海口市初中数学2011年中考备考研讨会资料2：感悟命题趋势 深思备考方略
文档属性
| 名称 | 海口市初中数学2011年中考备考研讨会资料2：感悟命题趋势 深思备考方略 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 290.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-01 01:01:00 | ||
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文档简介
课件67张PPT。感悟命题趋势 深思备考方略 2011年3月30日 海口市教育研究培训院 林 宇博客：http://my.hersp.com/611686/blog.aspx
邮箱： linyu2618@163.com海口市初中数学2011年中考备考在线研讨活动
研讨主题：初中数学中考的有效复习
研讨时间：第八周，4月13日晚上，8:00
其他时间自愿参与评论、留言、跟贴交流讨论
研讨地点：海口市教育研究培训院——初中数学
http://my.hersp.com/611686/blog.aspx
网络教研：在“研讨交流”栏目进行。各学校及个人把中考备考的计划、备考中的一些做法、论文等上传到此栏目中。
参与人员：各区教研员，直属、区属各初中学校九年级全体数学老师，七、八年级备课组长。
届时欢迎全体初中数学老师积极参与，各抒己见！ 一、课改形势下数学中考的发展趋势分析二、海南省2011年中考数学试题展望与 复习策略二、海南省2011年中考数学试题展望与 复习策略1. 中考的性质 2. 命题思想 4. 近几年中考数学试题回顾 5. 2011年中考数学试题的展望及应对6. 2011年中考复习策略3. 命题要求 1. 中考的性质性质——初中学业的终结性评价。功能——“一考两用”，即水平考试和选拔考试。2. 命题思想 以《标准》为依据,结合《考试说明》。
以基础知识和基本技能为载体，设计考查问题。
重视数学思考能力和解决问题能力等方面考查。
重视数学活动过程和数学综合能力的考查。
面向全体学生，体现“以人为本”的原则。 中考的根本目的在于更好地提高学生的综合素质和教师的教学水平，以进一步推动基教育课程改革。3. 命题要求 从学生实际出发，正确反映时代对数学教育改革的要求。
立足学生发展需要，考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。
加强对基本运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查。
应用性试题应体现时代要求，贴近学生的生活实际。
通过科学地设置开放性试题、动态探究性试题、阅读理解题等新题型，加强对学生创新意识的考查。
加强对数学活动、数学知识发生过程的考查。
防止编造人为的、繁难的证明题；杜绝非数学本质的、似是而非的题目。4.我省近几年中考数学试题回顾 整卷难度2005年—2010年海南省中考数学试题整卷难度变化情况
难度结构4.我省近几年中考数学试题回顾三类试题分值所占百分比4.我省近几年中考数学试题回顾 内容结构考查内容领域所占比例 题型结构4.我省近几年中考数学试题回顾 选择题的功能重在判断和辨析，编题的取向包括概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换、方法的灵巧等方面；
适合编为填空题的内容为：较简单的推理运算问题、容易作出判断而严格的演绎出结果却很难的问题、运用概念或性质容易提示出某些数量关系的问题；
解答题是要求完整地写出解题过程的试题，它的特点是容量大，能考查多个知识点，同时能综合考查多种数学方法和数学能力。
题型比例的合理配置，为的是发挥试题的整体效应，既可使各种题型的考查功能得以互补，相辅相成，又可使各种题型的不足得到抑制，达到题型组合的最佳化。 压轴题难度4.我省近几年中考数学试题回顾2005年—2010年海南省中考数学23、24题难度变化情况 5. 2011年中考数学试题的展望及应对（1）2011年中考数学科考试说明解读 （2）2011年调研试题传递的信息（3）对压轴题的展望及解题策略
（1）2011年中考数学科考试说明解读 命题的指导思想不变 狠抓基础，注重过程，渗透思想，
突出能力，强调应用，着重创新稳定中渗透新理念，稳定中体现区分度在命题的时希望提高及格率的同时又有较好的区分度 整卷难度：0.6左右预计： 命题原则基本不变（1）2011年中考数学科考试说明解读 遵循《课标》和《考试说明》。
重视 “双基”，突出主干知识。
注重知识和技能，应用能力、解决问题的能力。
注重数学思想方法。
关注开放性问题、探究性问题。
坚持“起点低，坡度缓，尾巴翘”的原则。
