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江苏省数学高考附加题强化试题4
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知在二阶矩阵对应变换的作用下，四边形变成四边形，其中，， ，，，．
（1）求出矩阵；
（2）确定点及点的坐标．
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
为参数，
为参数，且，求实数的取值范围．
D．（选修4－5：不等式选讲）
已知，证明不等式：[来源:21世纪教育网
（1）；
（2）．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22．（本小题满分10分）
如图所示，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
⑴求证：M为PC中点；
⑵求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．
23．（本小题满分10分）
已知抛物线L的方程为，直线截抛物线L所得弦．
⑴求p的值；
⑵抛物线L上是否存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
江苏省数学高考附加题强化试题4
参考答案
21．(B)
解：（1）设，则有，
故 解得，． （5分）
（2）由知，，
由知，． （10分）
21．(C)
解：,， （5分）
． （10分）
21．(D)
证明：（1）由均值不等式可得，
即，故所证成立． （5分）
（2）因为 ①， ②， ③
①②③式两边相加，得
即，故所证成立． （10分）
22．证明 ⑴连接AC与BD交于G，则平面PAC∩平面BDM=MG，
由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，
∵底面ABCD是菱形，∴G为AC中点，
∴MG为△PAC中位线，
∴M为PC中点． …………………………………………4
⑵取AD中点O，连接PO，BO，
∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴PO⊥平面ABCD，
∵底面ABCD是边长为2的菱形，，△ABD是正三角形，
∴AD⊥OB，
∴OA，OP，OB两两垂直，以O为原点，，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则，，，，
∴，，
∴，
，，
∴，，
∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC，
∴
平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为…………………………………10
23． 解：⑴由解得
∴，∴ ………………………………………4
⑵由⑴得
假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线
令圆的圆心为，则由得21世纪教育网
得 …………………………………………6
∵抛物线L在点C处的切线斜率[来源:21世纪教育网
又该切线与垂直， ∴
∴ ……………………8
∵，∴
故存在点C且坐标为（-2,1） …………………………………………10
A
P
B
C
D
M
第22题图
A
P
z
C
D
M
B
x
y
G
O
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江苏省数学高考附加题强化试题8
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．选修4—2：矩阵与变换
学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20％改选B，而选B菜的，下周星期一则有30％改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数.
(1)若，请你写出二阶矩阵M；（2）求二阶矩阵M的逆矩阵.
C．选修4—4：坐标系与参数方程
已知圆M的参数方程为（R>0）.(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径;（2）若题中条件R为定值，则当变化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程.21世纪教育网
D．选修4—5：不等式选讲
证明不等式：
【必做题】第22题，23题,每题10分,共20分;解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤．
22．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，．
（1）当变化时，求点的轨迹的方程；
（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列．
23.（1）设函数，求的最小值；
（2）设正数满足，
求证
江苏省数学高考附加题强化试题821世纪教育网
参考答案
21B. （1）；……………………………………………………4分
（2）设矩阵M的逆矩阵为，则由=得：，，解之得：，.…………………………………………10分
21.C解：（1）依题意得 圆M的方程为 故圆心的坐标为M（。21世纪教育网…………………………………………………4分
（2）当变化时，因,所以所有的圆M都和
定圆内切,此圆极坐标方程为;21世纪教育网……………………………………7分
又因,所以所有的圆M都和定圆外切, 此圆极坐标方程为;………………………………………………………10分
21D. 证明：＜
=2－＜2
22．解：（Ⅰ）设点的坐标为，
由，得点是线段的中点，则，，
又，
由，得，―――――――――――①
由，得 ∴t=y ――――②
由①②消去，得即为所求点的轨迹的方程
（Ⅱ）证明：设直线的斜率依次为，并记，，
则
设直线方程为
，得，∴
∴，∴
∴成等差数列
23．（Ⅰ）解：对函数求导数：
于是
当在区间是减函数，
当在区间是增函数.
所以时取得最小值，，21世纪教育网
（Ⅱ）证法一：用数学归纳法证明.
（i）当n=1时，由（Ⅰ）知命题成立.
