2.2等差数列 （综合）

课件18张PPT。 等差数列（一）观察:0, 5, 10, 15, 20, 25, …
48, 53, 58, 63,
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5,
0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, …
2, 2, 2, 2, 2, …
a, a, a, a, a, …一.指出下列数列的 特征：
（1）1，3，5，7……；
（2）3，0，－3，－6……；
（3） ……..特征：从第2项起，每一项与前一项的差
都等于一个常数.二、等差数列:定义1:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与
它的前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做
等差数列.这个常数叫做公差.2.定义2：对于数列{an}，若a n＋1－ a n＝ d （ d为常数，n为正整 数） 则这个数列为等差数列，常数d叫公差.已知：等差数列{an}的首项为a，公差为d,求an∴a 2＝ a1+da 3＝a2＋d＝a1＋2d a 4＝a3＋d＝a1＋ 3da 5＝a3＋d＝a1＋ 4d ……
由此得: an＝a1＋（n－1）d （ n∈N*)解：由等差数列得定义得： a n＋1＝an＋ d三. 等差数列的通项公式:归纳 法已知： 等差数列{an}中，公差为d，
则an与ak（n，k∈N*)有何关系？解：∵ an＝a1＋（n－1） d ① ak＝a1＋（k－1）d ② ① －②得：an－ak＝（n－k)d ∴ an = ak+（n－ k)d4.通项公式的变形: a1 + (p - 1) dap=例1. (1) 求等差数列8，5，2，……的第20项. (2)－401是不是等差数列－5，－9，－ 13，
……的项？如果是，是第 几项？例2. 在等差数列{an}中，已知a5＝10
a12＝31，求首项a1与公差d.例3. 梯子的最高一级宽33㎝，最低
一级宽110㎝，中间还有10级，
各级的宽度成等差数列，计算
中间各级的宽度。4.如果a，A，b成等差数列，则A满足什
么条件？
解：由a，A，b成等差数列，得：
A－a＝b－A
所以 反过来 如果 ，那么2A＝a＋b，
A－a＝b－A，即a，A，b成等差数列。
1.如果a，A，b成等差数列，那么A叫做
a与b的等差中项。则2A=a+b三.等差中项2.如果an.an+1.an+2是等差数列:则: .3.练习:2an+1=an+2+an若m 和2n的等差中项4,2m和n的等到差中项5,
则m与n的等差中项 . 等差数列的判定方法：
(1) an＋1－an＝d ? {an}是等差数列(2) 2an＋1=an+ an+ 2 ? {an}是等差数列(3) an=kn+b ? {an}是等差数列四. 等差数列的性质:观察:0, 5, 10, 15, 20, 25, …
48, 53, 58, 63,
18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5,
0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, …
2, 2, 2, 2, 2, …
a, a, a, a, a, …性质1: 若公差 d=0, 则数列为 ;
若公差 d>0, 则数列为 ;
若公差 d<0, 则数列为 ;2.2等差数列(二)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q， 则am＋an＝ap＋aq.
练习:在等差数列{an}中，若a3＋a4＋
a5＋a6＋ a7=450, 求a2＋a8.
解：∵ a2+a8= a3+a7= a4 + a6=2a5
∴ 5a5=450, a5=90,
∴ a2+a8= 2×90=180性质2:性质３．每隔一定距离抽取一项所组成
　　　　的数列仍成等差数列．如：练习：例4.已知数列的通项公式为an＝pn＋q
其中p，q是常数，且p≠0，那么
这个数列是否是等差数列？如果
是，其首项与公差是什么？an = 3n - 5y = 3x - 5 例6. 已知：lga，lgb，lgc与lga－lg2b，
lg2b－lg3c，lg3c－lga都是等差
数列，求a：b：c.例7.已知，三个数成等差数列，其和为15
首末两项的积为9，求此数列. 若三个数成等差数列，可设三个数为a1－d, a1 , a1 ＋d若四个数成等差数列，可设四个数为a1 －3d， a1 －d， a1 ＋d， a1 ＋3d.还有其它设法?例8: 某市出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元,即最初的4km(不含4km)计费10元,如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要付多少车费?例9.等差数列{an}中已知a10＝23，
（1）若a25＝－22，问此数列从第几
项开始为负？
（2）若数列从第17项起各项均为 负，
求公差d的取值范围。