2011中考数学加油站系列之冲刺共41份精讲精炼

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
几何证明（与三角形有关）
【复习要点】
1、三角形的边角关系
（1）三角形任何两边之和　　第三边，任何两边之差　　第三边。
（2）三角形的内角和等于　　　，任何一个外角　　和它不相邻的两个内角的和；任何一个外角　　和它不相邻的内角。
2、三角形全等的判定和性质
（1）三角形全等的判定方法有　　　　、　　　　、　　　　、　　　　，直角三角形全等的判定除了上述方法外，还有　　　。
（2）全等三角形的　　　　　、　　　　、　　　　　、　　　　　、　　　　、　　　　、
　　　　　　　分别相等。
3、三角形相似的判定和性质
（1）三角形相似的判定方法有　　　　、　　　　、　　　　，直角三角形全等的判定除了上述方法外，还有　　　。
（2）相似三角形的　　　　　相等，　　　　　成比例，　　　　　等于相似比，　　　　　等于相似比的平方。
4、三角形的中位线　　　　第三边，并且　　　第三边的一半。
5、三角形的外心是　　　　　　　　，它到　　　　　　　　　　的距离相等。
6、三角形的内心是　　　　　　　　，它到　　　　　　　　　　的距离相等。
7、勾股定理是指：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
8、等腰三角形的“三线合一”是指：　　　　　　、　　　　　、　　　　　互相重合。
9、等边三角形的判定有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例题解析】
例1：如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．
解析：欲证AB＝DC，则要看这两线段是否在同一个三角形中，若在，则利用“等角对等边”证之；若不在，则看它们分别分布在哪两个三角形中，然后证全等，从而寻求全等所需的三个条件是解决问题的关键。判断△OEF的形状，在利用（1）的结论时推导出是等腰三角形时，还要考虑是不是直角三角形。证明如下：（１）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（２）△OEF为等腰三角形 ；理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形.
反思：对于此类证明线段或角的问题，应先从结论出发，分析证明结论所需的条件。再根据条件，选择适合的知识点进行证明。如本题要证明线段相等，根据条件，选择不同的判定，证明的方法、难易度也会因此不同。
例2　如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE；.
（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；
（2）请分别说明三角形相似的理由.
　　解析：看图、选择判定方法是解决这类题的关键，已知条件给的都是角，所以选择判定时可以从和角有关的判定入手。解答如下：（1）△ABC∽△ADE；△ABD∽△ACE。（2）①证△ABC∽△ADE，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE；又∵∠ABC=∠ADE；△ABC∽△ADE；②证 HYPERLINK "http://www./Index.html" EMBED Equation.DSMT4△ABD∽△ACE，∵△ABC∽△ADE；
反思：对于此类问题，选择好判定方法是解决这类题的关键，在证明时，应先证简单、把握的，然后现利用已证的结果作条件再应用。
【中考精炼】
1、如图，在中，点、分别在边、上，求证：
2、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
求证：（1）OA＝OB；（2）AB∥CD．
3、如图，点是的中点，，.
求证：△≌△
4、如图．点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF．
5、如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E．
（1）求证：△ABD∽△CED．
（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
6、如图，和都是等腰直角三角形，交于点分别交于点试猜测线段和的数量和位置关系，并说明理由.
7、学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．
（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足 ，或 ，两个直角三角形相似”；
（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足 的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．
已知：如图， ．
试说明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．
A
D
B
E
F
C
O
O
D
C
B
A
A
D
E
B
F
C
D
E
H
G
F
C
B
A
C
B
A
C′
B′
A′
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
概率
【复习要点】
1、复杂情况下的概率：
列举法包括：____________、____________。
2、利用频率估计概率：
通过反复试验，用平稳时____________估计随机事件的概率。
【例题分析】
1、在某智力竞赛中，小明对一道四选一的选择题所涉及的知识完全不懂，只能靠猜测得出结果，则他答对这道题的概率是_______________．
解析：总的可能性有4个，答对的可能性是其中的1个，所以概率为；
反思：此种题型在中考中一般为填空题或选择题，难度偏易，考生需弄清总的可能性的个数以及符合结果事件的可能性的个数，将其与总数相比即可得出所求概率。
2、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．
解析：先算出摸出白球的频率1-15%-45%=40%，再用60×40%得出白球的个数为24个。
反思：此类题型抓住所有事件的概率之和为1（摸出三种球的频率之和为1），所有可能性的个数之和等于可能性的总个数（所有球的个数之和为60），即可得出所求结果。
5．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）。
解析：此题可画树状图：通过树状图可得P（积为偶数）=；P（积是奇数）=；所以游戏不公平。
反思：此题要用树状图或列表列出所有可能性，再计算出各种事件的概率来说明情况。
6．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为( )
　　A．0.22　　　B．0.44　　　C．0.50 D．0.56
解析：1-0.44=0.56，可能性事件只有两种“凸面向上”和“凹面向上”，它们的概率之和为1。
【实弹射击】
一、解答题。
1．实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．
（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数
（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．
2．某中学九年级有8个班，要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动．各班都想参加，
但由于特定原因，一班必须参加，另外从二至八班中再选一个班．有人提议用如下的方法：
在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，并放入一个不透明的袋中，摇匀
后从中随机摸出两个乒乓球，两个球上的数字和是几就选几班，你认为这种方法公平吗？请
用列表或画树状图的方法说明理由．
3．“六一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．
（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）
（2）求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．
7．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问能确定第2局的输者吗？若能，请说明是谁；若不能，说明理由。
二、链接中考
1．有红、白、蓝三种颜色的小球各一个，它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里，规定每个盒子里放一个，且只能放一个小球。
（1）请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况；
（2）求红球恰好被放入②号盒子的概率。
2．在一个不透明的口袋中装有红球2个、黑球2个，它们只有颜色不同，若从口袋中一次摸出两个球，求摸到两个都是红球的概率．（要求画出树状图）
3．六张大小、质地均相同的卡片上分别标有1、2、3、4、5、6，现将标有数字的一面朝下扣在桌面上，从中随机抽取一张（放回洗匀），再随机抽取第二张．
（1）用列表法或树状图表示出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果；
（2）记前后两次抽得的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点的横坐标和纵坐标，求点在函数的图象上的概率．
4．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指
向的数字分别记作把作为点的横、纵坐标．
（1）求点的个数；
（2）求点在函数的图象上的概率．
1
2
3
4
1
4
3
2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
解直角三角形
【复习要点】
1、解直角三角形的概念：直角三角形的三条边和三个角共6个元素，根据其中一些的已知元素来求其他未知元素的过程。
一般地，直角三角形除直角外，如果知道两个元素（必须至少一个是边），就可以求出其他三个元素。
2、解直角三角形的方法：Rt△ABC中，∠C=900，AB=c,AC=b,BC=a。
（1）∠A+∠B= ；
（2）勾股定理： ；
（3）三角函数：sinA= ;cosA= ;tanA= ;cotA= .
sinB= ;cosB= ;tanB= ;cotB= .
【中考精炼】
一、选择题。
1、Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在△ABC中，∠C=90°，a, b, c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式错误的是（ ）
A、a=c·sinA B．b=c·cosB C．b=a·tanB D．a=b·tanA
3、若0°A、sina>cosa B、cosa>sina C、tana>1 D、tana>
4、如果α为锐角，那么sinα+cosα的值（ ）
A.小于1 B.等于1 C.大于1 D.不能确定范围
5、若∠A为锐角，cosA=,则有（ ）
A、0°<∠A<30° B、30°<∠A<45° C、 45°<∠A<60° D 60°<∠A<90°
6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，
∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC长是（ ）
A． B． C．3 D．
7、已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（ ）
A、sinA＝cosA B、cosA＝cosB C、sinA＝cosB D、tanA＝tanB
8、若sinα=cos70°，则角α等于（ ）
A．70°； B．60°； C．45°； D．20°．
9、若∠A为锐角，且cosA≤ ,那么（ ）
A、00≤A≤600 B、600≤A≤900 C、00≤A≤300 D、300≤A≤900
二、填空题。
1、Rt△ABC中，若sinA＝，AB＝10，那么BC＝ ，tanB＝
2、在△ABC中，∠C＝90°，AC=6，BC=8，那么sinA=
3、用“>”或“<”连结：
cos18° cos18°3ˊ；tan31° tan32°； sin39° cos51°
4、在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线 米.
5、若∠A是锐角，且sinA=cosA,则∠A的度数是____________度
6、等腰三角形的两边分别为6和8，则底角的正切为
7、菱形中较长的对角线与边长之比为，那么菱形的两邻角分别是
8、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为　　　
9、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝6，则sinA＝ .
10、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 米高。
三、解答题。
1、计算：（1）sin60°＋ cos45°＋sin30°·cos30°
（2）＋
2、△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．
(2) 已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.
3、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC 于E点，EC=1，sinB=.求四边形ABCD的周长。
4、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
5、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.
（1）求所测之处江的宽度（）；
（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.
5、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东方向、B地西偏北方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？
A
C
B
图①
图②
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
作图
【复习要点】
一、关于尺规作图：用 和 准确地按要求作出图形。不能利用直尺的刻度、三角板现有的角度及量角器。
二、几种基本作图
1、画一条线段等于已知线段
如图1，MN为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC与MN相等。　　
步骤：
1、画 AB，
2、然后用 量出线段 的长，再在 AB上截取AC＝MN，
那么，线段AC就是所要画的线段．
2、画一个角等于已知角
如图2所示，∠AOB为已知角，试用尺规作图
作∠A′O′B′等于∠AOB．
3、画已知线段的垂直平分线
定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。）
如图所示，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
4、画角平分线
利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如图，∠AOB
求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC
5、作已知直线垂线
（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直;（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
【实弹射击】
1、尺规作图，已知线段画一个底边长度为，底边上的高也为的等腰三角形。
2．尺规作图：请你作出一个以线段和线段为对角线的菱形
3、如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。
4、如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
5、如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，
延长BC到E，使CE=CD.
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，
垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM.
