【湖南师大内部资料】高中数学必修ⅰ精美可编辑课件 （2.2.1对数与对数的运算）
文档属性
| 名称 | 【湖南师大内部资料】高中数学必修ⅰ精美可编辑课件 （2.2.1对数与对数的运算） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-03 15:37:00 | ||
图片预览
文档简介
课件43张PPT。2.2.1 对数与对数运算 第一课时 对 数 1.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？到哪一年我国的人口数将达到18亿？ 13× (1＋1％)x＝18，求x=?知识探究 3.上面的实际问题归结为一个什么数学问题？ 2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？ (1＋8％)x＝2，求x=?已知底数和幂的值，求指数. 知识探究对数知识探究思考1:若24＝M，则M＝？
若2－2＝N，则N＝？ （一）：对数的概念 思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16，2x＝ ，4x＝8的x的值可分别怎样表示？ 思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？ x＝logaN知识探究思考6: 满足 , ， （其中e=2.7182818459045…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？思考5:前面问题中， ,
中的x的值可分别怎样表示？知识探究知识探究（二）：对数与指数的关系 思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？ 思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？ 知识探究思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？ 思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组合可得什么等式？ 理论迁移 例1.将下列指数式化为对数式，对数式
化为指数式：
(1) 54＝625 ; (2) 2－6＝ ;
(3) ( )m＝5.73 ; (4) ＝－４;
(5) lg0.01=－２; (6) ln10＝2.303.理论迁移 例2.求下列各式中ｘ的值：
(1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ;
(3)lg100=x; (4)－lne2＝ｘ .作业布置课堂作业：
P６４练习: 1,２,３,４.
P７４习题2.２A组：1,２.
课后作业：《学海导航》P41 第六课时第二课时 对数的运算2.2.1 对数与对数运算 问题提出1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？ 2.指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？ 知识探究对数的运算知识探究（一）：积与商的对数思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？知识探究思考4:将log232－log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？ 思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，
Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？ 知识探究（二）:幂的对数思考1:log23与log281有什么关系？思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？ 思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立． 思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
等于什么？①两数积的对数，等于各数的对数的和；
②两数商的对数，等于被除数的对数减去
除数的对数；
③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式：
; (2) . 理论迁移例2 求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg ；
(3) log318 -log32 ；
(4) .理论迁移理论迁移例3 计算：
小结:
性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是—个降级运算.
性质②的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.
性质③从左往右仍然是降级运算．
利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值.课堂作业：
P68练习：1, 2，3.
P74习题2.2A组：3,4,5.
课外作业：
《同步练习册》第七课时2.2.1 对数与对数运算 第三课时 换底公式及对数运算的应用 问题提出.（1）
（2）
（3）（1） ; （2） ;
（3） .1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？问题提出 3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？ 4.由 得 ，但这只
是一种表示，如何求得x的值？ 换底公式及对数
运算的应用 知识探究（一）：对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ，则
，从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？ 知识探究思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？ 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用
对数，利用换底公式如何求 的值？ 知识探究（二）：换底公式的变式 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 思考3: 可变形为什么？ 理论迁移 例1 计算：
(1) ;
(2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258） 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； 4.3 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 398理论迁移 例3 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代. 2193作业布置课堂作业：
P68 练习：4.
P74 习题2.2A组： 6，11，12.
课后作业
《学海导航》P44 对数与对数运算（三）2.2.1 对数与对数运算 第四课时 对数运算习题课 知识回顾.1.指数与对数的换算:2.对数运算的三个常用结论:知识回顾3.对数运算的三条基本性质:4.对数换底公式:理论迁移例1 求下列各式的值: 2 -2 1理论迁移例2 已知 ，求 的值.例3 设 ，已知 , 求 的值.理论迁移例4:设函数
已知 且对一切
恒成立，求 的最小值.
