【湖南师大内部资料】高中数学必修ⅰ精美可编辑课件 （1.1集合(6课时)）

课件59张PPT。 1.1.1 集合的含义与表示第一课时 集合的含义问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？集合的含义知识探究（一） 考察下列问题： （1）1～20以内的所有质数；
（2）绝对值小于3的整数；
（3）师大附中2010级的所有男同学；
（4）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1：上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么？ 思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中 的元素个数的多少是否有限制？ 思考4：西班牙足球队的全体队员是否组成一个集合？若是，这个集合中有哪些元素？ 思考5：试列举一个集合的例子，并指出集合中的元素. 思考2：一般地，怎样理解“元素”与“集合”？ 把研究的对象称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示；把一些元素组成的总体叫做集合，简称集，通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.知识探究（二） 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？ 思考1：我们班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的 思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的 思考3：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的知识探究（三） 思考1：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 思考2：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 思考3：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a属于集合A，记作 思考4：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？a不属于集合A，记作自然数集（非负整数集）：记作 N正整数集：记作 或 整数集：记作 Z有理数集：记作 Q实数集：记作 R知识探究（四） 思考1：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？ 自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下面的符号表示： 理论迁移理论迁移 例2 已知集合 是由正数 三个元素组成的，且 三个元素分别是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形D课堂练习：
P5练习：1.
P11习题1.1A组： 1.课后作业：
P11习题1.1A组： 2.
《同步练习册》P1: A级，B级3，4，5.
P2: 例题2变式训练,
P2: 达标练习4 1.1.1 集合的含义与表示第二课时 集合的表示问题提出 1.集合中的元素有哪些特征？ 集合的表示 确定性、无序性、互异性 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.用自然语言描述一个集合往往是不简明的，如“在平面直角坐标系中以原点为圆心，2 为半径的圆周上的点”组成的集合，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？知识探究（一）思考1：这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合：
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 的所有实数根组成的集合.（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，即 知识探究（二） 考察下列集合：
（1）不等式 的解组成的集合；
（2）绝对值小于2的实数组成的集合.思考1：这两个集合能否用列举法表示？思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？思考3：上述两个集合可分别怎样表示？思考4：这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法 思考5：描述法表示集合的基本模式是什么？ {元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质}知识探究（三）思考1： 与{ }的含义是否相同？思考2：集合{1，2}与集合{（1，2）}相同吗？思考3：集合 与集合 相同吗？理论迁移{-2，-1，0，1，2}或 {123，132，213，231，312，321}. 例2 用列举法表示下列集合：
（1） ;
（2） .（1）{-1，1，2，4，5，7}； （2）{（0，3），（1，2），（2，1）,（3，0）} 例3 设集合 ， 已知 ，求实数 的值.C={-1，0，1，2} 1或-4 作业:
P5 练习： 2.
P11习题1.1A组： 2、3、4.
思考题：已知集合 ，如 果集合A中有且只有3个元素，求实数 的取值 范围，并用列举法表示集合A. 1.1.2 集合间的基本关系第一课时 子集和等集 问题提出1.集合有哪两种表示方法？ 列举法，描述法 2.元素与集合有哪几种关系？ 属于、不属于 3.集合与集合之间又存在哪些关系？子集和等集知识探究（一）考察下列各组集合：
（1）A={1，2，3}与B={1，2，3，4，5}；
（2）A= 与B= .
（3）A={x|x是正三角形}与B={x|x是等腰 三角形}.思考1:上述各组集合中，集合A中的元素与集合B有什么关系？A中的元素都属于B 思考2:上述各组集合中A与B有包含关系，我们把集合A叫做集合B的子集. 一般地，如何定义集合A是集合B的子集？ 对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集.思考3:如果集合A是集合B的子集，我们怎样用符号表示？ （或 ），读作：“A含于B”（或“B包含A”） 思考4:我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图，那么，集合A是集合B的子集用图形如何表示？ 思考5:如果 ，且 ，则集合A与集合C的关系如何？ 思考6:怎样表述 ， ， 两两之间的关系？ 知识探究（二）考察下列各组集合：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 . 思考1:上述各组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 相等 思考2:上述各组集合中，集合A是集合B的子集吗？集合B是集合A的子集吗？思考3：对于实数 ,如果 且 ， 则 与 的大小关系如何？思考4：从子集的关系分析，在什么条件下集合A与集合B相等？理论迁移例1 写出满足 的所有集 合A. {1，2},{1，2，3},{1,2,4},{1，2，3，4} 例3 设集合 ， ,若 ， 求实数 的值.-1或0例4设集合 ， ， 若 ，求实数 的取值范围.作业:
P7练习： 3.
