达标训练 18.1勾股定理

1.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n.
思路分析：首先要确定斜边（最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解.
解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：
（n+1）2+（n+2）2=（n+3）2，
化简得：n2=4.
∴n=±2，但当n=－2时，n+1=－1<0，∴n=2.
2.直角三角形周长为12 cm，斜边长为5 cm，求直角三角形的面积.
思路分析：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解.
解：设此直角三角形两直角边分别是x，y，根据题意得：

由（1）得：x+y=7，（x+y）2=49，x2+2xy+y2=49.(3)
(3)－(2)，得：xy=12.
∴直角三角形的面积是 xy= ×12=6（cm2）.
3.若直角三角形两直角边的比是3∶4，斜边长是20，求此直角三角形的面积.
解：设此直角三角形两直角边分别是3x、4x，根据题意得：
（3x）2+（4x）2=202，
化简得x2=16；
∴直角三角形的面积= ×3x×4x=6x2=96.
4.一架云梯长25米，如图18