反比例函数
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文档简介
编制人：许玲 审核人：董连双 使用时间：2011-4-2
反比例函数
课标要求：1.了解反比例函数的定义
2.掌握反比例函数的性质及反比例函数的应用
3.会用待定系数法求反比例函数的解析式
教学重点：反比例函数的性质
教学难点：反比例函数的应用
教学过程：
一.知识网络：
二．考点知识精讲
考点（一）反比例函数的定义
一般地，函数 或 （k是常数，k0）叫做反比例函数
例1.下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A B xy=8 C D
考点（二）反比例函数的图象和性质
图象：反比例函数的图象是
反比例函数的图象总是关于 对称
性质：（1）k＞0 图象分别位于第 象限，在每一象限内，y随x的增大而
（2）k＜0 图象分别位于第 象限，在每一象限内，y随x的增大而
例2.已知反比例函数y=的图像经过点（3 ，—2） 则此函数的解析式为____________ 当x>0时 y随x的增大而____________
3.在函数 （a为常数）的图像上三点（—1 ，），（ ），（ ）
则函数值、、的大小关系是__________________.
4.已知反比例函数，当x>0 时，y随x 增大而增大，那么一次函数
y=kx—k的图像经过_______________象限。
考点（三）反比例函数中比例系数k的几何意义
双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为
例5.如果点P为反比例函数的图像上的一点 ， PQ垂直于x轴， 垂足为Q，
那么Q的面积为（ ）A 12 B 6 C 3 D 1.5
考点（四）反比例函数解析的确定
用待定系数法求函数解析式的步骤
1. 2.
3.
例6.如图所示：已知直线ｙ＝ 与双曲线ｙ＝交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４。
⑴ 求ｋ的值；
⑵ 若双曲线ｙ＝上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积？
考点（五）反比例函数的应用
解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的
例7.为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
1 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
2 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
课下练习：
1、已知点（x1，-1）、（x2，-）、（x3，-25）在函数y=-的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A、x1＜x2＜x3 B、x1＞x2＞x3 C、x1＞x3＞x2 D、x1＜x3＜x2
2.点A（a，b），B（a-1，c）均在函数y=的图象上，若a＜0，则b c（填＞、＜或＝）
3.当x>0时，四个函数 y= —x ，y=2x+1，， ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个
4.设A( ) B ( )是反比例函数 图像上的两点 若<<0 则与 之间的关系是（ ）
A . <<0 B . <<0 C. >>0 D. >>0
5.已知一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数的图像在（ ）A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二四象限
6.若反比例函数y =的图像在每一个象限内，y随x的增大而增大，则有（ ）
A K B K C K<3 D K>3
7.如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
8.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= -的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的横坐标都是-2，求
（1） 一次函数的关系式
（2） △AOB的面积
9.如图已知一次函数与x轴、y轴分别交于
点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的
坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）求a，k，m的值；
（1） 求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；
（2） 利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，？
O
B
A
y
x
O
y
x
A
O
y
x
C
O
x
B
y
O
x
D
y
x
O
A
B
反比例函数
课标要求：1.了解反比例函数的定义
2.掌握反比例函数的性质及反比例函数的应用
3.会用待定系数法求反比例函数的解析式
教学重点：反比例函数的性质
教学难点：反比例函数的应用
教学过程：
一.知识网络：
二．考点知识精讲
考点（一）反比例函数的定义
一般地，函数 或 （k是常数，k0）叫做反比例函数
例1.下列函数中y是x的反比例函数的是（ ）
A B xy=8 C D
考点（二）反比例函数的图象和性质
图象：反比例函数的图象是
反比例函数的图象总是关于 对称
性质：（1）k＞0 图象分别位于第 象限，在每一象限内，y随x的增大而
（2）k＜0 图象分别位于第 象限，在每一象限内，y随x的增大而
例2.已知反比例函数y=的图像经过点（3 ，—2） 则此函数的解析式为____________ 当x>0时 y随x的增大而____________
3.在函数 （a为常数）的图像上三点（—1 ，），（ ），（ ）
则函数值、、的大小关系是__________________.
4.已知反比例函数，当x>0 时，y随x 增大而增大，那么一次函数
y=kx—k的图像经过_______________象限。
考点（三）反比例函数中比例系数k的几何意义
双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为
例5.如果点P为反比例函数的图像上的一点 ， PQ垂直于x轴， 垂足为Q，
那么Q的面积为（ ）A 12 B 6 C 3 D 1.5
考点（四）反比例函数解析的确定
用待定系数法求函数解析式的步骤
1. 2.
3.
例6.如图所示：已知直线ｙ＝ 与双曲线ｙ＝交于Ａ、Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为４。
⑴ 求ｋ的值；
⑵ 若双曲线ｙ＝上的一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积？
考点（五）反比例函数的应用
解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的
例7.为了预防流感，某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：
1 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
2 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
课下练习：
1、已知点（x1，-1）、（x2，-）、（x3，-25）在函数y=-的图象上，则下列关系式正确的是（ ）
A、x1＜x2＜x3 B、x1＞x2＞x3 C、x1＞x3＞x2 D、x1＜x3＜x2
2.点A（a，b），B（a-1，c）均在函数y=的图象上，若a＜0，则b c（填＞、＜或＝）
3.当x>0时，四个函数 y= —x ，y=2x+1，， ，其中y随x的增大而增大的函数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4个
4.设A( ) B ( )是反比例函数 图像上的两点 若<<0 则与 之间的关系是（ ）
A . <<0 B . <<0 C. >>0 D. >>0
5.已知一次函数y=kx+b 的图像经过第一二四象限 则反比例函数的图像在（ ）A 第一二象限 B 第三 四象限 C 第一三象限 D 第二四象限
6.若反比例函数y =的图像在每一个象限内，y随x的增大而增大，则有（ ）
A K B K C K<3 D K>3
7.如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )
8.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= -的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的横坐标都是-2，求
（1） 一次函数的关系式
（2） △AOB的面积
9.如图已知一次函数与x轴、y轴分别交于
点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的
坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）求a，k，m的值；
（1） 求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；
（2） 利用图像直接写出，当x在什么取值范围时，？
O
B
A
y
x
O
y
x
A
O
y
x
C
O
x
B
y
O
x
D
y
x
O
A
B