7.3 圆柱、圆锥侧面展开图教学案
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大李海中学九年级数学教学案
创编：XPX 审核： 使用人姓名 使用班级 使用时间：2011年 月 日
课题 7.3 圆柱、圆锥侧面展开图
学习目标 1.了解圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形；2.能利用矩形，扇形的面积公式计算圆柱，圆锥的侧面积及表面积。
学习重点 利用矩形，扇形的面积公式计算圆柱，圆锥的表面积。
学习难点 求侧面积，求表面积，求底面半径，求最短路径。
学习过程 学习内容 补充调整
学习研讨 一、相关知识回顾：圆的周长公式_____________，弧长公式_____________圆的面积公式_____________，扇形面积公式_____________扇形弧长公式_____________二、圆柱的侧面展开图1. 阅读课本99页；并回答有关问题(1)圆柱的两个底面是什么图形？(2)如果将圆柱的侧面沿AA 展开，得到一个什么图形？(3)圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA O 的边有怎样的关系？ 圆柱的侧面展开图是________，它的一边是AA’，邻边的长等于____________。例题解析：例题1：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5厘米，容积为10立方米。需用钢板多少？三、将直角三角形OAB绕它一条直角边OA旋转一周，便得到一个圆锥。另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的侧面。如图，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中，而就是圆锥的高。(1)圆锥的底面是什么图形？(2)把一个圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图是一个____________。这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？_____________.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？__________(3)圆锥的侧面展开图与三角形OAB的边长有怎样的关系例2： 圆锥的侧面展开图是圆心角为120度，半径为30厘米的扇形，求这个圆锥的体积。挑战自我已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的侧面展开图的扇形圆心角是多大？
巩固练习 1.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A． B． C． D． 2.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米3.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9° B.18° C.63° D.72°
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
课堂检测 1. 一个扇形，半径为30°cm，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，那么这个圆锥的底面半径 2.如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为16平方米高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布 4.已知圆锥的底面积为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，母线长为3 cm，求它的的侧面积和侧面展开图的圆心角。
链接中考 1.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是（ ）（A）60° （B）90° （C）120° （D）180°分析：设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则解此方程组，得 n＝180．解：D．点拨：此题考查圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念．2.如图24.4-6，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =，高BC =，求这个零件的表面积；（结果保留）图24.4-6分析：这个零件由三个面组成：底面（半径为12cm的圆）、外侧面（圆柱的侧面）、内侧面（圆锥的侧面），所以这个零件的表面积为这三个面的和，利用相关数据计算即可。解：这个零件的底面积 = 这个零件的外侧面积 = 圆锥母线长OB = 这个零件的内侧面积 = ∴这个零件的表面积为： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 金钥匙：圆锥和圆柱的侧面展开图是中考的热点之一，计算本题时要采用“数形结合”的方法，搞清楚题目中提供的数据的含义，并要有空间想象意识，要想象出这个零件的形状，从而顺利解题。
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课题 7.3 圆柱、圆锥侧面展开图
学习目标 1.了解圆柱的侧面展开图是矩形，圆锥的侧面展开图是扇形；2.能利用矩形，扇形的面积公式计算圆柱，圆锥的侧面积及表面积。
学习重点 利用矩形，扇形的面积公式计算圆柱，圆锥的表面积。
学习难点 求侧面积，求表面积，求底面半径，求最短路径。
学习过程 学习内容 补充调整
学习研讨 一、相关知识回顾：圆的周长公式_____________，弧长公式_____________圆的面积公式_____________，扇形面积公式_____________扇形弧长公式_____________二、圆柱的侧面展开图1. 阅读课本99页；并回答有关问题(1)圆柱的两个底面是什么图形？(2)如果将圆柱的侧面沿AA 展开，得到一个什么图形？(3)圆柱的侧面展开图的长和宽与矩形OAA O 的边有怎样的关系？ 圆柱的侧面展开图是________，它的一边是AA’，邻边的长等于____________。例题解析：例题1：要用钢板制作一个无盖的圆柱形水箱，它的高为2.5厘米，容积为10立方米。需用钢板多少？三、将直角三角形OAB绕它一条直角边OA旋转一周，便得到一个圆锥。另一条直角边OB旋转所成的面是圆锥的底面，斜边AB旋转所成的面是圆锥的侧面。如图，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中，而就是圆锥的高。(1)圆锥的底面是什么图形？(2)把一个圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图是一个____________。这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？_____________.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？__________(3)圆锥的侧面展开图与三角形OAB的边长有怎样的关系例2： 圆锥的侧面展开图是圆心角为120度，半径为30厘米的扇形，求这个圆锥的体积。挑战自我已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，它的侧面展开图的扇形圆心角是多大？
巩固练习 1.在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A． B． C． D． 2.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米3.现有30％圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么剪去的扇形纸片的圆心角为（ ）．A.9° B.18° C.63° D.72°
总结反思 1、本节课你有哪些收获？ 2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
课堂检测 1. 一个扇形，半径为30°cm，圆心角为120°，用它做出圆锥的侧面积，那么这个圆锥的底面半径 2.如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）．A． B． C． D． ( http: / / www.21cnjy.com )3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为16平方米高为10米(其中圆锥形顶子的高度为3m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布 4.已知圆锥的底面积为 HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，母线长为3 cm，求它的的侧面积和侧面展开图的圆心角。
链接中考 1.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是（ ）（A）60° （B）90° （C）120° （D）180°分析：设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，则解此方程组，得 n＝180．解：D．点拨：此题考查圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念．2.如图24.4-6，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =，高BC =，求这个零件的表面积；（结果保留）图24.4-6分析：这个零件由三个面组成：底面（半径为12cm的圆）、外侧面（圆柱的侧面）、内侧面（圆锥的侧面），所以这个零件的表面积为这三个面的和，利用相关数据计算即可。解：这个零件的底面积 = 这个零件的外侧面积 = 圆锥母线长OB = 这个零件的内侧面积 = ∴这个零件的表面积为： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 金钥匙：圆锥和圆柱的侧面展开图是中考的热点之一，计算本题时要采用“数形结合”的方法，搞清楚题目中提供的数据的含义，并要有空间想象意识，要想象出这个零件的形状，从而顺利解题。
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