6、如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标； （2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
7、（2010年广东）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1）,点C的坐标为（-3，3）．
（1）将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标。
（2）将原来的Rt△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的
图形。
o
B
A
图3
a
A
B
C
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第19课时 二次函数（1）
【复习要点】
1、二次函数的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ；二次函数的顶点式是 ，顶点坐标是 ，
2、二次函数的图像是 ，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是 ，对称轴是 ，
（1）当a＞0时，抛物线的开口向 ，顶点是图像的最 点（填“高”或“低”），所以函数有最 值（填“大”或“小”），且这个值是 .
当X＜时（即在对称轴的左边），y随x的增大而 ，
当X＞时（即在对称轴的右边），y随x的增大而 .
（2）当a＜0时，抛物线的开口向 ，顶点是图像的最 点（填“高”或“低”），所以函数有最 值（填“大”或“小”），且这个值是 ，
当X＜时（即在对称轴的左边），y随x的增大而 ，
当X＞时（即在对称轴的右边），y随x的增大而 .
3、抛物线y=ax2+bx+c，当b=0，c=0时，抛物线变为 ，它的顶点是 ，对称轴是 ，
（1）把抛物线y=ax2向左平移h个单位得到抛物线 ，
把抛物线y=ax2向右平移h个单位得到抛物线 ，
（2）把抛物线y=ax2向上平移k个单位得到抛物线 ，
把抛物线y=ax2向下平移k个单位得到抛物线 ，
（3）把抛物线y=ax2向左平移h个单位再向上平移k得到抛物线 ，
把抛物线y=ax2向左平移h个单位再向下平移k得到抛物线 ，
（4）把抛物线y=ax2向右平移h个单位再向上平移k得到抛物线 ，
把抛物线y=ax2向右平移h个单位再向下平移k得到抛物线 ，
（5）把抛物线y=a(x-h)2+k向右平移m个单位再向上移动n得到抛物线 ，
注：移动口诀是“左加右减，上加下减”，移动只改变抛物线的顶点坐标和对称轴，不会改变抛物线的形状。
【例题解析】
例1：已知函数是关于x的二次函数，求：
(1)满足条件的m值；
(2)m为何值时，抛物线有最低点 求这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大
(3)m为何值时，函数有最大值 最大值是什么 这时当x为何值时，y随x的增大而减小
解：(1) 使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0.
解得：m＝2或m＝－3.
(2) 抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m＋2＞0，
∴m=2时，抛物线有最低点，这个最低点是（0,0）（即坐标原点），
这时当x＞0时，y随x的增大而增大
(3) 函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0.
∴m=-3时，函数有最大值，最大值是0，这时当x＞0，y随x的增大而减小.
例2: 用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，说明通过怎样的平移，
可得到抛物线y＝－3x2.
解：y＝－3x2－6x＋8
＝－3(x2＋2x)＋8
＝－3(x2＋2x＋1－1)＋8
＝－3[(x＋1)2－1]＋8
＝－3(x＋1)2＋11
∴顶点坐标是（-1,11）、对称轴是直线ｘ＝－1.
把抛物线ｙ＝－3(x＋1)2＋11先向右平移１个单位，再向下平移11个单位，可得到抛物线y＝－3x2
例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
(1) 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点；
(2) 抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；
(3) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴；
(4) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的
交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式；
解：（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点，得
∴
∴二次函数的解析式为y＝x2＋x＋1.
（2）设二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k，顶点坐标是（h，k）.
把顶点P(－1，－8)和点A(0，－6)代入y＝a(x－h)2＋k中，得
－6＝a(0＋1)2－8
∴a＝2
∴二次函数的解析式为y＝2(x＋1)2－8
（3）由题意得：
∴
∴二次函数的解析式为．
（4）一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为（2,0）、（0,3）
以下略（请同学们完成省略部分）
【实弹射击】
一、填空题：
1．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝______。
2．函数y＝3x2与直线y＝kx＋3的交点为(2，b)，则k＝______，b＝______。
3．抛物线y＝－3(x－1)2＋2可以由抛物线y＝－3x2 向______平移______个单位，
再向______平移______个单位得到。
4．用配方法把y＝x2＋4x－3化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝__________________ ，其开口方向______，对称轴为______ ，顶点坐标为______ 。
5．二次函数y=a(x-h)2+k的图象经过点（-2, 0）和（4, 0)，则h=
二、选择题：
6．函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )
A．m、n是常数，且m≠0 B．m、n是常数，且m≠n
C．m、n是常数，且n≠0 D．m、n可以为任意实数
7.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是（ ）
A.y=2x2与y=3x2 B. y=+2与y=2x2+
C.y=2x2与y=x2+2 D.y=x2+2与y=x2-2，
三、解答题：
8、抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝2x－3交于点A(1，b)，求：
（1）a和b的值；（2）求抛物线y＝ax2的顶点和对称轴；
（3）x取何值时，二次函数y＝ax2中的y随x的增大而增大，
（4）求抛物线与直线y＝－2两交点及抛物线的顶点所构成的三角形面积。
9、如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交点B、C. （1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
函数基础
【复习要点】
1、平面直角坐标系：
（1）在平面内有公共原点，而且互相垂直的两条 构成平面直角坐标系，两条互相垂直的 分别称为横轴和 ，统称为坐标轴，建立了坐标系的平面叫坐标平面。
（2）对于坐标平面内任意一点M都有一对有序实数（x,y）和它对应；反之，对于任意一对有序实数（x,y），在坐标平面内都有一点M和它对应，因此，坐标平面所有的点与所有有序实数对之间是一一对应的。
2、函数概念：
（1）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。
（2）如果当x=a时，y=b，那么b就叫做和当自变量的值为a时的 。
3、自变量取值范围的确定：
（1）整式函数自变量的取值范围是全体实数；
（2）分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数；
（3）偶次根次函数的自变量的取值范围是使被开方数为非负的实数；
（4）若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义。
4、函数的表示方法有： 列表法、 法、 法。
5、画函数的图像的一般步骤有：列表、 、 。
6、常见函数的解析式及图像：
（1）一次函数的一般解析式为：y=kx+b，它的图像是直线。
正比例函数的一般解析式为： ，它的图像是 线。
（2）反比例函数的一般解析式为： ，它的图像是 线。
（3）二次函数的一般解析式为： ，它的图像是 线；。
顶点式为： ；交点式： 。
【实弹射击】
一、选择题。
1、点A（-2，3）在第（ ）象限
A、一 B、二 C、三 D、四
2、图中不是函数图象的是( )。
A. B. C. D.
3、函数中的自变量x的取值范围是（ ）
A、x≥-2 B、x≠1 C、x>-2且x≠1 D、x≥-2且x≠1
4、下列关系中，y不是x函数的是（ ）
A、 B、 C、 D≤
5、下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（ ）．
A．（－2，3） B．（2，－3） C．（1，6） D．（－1，6）
6、一列火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达天水车站减速停下，图4中可大致刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（ ）．
7、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由点B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）．
8、如图，水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示，某天0：00到6：00，该水池的蓄水量与时间的关系如图所示．
下面的认断中：①0：00到1：00，打开两个进水口，关闭出水口；②1：00到3：00，同时关闭两个进水口和一个出水口；③3：00到4：00，关闭两个进水口，打开出水口；④5：00到6：00，同时打开两个进水口和一个出水口．其中可能正确的是（ ）．
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
二、填空题。
9、已知A（x,5）和B（-3，y）两点分别满足下列条件，求出x，y：
（1）A、B关于x轴对称；x= ,y ; （2）A、B关于y轴对称； x= ,y ;
（3）A、B两点关于原点对称；x= ,y ; （4）A在y轴上；x= ,y ;
（5）AB//x轴；x= ,y ; （6）AB//y轴。x= ,y ;
10、 根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y =　　　　．
11、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是就加快了车速，在上页给出的四个函数示意图象中(s为距离，t为时间)，符合以上情况的是（ ）
12、如图是韩老师早晨出门散步时,离家的距离y与时间x的函数图像,若用黑点表示韩老师家的位置,则韩老师散步行走的路线可能是( )
A B C D
13、某市出租车起步价10元,超过5km的部分每千米1.5元,则当x>5时,乘车距离xkm与车费y元之间的函数关系式为 。
14、一个等腰三角形的周长为16,设其底边长为y,腰长为x,则y与x之间的函数关系_________，自变量x的取值范围是________.
15、当m_ __时，函数是一次函数．若此函数是正比例函数则m=_ _ _ _。
16、若函数是一次函数,则m____;
17.已知y+1与x-2成正比例，且x=-2时y=11,求y与x的函数关系式 。 .
18、已知是反比例函数，则m= 。
19、已知：是二次函数，则函数的解析式为 。
20、二次函数y=3x2－4x－1的图象与x轴有_______个交点．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
几何证明（与四边形有关）
【复习要点】
1、平行四边形：
性质：
判定：
2、矩形：
性质：
判定：
3、菱形：
性质：
判定：
4、正方形：
性质：
判定：
5、等腰梯形：
性质：
判定：
6、直角梯形：
性质：
判定：
【中考精炼】
1、在 □ABCD 中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF
　　求证：BF∥DE。
2、菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，
　　求证：四边形OCED是矩形。
3、等腰△ABC中，AB＝AC，Ｄ为BC上的一动点，DE∥AC ，DF∥AB，则DE＋DF是否随D点变化而变化？若不变化请证明。
4、如图，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1m/s的速度移动，点Q从C点开始沿CB边向B以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒，求：
（1）t为何时，四边形ABQP为矩形？
（2）t为何时，四边形PQCD为等腰梯形？
5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。
6、如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。
(1)设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；
(2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。
(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；
7、等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30 ． M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．
（1）设ND为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．
（2）设t=10-x,用t表示△AMN的面积．
（3）求△AMN的面积的最大值，并判断取最大值时△AMN的形状．
8、如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边的中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ.
(1)求MP的长度; ⑵求证：以PQ为边长的正方形的面积等于.
9、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）求四边形A5B5C5D5的周长.
10、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.
(1) 求证：BP=DP；
(2) 如图47(2)，若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请证明之；若不是，请举出反例；
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，并证明之.
