蒙城六中八年级数学《勾股定理》测试卷
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文档简介
蒙城六中八年级数学《勾股定理》测试卷
姓名___________
一.选择题（每小题4分，共40分）
三角形三边长分别是6、8、10，那么最短边上的高为 【 】
A.6 B.4.5 C.2.4 D.8
2.如图1是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 【 】
A．13 B．26 C．47 D．94
3.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是【 】．
A． B．
C． D．
4.如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 【 】
A． B．25 C． D．
5．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是【 】．
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
6．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图3所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为 【 】．
A．13 B．19 C．25 D．169
7． 如图4，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，则四边形ABCD的面积是 【 】
A．84 B．36 C．24 D．无法确定
8．如图5，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 【 】
A．3 B．4 C．5 D．
如图6，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC,BN=BC,则MN的长是 【 】
A.2 B.2.6 C.3 D.4
10.如图7，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝ 【 】
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为 ．
12．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 ．
13．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC= ．
14．将一根长24的筷子，置于底面直径为8，高为15的圆柱形水杯中（如图8），设筷子露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是 ．
15．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图9所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
16.已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________
三、解答题（此大题满分80分）：
17．（8分）在中，∠C=900．
（1）已知，求；
（2）已知，求、．
18．（8分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？
19.（10分）已知、、为△ABC的三边，且满足，试判定△ABC的形状．
20.（10分）已知：如图10，△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∠ACB=45°，求△ABC的面积
21.（10分）.观察下表:
n 2 3 4 5 .......
a 22-1 32-1 42-1 52-1 ......
b 4 6 8 10 ......
c 22+1 32+1 42+1 52+1 ......
⑴请你观察a,b,c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1）的代数式表示：a=_____, b=______, c=______
⑵猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想。
22.（10分）如图11，是由若干个边长为1的小正方形组成的方格网；四边形ABCD是格点正方形，请用至少两种方法求此正方形的面积【至多三种，作对一种方法给五分，但试卷总分不得超过150分。不论哪种方式，通过计算同一（或相等）线段长度，算一种方法）】
（12分）如图12，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．
24．（12分）如图13，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
参考答案
选择题（每小题4分，共40分）
DCDBC CBCDC
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.4.8 12.4或 13.10 14. 15. 16.8
解答题（此大题满分80分）
（1）a=20; (2)
设竹竿的长为xm,由勾股定理：；解得：x=5
答：（略）
由得：
∴或
∴a=b或
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。
作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，∴AD=AB=4；BD==2
又∵∠C=45°，∴DC=AD=2
∴BC=BD+CD=2+2
∴S△ABC=AD*BC=2+2
（1）
（2）因为
==
所以；以a,b,c 为边的三角形是直角三角形
22.答案不唯一；如图：
正方形ABCD的面积是20.
23.
:
∵∠ACB=∠ECD=90;
∠DCB=∠ACB-∠ACD;
∠ACE=∠ECD-∠ACE;
∴∠DCB=∠ACE;
△ACB和△ECD都是等腰直角三角形；
∴CB=CA;CD=CE;
∴△ACE≌△BCD(SAS);
（2）∵△ACE≌△BCD;
∴∠CAE=∠DBC=45°；BD=AE;
∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°；
DE2=AD2+AE2
∴AD2+DB2=DE2
24. 解：(1)作AB⊥MN，垂足为B。 在RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160， ∴ AB=AP=80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。
(2)如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)， 由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m), ∴CD=120(m)。 拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。 答略。
图4
图5
图6
图1
图8
姓名___________
一.选择题（每小题4分，共40分）
三角形三边长分别是6、8、10，那么最短边上的高为 【 】
A.6 B.4.5 C.2.4 D.8
2.如图1是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 【 】
A．13 B．26 C．47 D．94
3.在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是【 】．
A． B．
C． D．
4.如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是 【 】
A． B．25 C． D．
5．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是【 】．
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
6．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如图3所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为 【 】．
A．13 B．19 C．25 D．169
7． 如图4，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，则四边形ABCD的面积是 【 】
A．84 B．36 C．24 D．无法确定
8．如图5，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 【 】
A．3 B．4 C．5 D．
如图6，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC,BN=BC,则MN的长是 【 】
A.2 B.2.6 C.3 D.4
10.如图7，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝ 【 】
A．2 B．3 C． D．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为 ．
12．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是 ．
13．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC= ．
14．将一根长24的筷子，置于底面直径为8，高为15的圆柱形水杯中（如图8），设筷子露在杯子外面的长度是为，则的取值范围是 ．
15．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图9所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
16.已知Rt△ABC的周长是，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________
三、解答题（此大题满分80分）：
17．（8分）在中，∠C=900．
（1）已知，求；
（2）已知，求、．
18．（8分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？
19.（10分）已知、、为△ABC的三边，且满足，试判定△ABC的形状．
20.（10分）已知：如图10，△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，∠ACB=45°，求△ABC的面积
21.（10分）.观察下表:
n 2 3 4 5 .......
a 22-1 32-1 42-1 52-1 ......
b 4 6 8 10 ......
c 22+1 32+1 42+1 52+1 ......
⑴请你观察a,b,c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1）的代数式表示：a=_____, b=______, c=______
⑵猜想：以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形？并说明你的猜想。
22.（10分）如图11，是由若干个边长为1的小正方形组成的方格网；四边形ABCD是格点正方形，请用至少两种方法求此正方形的面积【至多三种，作对一种方法给五分，但试卷总分不得超过150分。不论哪种方式，通过计算同一（或相等）线段长度，算一种方法）】
（12分）如图12，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．
24．（12分）如图13，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
参考答案
选择题（每小题4分，共40分）
DCDBC CBCDC
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.4.8 12.4或 13.10 14. 15. 16.8
解答题（此大题满分80分）
（1）a=20; (2)
设竹竿的长为xm,由勾股定理：；解得：x=5
答：（略）
由得：
∴或
∴a=b或
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形。
作AD⊥BC于D，∵∠B=30°，∴AD=AB=4；BD==2
又∵∠C=45°，∴DC=AD=2
∴BC=BD+CD=2+2
∴S△ABC=AD*BC=2+2
（1）
（2）因为
==
所以；以a,b,c 为边的三角形是直角三角形
22.答案不唯一；如图：
正方形ABCD的面积是20.
23.
:
∵∠ACB=∠ECD=90;
∠DCB=∠ACB-∠ACD;
∠ACE=∠ECD-∠ACE;
∴∠DCB=∠ACE;
△ACB和△ECD都是等腰直角三角形；
∴CB=CA;CD=CE;
∴△ACE≌△BCD(SAS);
（2）∵△ACE≌△BCD;
∴∠CAE=∠DBC=45°；BD=AE;
∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°；
DE2=AD2+AE2
∴AD2+DB2=DE2
24. 解：(1)作AB⊥MN，垂足为B。 在RtΔABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=30°， AP=160， ∴ AB=AP=80。 （在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半） ∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所中学会受到噪声的影响。
(2)如图，假设拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶到点C处学校开始受到影响，那么AC=100(m)， 由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60。 同理，拖拉机行驶到点D处学校开始脱离影响，那么，AD=100(m)，BD=60(m), ∴CD=120(m)。 拖拉机行驶的速度为: 18km/h=5m/s t=120m÷5m/s=24s。 答略。
图4
图5
图6
图1
图8