三角形的中位线（教案）
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文档简介
三角形的中位线-----教案
教学目标
(1)知识与技能
掌握三角形的中位线定义和性质,并会简单运用.
(2)过程与方法
通过三角形中位线性质的探索,培养学生的探究能力,渗透数学的转化思想.
(3)情感、态度与价值观
体验探究的乐趣.
教学重点和难点
重点：三角形的中位线定义,性质及其应用。
难点：三角形的中位线性质探索和证明.
教学方法
启发式、点拨式
课时安排
1课时
教学用具
学生：每个学生准备好两个三角形，剪刀。
教师：多媒体，彩色粉笔
教学过程
（一）情景引入
问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？
设计意图：找准学生思维的基点，利用求池塘的宽设疑，激发学生的学习兴趣,为后面做铺垫。
（二）探索交流
1、做一做
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形
设计意图：培养学生的动手能力，拼图能力，通过分小组完成，
培养学生的乐于助人、团结协作的精神，使学生在合作学习中学会
学习，学会交往。
2、想一想
结合学生动手操作的结果，提问:什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线 请画出△ABC中所有的中位线及中线,说出中位线和中线的区别.
设计意图：利用多媒体，让学生操作，观察、大胆猜想，比较。
教师适时引导和启发。培养学生分析问题，解决问题，归纳知识
的能力。
3、观察，猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系
①DE与BC的位置关系
②DE与BC的数量关系
DE和边BC关系数量关系：DE=1/2 BC
位置关系：DE∥BC.
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
设计意图：发动学生大胆猜想，综合学生的意见………再利用多媒体，以三个数学家开会的形式，宣布：DE平行于BC；且DE等于BC的一半。并转化为三角形中位线定理。震撼学生的心灵，达到事半功倍的效果。同时利用多媒体的可拖动性，对三角形中位线定理进行移证。
4、证明
提问：能不能从刚才的拼图中得到证明的方法？
如图：在△ABC中，D是AＣ的中点，E是AＢ的中点。
则有： DE∥BC,DE=1/2 BC.能说出理由吗
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CDF，
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE=1/2 EF=1/2 BC
设计意图：利用画板，让学生再次观察，拼图，猜想………学生经过上一次有成就的探索后，积极性更高，更自觉，更主动，更自信，也更大胆。学生可以通过三角形全等,把要证明的内容转化到一个平行四边形中,从而利用平行四边形的性质使问题得到解决,体现数学的转化思想。
（三）例题讲解
利用多媒体给出例1题： E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，顺次连接E、F、G、H四点，你认为得到的四边形有什么特征？
解：四边形EFGH是平行四边形.
连接AC，在△ABC中，
∵E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.
∴EF//AC，EF=1/2 AC
在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=1/2 AC
∴EF//HG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
动动脑:从例1中你能得到什么结论 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
设计意图：每个孩子都有成功的欲望和潜能。师放手让他们去动手作图，去探讨，去发现，给他们一个跳起来摘桃子的机会，从而培养学生分析问题，解决问题，以及高度的语言概括能力。教师在这里一定可以得到同学们的结论：任意四边形各边中点的连线是一个平行四边形。这也为后面讲中点四边形作了铺垫。可谓一举多得。
(四)巩固练习
回到课前的动画，你打算怎样求池塘A 、B两点间的距离？
设计意图：引导学生利用所学知识解决实际问题，学生就会再取一个C点，连接AC，BC，得到△ABC，分别找到AC，BC的中点M，N。测出MN的长就有AB=2MN
例如：MN=15m,那么AB=30m
这时，教师再设置障碍：恰好中位线MN经过一座不可测量的房子，又怎么办？
其意图就是再一次激起学生思维的火花，让他们畅所欲言，体会成功的喜悦。
(五)知识拓展
利用动画显示：在矩形ABCD中，Q是BC边上的一个动点，R是CD边上的一个定点，点E、F分别是AQ、RQ的中点。在Q点由B向C点运动的过程中，线段EF的长怎样变化？为什么？
设计意图：运动中的不变，培养学生用发展的眼光看问题的能力。万变不离其宗.
(六)课堂小结
这节课我们学了什么知识？你有什么收获
采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行.回顾本节知识脉络，使知识得以升华，让学生再次体会成功的喜悦。
（七）作业设计
1、必做题:教科书第91页第8,9题.
2、选做题:教科书第92页第12题.
(八)板书设计
(九)教学反思
E
D
A
B
C
D
A
B
C
E
F
A
B
C
D
E
F
G
H
N
M
C
B
A
三角形的中位线
一、三角形的中位线 二、 例题解析 三、学生练习
1、定义
2、性质
解: 四、小结与作业设计
A
B
C
D
E
F
G
H
D
A
B
C
E
F
D
E
A
B
C
F
教学目标
(1)知识与技能
掌握三角形的中位线定义和性质,并会简单运用.