A
D
F
E
B
C
A
D
E
C
B
O
A
B
D
C
E
F
A
B
D
C
E
F
A
P
D
B
Q
C
P
O
y
C(4,3)
Q
B(14,3))
A(14,0)
x
第10题图2
第10题图1
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
圆的计算
【复习要点】
一、正多边形与圆
1、正多边形的定义: 、 的多边形叫做正多边形。
2、正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做 。
3、正多边形的中心: 是正多边形的中心。
4、正多边形的半径: 是正多边形的半径。
5、正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的 叫做正多边形的中心角。
6、正多边形的边心距： 到 的距离叫做正多边形的边心距。
7、任何一个正多边形都有一个 和一个 ,这两个圆是 .
8、正多边形的边心距与 相等。
二、弧长和扇形面积
1. 弧长公式：在半径为R的圆中，n°圆心角所对的弧长的计算公式
2. 扇形面积计算：
方法一：如果已知扇形圆心角为n，半径为R，那么扇形面积
方法二：如果已知扇形弧长为l，半径为R， 那么扇形面积
3. 圆锥的侧面积与表面积
（1）如图1：为圆锥的 ，为圆锥的 ，为圆锥的 ，由勾股定理可得：、、之间的关系为：
（2）如图2：圆锥的侧面展开后是一个 ：圆锥的母线是扇形的 ，而扇形的弧长恰好是圆锥底面的 ；故：圆锥的侧面积就是圆锥的侧面展开后的扇形的面积,即是 ；圆锥的表面积= （圆周率用表示即可）
4.弓形的面积
（1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做 。
（2）弓形的周长＝
（3）弓形的面积
当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，s弓形=
当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，s弓形
当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，s弓形
【例题解析】
例：已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
解析：（1）由S扇形=求出R，再代入L=求得．（2）若将此扇形卷成一个圆锥，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，就可求圆的半径，其截面是一个以底是直径，圆锥母线为腰的等腰三角形．解答如下：（1）如图所示：∵300=； ∴R=30； ∴弧长L==20（cm）（2）如右图所示：∵20=20r； ∴r=10，R=30。 AD==20 ∴S轴截面=×BC×AD=×2×10×20=200（cm2）；因此，扇形的弧长是20cm卷成圆锥的轴截面是200cm2．
反思：圆锥、扇形、圆之间的换算是中考中的热点、常考点，需同学们理清平面与立体之间的变换和实质，熟悉公式并能利用题目中的数据代替公式中的量来解题。
【实弹射击】
一、填空题
1、在一个圆中，如果的弧长是，那么这个圆的半径_________.
2、正边形的中心角的度数是_______.
3、边长为的正方形的外接圆的面积等于________.
4、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.
5、圆锥底面半径为6cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图圆心角等于 度，表面积为 ；
6、已知扇形的圆心角为150°，它所对弧长为20πcm，则扇形的半径是 cm，扇形的面积是 cm2；
7、一个扇形的弧长为，面积为则这个扇形的圆心角是 度。
8、若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 度。
9、如图1，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 ；
10、如图2，扇形AOB的圆心角为600，半径为6cm , C, D分别是弧AB的三等分点，则阴影部分的面积是 .
11、如图3正方形的边长为2，分别以正方形的两个顶点为圆心，以2为半径画弧，则阴影部分的周长为 ，面积为 .
二、选择题
1、正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）.
（A）两角互余 （B）两角互补 （C）两角互余或互补 （D）不能确定
2、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
3、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、已知：如图所示，为正方形，边长为，以为圆心，以为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
三、解答题。
1、若一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等，试求这个正三角形与这个正六边形的面积之比.
2、 如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．
3、如图，在中，分别以.为直径画半圆，求：图中阴影部分的面积。
4、如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积。
5、如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm.
⑴请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).
⑵若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.
A
B
C
D
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
线与角
【复习要点】
1.认识点、线、面及它们之间的关系，了解线段、直线、射线的概念、区别、联系及表示方法.了解直线和线段的基本性质及两点间的距离概念.
图形 表示方法 端点个数 延伸方向
线段 两个 不向任何一方延伸
射线 射线AB或射线a 一个 向一方无限延伸
直线 a 直线AB或直线a 0 向两方无限延伸
2.理解线段的中点的定义，会比较线段的大小.
3.了解角的概念、表示方法、度量及角的度、分、秒的简单换算.了解角的分类及方向角的表示方法，角的和与差，角的比较方法.
角有四种表示方法：①可三个 字母表示；②可用一个数字来表示，③也可用一个希腊字母来表示，④可用一个 表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个 表示.
4.理解角的平分线的定义，角平分线的性质定理、逆定理及其相关结论.
5．两角之间的关系：
（1）余角：若两个角的和为 ，则这两个角互为余角.
（2）补角：若两个角的和为 ，则这两个角互为补角.
6．角的度量：1°= ′,1′= ″，1°= ′= ″
7.相交线（1）对顶角的概念及应用.
（2）相交线、垂线的定义.
（3）垂线的性质：① 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线 .②垂线段最短.
（4）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和 之间线段的长度叫做点到直线的距离.
8.三线八角形成的相关角；同位角、内错角、同旁内角.
9.平行线的性质（特征）：
①公理：两直线平行，同位角 .
②两直线平行，内错角 .
③两直线平行，同旁内角 .
10.平行线的判别（判定）
①在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
②同位角 ，两直线平行.
③内错角 ，两直线平行.
④同旁内角 ，两直线平行.
⑤如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相 .
⑥如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相 .
11.命题、公理、定理、证明：判断一件事情的语句叫做 ；正确的语句叫做 ；错误的语句叫做 ；我们学过的图形的性质，都是 命题。有些真命题，它们的正确性质是人们长期的实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题称为 。有些真命题它们的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫做 ，推理的过程叫做证明。交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是 命题。
【例题解析】
【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，△ABC中，AD是角平分线。求证：。
分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似，现在B、D、C在同一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、CD、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AE＝AC。
证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于E
CE∥AD∠E＝∠3AE＝AC
CE∥AD
∴
（1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可）；
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（ ）
①数形结合思想 ②转化思想 ③分类讨论思想
答案：②转化思想
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝7 cm，求BD的长。
答案：cm
反思：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。
【实弹射击】
一、填空题。
1．如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°则∠AOC的度数是_________。
2．如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_________。
3．如图3，已知直线a∥b，c∥d，∠1=115°，那么∠2=_________，
∠3=_________。
图1 图2 图3
4．如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_________。
5．如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_________。
图4 图5 图6
三、解答下列各题（第1题7分，其余每小题9分，共70分）
1．如图6，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数。
2．如图7，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数。
图7
3．已知：如图8，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,并且
∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB。
图8
A
B
a
线段AB或线段a
A
B
a
A
B
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
中考数学开放题型
【复习要点】
中考中的开放探索题型一般分为（1）条件开放探索型；（2）结论开放探索型；（3）存在开放探索型；（4）规律开放探索型；（5）方案选择开放探索型等五类。也有一些综合性开放题型，如条件、结论都开放型题。
【中考精炼】
一、条件开放探索型
1、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果 ，那么四边形DECF是正方形。 （要求：① 不在添加辅助线，② 只需填一个符合要求的条件）
2、如图，⊙O 与 轴的正半轴交于C、D 两点，E为圆上一点，给出 5 个论断：① ⊙O 与ｙ轴相切于点A， ② DE⊥ 轴， ③ EC平分∠AED；④ DE=2AO；⑤OD=3OC
（1）如果论断① 、 ② 都成立，那么论断④一定成立吗？
（2）从论断① 、 ② 、 ③ 、④中选取三个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真-命题，那么，你选的3个论断是_____（只需填论断的序号）
(3)用（2）中你选的三个轮断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，利用这个已知图形，补全已知，写出求证，并加以证明。
二、结论开放探索型
3、如图⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请你根据上述条件，写出一个结论（不准添加新的线段及标注其他字母）并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线)
4、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论有： ，并加以证明。
三、存在开放探索型
5、如图，在矩形中，，．直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点．我们知道，结论“”成立．
（1）当时，求的长；
（2）是否存在这样的点，使的周长等于周长的倍？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
6、如图，直径为13的⊙O’经过原点O，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OA＞OB）的长分别是方程的两根。
（1）求线段OA，OB的长；
（2）已知点C在劣弧上，连结BC交OA于D，当时，求C点的坐标；
（3）在（2）的条件下，问：⊙O’上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
四、规律开放探索型
7、如图2－2－1，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖数为___________．
8、如图2－2－4，A1A2B是直角三角形，且A1A2＝A2B＝a，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，……，An＋1An＋2⊥AnB，垂足为An＋2，则线段An＋1An＋2(n为自然数)的长为 ．
五、方案选择开放探索型
9、如图，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块。三角形的两个顶点分别为A、B，另一顶点在上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？（要求画出示意图并说明理由）
10、为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．
（1）篮球和排球的单价分别是多少元？
（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？
11、家电的进价和售价如下表所示：
(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案
(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．
如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元
P
A
E
B
C
D
图2-2-1
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
图形的相似
【复习要点】相似三角形
一、平行线分线段成比例
（1）、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 。
（2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 。
二、相似多边形的性质：
(1)、对应角 ，对应边 。
(2)、周长之比等于 ，面积之比等于 。
(3)、相似三角形对比高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 。相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角 ，对应边 ，那么这两个三角形叫做相似三角形。
三、相似三角形的判定
（1）、 的两个三角形相似；
（2） 的两个三角形相似；
（3） 的两个三角形相似。
（4） 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形 。
【例题解析】
例1、如图，在中D是AB边上一点，连接CD，要使相似，应添加的条件是 。
解析：根据三角形相似的判定定理，只要，满足三个条件中的一个即可。
反思：此题是一道条件开放题，答案不唯一，需同学们找出一个即可，此题为近年中考热点。
例2、如图，已知，中，=，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DEBC,交AC于点E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形,与AB、AC分别交于点M、N。（1）证明：(2)设AD为，梯形MDEN的面积为，试求与的函数关系式。当为何值时有最大值？
解析：第（1）问，由DEBC得.