（ii）假定当时命题成立，即若正数，
则
当时，若正数
令
则为正数，且
由归纳假定知
①
同理，由可得
②
综合①、②两式
即当时命题也成立.21世纪教育网
根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立.
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江苏省数学高考附加题强化试题5
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程．
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
求圆心为，半径为3的圆的极坐标方程.
D．（选修4－5：不等式选讲）
已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。
【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22．如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值．[来源:21世纪教育网
23．设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
（1）用表示通项与前n项和；
（2）若，用表示．[来源:21世纪教育网
江苏省数学高考附加题强化试题5
参考答案
21．4－2解：由题意得旋转变换矩阵，………3分
设为曲线上任意一点，变换后变为另一点，则
，即[来源:21世纪教育网]
所以又因为点P在曲线上，所以，故，
即为所求的曲线方程． ……………10分
4－4解：设圆上任一点为，则，，
，，而点，符合，
故所求圆的极坐标方程为. ……………10分
22．解：∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴， …………2分
如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
∵，
∴设各点坐标为，，，
，，
则，，，
，，
设平面ODM的法向量，则由
且可得
令，则，，∴，
设直线CD和平面ODM所成角为，则
，
∴直线CD和平面ODM所成角的正弦值为． ……………10分
23．解：（1）∵ ∴ ∴， ………2分
由的展开式中的同项公式知，
∴ ∴ ………4分
（2）当时，，
又∵，
∴， ∴，
当x≠1时, ，
∴ ……………10分
A
M
B
C
O
D
E
A
M
B
C
O
D
E
x
y
z
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江苏省数学高考附加题强化试题6
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．选修4—2：矩阵与变换
求关于直线y=3x的对称的反射变换对应的矩阵A．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于.
（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建直角坐标系)；
（2）若成等比数列,求的值.
D．选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22．（本小题10分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2。
（I）求证：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
23．（本小题10分）
若（），求的值．
江苏省数学高考附加题强化试题6
参考答案
21B. 解：在平面上任取一点P（x，y），点P关于y=3x的对称点P（x′，y′）
则有： 解得：
A=
点评：一般地若过原点的直线m的倾斜角为，则关于直线m的反射变换矩阵为： A=
21C。⑴
(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到
,则有
因为,所以
解得
21D.（I）原不等式等价于
或 3分
解，得即不等式的解集为 6分
（II） 8分
10分
22. （I）证明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，
又面ABB1A1，所以CC1//平面ABB1A1， …………2分
ABCD是正方形，所以CD//AB，
又CD面ABB1A1，AB面ABB1A1，所以CD//平面ABB1A1，…………3分
所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，
所以C1D//平面ABB1A1 …………4分
（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD
因为A1D⊥平面ABCD，
所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，21世纪教育网
如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz， …………5分
在中，由已知可得
所以，
…………6分
因为A1D⊥平面ABCD，
所以A1D⊥平面A1B1C1D1
A1D⊥B1D1。
又B1D1⊥A1C1，
所以B1D1⊥平面A1C1D， …………7分
所以平面A1 C1D的一个法向量为n=（1，1，0） …………8分
设与n所成的角为，
则
所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为 …………10分
23. 解：由题意得：， ………………………………………2[来源:21世纪教育网
∴，…………………………6
∵ …………………………8
∴
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江苏省数学高考附加题强化试题7
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．选修4—2：矩阵与变换
已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．
（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；
（2）求点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．
C．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为普通方程；
（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．
D．选修4—5：不等式选讲
设求的最小值.
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22．（Ⅰ） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ） 若正方形的三个顶点，，()在(Ⅰ)中的曲线上，设的斜率为，，求关于的函数解析式；
（Ⅲ） 求(2)中正方形面积的最小值。
23．（本小题10分）
在这个自然数中，任取个不同的数．
（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；[来源:21世纪教育网]
（2）求这个数和为18的概率；
（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．
江苏省数学高考附加题强化试题7
参考答案
21B. 解 （1）M1＝，M2＝；
（2）因为M＝M2 M1＝ ＝ ，所以M ＝ ＝ ．
故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)．
21C。解：（1）由得 分
（2）由得曲线的普通方程为分
得 分
解得,故曲线与曲线无公共点 分
21D. 解
当且仅当 且
F有最小值
22.