P12习题1.1A组： 5（1）. 思考题：已知集合A={1，2}， , 若 ，求实数 的值. 1.1.2 集合间的基本关系第二课时 真子集和空集问题提出1. 的含义是什么？从子集的关系分析，A=B可怎样理解？2.若 ，则集合A与B一定相等吗？3.若 ，则可能有A=B，也可能 . 当 ，且 时，我们如何进行数学解释？真子集和空集知识探究（一）考察下列两组集合：
（1）集合A={1，2，3，4}与
（2）集合A={0，1，2，3，4}与思考1:上述两组集合中，集合A与集合B之间的关系如何？ 思考2:上述两组集合中，集合A都是集合B的子集，这两个子集关系有什么不同？思考3:为了区分这两种不同的子集关系，我们把（1）中的集合A叫做集合B的真子集，那么如何定义集合A是集合B的真子集？ 如果 ，但存在元素 且 ，则称集合A是集合B的真子集.思考4:如果集合A是集合B的真子集，我们怎样用符号表示？思考5:若集合A是集合B的子集，则集合A一定是集合B的真子集吗？若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集吗？知识探究（二）考察下列集合：
（1）{x|x是边长相等的直角三角形}；
（2） ；
（3） .思考1:上述三个集合有何共同特点？集合中没有元素 思考2:上述三个集合我们称之为空集，那么什么叫做空集？用什么符号表示？不含任何元素的集合叫做空集，记为思考3:对于集合A={1，2}，空集是集合A的子集吗？ 规定：空集是任何集合的子集 思考4:空集与集合{0}相等吗？二者之间是什么关系？思考5:集合{a},{a,b},{a,b,c}分别有多少个子集？ 思考6:一般地，集合 共有多少个子集？多少个真子集？多少个非空真子集？理论迁移{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3} m=0或 或-114个 作业:
P7练习： 2.
P12习题1.1A组： 5（2）,（3）. 1.1.3 集合的基本运算 第一课时 并集和交集 问题提出1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关系吗？试举例说明. 2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？ 交集和并集知识探究（一）考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，2，3，4，5}；
（2） ， ， .思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集，一般地，如何定义集合A与B的并集？ 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法表示集合 ？思考4:如何用venn图表示 ？思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？思考6:集合 ， 分别等于什么？思考8:若 ，则说明什么？知识探究（二）考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}；
（2） ， ， 思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的关系如何？思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集，一般地，如何定义集合A与B的交集？ 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集思考3:我们用符号“ ”表示集合A与B的交集，并读作“A交B”，那么如何用描述法表示集合 ？思考4:如何用venn图表示 ？思考5:集合A、B与集合 的关系如何？ 与 的关系如何？思考6:集合 ， 分别等于什么？思考8:若 ，则说明什么？集合A与B没有公共元素或理论迁移 例1 写出满足条件 的所有集合M.{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}{-1，0，1} 例3 设集合 ，
（ 为常数），求
作业:
P12习题1.1A组： 6，7，8.
B组： 1，2，3. 1.1.3 集合的基本运算 第二课时 全集和补集 问题提出2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与 并的运算？全集和补集1.对于集合A，B， 和 的含义如何？ 3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其他运算吗？ 集合{x|x是直线}与集合{x|x是圆}的交集是什么？知识探究（一）思考1:方程 在有理数范围内的解是什么？在实数范围内的解是什么？{2}思考2:不等式 在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？ {2，3，4} 思考3:在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.我们通常把研究问题前给定的范围所对应的集合称为全集，如Q，R，Z等.那么全集的含义如何呢？ 如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U 知识探究（二）思考1:在上述各组集合中，集合U，A，B三者之间有哪些关系？思考2:在上述各组集合中，把集合U看成全集，我们称集合B为集合A相对于全集U的补集.一般地，集合A相对于全集U的补集是由哪些元素组成的？
由全集U中不属于集合A的所有元素组成的思考3:怎样定义“补集”？用什么符号表示集合A相对于全集U的补集？ 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集.记作 . 思考4:如何用描述法表示集合A相对于全集U的补集？如何用venn图表示 ？思考6:若 ，则 等于什么？若 ，则 与 的关系如何？ 理论迁移 例1 设全集U= ，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7}，求 ， . ={1，2，5，6，7，8}； ={3，4，5，6，7，8}. 例2已知全集U=R，集合 ， ,求 . 例3 设全集 ，已知 , , ,求集合A、B.1，62，30，54 , 7 例4 设全集U={1，2，3，4，5}，集合
已知 ，求实数 的值.作业:
P11练习： 4.
P12习题1.1A组： 9，10.
B组： 4.