第（2）问，先用三角形面积之比等于相似比的平方，算出
再利用。
反思：由相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路，同学们需抓住相似比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式，建立数学模型来解题。
三、实弹射击：
1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两点的实际距离是（ ）
A .1250km B .125km C. 12.5km D .1.25km
2、如图1，点E是的边BC延长线上一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
3、如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=300，CD⊥AB于D点，则△BCD与△ABC的周长之比为（ ）
A．1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5
4、已知且AB:DE=1:2，则的面积之比是（ ）
A．1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1
5、如图，在平行四边形AB-CD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且。
（1）求证：;
（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长。
6、已知,AC=BC，，，CE与AB相交于F。
(1)求证：;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长。
7、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。
（1）证明：；
（2）设BM=，梯形ABCN的面积为，求与之间的函数关系式;当M运动到什么位置时，四边形D的面积最大，并求出最大面积;
(3)当M点运动到什么位置时,求此时的值。
【复习要点】位似图形
1、概念：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做 。
2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 。
【例题解析】
例：如图，= cm，并在图中画出位似中心O。
1
解析：位似图形一定是相似图形，因，与的位似比为1:2，所示。
反思：对于位似一般需考虑它的相似特性，并结合相似的一些性质来解散题。
【实弹射击】
1、如图，是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4，
则DE的长为 。
2、已知是相似比为1:2的位似图形，点O是位似中心，
若内的点P（x,y）与内的点P1的坐标是 。
3、如图，是位似图形，点O是位似中心，
若,=8，则= 。
4、图中，小方格都是边长为1的正方形，的顶点和O点都在正方形的顶点上。
（1）以点O为位似中心，在方格图中将放大为
原来的2倍，得到;
(2) 绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的
，并求边在旋转过程中扫过的图形面积。
N
M
D
B
A
A
B
C
C
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第20课 二次函数（2）
【复习要点】
1、二次函数与一元二次方程的关系：
（1）如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；
（2）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系有三种：
①没有公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是 ；
②有一个公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是 ；
③有两个公共点：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况是 。
（3）当a＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点位置与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系(如右上图)：
①方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根 顶点在 ；
②方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根 顶点在 ；
③方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根 顶点在 ；
（4）当a＜0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点位置与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系：
①方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实数根 顶点在 ；
②方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根 顶点在 ；
③方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根 顶点在 ；
2、二次函数与一元二次不等式的关系：
如图1, ①方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ；
②当x满足 时，函数值大于0；
③当x满足 时，函数值小于0.
如图2, ①方程ax2＋bx＋c＝0的解是 ；
②当x满足 时，函数值大于0；
③当x满足 时，函数值小于0.
【例题解析】
例1、已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m).
(1) 求这两个函数的关系式；
(2) 求抛物线与直线的另一交点坐标.
解：(1)∵点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上.
∴有4m＝3m＋1.
解得m＝1
∴y1＝x＋1，P(3，4).
∵点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上.
∴4＝18－24＋k＋8.
解得 k＝2
∴y1＝2x2－8x＋10.
(2)依题意，得 解这个方程组，得，
∴抛物线与直线的另一交点坐标是(1.5，2.5).
【中考精炼】
1．填空。
（1）抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______ .
（2）抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______ .
（3）抛物线y＝x2+5x－6与y轴的交点C的坐标是______，与x轴的交点A、B坐标分别是______ ，△ABC的面积是 .
2. 二次函数y＝x2－3x－18的图象与x轴有两交点，求两交点间的距离。
3．已知抛物线y1＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。
（1）求抛物线的关系式；
（2）求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标．
4．已知函数y＝x2－x－2。
（1）先确定其图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和与两坐标轴的交点，再画出图象
（2）观察图象确定：x取什么值时，①y＝0，②y＞0；③y＜0。
5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。
6．学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图a所示，建立直角坐标系(如图b)，水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋x＋，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外
7、如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。
（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0、2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
圆的认识
【复习要点】
一、圆的性质
1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做 ．固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 ；
2、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 ；
3、垂直于弦的直径平分. ，并且平分弦所对的 ；
4、平分弦（不是直径）的直径垂直于. ，并且平分弦所对的 ；
5、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也相等；
6、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角 ，所对的弦也 ；
7、同弧上的圆周角是 的一半．
8、在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 ．
9、半圆（或直径）所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是 ．
二、点与圆的位置关系
1、设⊙O半径为r,点P到圆心的距离为d，则①点P在⊙O内d____r ②点P在⊙O上d____r ③点P在⊙O外d____r。
2、_____________________________的三点确定一个圆
3、三角形的外心指的是三角形______________________________
三、直线与圆的位置关系
1、设⊙O半径为r,圆心到直线的距离为d，则①直线与⊙O相交d____r ②直线与⊙O相切d____r ③直线与⊙O相离d____r
2、切线的判定定理：经过半径的外端并且 的直线是圆的切线。
3、切线的性质定理：圆的切线垂直于______________________
4、从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线___________
5、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的________,内切圆的圆心是三角形_________的交点，叫做三角形的内心。
四、圆与圆的位置关系：圆心距d与两圆半径R,r（R＞r）之间的关系表
两圆的位置关系 两圆的公共点个数 d与R，r的关系
外离
外切
相交
内切
内含
【实弹射击】
1、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,如果AB=10,CD=8,求AE的长；
2、如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，
求⊙O的半径；
3、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB、CD延长交于点P，连结AD、BC交于点E．∠P=30°，∠ABC=50°，求∠A的度数．
4、如图，CD⊥AB于E，若∠B=60°,求∠A的度数；
5、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点。
（1）求∠AOD的度数；（2）若AO=8cm，DO＝6，求OE的长；
6、如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC于 D．点A是BF的中点，BF和AD交于E．证明：AE=BE．
7、已知⊙O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和⊙O的位置关系：（1）OP=6cm；(2)OP=10cm；(3)OP=14cm。
8、如图在矩形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,若以点A为圆心作⊙A，使B，C,D三点中至少有一点在园内，且至少有一点在园外，求⊙A的半径r的取值范围。
9、如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm,AC=4cm,以B为圆心，BC为半径作圆⊙B.问点A、C及AB、AC的中点D、E与⊙B有怎样的位置关系？
10、如图，在RT△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.
（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？
（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系
11、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是⊙O的切线．
12、如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．
（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；
（2）当时，求的长．
13、如图，PA,PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠OAB=30°,求∠P的度数。
14、已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D。
（1）若PA = 6，求△PCD的周长。
（2）若∠P = 50°求∠DOC
15、判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ）
（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外离. （ ）
（3）、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2（5）、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2＝R－r,所以两圆内含. （ ）
16、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 _______________ （2）外切 ____________ （3）相交 ____________
（4）内切 ______________ （5）内含______________
17、两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是 。
18、两圆的直径分别为3+r和3－r，若它们的圆心距为r，则两圆的位置关系为_____.
19、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．或 D．或
20、已知相交两圆的半径分别为和，公共弦长为，求这两个圆的圆心距。
21、当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8，求这两个圆的半径.
●
A
B
C
D
O
E
A
B
P
D
C
O
E
A
B
C
D
E
O●
F
E
C
B
A
O
D
A
B
D
C
D
B
O
A
C
E
F
A
P
B
O
C
A
B
P
C
D
E
O
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
统计与概率专题测练
1、 选择题：
1．把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是 （ ）
A． B． C． D．
2．有6张背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9，若将这六张牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一组数据2，2，3，，5，5，6的众数是2，则是（ ）
A．5 　　 B．4　　 C．3 D．2
4．如图，两个用来摇奖的转盘，其中说法正确的是（ ）
A、转盘（1）中蓝色区域的面积比转盘（2）中的蓝色区域面积要大，
所以摇转盘（1）比摇转盘（2）时，蓝色区域得奖的可能性大
B、两个转盘中指针指向蓝色区域的机会一样大
C、转盘（1）中，指针指向红色区域的概率是
D、在转盘（2）中只有红、黄、蓝三种颜色，指针指向每种颜色的概率
都是
5．把一个沙包丢在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么沙包落在黑色格中的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场
的100名顾客，调查的结果如图，根据图中给出的信息，这
100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有（ ）
A．6人　 B．11人 C．39人　D．44人
二、填空题
7．在体育测试中，2分钟跳160次为达标，小敏记录了她预测时2分钟跳的次数分别为145，155，140，162，164，则她在该次预测中达标的概率是________。
8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有________个。
9．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是________．
10．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，其中红球4个，绿球5个，任意摸出一个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是________。
11．在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________
三、解答题
12．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由。（列表或树形图）
13．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据。
转动转盘的次数m 100 150 200 500 800 1000
落在“洗衣粉”区域的次数n 68 111 136 345 564 701
落在“洗衣粉”区域的频率
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
14． “五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往 A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给 100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去 B 地车票的概率为______；
（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？
15．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集的数据，绘制了下面图1和图2。
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它“的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）
16．某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的教育主题演讲比赛。赛程共分为“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛有各班举行，全员参加，按统一标准评分。统计后已分年级制成“预赛成绩统计表(未画完整)”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”。（采用100制记分，得分都为60分以上的整数）
年级 10名选手的复赛成绩(分)
七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86
八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77
九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是___________。
（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的0.5％，请补全预赛成绩统计图，则这次全校参加预赛的人数共有_______________。
（3）复赛成绩中，七年级的总数是_______________；八年级的中位数是______________；九年级的平均数是_______________。
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由。
A
44%
B
39%
C
11%
D
A:很满意
B:满意
C:说不清
D:不满意
地点
预赛成绩统计图
人数
300
250
200
150
100
50
215
185
60
260
40
180
61～70分
71～80分
81～90分
91～100分
年级
七年级
八年级
九年级
O
第6题图
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
视图与投影
【复习要点】视图
1、三种视图的内在联系
主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的_______．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______．
2、三种视图的位置关系
一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图．
3、三种视图的画法
首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．
【实弹射击】
1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（　　）
2、如图所示的物体是一个几何体，其主视图是 （ ）
3、如图，圆柱的左视图是（　　）
4、在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5、右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
（A） 圆柱体 （B） 圆锥体
（C） 正方体 （D） 球体
6、左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时， 所看到的几何图形是（　　）
7、正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8、下面图示的四个物体中，正视图如左图的有（ ）
　 　 　
（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个
9、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片
左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ 　）
（A）5桶 （B）6桶 （C）9桶 （D）12桶
10、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （ ）
11、图1是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
12、分别画出右图1所示的两个几何体的三种视图．
【复习要点】投影
1．太阳光与影子
（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________．
（2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序．
2．平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．
（2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影．
（3）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置．
【实弹射击】
1、上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A．两根都垂直于地面 　 　 B．两根都倒在地面上　
C．两根不平行斜竖在地面上　　　　　 D．两根平行斜竖在地面上
2、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
3、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的距离AB等于（ ）
A. 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米
4、当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为 m．（精确到0.01m）　
5、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．
6、 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为 米．
7、如图2，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗
8、（1）如图3是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.
