第（29）课时 课题：图形的相似
复习目标:理解相似形的意义;掌握相似三角形的性质、判定及应用;了解位似图形的特征.
基础回顾 范例尝试 巩固提高
基础训练在比例尺为1:1000000的地图上,量得吉林、长春两地的距离为11.2cm,则吉长两地的实际距离是_______km.3.如图:在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ).① ② ③ ④(第4题图)A．①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 基础知识1._______相等,对应边_____的两个多边形叫相似多边形.２.平行线分线段成比例定理：_____________________.3.相似三角形的判定定理:①____对应相等的两个三角形相似;②两边对应成比例且_______的两个三角形相似;③三边______的两个三角形相似.4.相似三角形的性质:①对应角________,对应边______;②对应线段(对应边上的高、中线、对应角平分线)的比等于_______;③周长比等于________;④面积比等于_____________.5.位似图形：（1）既有相似形的所有性质，又具备特殊的位置关系。（2）在平面直角坐标系中，如果位似变换以原点为位似中心，相似比为k，则位似图形对应点的坐标比为________. 例1:如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.请你在图中画出此时DE在阳关下的投影;在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长. 例1图例2:如图,在⊿ABC和中⊿DEF,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.判断这两个三角形是否相似 为什么 能否分别作一条辅助线将这两个三角形分割,使⊿ABC分割成的两个三角形与⊿DEF分割成的两个三角形分别对应相似 请设计分割方案,并给出说明;写出(2)中对应相似的两个三角形的相似比. 例3: 如图, 四边形ABCD是正方形,⊿ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.求证:⊿BCF≌⊿DCE;若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值. 如图,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则点C的坐标是___________. 2.在直角坐标系中有两点A(4,0),B(0,2),如果点C在X轴上(C与A不重合),确定点C的坐标_______或______,使得由点B、O、C 组成的三角形与⊿AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标) 3.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为( ). A.3.85 m B.4.00m C.4.40 m D.4.50m 第3题图案 第4题图4.如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,且CF= CD,下列结论:①∠BAE=30°;②⊿ABE∽⊿AEF;③AE⊥EF;④⊿ADE∽⊿ECF.其中正确的个数为( ).A.1 B.2 C.3 D.45.如图⊿ABC中D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.(1)写出图中所有的相等的线段,并加以证明;(2)图中有无相似三角形 若有,请写出一对;若没有,请说明理由;(3)求⊿BEC与⊿BEA的面积比.