重视各版本教材的差异，关注学生可持续性发展。（1）2011年中考数学科考试说明解读 各部分内容知识点的命题趋势 计算器的使用暂不作为考试内容。“数与代数”——侧重考查函数思想、方程思想等重要的数学思想方法，考查学生从现实问题中抽象出代数模型进而解决问题的数学建模思想，突出对代数思维方式方法、抽象思维水平考查。代数建模主要表现为：建立方程（组）、不等式（组）、函数等。代数更多地考查探究意识类、规律意识类、应用意识类试题。三个领域中各部分知识点的考查目标与《课程标准》中相应内容的教学目标相同（详见《课程标准》）。 （1）2011年中考数学科考试说明解读 各部分内容知识点的命题趋势 “空间与图形”——关注空间观念和操作能力的考查,强调推理能力的考查。但与以往强调（经典）几何证明的要求和侧重点有所改变，几何试题由论证转变为以观察、实验、猜测、发现、推理、验证和探究为主线的新式几何试题。加大从运动变化方面命制几何试题的频率。开放性几何、动态几何题等重在研究图形的对称性、图形变化的规律性的几何题出现的频率在增大。 （1）2011年中考数学科考试说明解读 各部分内容知识点的命题趋势 “统计与概率”——关键是考查统计的一些重要思想方法，让学生明确统计的作用，学会用统计量进行分析，真正把统计作为一个解决问题的工具。统计逐步向考查对统计量的意义、统计过程及做出合理的解释和决策方向发展。其实，学习统计的关键就是如何收集整理统计量并做出合理的解释和决策。图表信息问题、应用性问题仍然是今后中考命题的热点，要使学生学会收集、整理和运用信息的技能。 考查要求分为四个不同的层次，这四个层次由低到高依次为：A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用。
以“了解（知道、认识）”层次的知识为考查目标的试题，只到容易题的难度要求；以“理解”层次的知识为考查目标的试题最难到中档题的难度要求；以“掌握（会、能、能够、探索）”、“灵活运用”层次的知识为考查目标的试题最难到难题的难度要求。
重视从整体上把握数学新试题的设计。考查基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等。重点内容知识点重点考；注重数学思想方法的理解和数学与现实生活联系，关注获取信息能力，数学交流能力。不会出现旧题、偏题，怪题。应对1： 梳理主干知识提升整合能力。
依课标 扣教材 梳理与整合知识 内容归类
总结方法 整理笔记
目标：理解概念的含义；明确核心知识点。
梳理与整合数学基础的过程，是一个用数学的思维方法去重新组织所学知识的过程，也是一个建立联系、深化理解的过程，更是一个把书由厚变薄的过程。
注意控制所讲知识的深度与广度。
对数学的基本思想及方法运用要多加引导灵活运用。 （2）2011年调研试题传递的信息 题型结构保持了相对稳定的同时有微调 。
整体框架、风格不变，各题难度与我省历年难度持平。
贯彻 “起点低、坡度缓、尾巴翘”的原则。
设置了能体现不同学生对数学思想方法领悟及数学思维能力在客观上存在差异的“区分题”。
仍然重视“双基”，突出主干知识地位。
让大多数学生在基础题上更容易得分。
不回避常规题型—加强通性通法（常规方法）的考查；
不回避容易的考点—强化对基础知识的考查
不回避重要的考点—突出对核心内容的考查
不回避联系生活的考点—重视对生活实际的考查 主要考查四个方面内容
a.知识与技能
试题来源：课标、教材例题，或练习题或中考题的变式题，或是源于课本适度延拓的引申题.
b.数学活动过程
试题可以设置:
设计一个“做数学”的活动
猜测与证明一个数学规律
设计一个解释现象(问题)特征的数学模型
寻找一个解决问题的途径、方案
设计一个多层次的探究问题
主要考查四个方面内容
c.数学思考能力
数感与符号感，统计意识，空间观念，推理能力，应用数学知识解决问题的意识和方法.
d.解决问题能力
从数学的角度提出问题、解决问题、应用数学知识解决问题、反思意识和初步的反思能力. 预测:
2011年海南省中考数学调研试题主要体现卷面样式、题量、题型、（填空、选择、解答）各大题的分值设置。 2011年中考数学试题将沿袭这份调研试题模式，低、中档题是试卷的主体，综合性、灵活性较强的难题控制在两三道小题上。整体难度求稳定试卷的整体难度相比去年没有太大的变化。
应对2:
综合能力的训练重在反思。数学复习应是一个反思性学习的过程，既要对所学知识、技能进行反思，如本章、本单元涉及哪些知识，自己有没有达到所要求的程度；又要对所蕴涵的数学思想方法进行反思。在复习过程中，用好反思方法。
技能性的东西要按照“程序”通过训练得到强化。但要培养能力，仅“练”不够。教师要有目的、经过思考地选取训练的材料。学生完成练习后要反思，想出“程序”，这样才能“练”到位。
在解这道题后反思——
1. 解题结构；2. 解题过程方法; 3. 步骤分析；
4. 拓展与延伸； 2423中考要取得高分，攻克最后两道压轴题是关键。（3）对压轴题的展望及解题策略“压轴题”的基本标准：
具有较强的探索性
具有一定的启示意义.也就是说,应有利于学生掌握有关的数学知识和方法,从而就不应该是所谓的“偏题”、“怪题”．
具有多种不同的解法,或多种可能的解答.
