初中数学第七章三角形的内角教案
文档属性
| 名称 | 初中数学第七章三角形的内角教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 43.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-04 22:07:00 | ||
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文档简介
义务教育课标实验教科书数学七年级（下册）
第七章第四课时 7.2.1三角形的内角教案
学 校 主备人 时间
审核人
设计 理念 先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受 .体现自主学习、合作交流的新课程理念．
教学目标 知识与技能： ①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和结论解决问题.过程与方法： ①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
重点 三角形内角和定理的推导及应用.
难点 三角形内角和定理的推导、验证过程
方法 问题解决教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察发现 1、想想、议议：如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。(课件)2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度 一个三角板三个内角的和各是多少 3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(动画演示)4、动动手，仔细观察：(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？5、你能行：你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180°。(课件出示两种基本的说理方法)这样作辅助线，行吗？快试一试！6、你真行：(课件演示)几种常见的验证方法的辅助线作法。7、定理：三角形的内角和等于1800 生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。 师：需要什么知识来解决呢？ 生：小组汇总意见，推荐代表发言--可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。生：两个直角三板的各个角的度数,一个三角板三个内角的和的度数. (口答) 生：猜一猜，说一说。 师：用几何画板演示，三角形变化，而三个内角和始终保持不变。 生：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，并观察思考，可能得出什么结论。 师：指导拼合形成平角。生：分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法。 师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。 师：在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线。 师：“感性需理性说明，得出结论要有根据”的科学态度。 创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。 培养学生小组协作意识.增强学生的感性认识。用信息技术初步检测验证。进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。
二、探究 说理 例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3， 求∠ A、∠ B 、∠ C的度数。 分析：解法一： 解法二；(略)例2：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 师生共同探索求解：解法一：由已知可设∠A＝x0，则∠B＝2x0，∠C＝3x0，由三角形的内角和为1800可得：x+2x+3x＝180 解得x=30，∴ ∠A＝300，∠B＝600 ∠C＝900。 解法二： ∵ ∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B＝2∠A，∠C＝3 A又∠A+∠B+∠C＝1800 ∴∠A+2∠A+3∠A＝1800∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。解法一：(师生共讲，详见书上)探索第二种解法。(利用过C点作平行线等方法,详见课件)解法二：(师生共讲)（略) 使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，设比份为x求解是常用方法。利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。
三、感悟 深化 1、填空:(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500， 则∠C＝＿＿＿＿。(2) 在△ABC中，∠C=900，∠B=500， 则∠A＝＿＿＿＿。(3)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝＿＿。2.如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数。3、完成教材74页练习1、2题 师：1、2题做成答题卷，巡回辅导，共评谁快谁准。生：小组练习，合作完成。本活动中,教师重点关注：(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；(4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。(5)注意后进生的辅导工作.生：规范化课堂作业。师：师生共评，强调书定格式。 设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。推理的严谨性及书写
四、巩固提高 1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=340，∠ADE=630，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？2、金字塔一侧面角的顶角到底是多少度呢？做一做 学生独立完成练习。 教师巡视指导有困难的同学可组内交流，
五、体验 收获 (1)三角形内角和定理实践探究及其运用。(2)学好数学的方法及信心。 生：口述本节课所学的内容。生：补充师生：共同回顾小结。生：课后规范作业。 复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。
六、实践延伸 必做题：教材P76第3、4题选做题：1、一个三角形最多有几个直角？为什么？2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？4、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？ 生；课后再探。师：教师重点关注：(1)学生在做题的过程中能否正确地分析问题和解决问题；(2)学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。(3)学生是否愿意表达自己的观点。 给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以发展空间。
北
北
C
东
D
C
B
A
E
F
A
D
B
东
东
东
东
A
第七章第四课时 7.2.1三角形的内角教案
学 校 主备人 时间
审核人
设计 理念 先让学生动手操作以便使学生对三角形内角和有感性认识，然后再根据拼图说出结论成立的理由，由浅人深，循序渐进，学生易接受 .体现自主学习、合作交流的新课程理念．
教学目标 知识与技能： ①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和结论解决问题.过程与方法： ①通过测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②理解三角形内角和的计算、验证，其本质就是想法把三个内角集中在一起转化为一个平角，其方法可以用拼合的方法，也可以用引平行线的方法.情感态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.
重点 三角形内角和定理的推导及应用.
