江苏省滨海中学2010-2011学年度高一第二学期学情检测（数学）

江苏省滨海中学2010～2011学年度第二学期学情检测
高 一 数 学 试 题
时间：120分钟 总分：160 2011.3.25
一、填空题：（14×5′=70′）将答案填入答题纸相应的空格上
1．若是第四象限角，则是第_______________象限角.
2．比较大小： .
3．半径为4的圆中，一扇形的弧所对的圆心角为，则这个扇形的面积为 _____________.
4．若奇函数的定义域为，则a+b+c= .
5．化简=_____________________．
6．点P从（1，0）出发，沿单位圆按顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q 的坐标为______________．
7．①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③相等向量一定共线；④共线向量一定相等；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量，其中正确的命题是 .
8．函数的定义域为________________________.
9．已知，则的值为___________________.
10．已知点P(sin-cos,tan)在第一象限，则在[0,2π]内的取值范围是 .
11.函数的值域是 .
12．函数对任意的实数都有恒成立，设，则 ．
13．已知直线与曲线y=2sinωx(ω＞0)相交的最近两个交点间距离为，
则曲线y=2sinωx的最小正周期为 .
14．一半径为6m的水轮如图，水轮圆心O距离水面3m,已知水轮每分钟转动4圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时．则点Ｐ距离水面的高度y(m)表示为时间t(s)的函数为 y=______________________________.
二、解答题：（本题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）已知角终边上一点P(－3，4），
求的值．
16．（本小题满分14分）
(1)若,求值；
(2) 在△ABC中，若，求sinA-cosA,的值．
17．（本小题满分15分）已知函数=(A>0，>0)的图象y轴右侧的第一个最大值、最小值点分别为P(x0，2+m)和Q(，－2+m),
（1）若在上最大值与最小值的和为5，求的值；
（2）若为常数，求该函数的最大值及取得最大值时的的集合；
（3）若=1时，如果将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，然后再将所得图象沿x轴负方向平移个单位，再将所得图象沿y轴负方向平移1个单位,最后将y=f(x)图象上所有点的纵坐标变为原来的(横坐标不变)得到函数的图象，写出函数的解析式并判断该函数的奇偶性且给出的对称轴方程．
18．（本小题满分15分）已知函数，．
（1）求函数在内的单调递减区间；
（2）若函数在处取到最大值，求的值．
19．（本小题满分16分）已知函数
(1)设>0为常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
(2)设集合≤x≤，，若，求实数m的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知函数，，（）
（1）当 ≤≤时，求的最大值；
（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）问取何值时，方程在上有两解？
江苏省滨海中学2010～2011学年度第二学期学情检测
高一数学参考答案
一、填空题：
1.二 2.< 3. 4.0 5. 6. 7.③
8. 9. 10.
11. 12.1 13. 14.
二、解答题：
15.解：由题意得
化简原式
16.解：（1）
∵
∴
∴ ∴
∴原式
（2）由两边平方得
而
∴ ∴
即
又
∴ ∴
17.解：由题意知 ∴
∴
∴
（1）∵
∴
∴
∴ ∴
（2），此时
即取值集合为
（3）时，
图象变换后得为偶函数
∴
∴对称轴方程为
18.解：（1）由
得
而 当时，
即在内递减区间为
（2）为最大值2
则
∴
19.解：
（1）在上增函数
∵
∴ ∴
（2） 又，∴
∴对于任意，不等式恒成立
而且最大值，最小值
∴ ∴
20.解：（1） 设，则
∴
∴当时，
（2）当 ∴值域为
当时，则 有
①当时，值域为
②当时，值域为
而依据题意有的值域是值域的子集
则 或
∴或
（3）化为在上有两解
换 则在上解的情况如下：
①当在上只有一个解或相等解，有两解或
∴或
②当时，有惟一解
③当时，有惟一解
故 或
P
P0
O