具有一定的发展余地，是一个问题类. 也就是说,由此可以引出新的问题.
具有一定的现实意义,或与学生的实际生活有着直接的联系,从而可以使学生感到数学是有意义的活动,即逐步认识数学的价值.（注：按评价要求，不应出现得分率低于0.15的试题）（3）对压轴题的展望及解题策略 图形中引入动点以后，随着点的移动，便会引起其他相关量的变化，这样就会出现变量之间的函数关系；而动点在运动过程中，也会引起相关图形的变化，这样就可能产生特定形状、特定位置或特定关系的图形，这些问题就需要借助方程来解决。这正好考查了学生的数学能力,尤其是综合运用数学知识解决问题的能力。在适当的试题难度和试卷的位置难度的前提下，通过设置运动变化的试题考查学生对有关数学内容的掌握情况，有助于实现考查学生数学综合能力的目的,使试题的选拔功能得以实现。 几何代数综合性问题（3）对压轴题的展望及解题策略 我省历年压轴题重视在知识网络交汇点上设计试题，强调知识间的综合与灵活运用；重视重要数学思想方法的考查，如，函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化(化归)思想的考查。
题目设计若干递进层次的小题，使不同层次的学生都能有所表现。即设计“多问把关”，第一问“上手容易”，第二问中等难度，但第三问的设计，对学生的读题、理解、画图、分析、综合解决问题的能力要求较高，它能区分学生是否具有分类讨论思想、是否能运用思维的灵活性和严谨性画出图形，完成正确的讨论，学生具有多大的学习潜力，能通过该问题的解决过程很好地鉴别出来。 （3）对压轴题的展望及解题策略预测：
中考选拔功能压轴题保持原来的设计思路，体现良好的区分度，结构上仍旧涉及了代数、几何中函数等诸多知识点及能力要求，融入了动态几何的变与不变特性，方法上也是体现解决动态几何问题的常见思路。
试题的“难度”不反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度、或者问题本身的复杂程度上，而是反映在对学生数学思维水平(如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等)和对数学的理解与应用能力(如能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略有效性等)等方面的考查上。 （3）对压轴题的展望及解题策略应对3：
动态几何问题常见类型及解题基本策略
把握图形的运动规律，寻求图形运动中的一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中的规律。当求变量之间的关系时，通常建立函数模型求解；在求特殊位置、关系和值时，常结合图形特征建立方程模型求解。
例1例2（3）对压轴题的展望及解题策略应对3：
动态几何问题常见类型及解题基本策略
图形运动中的函数问题
图形的运动变化过程中，探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自变量的取值范围，进而在一般性的基础上探求符合条件的特殊性，探求符合条件的特殊性和一般性的关系。如，海南省07年第24题；08年第23题；09年第24题；10年第24题（2）①。
（3）对压轴题的展望及解题策略应对3：
动态几何问题常见类型及解题基本策略
坐标平面内图形运动中的函数问题
解决此类问题先借用坐标系给出图形，由图形中的动点引出两个新的变量之间的函数关系，进而探求新的函数在最值情况下动点的坐标，或者图形在符合某个条件时动点的坐标。如，海南省05年第24题；06年第24题。
（3）对压轴题的展望及解题策略应对3：
动态几何问题常见类型及解题基本策略
函数图象中的图形问题
解决此类问题先求函数解析式，然后在函数图象上探求符合几何条件的点。此类题目常利用特定系数法和数形结合思想求函数的解析式，有可能解析式中也有待定字母，这个字母可以通过题目中明确的数量关系求解。如，海南省06年第24题；08年第24题；10年第24题（2）②。
（3）对压轴题的展望及解题策略应对4：
建议教师平时复习（或专题复习）时要注意启发学生用运动变化的观点分析几何图形，引导学生多进行变式题的训练。注重探索、开放性试题的改进与研究，引导自主探索。教给他们变式的方法，如题设，结论互换，或某些线点由特殊到一般的变换等，同时鼓励学生大胆探索学会逆向思维问题，鼓励他们动中求静，分析比较图形的变化，揭示图形间的内在联系。（3）对压轴题的展望及解题策略 应对5：
信心；
扎实的基础，熟练的基本技能；
掌握常用的解题策略。
以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。
以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想。
利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想。
综合多个知识点，运用等价转换思想。
分析结构理清关系。（各小题是“平列”还是“递进” 关系）
加强审题，分题得分，分段得分。
2423 应对6：
应对中考压轴题，要根据实际，盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，结果必然是得不偿失。
实际上压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。
综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。
在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。（1）研究课标，明晰“考什么” （2）研究走向，明确“如何考” （3）研究学生，明白“教什么” （4）研究手段，明确“如何教” （5）研究学法指导，让学生知道“如何学”、“如何应考” 6. 2011年中考复习策略 课堂教学是复习的主阵地。要充分利用每节课的时间，少讲、精讲，让学生多练习。对不同的学生要有不同的要求,在原有的基础上实行分类教学。 正确处理好基础与提高的关系