难点 三角形内角和定理的推导、验证过程
方法 问题解决教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察发现 1、想想、议议：如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。(课件)2、量一量：一幅三角板的每个角各是多少度 一个三角板三个内角的和各是多少 3、猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相同吗？它是多少度呢？(动画演示)4、动动手，仔细观察：(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。(2)观察，小组内观察比较，会得出什么结论？5、你能行：你能设计一种方案来说明你的结论吗？即三角形的三个内角之和为180°。(课件出示两种基本的说理方法)这样作辅助线，行吗？快试一试！6、你真行：(课件演示)几种常见的验证方法的辅助线作法。7、定理：三角形的内角和等于1800 生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。 师：需要什么知识来解决呢？ 生：小组汇总意见，推荐代表发言--可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。生：两个直角三板的各个角的度数,一个三角板三个内角的和的度数. (口答) 生：猜一猜，说一说。 师：用几何画板演示，三角形变化，而三个内角和始终保持不变。 生：将事先准备好的三角形的三个角拼合在一起，并观察思考，可能得出什么结论。 师：指导拼合形成平角。生：分组交流与研讨，并抽一名学生说一说本组的方法。 师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。 师：在测量、拼图等感性活动的基础上，引导学生利用添加辅助线。 师：“感性需理性说明，得出结论要有根据”的科学态度。 创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。 培养学生小组协作意识.增强学生的感性认识。用信息技术初步检测验证。进一步增强感性认识，动手操作、实验说明，以引起学生思考理论说明。培养学生合作学习，降低知识学习难度，培养多元化思维，让学生体验数学活动充满探索。
二、探究 说理 例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3， 求∠ A、∠ B 、∠ C的度数。 分析：解法一： 解法二；(略)例2：如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 师生共同探索求解：解法一：由已知可设∠A＝x0，则∠B＝2x0，∠C＝3x0，由三角形的内角和为1800可得：x+2x+3x＝180 解得x=30，∴ ∠A＝300，∠B＝600 ∠C＝900。 解法二： ∵ ∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B＝2∠A，∠C＝3 A又∠A+∠B+∠C＝1800 ∴∠A+2∠A+3∠A＝1800∴∠A＝300，∠B＝600，∠C＝900。解法一：(师生共讲，详见书上)探索第二种解法。(利用过C点作平行线等方法,详见课件)解法二：(师生共讲)（略) 使学生养成说理的思维习惯，培养逻辑能力、论证能力，设比份为x求解是常用方法。利用比例得出倍分关系求解，体现方法的多样性，应用定理进行说理，培养学生合情推理能力，利用平行线说理更快捷。
三、感悟 深化 1、填空:(1) 在△ABC中，∠A=300，∠B=500， 则∠C＝＿＿＿＿。(2) 在△ABC中，∠C=900，∠B=500， 则∠A＝＿＿＿＿。(3)在△ABC中, ∠A=400，∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。(4)在△ABC中,∠A等于直角的一半，∠B等于直角的，则∠C＝＿＿。2.如图,在△ABC中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度数。3、完成教材74页练习1、2题 师：1、2题做成答题卷，巡回辅导，共评谁快谁准。生：小组练习，合作完成。本活动中,教师重点关注：(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；(4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。(5)注意后进生的辅导工作.生：规范化课堂作业。师：师生共评，强调书定格式。 设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。推理的严谨性及书写
四、巩固提高 1、一块模板如图所示，按规定AF、DE的延长线相交成850角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AD，测得∠FAD=340，∠ADE=630，这时就知道AF、DE的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？2、金字塔一侧面角的顶角到底是多少度呢？做一做 学生独立完成练习。 教师巡视指导有困难的同学可组内交流，
五、体验 收获 (1)三角形内角和定理实践探究及其运用。(2)学好数学的方法及信心。 生：口述本节课所学的内容。生：补充师生：共同回顾小结。生：课后规范作业。 复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会处我评价。
六、实践延伸 必做题：教材P76第3、4题选做题：1、一个三角形最多有几个直角？为什么？2、一个三角形最多有几个钝角？为什么？3、一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？4、你能否利用三角形的内角和，求出四边形、五边形的内角和？ 生；课后再探。师：教师重点关注：(1)学生在做题的过程中能否正确地分析问题和解决问题；(2)学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。(3)学生是否愿意表达自己的观点。 给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的习题，通过竞赛的方式，激发学生的学习兴趣，给学生以发展空间。
北
北
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东
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东
东
东
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