若2－2＝N，则N＝？ （一）：对数的概念 思考3:满足2x＝3的x的值，我们用log23表示，即x＝log23，并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16，2x＝ ，4x＝8的x的值可分别怎样表示？ 思考4:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么数x叫做什么？怎样表示？ x＝logaN知识探究思考6: 满足 , ， （其中e=2.7182818459045…）的x的值可分别怎样表示？这样的对数有什么特殊名称？思考5:前面问题中， ,
中的x的值可分别怎样表示？知识探究知识探究（二）：对数与指数的关系 思考1:当a>0，且a≠1时，若ax＝N，则x＝logaN，反之成立吗？ 思考2:在指数式ax＝N和对数式x＝logaN中，a，x，N各自的地位有什么不同？ 知识探究思考3:当a>0，且a≠1时，loga（-2），loga0存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 思考4:根据对数定义，logal和logaa（a>0，a≠1）的值分别是多少？ 思考5:若ax＝N，则x＝logaN ，二者组合可得什么等式？ 理论迁移 例1.将下列指数式化为对数式，对数式
化为指数式：
(1) 54＝625 ; (2) 2－6＝ ;
(3) ( )m＝5.73 ; (4) ＝－４;
(5) lg0.01=－２; (6) ln10＝2.303.理论迁移 例2.求下列各式中ｘ的值：
(1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ;
(3)lg100=x; (4)－lne2＝ｘ .作业布置课堂作业：
P６４练习: 1,２,３,４.
P７４习题2.２A组：1,２.
课后作业：《学海导航》P41 第六课时第二课时 对数的运算2.2.1 对数与对数运算 问题提出1.对数源于指数，对数与指数是怎样互化的？ 2.指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？ 知识探究对数的运算知识探究（一）：积与商的对数思考2:将log232＝log24十log28推广到一般情形有什么结论？思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之间有哪些内在联系？思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，你能证明等式loga（M·N）＝logaM十logaN成立吗？知识探究思考4:将log232－log24=log28推广到一般情形有什么结论？怎样证明？ 思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2，…，
Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？ 知识探究（二）:幂的对数思考1:log23与log281有什么关系？思考2:将log281=4log23推广到一般情形有什么结论？ 思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什么方法证明等式logaMn＝nlogaM成立． 思考4:log2x2=2log2x对任意实数x恒成立吗？思考6:上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述？思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则
等于什么？①两数积的对数，等于各数的对数的和；
②两数商的对数，等于被除数的对数减去
除数的对数；
③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式：
; (2) . 理论迁移例2 求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg ；
(3) log318 -log32 ；
(4) .理论迁移理论迁移例3 计算：
小结:
性质①的等号左端是乘积的对数，右端是对数的和，从左往右看是—个降级运算.
性质②的等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算.
性质③从左往右仍然是降级运算．
利用对数的性质①②可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算，大大的方便了对数式的化简和求值.课堂作业：
P68练习：1, 2，3.
P74习题2.2A组：3,4,5.
课外作业：
《同步练习册》第七课时2.2.1 对数与对数运算 第三课时 换底公式及对数运算的应用 问题提出.（1）
（2）
（3）（1） ; （2） ;
（3） .1.对数运算有哪三条基本性质？2.对数运算有哪三个常用结论？问题提出 3.同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？ 4.由 得 ，但这只
是一种表示，如何求得x的值？ 换底公式及对数
运算的应用 知识探究（一）：对数的换底公式 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ，则
，从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；
c>0，且c≠1；b>0，那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？ 知识探究思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用？ 思考5:通过查表可得任何一个正数的常用
对数，利用换底公式如何求 的值？ 知识探究（二）：换底公式的变式 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 思考3: 可变形为什么？ 理论迁移 例1 计算：
(1) ;
(2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258） 例2 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）； 4.3 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.
（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）. 398理论迁移 例3 生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代. 2193作业布置课堂作业：
P68 练习：4.
P74 习题2.2A组： 6，11，12.
课后作业
《学海导航》P44 对数与对数运算（三）2.2.1 对数与对数运算 第四课时 对数运算习题课 知识回顾.1.指数与对数的换算:2.对数运算的三个常用结论:知识回顾3.对数运算的三条基本性质:4.对数换底公式:理论迁移例1 求下列各式的值: 2 -2 1理论迁移例2 已知 ，求 的值.例3 设 ，已知 , 求 的值.理论迁移例4:设函数
已知 且对一切
恒成立，求 的最小值.