全面复习与重点练习的关系
联系与反思的关系
做题数量和质量的关系正确处理好复习中的几个关系案例1：“一次函数复习”教学设计 案例2：提高中考数学复习课效率方法抓住一个“基”字、追求一个“效”字提高中考数学复习课效率方法一： （1）知识基础化，问题系列化（2）设置问题串，知识连成片
1、请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。 解（1）图象的开口方向:
（2）顶点坐标：
（3）对称轴：
（4）图象与x轴的交点为：
（5）图象与y轴的交点为：
（6）图象与y轴的交点关于
对称轴的对称点坐标为：
（7）最大值或最小值：
（8）y的正负性：
（9）图象的平移：
（10）图象在x轴上截得的线段长向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3-1或x<-3时，y>0抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到抛物线y=x2+4x+3 为2 （11）对称抛物线：
抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1） 串
“知识点”
通过这道题目的学习，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一遍。构建数学知识结构网络，能使学生的知识更条理化，系统化。设计意图：2、根据中考试题串联题目
已知：
②若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元．
③如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为 ． (1)求方程（组）或不等式的解(2)根据方程组的解,求4x+4y的值(3)根据图像解不等式串“题目” 这样串题目是我有时分析试卷的一种方法，供同行参考。
分析试卷，不能大手一挥说 “请同学们看到试卷，从第几题到第几题”，要重在引导学生多总结方法，使学生做一题明一路。设计意图：（2）链条一环环，题目变变变 （1）以题带知识，应用促理解强化一个“精”字、兼顾一个“层”字 提高中考数学复习课堂效率方法二：(3) 等腰梯形改为矩形 一图多换(4)等腰梯形改为正三角形，边长为6 一图多换 如图，长方形ABCD中有一个小正方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F在正方形ABCD的内部，试说明线段BE与DG之间的关系. BE⊥DGBE=DGEGFM 一图多变 一图多变BE⊥DGBE=DGABCDEGABCDEGABCDEGABCDEGFFFGABCDEFGABCDEFGHPQR 一图多变（08义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．问题的突破（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，
k= ，求 的值． 真正不会学习的人，是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。设计意图： 在复习中最忌教法单一，本来数学就抽象，加上复习又常走老路，吃倒饭。因此，教师要善于将教材中的试题、九年级学业考试试题进行变式、归纳，让学生感到数学复习内容“旧貌变新颜”。 强化一个“精”字、兼顾一个“层”字 学生的发展，对知识的获取，经验的积累，乃至解决问题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的“催化剂”。立足一个“透”字、注重一个“练”字提高中考数学复习课堂效率方法三： （2）多一些讨论，少一些讲解（1）多一些指导，少一些灌输 如图1，在等边△ABC中，P为BC上一点，
D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，
求△ABC的边长. 一法多用△ABP∽△PCD 3 ① 将等边三角形拓展为等腰三角形1、 如图2(1)，在△ABC中，AB=AC，D、E分
别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE。
求证：△ADB≌△DEC图2一法多用② 将三角形拓展为四边形2、 如图3（1），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。
（1）求证：∴△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。图3一法多用3 、如图4(1),AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B,C.
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。
（2）当AB=a，BC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？图4 4、如图5，正多边形A1A2A3…An ,只要当∠A1PQ=∠A2时，总有△A1A2P∽△PA3Q③ 把三角形推广到正多边形 （08绍兴学业考试）问题背景 学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题：
如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN.
