对照常见图形进行选择或进行实际操作）
过渡：当然，有些题目仅仅依靠观察不一定能够轻易地得到答案。
（3）下图是正方体的平面展开图，相对面上的两个数的和为6，求x,y的值.
（此题直接操作较方便，也可先讨论再行动）
（4）课本133页第5题
(这道题“想一想”的难度较大，以操作为主，提示可以用模拟实验)
思考题：如果有一只小虫刚好在正方体的一个顶点上，则小虫怎样才能快速地吃到与其相对的顶点处的食物？
5、课堂小结（1）正方体的11种展开图，反之，这些平面图形可以折叠成正方体。
（2）在今后的学习过中，我们发现了分析问题时，除了要观察、动脑外，还可以通过动手操作来帮助解决问题。我们还感受到，学习数学不是很困难的，数学是生动、有趣的，我们可以快乐、轻松地学好数学！
6、布置作业
1、132页 练习 2 ; 2、课本133页 习题4
A
B
C
D
1
x
2
4
3
y
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