（2）请判断如图4所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．
9、已知，如右图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的影长BC＝3m.
⑴请你在图中画出此时DE在阳光下的影长；
⑵在测量AB的影长时，同时测量出DE在阳光下的影长为6m，请你计算DE的长.
10、如右图，一个人在两个路灯之间行走，那么他前后的两个影子的长度有什么关系？为什么？
11、如右图，小明家楼边立了一根长4m的竹杆，小明在测量竹杆的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上(如图)，小明测出它落在地面上的影子长为2ｍ，落在墙壁上的影长为1m．此时，小明想把竹杆移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问：小明应把竹杆移到什么位置(要求竹杆移动距离尽可能小)
12、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）
（A） （B） （C） （D） 　　　　 A． B． C． D．
（A） （B） （C） （D）
从左面看
A．
D．
B．
C．
从正面看
从上面看
（第10题）
（A） （B） （C） （D）
图1
（1）
（2）
甲
小华乙
图6
图5
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
平移与旋转
【复习要点】
1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿着一定的方向移动一定的距离的运动叫做图像的平移；
2、平移的两要素：平移的方向和平移的 ;
3、平移的特征：（1）图形平移后不改变图形的 和 ；（2）平移后的图形与原来的图形的对应线段 且 ，对应角 ；（3）平移后对应点所连的线段 且 ；
【中考精炼】
1、观察下面图案，在A,B,C,D四副图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）
2、如图1，是汽车牌照在水中的倒影，该车牌照上的数字是
图l 图2
3、将点A（1，-3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B(a，b)，则ab=________。
4、将函数y= -3x +3的图象向上平移2个单位，得到函数________的图象．
5、将RT△ABC沿斜边AB向右平移5cm，得到RT△DEF,已知AB=10cm，AC=8cm,求图中阴影部分三角形的周长。
6、观察下面网格中的图形，解答下列问题：
(1)将网格中左图沿水平方向向右平移，使点A移至点A'处，作出平移后的图形；
(2)图中作出的图形与右边原有的图形，组成一个新的图形，这个新图形是中心对称图形，还是轴对称图形？________________。
7、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（一6，1），点B的坐标为（一3,1），点C的坐标为（-3，3）．
(1)将Rt△ABC沿X轴正方向平移5个单位得到Rt△A1Blc1，试在图上画出的图形Rt△AlB1c1的图形，并写出点A1的坐标；
(2)将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90o得到Rt△A2B2c2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形．
第6题图
8、如图，在中，现将沿BC方向平移到位置。
（1）若平移的距离为3，则与重叠部分的面积为多少？
（2）若平移的距离为,与,重叠部分的面积为，则与之间关系是什么？
【复习要点】
1、旋转的定义：把一个图形绕着某一个点，沿着一定的方向，旋转一定的角度，如果它能够与自身重合，这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做 ；
2、旋转的三要素：________________、________________、________________；
3、旋转的特征：①旋转不改变图形的形状和 ；对应角 ；对应线段 ；②对应点到旋转中心的距离 ；③对应点与旋转中心的连线所成的角（叫做旋转角）彼此 。
【中考精炼】
1、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转900后，B点的坐标为( )
A．（-2，2） B．(4，1) C．(3，1) D．(4，0)
图1 图2 图3 图4
2、如图2，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=700，则（ ）
A.FG=5，∠G=700； B.EH=5，∠F=700； C.EF=5，∠F=700； D.EF=5，∠E=700；
3、 如图3，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本
图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过 次旋转而得到，每
一次旋转 0。
4、如图4，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形，边与CD交于点O，则四边形的周长是（ ）
A. B.3 C. D.1+
5、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出△ABC绕点D逆时针旋转900后的A'B'C'。
6、如图，请按下列要求分别作出△ABC变换后的图形（图中每个小正方形的边长为1个单位）：
(1)向右平移8个单位；
(2)关于x轴对称；
(3)绕点0顺时针方向旋转1800．
7、如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合在一点C，构成,设，（1）求的取值范围。（2）若为直角三角形，求的值。（3）的最大面积是多少？
8、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图(1)放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB =900，∠E=∠ABC= 300，AB= DE =4。
(1)求证：△EGB是等腰三角形；
(2)若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小________度时，四边形ACDE成为
以ED为底的梯形(如图(2》，求此梯形的高．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第一部分代数综合测练
【复习要点】
初中代数综合题的特点：代数综合题是初中数学中知识覆盖面最广，综合性最强，解题方法灵活、多样的题型之一．近几年的中考综合题多以代数知识为主．解代数综合题必须认真审题、正确分析理解题意．解题过程中常用到转化、数形结合、分类讨论、方程等数学思想与方法．
【例题解析】
例1： 某化工原料经销公司购进7O00 kg某种化工原料，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市场调查发现：单价定为每千克70元时，日均销售60kg；单价每降低l元时，均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时。按一天计算)．设销售单价为 x元，日均获利为y元．
(1)求y关于 x的函数关系式及 的取值范围；
(2)用(1)中求得的函数关系式 指出单价定为多少元时日均获利最多 为多少元
(3)若将这种化工原料全部售出。比较|{均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多 多多少
解析：此题要抓住“日均获利=每千克获利×销售量-每天支出”这个数量关系。
（1）因为销售单价为x 元，则每千克降低(70一x )元，日均多售2(70--x)kg，日均销量[60+2(70—x)] kg , 每千克获利(x 一30)元,依题意得y=(x 一30) [60+2(70一x)]一500，即为y=(x —30) (200 —2x) —500= -2x2+260x-6500 (30~x≤7O)． ①
(2)由式①得Y=一2(x 一65)+1 950．故单价为65元时，日均获利最多为1950元．
(3)当日均获利最多时，单价为65元，日均销售60+2(70一65)=70(kg)。总利润为1 950× 1 00=195 000(元)．当销售单价最高为70元时，日均销售为60kg，销售l l7天，获总利为(70-30)×7 000-117×500=221 500(元) , 221 500 -195 000=26 500(元)．所以，销售单价最高时获总利较多，多获利26 500元．
反思：解数学应用题的主要思路是构建数学模型，建立函数关系，再利用函数的特征来求解．
例2 、随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆。
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别为室内车位5000元／个，露天车位1000元／个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案。
解析：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得64（1+x）2=100。解得
x=1／4=25%或x=-9／4(不符合题意，舍去)。则100×（1+25%）=125。即该小区到2009年底家庭轿车将达到125辆。
（2）设该小区可建室内车位a个，则可建露天车位，可得：解得。又a是正整数，所以a=20或21；当a=20时，b=50；当a=21时，b=45。故共有两个方案：方案一，建室内车位20个，露天车位50个；方案二，建室内车位21个，露天车位45个。
反思：此题需结合方程（组）、不等式（组）进行解答，综合程度较高，有一定的难度。
【实弹射击】
（一）、选择题
1、已知抛物线轴的一个点为（m,0）则代数式的值为（ ）
A、2006 B、2007 C、2008 D、2009
2．（10枣庄市）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（ ）
A．―2― B．―1―
C．―2＋ D．1＋
3．(10枣庄市）如图，正△AOB的顶点A在反比例函数
y＝ EQ \F(,x)(x＞0)的图象上，则点B的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(，0) C．(2，0) D．（ EQ \F(,2)，0）
4．(10岳阳市)如图，⊙O的圆心在定角∠(0°＜＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图像大致是（ ）
（二）、填空题
5. （10泉州市）在一次函数中，随的增大而 （填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为 .
6．(10南通市) 设x1、x2 是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a =2，则a=
7．（2010年镇江市）已知实数，满足，_______.
8．（08年内江市）有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需_____钱
9．已知不等式组的解集为，则= .
10．已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为，则 ，
，它们的另一个交点坐标是 。
（三）、解答题
11．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80 m长的篱笆围一个矩形场地。
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2？
（2）能否使所围矩形场地的面积为810 m2，为什么？
12． （10内江市）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式 粗加工后销售 精加工后销售
每吨获利(元) 1000 2000
已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.
①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？
13．（鄂州市）某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．
(1)求稻谷和棉花各是多少？
(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？
14．(2010．十堰)如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量（2）价格在什么范围内，该
药品的需求量低于供应量？
（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.
15．自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）。如下表所示甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：
职工 甲 乙
月销售件数（件） 200 1800
月工资（元） 1800 1700
（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
C
A
O
B
O
B
A
y
x
S
S
S
S
r
r
r
r
O
O
O
O
O
A
B
C
D
O
x(元/件)
y(万件)
y1=－x+70
y2=2x－38
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
线段的中垂线与角平分线
【复习要点】
1、线段的垂直平分线及其性质：
（1）__________一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（2）线段垂直平分线上的_________，到这条线段两端的_________相等，到线段两端距离相等的_________，在这条线段的垂直平分线___________。
2、角平分线及其性质：
（1）把一个角分成两个_____的角的射线，叫做这个角的平分线。
（2）角平分线的点，到角两边的_____相等，到角两边距离相等的_____，在这个角的_________上。
【中考精炼】
一、选择题
1. 如图，中，，，垂直平分，
则的度数为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，
△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm
3.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，
则直线AO与底边BC的关系为（ ）
A．平行 B.AO垂直且平分BC C.斜交 D.AO垂直但不平分BC
二、填空题
4. 如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是　　　　　　cm．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=
6．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC的周长C△BDC = ．
7．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D= ，∠DAE= ．
8．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则S：S：S等于______.