如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.问题的整合 对数学 “猜想—验证—推广”过程的学习，从特殊到一般进行猜想归纳，能使复习达到事半功倍的效果，有利于学生学会应用科学的研究方法。设计意图： “让我听见的，我会忘记；让我看见的，我就了解；让我做过的，我能掌握。”
为了发展学生的能力，教师应该从学生实际出发，设计一些具有思考性和实际意义的问题，作为学生平时练习的题目。立足一个“透”字、注重一个“练”字 希望我省初中数学教学质量在全体初中数学教师的努力下，能够有质的提高。谢谢倾听
欢迎交流博客：http://my.hersp.com/611686/blog.aspx
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届时欢迎全体初中数学老师积极参与，各抒己见！ 一、课改形势下数学中考的发展趋势分析二、海南省2011年中考数学试题展望与 复习策略二、海南省2011年中考数学试题展望与 复习策略1. 中考的性质 2. 命题思想 4. 近几年中考数学试题回顾 5. 2011年中考数学试题的展望及应对6. 2011年中考复习策略3. 命题要求 1. 中考的性质性质——初中学业的终结性评价。功能——“一考两用”，即水平考试和选拔考试。2. 命题思想 以《标准》为依据,结合《考试说明》。
以基础知识和基本技能为载体，设计考查问题。
重视数学思考能力和解决问题能力等方面考查。
重视数学活动过程和数学综合能力的考查。
面向全体学生，体现“以人为本”的原则。 中考的根本目的在于更好地提高学生的综合素质和教师的教学水平，以进一步推动基教育课程改革。3. 命题要求 从学生实际出发，正确反映时代对数学教育改革的要求。
立足学生发展需要，考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法。
加强对基本运算能力、思维能力、空间观念以及运用数学知识分析和解决简单实际问题的能力的考查。
应用性试题应体现时代要求，贴近学生的生活实际。
通过科学地设置开放性试题、动态探究性试题、阅读理解题等新题型，加强对学生创新意识的考查。
加强对数学活动、数学知识发生过程的考查。
防止编造人为的、繁难的证明题；杜绝非数学本质的、似是而非的题目。4.我省近几年中考数学试题回顾 整卷难度2005年—2010年海南省中考数学试题整卷难度变化情况
难度结构4.我省近几年中考数学试题回顾三类试题分值所占百分比4.我省近几年中考数学试题回顾 内容结构考查内容领域所占比例 题型结构4.我省近几年中考数学试题回顾 选择题的功能重在判断和辨析，编题的取向包括概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换、方法的灵巧等方面；
适合编为填空题的内容为：较简单的推理运算问题、容易作出判断而严格的演绎出结果却很难的问题、运用概念或性质容易提示出某些数量关系的问题；
解答题是要求完整地写出解题过程的试题，它的特点是容量大，能考查多个知识点，同时能综合考查多种数学方法和数学能力。
题型比例的合理配置，为的是发挥试题的整体效应，既可使各种题型的考查功能得以互补，相辅相成，又可使各种题型的不足得到抑制，达到题型组合的最佳化。 压轴题难度4.我省近几年中考数学试题回顾2005年—2010年海南省中考数学23、24题难度变化情况 5. 2011年中考数学试题的展望及应对（1）2011年中考数学科考试说明解读 （2）2011年调研试题传递的信息（3）对压轴题的展望及解题策略
（1）2011年中考数学科考试说明解读 命题的指导思想不变 狠抓基础，注重过程，渗透思想，
突出能力，强调应用，着重创新稳定中渗透新理念，稳定中体现区分度在命题的时希望提高及格率的同时又有较好的区分度 整卷难度：0.6左右预计： 命题原则基本不变（1）2011年中考数学科考试说明解读 遵循《课标》和《考试说明》。
重视 “双基”，突出主干知识。
注重知识和技能，应用能力、解决问题的能力。
注重数学思想方法。
关注开放性问题、探究性问题。
坚持“起点低，坡度缓，尾巴翘”的原则。
