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高中数学
人教新课标A版
必修4
第一章 三角函数
1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
文档属性
名称
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
格式
rar
文件大小
585.6KB
资源类型
教案
版本资源
人教新课标A版
科目
数学
更新时间
2011-04-02 08:09:00
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文档简介
课件63张PPT。1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象1.函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sinx的图象的关系
(1)左右平移变换
将函数y=sinx的图象上所有点 (φ>0时)或 (φ<0时)平移 个单位,得到函数y=sin(x+φ)的图象.
(2)左右伸缩变换
将函数y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标 (0<ω<1时)或 (ω>1时)到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(ωx+φ)的图象,周期由2π变为 .向左向右|φ|伸长缩短(3)上下伸缩变换
将函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标 (A>1时)或 (0
(4)上下平移变换
将函数y=sinx的图象上所有点 (k>0时)或 (k<0时)平移 个单位,得到函数y=sinx+k的图象. 伸长缩短A向上向下|k|可见,要得到函数y=Asin(ωx+φ) (其中A>0,ω>0)的图象,可先将函数y=sinx的图象上各点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移 个单位,得到函数y=sin(x+φ)的图象;再将函数y=sin(x+φ)的图象各点的横坐标变为原来的倍 ,得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后把y=sin(ωx+φ)图象上各点的纵坐标变为原来的A倍,这样就得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象.|φ|2.函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的性质
研究函数y=Asin(ωx+φ)的性质时,常常是将 作为一个整体X来看待,利用函数y=sinx的性质而得到函数y=Asin(ωx+φ)的性质.ωx+φ3.函数y=Asin(ωx+φ)中各参数的物理意义
物理学中,常用函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)描述简谐振动的变化规律,其中A称为这个简谐振动的 ;T= 称为简谐振动的周期; 称为振动的 ;ωx+φ称为 ,x=0时,相位φ称为 .振幅频率相位初相4.平移和伸缩变换使我们清楚的了解了y=Asin(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)与y=sinx的图象的关系.但实际画函数y=Asin(ωx+φ)的图象时,主要用五点法.应用五点法作图时,令X= ,由X= 、2π,求出x对应的五个值和对应的y的五个值,然后描点作图.列表时,一般求出x的第一个值然后由周期可依次写出x的其余各值.ωx+φ
重点:将考察参数φ,ω,A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解,从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.
难点:ω对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的概括.对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的理解
1.在分别讨论A、ω、φ对y=Asin(ωx+φ) 的图象的影响时,一般采取从具体到一般的思路,即对参数赋值,观察具体函数图象的特点,获得对变化规律的具体认识,然后让参数“动起来”,看看是否还保持了这个规律.有条件的使用多媒体帮助观察其变化规律.
2.从y=sinx的图象出发,经过图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,其变换途径不惟一,可以通过不同变换途径下平移单位数的变化,深刻理解“坐标变换”的本质.列表:[答案] 伸长 6
[例4] 已知函数y=2sin(x∈R).
(1)作出函数的简图;
(2)写出函数的振幅,周期、初相、最值.[解析] (1)列表:[答案] A
[解析] 由图象的周期变换可知,A正确.[答案] B[答案] C[答案] cosx[答案] 13
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同课章节目录
第一章 三角函数
1.1 任意角和弧度制
1.2 任意的三角函数
1.3 三角函数的诱导公式
1.4 三角函数的图象与性质
1.5 函数y=Asin(ωx+ψ)
1.6 三角函数模型的简单应用
第二章 平面向量
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.2 平面向量的线性运算
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示
2.4 平面向量的数量积
2.5 平面向量应用举例
第三章 三角恒等变换
3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
3.2 简单的三角恒等变换
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