(2)过程与方法
通过三角形中位线性质的探索,培养学生的探究能力,渗透数学的转化思想.
(3)情感、态度与价值观
体验探究的乐趣.
教学重点和难点
重点：三角形的中位线定义,性质及其应用。
难点：三角形的中位线性质探索和证明.
教学方法
启发式、点拨式
课时安排
1课时
教学用具
学生：每个学生准备好两个三角形，剪刀。
教师：多媒体，彩色粉笔
教学过程
（一）情景引入
问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？
设计意图：找准学生思维的基点，利用求池塘的宽设疑，激发学生的学习兴趣,为后面做铺垫。
（二）探索交流
1、做一做
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形
设计意图：培养学生的动手能力，拼图能力，通过分小组完成，
培养学生的乐于助人、团结协作的精神，使学生在合作学习中学会
学习，学会交往。
2、想一想
结合学生动手操作的结果，提问:什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线 请画出△ABC中所有的中位线及中线,说出中位线和中线的区别.
设计意图：利用多媒体，让学生操作，观察、大胆猜想，比较。
教师适时引导和启发。培养学生分析问题，解决问题，归纳知识
的能力。
3、观察，猜想
在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系
①DE与BC的位置关系
②DE与BC的数量关系
DE和边BC关系数量关系：DE=1/2 BC
位置关系：DE∥BC.
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
设计意图：发动学生大胆猜想，综合学生的意见………再利用多媒体，以三个数学家开会的形式，宣布：DE平行于BC；且DE等于BC的一半。并转化为三角形中位线定理。震撼学生的心灵，达到事半功倍的效果。同时利用多媒体的可拖动性，对三角形中位线定理进行移证。
4、证明
提问：能不能从刚才的拼图中得到证明的方法？
如图：在△ABC中，D是AＣ的中点，E是AＢ的中点。
则有： DE∥BC,DE=1/2 BC.能说出理由吗
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CDF，
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
则有DE//BC,DE=1/2 EF=1/2 BC
设计意图：利用画板，让学生再次观察，拼图，猜想………学生经过上一次有成就的探索后，积极性更高，更自觉，更主动，更自信，也更大胆。学生可以通过三角形全等,把要证明的内容转化到一个平行四边形中,从而利用平行四边形的性质使问题得到解决,体现数学的转化思想。
（三）例题讲解
利用多媒体给出例1题： E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，顺次连接E、F、G、H四点，你认为得到的四边形有什么特征？
解：四边形EFGH是平行四边形.
连接AC，在△ABC中，
∵E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.
∴EF//AC，EF=1/2 AC
在△ADC中，同理可得HG//AC，HG=1/2 AC
∴EF//HG，EF=HG
∴四边形EFGH是平行四边形
动动脑:从例1中你能得到什么结论 顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形
设计意图：每个孩子都有成功的欲望和潜能。师放手让他们去动手作图，去探讨，去发现，给他们一个跳起来摘桃子的机会，从而培养学生分析问题，解决问题，以及高度的语言概括能力。教师在这里一定可以得到同学们的结论：任意四边形各边中点的连线是一个平行四边形。这也为后面讲中点四边形作了铺垫。可谓一举多得。
(四)巩固练习
回到课前的动画，你打算怎样求池塘A 、B两点间的距离？
设计意图：引导学生利用所学知识解决实际问题，学生就会再取一个C点，连接AC，BC，得到△ABC，分别找到AC，BC的中点M，N。测出MN的长就有AB=2MN
例如：MN=15m,那么AB=30m
这时，教师再设置障碍：恰好中位线MN经过一座不可测量的房子，又怎么办？
其意图就是再一次激起学生思维的火花，让他们畅所欲言，体会成功的喜悦。
(五)知识拓展
利用动画显示：在矩形ABCD中，Q是BC边上的一个动点，R是CD边上的一个定点，点E、F分别是AQ、RQ的中点。在Q点由B向C点运动的过程中，线段EF的长怎样变化？为什么？
设计意图：运动中的不变，培养学生用发展的眼光看问题的能力。万变不离其宗.
(六)课堂小结
这节课我们学了什么知识？你有什么收获
采用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行.回顾本节知识脉络，使知识得以升华，让学生再次体会成功的喜悦。
（七）作业设计
1、必做题:教科书第91页第8,9题.
2、选做题:教科书第92页第12题.
(八)板书设计
(九)教学反思
E
D
A
B
C
D
A
B
C
E
F
A
B
C
D
E
F
G
H
N
M
C
B
A
三角形的中位线
一、三角形的中位线 二、 例题解析 三、学生练习
1、定义
2、性质
解: 四、小结与作业设计
A
B
C
D
E
F
G
H
D
A
B
C
E
F
D
E
A
B
C
F