重视各版本教材的差异，关注学生可持续性发展。（1）2011年中考数学科考试说明解读 各部分内容知识点的命题趋势 计算器的使用暂不作为考试内容。“数与代数”——侧重考查函数思想、方程思想等重要的数学思想方法，考查学生从现实问题中抽象出代数模型进而解决问题的数学建模思想，突出对代数思维方式方法、抽象思维水平考查。代数建模主要表现为：建立方程（组）、不等式（组）、函数等。代数更多地考查探究意识类、规律意识类、应用意识类试题。三个领域中各部分知识点的考查目标与《课程标准》中相应内容的教学目标相同（详见《课程标准》）。 （1）2011年中考数学科考试说明解读 各部分内容知识点的命题趋势 “空间与图形”——关注空间观念和操作能力的考查,强调推理能力的考查。但与以往强调（经典）几何证明的要求和侧重点有所改变，几何试题由论证转变为以观察、实验、猜测、发现、推理、验证和探究为主线的新式几何试题。加大从运动变化方面命制几何试题的频率。开放性几何、动态几何题等重在研究图形的对称性、图形变化的规律性的几何题出现的频率在增大。 （1）2011年中考数学科考试说明解读 各部分内容知识点的命题趋势 “统计与概率”——关键是考查统计的一些重要思想方法，让学生明确统计的作用，学会用统计量进行分析，真正把统计作为一个解决问题的工具。统计逐步向考查对统计量的意义、统计过程及做出合理的解释和决策方向发展。其实，学习统计的关键就是如何收集整理统计量并做出合理的解释和决策。图表信息问题、应用性问题仍然是今后中考命题的热点，要使学生学会收集、整理和运用信息的技能。 考查要求分为四个不同的层次，这四个层次由低到高依次为：A.了解；B.理解；C.掌握；D.灵活运用。
以“了解（知道、认识）”层次的知识为考查目标的试题，只到容易题的难度要求；以“理解”层次的知识为考查目标的试题最难到中档题的难度要求；以“掌握（会、能、能够、探索）”、“灵活运用”层次的知识为考查目标的试题最难到难题的难度要求。
重视从整体上把握数学新试题的设计。考查基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等。重点内容知识点重点考；注重数学思想方法的理解和数学与现实生活联系，关注获取信息能力，数学交流能力。不会出现旧题、偏题，怪题。应对1： 梳理主干知识提升整合能力。
依课标 扣教材 梳理与整合知识 内容归类
总结方法 整理笔记
目标：理解概念的含义；明确核心知识点。
梳理与整合数学基础的过程，是一个用数学的思维方法去重新组织所学知识的过程，也是一个建立联系、深化理解的过程，更是一个把书由厚变薄的过程。
注意控制所讲知识的深度与广度。
对数学的基本思想及方法运用要多加引导灵活运用。 （2）2011年调研试题传递的信息 题型结构保持了相对稳定的同时有微调 。
整体框架、风格不变，各题难度与我省历年难度持平。
贯彻 “起点低、坡度缓、尾巴翘”的原则。
设置了能体现不同学生对数学思想方法领悟及数学思维能力在客观上存在差异的“区分题”。
仍然重视“双基”，突出主干知识地位。
让大多数学生在基础题上更容易得分。
不回避常规题型—加强通性通法（常规方法）的考查；
不回避容易的考点—强化对基础知识的考查
不回避重要的考点—突出对核心内容的考查
不回避联系生活的考点—重视对生活实际的考查 主要考查四个方面内容
a.知识与技能
试题来源：课标、教材例题，或练习题或中考题的变式题，或是源于课本适度延拓的引申题.
b.数学活动过程
试题可以设置:
设计一个“做数学”的活动
猜测与证明一个数学规律
设计一个解释现象(问题)特征的数学模型
寻找一个解决问题的途径、方案
设计一个多层次的探究问题
主要考查四个方面内容
c.数学思考能力
数感与符号感，统计意识，空间观念，推理能力，应用数学知识解决问题的意识和方法.
d.解决问题能力
从数学的角度提出问题、解决问题、应用数学知识解决问题、反思意识和初步的反思能力. 预测:
2011年海南省中考数学调研试题主要体现卷面样式、题量、题型、（填空、选择、解答）各大题的分值设置。 2011年中考数学试题将沿袭这份调研试题模式，低、中档题是试卷的主体，综合性、灵活性较强的难题控制在两三道小题上。整体难度求稳定试卷的整体难度相比去年没有太大的变化。
应对2:
综合能力的训练重在反思。数学复习应是一个反思性学习的过程，既要对所学知识、技能进行反思，如本章、本单元涉及哪些知识，自己有没有达到所要求的程度；又要对所蕴涵的数学思想方法进行反思。在复习过程中，用好反思方法。
技能性的东西要按照“程序”通过训练得到强化。但要培养能力，仅“练”不够。教师要有目的、经过思考地选取训练的材料。学生完成练习后要反思，想出“程序”，这样才能“练”到位。
在解这道题后反思——
1. 解题结构；2. 解题过程方法; 3. 步骤分析；
4. 拓展与延伸； 2423中考要取得高分，攻克最后两道压轴题是关键。（3）对压轴题的展望及解题策略“压轴题”的基本标准：
具有较强的探索性
具有一定的启示意义.也就是说,应有利于学生掌握有关的数学知识和方法,从而就不应该是所谓的“偏题”、“怪题”．
具有多种不同的解法,或多种可能的解答.
具有一定的发展余地，是一个问题类. 也就是说,由此可以引出新的问题.