三、解答题
9．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长．
10．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．
11．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．
求证：BF=2CF．
12．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．
13、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
求证：（1）AE=AF，（2）DA平分∠EDF
14、（2010甘肃陇南市）如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足
分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由．
15、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，
可使所用的输气管线最短？
16.如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
17．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．
第8题
D
E
C
B
A
O
M
B
A
N
C
Q
P
A1
·
C
_
N
_
M
_
O
_
B
_
A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2011中考数学加油站4：中考数学图表信息型题
【复习要点】
1、图表信息题的类型有：（1）图象信息型；（2）图形信息型；（3）统计信息型；（4）生活情境型。
2、方法与技巧：
（1）观察图象，获取有用信息；（2）对获得信息加以整合，弄清各量之间的关系；（3）选择适当的数学工具；通过建模解决问题。
【中考精炼】
1、二次函数的图象如图1所示，点是图象上一点，且，则的值是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、如图2，惠州市某一天内的气温变化图，根据图，下列说法中错误的是（ ）
A、这一天中最高气温是24℃.
B、这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C、这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D、这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
3、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖________块（用含的代数式表示）．
（1） （2） （3）
4、为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，6次测试成绩（每分钟输入汉字个数）及部分统计数据如下：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均数
甲 134 137 136 136 137 136 136
乙 135 136 136 137 136 136 136
则甲的方差 乙的方差，所以 的成绩比较稳定。
5、右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间, 请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________.
6、七（1）班学生参加学校组织的智力竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计出每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制分布直方图，如图示：
段（分） 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
组中值（分） 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
频数 9 10 14 5
频率 0.50 0.225 0.250 0.350
（1）频数分布表中 ， 。
（2）把频数分布直方图补充完整。
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生获得一等奖或二等奖，一等奖奖励笔记本15本及奖金100元，二等奖奖励笔记本10本久奖金80元。已知这部分学生共获得笔记本335本，请你求出他们共获的奖金。
7、扁记早茶店每天的利润（元）与售出的早点（份）之间的函数关系。如图所示，当每天售出的早点超过150份，需要增加一名工人。
（1）该店每天至少要售出 份早点才不亏本；
（2）求出时，与的函数关系式；
（3）要使每天有120元以上的盈利，至少要售出多少份早点？
（4）该店每售出一份早点，盈利多少元？
（5）除上述信息外，你从图象还能获取什么信息？请写出一条信息。
8、某地为了解当地推进“阳光体育”运动情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题随机调查了300名小学生。根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况分表）：
组别 范围（小时）
A
B
C
D
请根据上述信息解答下列问题：
（1）B组的人数是 人；
（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内；
（3）若某地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？
9、星期五8：00～8：30，燃气公司给东风加气站的储气罐注入燃气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气，储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图示。
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的开然气？
（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系式。
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由。
10、我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装満；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和。
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围。?
水果品种 A B C
每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2
每吨水果获利（百元） 6 8 5
（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案。
图1
图2
智力竞赛成绩频数分布图
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
图形与坐标
【复习要点】
1、平面直角坐标系：平面内 ，组成平面直角坐标系。
2、坐标：坐标平面上的点可以用 来描述它的位置。 就是我们常说的点的坐标。
3、对称点的坐标特征：点P(a,b)关于x轴的对称点P1的坐标为 （横坐标 ，纵坐标 ），关于y轴的对称点P2的坐标为 （横坐标 ，纵坐标 ），关于原点O的对称点P3的坐标为 （横坐标 ，纵坐标 ）。
4、图形坐标的变换规律：
沿x轴向右(或向左)平移p个单位，点的横坐标 ；纵坐标 。
沿y轴向上(或向下)平移q个单位，点的横坐标 ；纵坐标 。
5、在同一直角坐标系中，图形经过平移、轴对称、放大、缩小的变化，其对应顶点的坐标也发生了变化，它们的变化是有规律、一致的。
【实弹射击】
一、选择题：
1、 如图，点M与点N的横坐标( )
A．相同 B．相隔1个单位长度 C．相隔3个单位长度 D．无法确定
2、已知点P1(-4，3)和P2(-4，-3)，则P1和P2( )
A．关于原点对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．无法确定
3、已知点P的坐标为（-3，-4），则点P到原点的距离为( )
A． 3 B．4 C．5 D．无法确定
4、已知点P到x轴距离为a，到y轴的距离为b，则P点坐标一定为( )
A．(a，b) B．(b，a) C．(-a，-b) D．(-b，-a)
5、已知△ABC的面积为3，边BC长为2，以B原点，BC所在的直线为x轴，则点A的纵坐标为( )
A．3 B．-3 C．6 D．±3
6、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3，3)，在x轴上确定点M，使△AOM为等腰三角形，则符合条件的点M有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、 ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结三个点所成三角形是由 ABC( )
A．向左平移3个单位所得 B．向右平移3个单位所得
C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得
8、如图，一束光线从y轴上一点A(0，2)出发，经过x轴上点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是( )
A． 10 B．8 　　C．6 D．4
二、填空题：
9、线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。
⑴把线段AB向左平移3个单位，则点A、B的坐标为：A ，B 。
⑵线段AB关于x轴对称的线段A' B',则其坐标为：A' ，B' 。
⑶把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为 ，点B2的坐标为 。
10、点P( a，b )在y轴上，则a ，b 。
11、点P( 2a-1，a+1 )在第三象限，则a的取值范围为 。
12、点M( 3，-2 )关于x轴对称点的坐标M '为 。
13、在直角坐标系中，若一个正方形的每个顶点到坐标轴的距离都是a，则此正方形的四个顶点坐标分别为 。
14、若点A( x，0 )与点B( -3，0 )的距离等于5，则x= 。
15、已知线段PQ平行于y轴，且PQ=5。若P( 3，-2），则点Q的坐标为 。
三、解答题：
16、如图，四边形BCDE是一个边长为2的正方形，△ABC是等边三角形。建立适当的坐标系，写出A，B，C，D，E各点的坐标。
17、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．
18、 在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,0)、B(9，0)、C(7，5）、D(2，7)，试求四边形ABCD的面积。
19、试判断以A(-1，-1)，B(5，-1)，C(2，2）为顶点的三角形的形状，并求出它的面积。
20、如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标_________；
（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是_________图形（填“中心对称”，“旋转对称”，“轴对称”）；
（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点_________．
21、如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 ________，你能找出其中的规律吗？并试求出A100的坐标是多少？
M
N
O
-1
2
x
y
第1题图
C
O
x
y
A(0,2)
B(6,6)
第8题图
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第四单元 统计与概率
第23课时 统计量与统计图
【复习要点】
1、一般地，对于n个数，我们把叫做这个数的平均数，记为 。
2、我们把叫做加权平均数（其中，
叫做权）。
3、一般地，n个数据按 排列，处于中间位置的那个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
4、一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数。
5、极差是指一组数据中 的差。
6、方差的计算公式： ，方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越 。
7、方差的 叫做标准差。
8、用宽度相同的 的高低或长短来直观地反映数据的 的统计图叫做条形统计图。
9、在平面直角坐标系中用 直观地表现数据的 的统计图叫做折现统计图。
10、用圆或 直观地表示组成数据的各部分在总体所占份额的统计图叫做扇形统计图。
11、频率：每个对象出现的次数与总次数的 叫做频率。
用直方图的形式表示 的统计图叫做频率分布图。
12、研究频率分布的方法：通常是先整理数据，后画频率分布直方图，其步骤是：（1）计算最大值与最小值之差；（2） ；（3）决定分点；（4） ；（5）绘制频率分布直方图。
【例题解析】
1. 某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计： 频 率 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 分 布 表
分 组 频 数 频 率
49.5~59.5 20
59.5~69.5 32 0.08
69.5~79.5 0.20
79.5~89.5 124
89.5~100.5 144 0.36
合 计 400 1
请你根据不完整的频率分布表. 解答下列问题：
（1）补全频率分布表；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.
解析： 抓住总人数400，根据每组已知的信息，可依次计算出每组未知的频数、频率，继而画出频数分布直方图，得出每小题答案。（1）（2）略；（3）（人） 的频率为，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大．
反思： 此类题有时已知信息没有这么多，一般先抓住频数、频率全已知的小组，算出总数，再由每小组的频数之和等于总数，每小组的频率之和等于1，总数乘以每小组的频率等于每小组的频数即可计算出各组未知的信息。
【实弹射击】
一、选择题
1、已知5个正数的平均数是，且，则数据的平均数和中位数是（ ）
A． B． C． D．
2、一组数据，，，，的极差是，那么的值可能有（ ）
A．2个 B．1个 C．1个 D．3个
3、4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x等于（ ）
A、8 B、10 C、12 D、8或12
4、要反映惠州市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）
A、条形统计图 B、扇形统计图 C、折线统计图 D、频数分布直方图
5、如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．
这些年龄的众数、中位数依次分别是（ ）
A．15，15 B．15，15.5
C．14.5，15 D．14.5，14.5
6、老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．
二、解答题
1、为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
A型销售量（单位：台） 10 14 17 16 13 14 14
B型销售量（单位：台） 6 10 14 15 16 17 20
（1）完成下表（结果精确到0.1）：
平均数 中位数 方差
A型销售量 14
B型销售量 14 18.6
（2）请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，
并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议（字数控制在20~50字）．
2、张林、李明、王浩、刘平、陈亮五人数学竞赛小组在两次数学测验中，成绩如下表：
张林 李明 王浩 刘平 陈亮 平均分
第一次 81 82 79 78 80 80
第二次 82 79 89 85 75 82
（1）为了比较数学竞赛小组数学测验成绩某种意义上的稳定性，可采取绝对差作为评价标准．若绝对差的计算公式是：绝对差=（其中表示n个数据x1，x2，…xn的平均分），并规定绝对差小的稳定性好，请问这两次数学测验成绩，哪一次测验成绩更稳定？
（2）请你设计一种能评价张林两次数学测验成绩好与差的方案？并通过计算说明．
3、 八年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学抢答比赛，供10道题，答对8题（含8题）以上为优秀，答对题数统计如下：
答对题数 5 6 7 8 9 10 平均数 中位数 众数 方差 优秀率
甲组 1 0 1 5 2 1 8 8 8 1.6 80％
乙组 0 0 4 3 2 1
请你完成上表，并根据所学的统计知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩。
人数
10
8
6
4
0
13
14
15
16
17
18
年龄
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
三角形
【复习要点】
1、三角形及分类：
（1）三角形：由 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（2）三角形的分类：①按角分类：
锐角三角形——三个内角都是锐角的三角形
三角形直角三角形——有一个内角是直角的三角形
钝角三角形——有一个内角是钝角的三角形
②按边分类： 不等边三角形
三角形
等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
2、三角形的边、角性质
（1）三角形的内角和 1800. （2）三角形的外角和为 。
（2）三角形的一个外角 和它不相邻的两个内角的和.