2分
类似地，可设直线的方程为：，
从而得， …………………4分
由，得，解得，
． ………………6分
（Ⅲ）因为，…………8分
所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值．……10分
23. 解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件，
则；. （3分）
（2）记“这3个数之和为18”为事件,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，
所以； （7分）
（3）随机变量的取值为的分布列为
0 1 2
P
∴的数学期望为。（10分）
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江苏省数学高考附加题强化试题1
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.21世纪教育网
B．选修4—2：矩阵与变换
若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵的逆矩阵．
C.选修4 - 4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标.
D.选修4－5：不等式选讲
已知函数（为实数）的最小值为，若，求的最小值．21世纪教育网
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22、如图，正四棱锥中，，、相交于点，
求：（1）直线与直线所成的角；
（2）平面与平面所成的角
23、设数列满足，．
（1）当时，求证：M；
（2）当时，求证：；
（3）当时，判断元素与集合的关系，并证明你的结论．
江苏省数学高考附加题强化试题1
参考答案
21.B、解： ，即 ，……………………………4分
所以 解得 …………………………………6分
所以．由，得．……………10分
C、解:因为直线的极坐标方程为
所以直线的普通方程为，……………………………………………３分
又因为曲线的参数方程为（为参数）
所以曲线的直角坐标方程为， ………………………６分
联立解方程组得或，…………………………………………８分
根据的范围应舍去,故点的直角坐标为．……………10分
D、解：因为
，………………………………2分
所以时，取最小值，
即，………………………………………………………………5分
因为，由柯西不等式得
，……………………8分21世纪教育网
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为． …………………………………………………………10分
22、
23、证明：（1）如果，则，． ………………………………………2分
（2） 当 时，（）．
事实上，〔1〕当时，．
设时成立（为某整数），
则〔2〕对，．
由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………………………6分
（3） 当时，．证明如下：
对于任意，，且．21世纪教育网
对于任意，， 则．
所以，．
当时，，即，因此．
…………………10分
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江苏省数学高考附加题强化试题2
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．选修4—2：矩阵与变换
二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与．求矩阵；
C．选修4—4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为 =l与 =2cos(θ+)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．
D．选修4—5：不等式选讲
求函数的最大值．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.21世纪教育网
22．（本小题10分）口袋中有个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若，求（1）n的值；
（2）X的概率分布与数学期望．
23．（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：；
江苏省数学高考附加题强化试题2
参考答案
21B.；
21C．由得，
又
，由得,
．
21D.由柯西不等式，
．故当且仅当，即时，取得最大值为．
22.（1）由题知
（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以
所以，X的概率分布表为
X 1 2 3 4
P [来源:21世纪教育网
所以
答X的数学期望是
23.（1）．设，则直线的方程为
，令，得，，则数列是首项为1，公比为2的等比数列，于是．从而
．
（2），
．
利用，当且仅当时取等号，得
．于是
．
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江苏省数学高考附加题强化试题3
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．（选修4—2：矩阵与变换）
已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．
C．（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.
D．（选修4－5：不等式选讲）
设为正数，证明：．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22．（本小题满分10分）
某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．21世纪教育网
(Ⅰ)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；
(Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝
对值，求随机变量的分布列及数学期望．
活动次数
参加人数
23．（本小题满分10分）
设函数.
（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
（2）若且，求；
（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：．
江苏省数学高考附加题强化试题3
参考答案
21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝可得， ＝6，
即c＋d＝6； ………………………………………3分
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α2＝，可得 ＝，
即3c－2d＝－2， …………………………………………6分
解得即A＝， …………………………8分
A逆矩阵是eq \b\bc\[(\a\al\vs4( －, － ))
21C．解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，
即，它表示以为圆心，2为半径的圆，…………………………4分
直线方程的普通方程为，………………………………6分
圆C的圆心到直线l的距离，…………………………………………………8分
故直线被曲线截得的线段长度为． …………………10分
21D．因为
所以 …………………4分
同理, …………………6分
三式相加即可得
又因为
所以 …………10分
22、(Ⅰ)这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为
…………………………………………4分
…………………………………………5分
(Ⅱ)由题意知
……………………………………6分
……………………………………7分
……………………………………8分
的分布列：
( http: / / wx.jtyjy.com / ) 0 1 2
…………………………………………10分
的数学期望: …………12分
23. 解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项＝； （2分）
（2），，
； （5分）
（3）由可得，即
．
而，所以原不等式成立． （10分）
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江苏省数学高考附加题强化试题9
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵 ,向量.
(1)求的特征值、和特征向量、；21世纪教育网 (2)计算的值.
C．选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点.
（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度.
D．选修4—5：不等式选讲
设的三边长分别为，
（1）判定 的符号；21世纪教育网
（2）求证：．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22．（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．
（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；21世纪教育网 21世纪教育网
（2）当时，求的概率．
23．（本小题10分）
已知数列的前项和为，通项公式为，，
（1）计算的值；
（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论.
江苏省数学高考附加题强化试题9
参考答案
21.B解： (1)矩阵的特征多项式为
得,当 ,当.………5分
(2)由得. ……………………7分
由(2)得:
………………10分
21.C.解：（1）曲线： （）表示直线…………………………2分21世纪教育网
曲线： ,即，所以 即.… 6分
（2）圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长=. ………10分
21.D（1）因为的三角形的三边，所以……4分
（2）
21世纪教育网
………………………………………………………10分
22. （1）的取值为1，3，又； ………………………………1分
故，． …………………3分
所以 ξ的分布列为：
1 3[来源:21世纪教育网
且 =1×+3×=；…………………………………………………………5分
（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， …6分
又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题． ………………8分
此时的概率为．……………………10分
23. （1）由已知，
，
； ……3分[来源:21世纪教育网]
（2）由（Ⅰ）知；下面用数学归纳法证明：
当时，．
（１）由（Ⅰ）当时，； ……5分
（２）假设时，，即
，那么
，所以当时，也成立.……8分
由（1）和（2）知，当时，．
所以当，和时，；当时，． ……10分
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江苏省数学高考附加题强化试题10
班级 姓名 得分
21.[选做题]在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.
B．选修4—2：矩阵与变换
已知实数a、b、c满足a>b>c,且a+b+c=0,且方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A、B，
（1） 求证：
（2） 求线段AB在矩阵变换下投影长度的取值范围。
C．选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，
求|PA|+|PB|。
D．选修4—5：不等式选讲
已知，求函数的最小值以及取最小值时所对应的值．
[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.
22．（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点.[来源:21世纪教育网]
（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值.
23．（本小题10分）
从集合中，抽取三个不同元素构成子集．
（Ⅰ）求对任意的，满足的概率；
（Ⅱ）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望．
江苏省数学高考附加题强化试题10
参考答案
21.B解 （1）由题意可得：a>0,c<0.
方程ax2+bx+c=0有两个不等的实根. 2分
由a+b+c=0得b=-(a+c)
5分
（2）由a+b+c=0知x=1是方程ax2+bx+c=0的根,根据根与系数关系可得另一根为,
, 7分
线段AB在矩阵变换下投影实质是投影到直线y=x上,
所以投影的长度范围是:. 10分
21.C【解析】（Ⅰ）由得即
（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，
即由于，故可设是上述方程的两实根，
所以故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|==。
21.D解：由 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 知：
当且仅当 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 =即时取等号，
∴当时 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 。 （10分）
22. 解: 作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系，
则,…………2分
（1）设与所成的角为,，
, 与所成角的大小为…………………5分
（2），
设平面OCD的法向量为,
则，
即 ，
取,解得 ……… 6分
易知 平面OAB的一个法向量为 ………7分
……………………9分
由图形知，平面与平面所成的二面角的余弦值为…………………10分
23. (Ⅰ)基本事件数为，满足条件，及取出的元素不相邻，则用插空法，有种
故所求事件的概率是 7分
（Ⅱ）分析三数成等差的情况：
的情况有7种，123，234，345，456，567，678，789
的情况有5种，135，246，357，468，579
的情况有3种，147，258，369
的情况有1种，159
分布列是
121世纪教育网 2 3 4
． 14分
D
O
M
A
B
C
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