具有一定的现实意义,或与学生的实际生活有着直接的联系,从而可以使学生感到数学是有意义的活动,即逐步认识数学的价值.（注：按评价要求，不应出现得分率低于0.15的试题）（3）对压轴题的展望及解题策略 图形中引入动点以后，随着点的移动，便会引起其他相关量的变化，这样就会出现变量之间的函数关系；而动点在运动过程中，也会引起相关图形的变化，这样就可能产生特定形状、特定位置或特定关系的图形，这些问题就需要借助方程来解决。这正好考查了学生的数学能力,尤其是综合运用数学知识解决问题的能力。在适当的试题难度和试卷的位置难度的前提下，通过设置运动变化的试题考查学生对有关数学内容的掌握情况，有助于实现考查学生数学综合能力的目的,使试题的选拔功能得以实现。 几何代数综合性问题（3）对压轴题的展望及解题策略 我省历年压轴题重视在知识网络交汇点上设计试题，强调知识间的综合与灵活运用；重视重要数学思想方法的考查，如，函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化(化归)思想的考查。
题目设计若干递进层次的小题，使不同层次的学生都能有所表现。即设计“多问把关”，第一问“上手容易”，第二问中等难度，但第三问的设计，对学生的读题、理解、画图、分析、综合解决问题的能力要求较高，它能区分学生是否具有分类讨论思想、是否能运用思维的灵活性和严谨性画出图形，完成正确的讨论，学生具有多大的学习潜力，能通过该问题的解决过程很好地鉴别出来。 （3）对压轴题的展望及解题策略预测：
中考选拔功能压轴题保持原来的设计思路，体现良好的区分度，结构上仍旧涉及了代数、几何中函数等诸多知识点及能力要求，融入了动态几何的变与不变特性，方法上也是体现解决动态几何问题的常见思路。
试题的“难度”不反映在对某个具体技巧的掌握及熟练程度、或者问题本身的复杂程度上，而是反映在对学生数学思维水平(如抽象程度、多样化、逻辑性、形象化等)和对数学的理解与应用能力(如能否洞察较为深刻的数学关系、数学特征，用数学解决问题时的策略有效性等)等方面的考查上。 （3）对压轴题的展望及解题策略应对3：
动态几何问题常见类型及解题基本策略
把握图形的运动规律，寻求图形运动中的一般与特殊位置关系；在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中的规律。当求变量之间的关系时，通常建立函数模型求解；在求特殊位置、关系和值时，常结合图形特征建立方程模型求解。
例1例2（3）对压轴题的展望及解题策略应对3：
动态几何问题常见类型及解题基本策略
图形运动中的函数问题
图形的运动变化过程中，探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自变量的取值范围，进而在一般性的基础上探求符合条件的特殊性，探求符合条件的特殊性和一般性的关系。如，海南省07年第24题；08年第23题；09年第24题；10年第24题（2）①。
（3）对压轴题的展望及解题策略应对3：
动态几何问题常见类型及解题基本策略
坐标平面内图形运动中的函数问题
解决此类问题先借用坐标系给出图形，由图形中的动点引出两个新的变量之间的函数关系，进而探求新的函数在最值情况下动点的坐标，或者图形在符合某个条件时动点的坐标。如，海南省05年第24题；06年第24题。
（3）对压轴题的展望及解题策略应对3：
动态几何问题常见类型及解题基本策略
函数图象中的图形问题
解决此类问题先求函数解析式，然后在函数图象上探求符合几何条件的点。此类题目常利用特定系数法和数形结合思想求函数的解析式，有可能解析式中也有待定字母，这个字母可以通过题目中明确的数量关系求解。如，海南省06年第24题；08年第24题；10年第24题（2）②。
（3）对压轴题的展望及解题策略应对4：
建议教师平时复习（或专题复习）时要注意启发学生用运动变化的观点分析几何图形，引导学生多进行变式题的训练。注重探索、开放性试题的改进与研究，引导自主探索。教给他们变式的方法，如题设，结论互换，或某些线点由特殊到一般的变换等，同时鼓励学生大胆探索学会逆向思维问题，鼓励他们动中求静，分析比较图形的变化，揭示图形间的内在联系。（3）对压轴题的展望及解题策略 应对5：
信心；
扎实的基础，熟练的基本技能；
掌握常用的解题策略。
以坐标系为桥梁，运用数形结合思想。
以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想。
利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想。
综合多个知识点，运用等价转换思想。
分析结构理清关系。（各小题是“平列”还是“递进” 关系）
加强审题，分题得分，分段得分。
2423 应对6：
应对中考压轴题，要根据实际，盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，结果必然是得不偿失。
实际上压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。
综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。
在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。（1）研究课标，明晰“考什么” （2）研究走向，明确“如何考” （3）研究学生，明白“教什么” （4）研究手段，明确“如何教” （5）研究学法指导，让学生知道“如何学”、“如何应考” 6. 2011年中考复习策略 课堂教学是复习的主阵地。要充分利用每节课的时间，少讲、精讲，让学生多练习。对不同的学生要有不同的要求,在原有的基础上实行分类教学。 正确处理好基础与提高的关系
全面复习与重点练习的关系
联系与反思的关系
做题数量和质量的关系正确处理好复习中的几个关系案例1：“一次函数复习”教学设计 案例2：提高中考数学复习课效率方法抓住一个“基”字、追求一个“效”字提高中考数学复习课效率方法一： （1）知识基础化，问题系列化（2）设置问题串，知识连成片