(3）三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角.
(4)三角形的任何两边之和 第三边，两边之差 第三边.
3、三角形中的主要线段
线段名称 定义 特征
三角形的角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段 三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这上点称为 .
中线 连接三角形一个顶点和它对边的中点的线段 三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，它们相交于一点，这上点称为 .
高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点的垂足之间的线段 三角形三条高的交点称为 ，锐角三角形的垂心在其内部，直角三角形的垂心与直角顶点重合，钝角三角形的垂心在其外部
中位线 连接三角形两边中点的线段 三角形的中位线 第三边且等于第三边的
4、等腰三角形、等边三角形及直角三角形
类别 性质 判定
等腰三角形 等腰三角形两底角相等（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合（三线合一） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对应的边也相等（等角对等边）
等边三角形 等边三角形的三边相等，三角相等，每个内角都等于600 三边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
直角三角形 直角三角形的两锐角互余直角三角形中，300角所对的直角边是斜边的一半直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的一半 有一个角是直角的三角形是直角形有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形勾股定理的逆定理：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形
【例题解析】
例：如图所示，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC至点E，使CE=CD.
（1） 用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为点M（不写作法，保留作图痕迹）
（2） 求证：BM=EM
解析：此题是作图与解答综合题；过一点作直线的垂线是尺规作图中的基本作图之一；三角形的“三线合一”也是三角形的常用性质之一。答案如下：（1）作图如右图所示.（2）∵△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，∴BD平分∠ABC（三线合一）；∴∠ABC=2∠DBE ；∵CE=CD，∴∠CED=∠CDE；又∵∠ACB=∠CED+∠CDE， ∴∠ACB=2∠E；又∵∠ABC=∠ACB，∴2∠DBE=2∠E；∴∠DBC=∠E，∴BD=DE，又∵DM⊥BE，∴BM=EM。
反思：尺规作图是近年中考中的必考题之一，其中三角形的高、角平分线、中线以及线段的垂直平分线等都是常考的作图，三角形的“三线合一”、“等边对等角”、“等角对等边”等也是常考知识点，需同学们熟练和灵活掌握。
【实弹射击】
一、填空题。
1．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1︰4，则这个等腰三角形顶角的度为 。
2、一个等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为 。
3．如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=300，那么底边上的高AD= cm.
第3题图 第4题图 第5题图
4、(2010梅州)如图所示，在△ABC中，BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点，则EF= cm..
5、如图，△ABC是等边三角形，AC∥BD，则∠CBD= .
二、解答题。
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=900，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，求CD的长度。
2．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，AC于F。
（1）求证：EF=BE+CF
（2）当△ABC满足什么条件时，△OBC是等腰三角形。
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=400，分别以AB、AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=900
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE
三角形
D
A
F
E
D
D
C
C
C
B
B
B
A
A
A
F
O
E
C
B
F
E
C
B
A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
反比例函数
【复习要点】
1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ 或 或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是 。
2、求反比例函数的解析式：只需一对x、y的值（一个点的坐标）即可确定k的值。
如、已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式是 ；
3.、反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象是双曲线。
k的符号 k＞0 k＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
性质 在每一象限内y随x的增大而 ； 在每一象限内y随x的增大而 。
如1：若反比例函数的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,则k的值可以是（ ）
A.－1 B.3 C.0 D.－3
如2：已知反比例函数y = 的图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1A. y1 < y2 B. y1 > y2
C. y1 = y2 D. y1与y2的大小关系不能确定
4、的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过
双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，
则所得矩形OAPB的面积为 .
如3：（2009河池）如图1，A、B是函数的图象 上 关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
如4：（2008兰州）如图2，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的 面积为2，则 ．
【中考精炼】
一、填空题
1、若反比例函数的图象经过点（－1，2），则此函数的解析式为_________________。
2、已知反比例函数＝，其图象在第一、三象限，则的值可以为_____________（写一个满足条件的值即可）。
3、若一次函数的图象经过反比例函数＝－图象上的两点（1，）和（，2），则这个一次函数的解析式是_________________。
4、设A（1，1），B（2，2）为双曲线＝－图象上的两点，若1<2时1>2，则点B（2，2）在第_______象限。
5、在平面直角坐标系内，从反比例函数＝（> 0）的图象上的一点分别作、轴的垂线段，与，轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是___________。
6、（2009年兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形
ADEF的E都在函数 （）的图象上，则点E的坐
标是（ ， ）
7、（2010湖北咸宁）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两
点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：
①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF； ④．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
二、选择题
8、已知关于的函数＝（＋1）和＝（≠0），它们在同一坐标系内图象大致是下图中的（ ）
A B C D
9、在某一电路中，保持电压不变，则电流强度与电阻R之间的函数关系的图象大致是（ ）
A B C D
10、(2010山东聊城）根据函数y1＝x(x≥0)，y2＝ (x＞0)的图象，下列4个结论中：
① 两函数图象的交点坐标为A（2，2）；② 当x＞2时，y2＞y1；
③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④ 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．
则其中正确的是（ ）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
三、解答题
11、（2010江苏宿迁）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．
（1）求、两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的的取值范围是__________．
12、(2010湖南常德)已知图中的曲线函数(m为常数)图象的一支.
(1)求常数m的取值范围；
(2)若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.
13、（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
14、（2010广东广州）已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
o
y
x
y
x
o
O
A
y
x
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
图形的变换测验
一、选择题.
1、观察下面图案，在A,B,C,D四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是（ ）
2、如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个？（ ）
3、如图,O是正六边形ABCDE的中心,下列图形可由△OBC平移得到的是（　　）
A.△OAF　 B.△OCD　　 　C.△OAB　　　D.△OEF
4、下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． 菱形 B． 正方形 C． 矩形 D． 等边三角形
5、如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（ ）
A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4）
6、在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
7、下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形
8、在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是（　　）
　 A.21:02　　　　 B.21:05　　　　C.20:15　　　D.20:05
二、填空题。
9、平移由移动的 和 所决定。
10、正方形是轴对称图形，它有 条对称轴。
11、已知A、B两点关于O点成中心对称，若AO＝3cm，则BO＝ cm。
12、△ABC平移后得到△DEF，若BE＝4cm，EC＝3cm，则平移的距离是 。
13、由2点15分到2点30分，时钟的分针转过的角度是_______。
14、如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过_____次旋转而得到， 每一次旋转_______度．
15、如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．
16、如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在的位置．若，则等于______度．
三、解答题。
17、如图，阴影部分是由5个小正方形
组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内
添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形．
18、如图，已知:
（1） AC的长等于_______．
（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______；
（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是______．
19、如右图，方格纸中的每个都是边长为1的正方形，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到.
1、 在给定的方格纸中画出；
2、 OA的长为______,的长为______.
20、如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
21、（1）如图a，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
(1)求∠AEB的大小；
(2)如图b，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠)，求∠AEB的大小.
22、在ABC中，AB=BC，将ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1，使点Cl落在
直线BC上(点Cl与点C不重合)，
(1)如图①，当C>60°时，写出边ABl与边CB的位置关系，并加以证明；
(2)当C=60°时，写出边ABl与边CB的位置关系(不要求证明)；
(3)当C<60°时，请你在图②中用尺规作图法作出△AB1C1(保留作图痕迹，不写作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的结论是否还成立 并说明理由．
A．
B．
C．
D．
（1）
A
F
E
B
C
D
O
∶
O
A
E
D
C
F
B
D1
C1
方法一
方法二
B
A
O
D
C
E
图b
C
B
O
D
图a
A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
平行四边形
【复习要点】
1、矩形的性质：（1）四个角都是 ；（2）对角线 且 .
2、菱形的性质：（1）四条边 ；（2）对角线 且 ；每一条对角线平分 .
3、正方形的性质：（1）四条边都 ；四个角都是 .
（2）结角线互相 且相等，每一条对角线平分一组对角.
4、对称性：矩形、菱形、正方形既是 对称图形又是 对称图形.
5、矩形的判定：
（1）有一个角是 的平行四边形.
（2）有三个角是 的四边形.
（3）对角线相等的 .
6、菱形的判定：
（1）一组 相等的平行四边形.
（2）四条边都 的四边形.
（3）结角线互相 平行四边形.
7、正方形的判定：
（1）有一个角是 且有一组邻边 的平行四边形.
（2）有一组邻边相等的 .
（3）有一个角是直角的 .
（4）对角线 ， 且 的四边形.
【实弹射击】
一、选择题。
1、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A、①④⑤ B、②⑤⑥ C、①②③ D、①②⑤
2、如图1，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果，则（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图2，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（ ）
A． B． C． D．
4、在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（ ）
A．AO⊥BO B．∠ABD=∠CBD
C．AO=BO D．AD=CD
5、下列命题中，真命题是（ ）
A.有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是直角梯形
C.四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线相等的四边形是矩形
二、填空题。
1、如图3，菱形ABCD的对角线，则菱形的周长 .
2、如图4，正方形ABCD中，，则 .
3、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为____________。
4、矩形ABCD的两条对角线AC、BD所夹的锐角是60°，AC+AB=12，则AB= 。
5、如图5，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE= 。
三、解答题。
1、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F，使.
（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由.
（2）现把△CDF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交DE于点G.求证：，并求出AG的长.
2、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以正方形ACEF的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…….
（1）若正方形ABCD的边长，按上述方法所作的正方形的边长依次为.请求出的值.
（2）根据以上规律写出第个正方形的边长的表达式.
3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点为，，过D点作交BC的延长线于点E.
（1）求△BDE的周长；
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q.求证：.
