【湖南师大内部资料】高中数学必修2精美可编辑课件 （4.1圆的方程(2课时)）

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第四章 圆与方程
4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条
直线，一点和倾斜角也确定一条直线，
那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示，怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 圆心和半径圆的标准方程知识探究一：圆的标准方程 平面上到一个定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆. P={M||MA|=r}.思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径
为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？(x-a)2+(y-b)2=r2思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2 ，那么点M一定在这个圆上吗？思考6:以原点为圆心，1为半径的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考5:我们把方程 称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？x2+y2=1思考7:方程 ，
，
是圆方程吗？思考8:方程 与
表示的曲线分别是什么？知识探究二：点与圆的位置关系 思考1:在平面几何中，点与圆有哪几种位置关系？ OArOA=r思考3:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2表示的图形是什么？ 理论迁移 例1 写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5， -7），N（ ，-1）是否在这个圆上？ 例2 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程. 例3 已知圆心为C的圆经过点 A（1，1）和B（2，-2），且圆心C在 直线l ：x-y+1=0上，求圆C的标准方程.(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：
①待定系数法；②代入法.小结作业作业：
P120练习： 1，3.
P124习题4.1A组：2，3，4. 4.1.2 圆的一般方程问题提出 1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？ 2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题. 圆的一般方程知识探究一：圆的一般方程 思考1:圆的标准方程
展开可得到一个什么式子?思考2:方程
的一般形式是什么？思考3:方程
与 表示的图形都是圆吗？为什么？思考4:方程 可化
为 ，
它在什么条件下表示圆？思考5:当 或 时，方程 表示什么图形？圆心为 ，半径为 思考7:当D=0，E=0或F=0时，
圆 的位置分别有什么特点？ D=0E=0F=0知识探究二：圆的直径方程 思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？ 思考2:一般地，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以线段AB为直径的圆方程如何？ (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0理论迁移 例1 求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.例2 方程
表示的图形是一个圆，求a的取值范围. 例3 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程. 例4 已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.1.任一圆的方程可写成
的形式，但方程 表示的曲线不一定是圆，当 时，方程表示圆心为 ，半径为
的圆.小结作业2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：
（1）设圆方程 ；（2）列方程组；
（3）求系数； （4）小结. 3.求轨迹方程的基本思想：
求出动点坐标x，y所满足的关系.作业：

P123练习：1，2，3.
P124习题4.1B组：1，2，3.