1、请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。 解（1）图象的开口方向:
（2）顶点坐标：
（3）对称轴：
（4）图象与x轴的交点为：
（5）图象与y轴的交点为：
（6）图象与y轴的交点关于
对称轴的对称点坐标为：
（7）最大值或最小值：
（8）y的正负性：
（9）图象的平移：
（10）图象在x轴上截得的线段长向上 （-2，-1） 直线x=-2 （-3，0），（-1，0） （0，3） （-4，3） 当x=-2时，y最小值= -1； 当x=-3或-1时，y=0；当-3
抛物线y=x2+4x+3关于x轴对称的抛物线为y=-（x+3）（x+1） 串
“知识点”
通过这道题目的学习，已经基本上把二次函数的知识点都复习了一遍。构建数学知识结构网络，能使学生的知识更条理化，系统化。设计意图：2、根据中考试题串联题目
已知：
②若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需 元．
③如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为 ． (1)求方程（组）或不等式的解(2)根据方程组的解,求4x+4y的值(3)根据图像解不等式串“题目” 这样串题目是我有时分析试卷的一种方法，供同行参考。
分析试卷，不能大手一挥说 “请同学们看到试卷，从第几题到第几题”，要重在引导学生多总结方法，使学生做一题明一路。设计意图：（2）链条一环环，题目变变变 （1）以题带知识，应用促理解强化一个“精”字、兼顾一个“层”字 提高中考数学复习课堂效率方法二：(3) 等腰梯形改为矩形 一图多换(4)等腰梯形改为正三角形，边长为6 一图多换 如图，长方形ABCD中有一个小正方形AEFG，点E、G分别在AB、AD上，点F在正方形ABCD的内部，试说明线段BE与DG之间的关系. BE⊥DGBE=DGEGFM 一图多变 一图多变BE⊥DGBE=DGABCDEGABCDEGABCDEGABCDEGFFFGABCDEFGABCDEFGHPQR 一图多变（08义乌）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．问题的突破（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a≠b，k＞0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，
k= ，求 的值． 真正不会学习的人，是没有掌握学习方法的人，因而在教学中要特别重视学法的指导。设计意图： 在复习中最忌教法单一，本来数学就抽象，加上复习又常走老路，吃倒饭。因此，教师要善于将教材中的试题、九年级学业考试试题进行变式、归纳，让学生感到数学复习内容“旧貌变新颜”。 强化一个“精”字、兼顾一个“层”字 学生的发展，对知识的获取，经验的积累，乃至解决问题能力的提高，都必须建立在学生的身体力行之上，教学只是学生发生这种作用或变化的“催化剂”。立足一个“透”字、注重一个“练”字提高中考数学复习课堂效率方法三： （2）多一些讨论，少一些讲解（1）多一些指导，少一些灌输 如图1，在等边△ABC中，P为BC上一点，
D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，
求△ABC的边长. 一法多用△ABP∽△PCD 3 ① 将等边三角形拓展为等腰三角形1、 如图2(1)，在△ABC中，AB=AC，D、E分
别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE。
求证：△ADB≌△DEC图2一法多用② 将三角形拓展为四边形2、 如图3（1），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点（不与B、C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。
（1）求证：∴△ABP∽△PCE；
（2）求等腰梯形的腰AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的长；如果不存在，请说明理由。图3一法多用3 、如图4(1),AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B,C.
（1）当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。
（2）当AB=a，BC=b，AD=c，那么当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P，使AP⊥PD？图4 4、如图5，正多边形A1A2A3…An ,只要当∠A1PQ=∠A2时，总有△A1A2P∽△PA3Q③ 把三角形推广到正多边形 （08绍兴学业考试）问题背景 学完“几何的回顾”一章后,老师布置了一道思考题：
如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN.
如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.问题的整合 对数学 “猜想—验证—推广”过程的学习，从特殊到一般进行猜想归纳，能使复习达到事半功倍的效果，有利于学生学会应用科学的研究方法。设计意图： “让我听见的，我会忘记；让我看见的，我就了解；让我做过的，我能掌握。”
为了发展学生的能力，教师应该从学生实际出发，设计一些具有思考性和实际意义的问题，作为学生平时练习的题目。立足一个“透”字、注重一个“练”字 希望我省初中数学教学质量在全体初中数学教师的努力下，能够有质的提高。谢谢倾听
欢迎交流博客：http://my.hersp.com/611686/blog.aspx
邮箱： linyu2618@163.com
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