初中数学第七章三角形的外角教案

义务教育课标实验教科书数学七年级（下册）
第七章第五课时 7.2.2三角形的外角教案
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设计 理念 设计适当的例题、练习题，对学生进行有层次的能力培养，进行变式练习，提高学生解决问题的能力；通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
教学目标 知识目标：1、探索三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；2、探索三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；3、能应用三角形外角的性质解决一些简单的实际问题。能力目标：让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。 情感态度与价值观：让学生体验生活中团队协作、力争上游、奋勇拼搏的精神。
重点 1、理解三角形外角的概念;2、掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
难点 1、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题
方法 合作学习和探究教学法 课型 新授课
教 学 过 程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、观察发现 1、如图1，把△ABC的两边BC、AC分别延长，得到∠2、∠3、∠4，那么∠1与∠2、∠3、∠4有什么样的数量关系？为什么？答：∠1与∠2互补，∠1与∠4互补，∠1＝∠3，把∠2或∠4叫做三角形的外角。⑵三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三角形的外角。（三角形的外角的特征：①顶点是三角形的一个顶点，②一条边是三角形的一边，③另一边是三角形某条边的延长线）⑶ 练习：画出以点A、B为顶点的外角。 教师引导，学生回答，教师归纳学生记忆分析知识点 利用所学知识解决新问题，培养学生运用知识的能力
二、探究 说理 2、探索：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”练习：⑴如图2，则∠ACD＝ 。⑵如图3，则∠C＝ 。⑶如图4，∠ACD与∠A、∠B有什么样的数量关系？为什么？推导过程： 结论：①∠ACD＝∠A＋∠B， ②∠ACD>∠A， ③∠ACD>∠B； 三角形的外角性质：⑴角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑵角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 学生分组讨论，组长主持，教师巡视指导。教师结合学生讨论中存在和发现的问题进行精讲教师引导，学生归纳，教师强调。师生集体订正学生自主探究，教师巡视，个别指导，集体归纳。 通过练习题的应用让学生学会知识点的应用方式让学生体会数学中语言文字、图形语言、符号语言之间的转化和应用
三、感悟 深化 例1 如图6，∠BAE，∠CCBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：如图6∵ ∠BAE=∠2＋∠3 ∠CBF＝∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∴ ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).∵ ∠1+ ∠2+ ∠3＝180°, ∴ ∠BAE+ ∠CBF+∠ACD= 2×180°=36O°.练习： ⑴、如图5，BC⊥ED交ED于O，∠A＝27°，∠D＝20°，求∠B与∠ACB的度数。⑵如图7，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求∠1、∠2和∠3的度数。例2 如图8，P是△ABC内一点，比较∠BPC和∠BAC的大小，并说明理由。解法一：∠BPC>∠BAC，理由如下：延长BP交AC于D，∵ ∠BPC是△PCD的外角，∴ ∠BPC >∠1∵ ∠1是△ABD的外角，∴ ∠1 >∠BAC∴ ∠BPC >∠BAC解法二：∠BPC >∠BAC，理由如下：连接AP并延长AP到E，∵ ∠BPE是△ABP的外角∴ ∠BPE >∠BAP∵ ∠CPE是△ACP的外角∴ ∠CPE >∠CAP∴∠BPE+ ∠CPE>∠BAP+∠CAP∴∠BPC >∠BAC练习：⑶如图，已知∠AEC=110°，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数。解法一：解:因为∠AEC是△ABE的外角,所以∠AEC=∠A+∠B=110因为∠AEC是△CDE的外角所以∠AEC=∠C+∠D=110°所以∠A+∠B+∠C+∠D=220° 学生相互合作讨论，灵活利用三角形的内、外角关系解决问题。教师引导学生演练师生纠正教师引导点拨。及时使用评价性的语言激励学生 利用所学知识证明三角形的外角和定理这两小题的目的是让学习会运用三角形的外角性质解决问题，同时巩固三角形的内角和的性质，合理运用适当的解题方法解决问题，并让学生学会总结用最优化的方法解决问题。本题有至少十种解法，设计一题多解的问题，培养学生发散思维能力
四、巩固提高 1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：2.如图10，已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交与点p. （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，求∠BPC度数。 （2）若∠ABC＝，∠BPC＝，求∠ACB度数。 学生口答第一题，学生评价。第2题学生做在练习本上，独立完成，小组内点评批阅，最后全班交流，点评。 体会三角形的外角知识点的应用，通过解题体会数学的转化思想。
五、体验 收获 三角形的外角是与它相邻内角的邻补角；② 会运用三角形的内角和、外角的性质解决一些简单的实际问题。 师生、生生谈话交流质疑、释疑学生自己总结教师点拨归纳
六、实践延伸 作业：习题7.2第5题、第8题课后探索：如图11，我们设计了一张帆布折椅，它的侧面如图所示，∠A=28°，∠B=64°，∠C=46°, ∠D=12°.试求椅面AE和椅背DE的夹角∠AED的度数？ 设计一个合理的探究性问题，让学生在他们的最近发展区内进行探究学习，通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
70°
60°
C
D
B
A
图2
A
C
B
D
图3
123°
70°
图4
A
D
C
B
D
B
E
C
A
O
图5
A
D
E
B
C
1
3
2
图7
A
C
B
D
146°
64°
1
（1）
┏
2
1
40°
A
B
C
D
(2)
A
C
D
E
B
F
1
2
3
图6
C
B
A
D
E
2
1
图11
A
B
C
E
P
F
图10
A
B
C
D
E