2．2 平面向量的线性运算

课件40张PPT。2．2　平面向量的线性运算 2．运算性质
a＋b＝b＋a(交换律)；
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)；
a＋0＝0＋a＝a.
加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示3．向量加法的模
对于两个共线向量a，b，当a与b方向相同时，向量a＋b与向量a的方向相同，且|a＋b|＝ .当a与b方向相反时，若|a|>|b|，则向量a＋b与 的方向相同，且|a＋b|＝ ；若|a|<|b|，则向量a＋b与 的方向相同，且|a＋b|＝ .一般地，|a＋b|≤|a|＋|b|，当a与b方向 时，取等号．|a|＋|b|a|a|－|b|b|b|－|a|相同4．如图，填空重点：向量加法运算及其几何意义．
难点：对向量加法法则的理解和应用．1．应注意向量相加与向量的模相加的区别，两向量的和仍然是一个向量．
2．向量和的三角形法则对所有向量都适用，但平行四边形法则在两向量共线时不适用．
[例1]　如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和．
[分析]　依据向量加法的三角形法则，在平面上任取一点O，以O为起点作出一个向量等于a，再以终点为起点作下一个向量等于b，可得出a＋b.[解析]　如下图中(1)、(2)所示，
(1)如图，已知a、b，求作a＋b.
(2)如图所示，已知向量a、b、c，求作和向量a＋b＋c.[解析]　(1)[答案]　(1)2a＋b,2a＋2b，a＋2b　(2)0
[解析]　(1)如图，连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形ABCO均为平行四边形．
[例3]　证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．[点评]　用向量解决平面几何问题，关键是将所要解决的问题和已知条件向量化，然后通过向量知识加以解决.
[例4]　在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶，速度为v1＝3.46km/h，河水流动的速度v2＝2.0km/h，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向．[例5]　试证，对于任意给定向量a，b，均有||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.[辨析]　错解没有考虑a、b的所有可能情形，只就a与b不共线时，用三角形的性质得出结论．以偏概全致误．一、选择题
1．下列等式中不正确的是
(　　)
A．a＋0＝a　　　　　　　
B．a＋b＝b＋a
C．|a＋b|＝|a|＋|b|
[答案]　C
[解析]　当a与b方向不同时，|a＋b|≠|a|＋|b|.[答案]　B [答案]　D [答案]　D