4、在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（方案一，图a），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（方案二，图b）
（1）说明方案二中，四边形AECF是菱形的理由．
（2）通过计算，比较哪种菱形的面积较大？
(a) (b)
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
概率
【复习要点】
1.在一定条件下，______________ 的事件,称为必然事件; ______________ 的事件,称为不可能事件；______________ 的事件,称为随机事件。
2．概率的意义：表示一个事件发生的____________的数，叫做该事件的概率。
3．求某事件发生的概率的步骤：
（1）先计算所有可能出现的结果n；
(2)再计算这一事件出现的结果m；
(3)最后用____________即得该事件的概率。
4．必然事件的概率为P=________；不可能事件的概率为P=________；随机事件的概率的取值范围是____________。
5. 掷一个质地均匀的正方体骰，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数．在骰子向上的一面上，下列事件：①出现1点、②出现2点、③出现奇数点、④出现偶数点、⑤出现7点⑥出现的点数大于0且小于7，必然事件有____________；随机事件有____________；不可能事件有____________。
【实弹射击】
一、填空题
1．“抛出的篮球会落到地面上”，这个事件是　　　　事件（填“确定”或“不确定”）．
2．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为 ；必然事件为 ；不可能事件为 ．（只填序号）　　　　
3．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是　　　　．
4．一只布袋中有三种小球（除颜色外没有任何区别），分别是2个红球，3个黄球和5个蓝球，每一次只摸出一只小球，观察后放回搅匀，在连续9次摸出的都是蓝球的情况下，第10次摸出黄球的概率是　　 　　。
二、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上
C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖l00次就一定会中奖
D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛
C.射击运动员射击一次，命中十环 D.若a是实数，则
3．下列成语所描述的事件是必然事件的是：
A．瓮中捉鳖 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．水中捞月
4．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．我市一月一日刮西北风；
B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；
C．当是实数时，；
D．三角形内角和是．
5．下列事件是随机事件的是（ ）
A．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾；
B．购买一张福利彩票，中奖；
C．有一名运动员奔跑的速度是30米/秒；
D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．
三、解答题
1．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有多少个？
2．某超市为了促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱， 纸箱里装有1个红球，2个白球和12个黄球，并规定:顾客每购买50元的新品牌商品， 就能获得一次摸球的机会，如果摸到红球，顾客可以获得一把雨伞，摸到白球，可以获得一个文具盒，摸到黄球，可以获得一支铅笔，甲顾客购此新商品80元，她获得奖品的概率是多少 他得到一把雨伞，一个文具盒，一支铅笔的概率分别是多少
3．在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）。
（1） 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？

四、链接中考
1．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值
上面的实验中，不科学的有(　　　)
A．0个　　　B．1个 　　　C．2个 　　　　D．3个
2．在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．
从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则__________．
3．如图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为 ．
4．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．
黄
红
红
红
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第16课时 一次函数
【复习要点】
1、一次函数的概念：如果两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b的形式，（ ≠0，且 为常数）那么称y是x的一次函数函数。
2、一次函数y=kx+b的图像及性质：
（1）当 =0时，函数 就是正比例函数，所以说 函数是 函数的特例。其中 叫做比例系数。正比例函数的图象是 线，且经过点（ ， ）和点（1， ）。当 ＞0，正比例函数的图像在第一、 象限，y随x的增大而 ；当 ＜0，正比例函数的图像在第 、 象限，y随x的增大而 。正比例函数y=kx只需x,y的一组对应值即可确定。
（2）当 ≠0，一次函数y=kx+b的图象是经过（0， ），且平行于直线y=kx的 线，b叫做直线在y轴上的截距。当k＞0时，函数的图像是一条上升的 线，y随x的增大而 ；当k＜0时，函数的图像是一条 的 线，y随x的增大而 。当b>0时，图像与y轴交点在y轴的 ；当b<0时，图像与y轴交点在y轴 。y=kx+b的确定需x、y的两组对应值确定k和b。
【实弹射击】
一、填空题
1、若正方形周长为L，一边长为a，则L关于a的函数解析式为 ，它是 ，也是 。
2、函数y=-2x的图象是一条经过点A（0， ）和点B（1， ）的直线；函数y=2x+3是一条经过点C（0， ）和点D（1， ）的直线。
3、一次函数的图象是与直线 （正比例函数）平行且与y轴交于点（0， ）的一条直线。
4、一次函数中，y随x增大而减小，则m的取值范围是 ．
5、写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：
6、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _．
7、 已知关于、的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是
8、已知一次函数，则随的增大而_________（填“增大”或“减小”）．
9、已知一次函数y=kx+b过（-1，4），且它的图象与y轴的交点和直线y=-2x+3与y轴的交点关于x轴对称，那么这个一次函数的解析式为 。
10、若点（a+1,a）在函数的图象上，则a= .
二．选择题
11、如图，一次函数图象经过点，且与正比例函数的图象交于点，
则该一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
12、一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13、直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（ ）
A、x＞1 B、x＜1 C、x＞－2 D、x＜－2
14、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）
A． B．
C． D．
15、一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则（ ）
A． B．
C． D．
16、如果一次函数的图象经过第一象限，且与轴负半轴相交，那么（ ）
A．， B．， C．， D．，
17、如图，直线l1和l2的交点坐标为（ ）
A.(4,-2) B. (2,-4) C. (-4,2) D. (3,-1)
18、如图，直线与轴交于点，关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
19、P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A．y1>y2 B．y1C．当x1y2 D．当x120、已知一次函数的大致图像为 （ ）
A B C D
21、若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
三、解答题。
21、已知y-1与x+2成正比例，且当x=1时，y=-5,求y与x之间的函数关系式；若点（-2，a）在这个函数的图象上，求出a的值。
22、已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求该函数的图象与轴交点的坐标。
23、已知y与x的函数关系式为y=(m2+m)+(m-2),当m为何值时，函数是一次函数，写出函数关系式。
O
x
y
A
B
2
O
1
x
y
－2
y＝k2x＋c
y＝k1x＋b
·
P（1，1）
1
1
2
2
3
3
－1
－1
O
O
y
x
2
2
l1
l2
x
y
0
3
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
梯形
【复习要点】
1、梯形的定义：一组对边 而另一组对边 的四边形.
2、等腰梯形的性质：
（1）具有一般梯形的性质.
（2）等腰梯形的两腰 ，对角线 .
（3）等腰梯形同一底边上的两个 相等.
3、等腰梯形的判定：
（1）两腰 的梯形；
（2）同一底上的 的梯形；
（3）对角线相等的梯形.
4、直角梯形的定义：有一个角是 的梯形.
5、三角形与梯形的中位线：
（1）平行线等分线段成比例定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等.
（2）连结三角形两边 的线段叫做三角形的中位线.
（3）连结梯形两边 的线段叫做梯形的中位线.
（4）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的 .
（5）梯形中位线的性质：梯形的中位线平行于两底边并且等于两底和的 .
（6）过三角形的一边中点与另一边平行的直线必 第三边.
（7）经过梯形一腰上的中点且与底边平行的直线，必 另一腰.
【实弹射击】
一、选择题。
1、已知梯形的上底边长是，它的中位线长是，则它的底边长是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 如图1，在等腰梯形中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点，有如下四个结论：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≌△DOC．则正确的结论是（　　）
Ａ．①④ Ｂ．②③ Ｃ．①②③ Ｄ．①②③④
图1 图2 图3 图4
3、如图2，等腰梯形下底与上底的差恰好等于腰长，．则等于（　　 ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、如图3，梯形中，．，且．连结，过点作的垂线，交于．如果，，那么，梯形的面积是___________．
5、如图4，在等腰梯形ABCD中，，点P从点A出发，以3个单位的速度沿向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位的速度沿BA向终点A运动.在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空题。
1、如图5，已知等腰梯形的周长是20，AD//BC，，对角线平分，则 ．
2、梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AD，BC的中点，则EF=____，EF与两底AB，CD的位置关系
是_______．
3、在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_________．（填
一个正确的条件即可）
4、四边形四个内角的度数之比为2：2：1：3，则此四边形是 。
5、有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分。其中正确的命题有 个。
三、解答题。
1、如图，在梯形ABCD中，，M是AE上一点，，.
（1）求证：.
（2）若，求MC的长.
2、如图，在梯形ABCD中，.
（1）试找出图中相似三角形，并加以证明.
（2）设，求与的函数关系式.
3、如图，在梯形ABCD中，，DB平分，过点A作，交CD的延长线于E，且.
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形.
（2）若，求CD的长.
4、如图，在等腰梯形ABCD中，已知，延长BC至E，使.
（1）证明：.
（2）如果.求等腰梯形ABCD的高DF的值.
A
D
E
C
B
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
几何证明（与圆有关）
【复习要点】
1、圆的有关概念：
（1）圆上任意两点间的部分叫弧，_________的弧叫优弧，_________的弧称为劣弧。
（2）______________________的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
（3）_________________的角叫做圆心角；顶点在圆上且两边____________的角叫做圆周角。
2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是_______ ____；（2）圆是中心对称图形，其对称中心是_________。
3、垂径定理及推论
垂径定理：垂直于弦的直径_________弦，并且平分____________________。
推论：平分弦（不是直径）的直径_________这条弦，并且平分__________________
4、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。如图所示：AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据圆心角，弧，弦和弦心距之间的关系定理填空：
（1）如果AB=CD,那么___________, __________, ______________
（2）如果OE=OF,那么___________, ___________, ______________
（3）如果弧AB=弧CD，那么__________, ____________, ___________
5、圆周角定理及推论：
（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的________,如图，∠ACB=____________
（2）推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角________,直径所对的圆周角是_______，90°的圆周角所对的弦是________,所对的弧是__________.
6、点与圆的位置关系：
若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外 d___r;点P在圆上 d___r；点P在圆内 d___r。
7、直线和圆的位置关系：
直线和圆的位置关系 相离 相切 相交
公共点个数 _______ ________ ________
公共点名称 无 _______ ________
直线名称 无 _________ ________
判定条件 ________ __________ ________
8 、切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_______相等，这一点和圆心的连线平分__________
9 、圆和圆的位置关系：
位置 外离 外切 相交 内切 内含
公共点个数 _____ ______ _____ _____ _____
d与R、r数量关系 _____ _______ ______ ______ _____
性质 无 连心线必过切点 连心线垂直平分公共弦 连心线必过切点 无
【中考精炼】
1、如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E, 交⊙O于D，连结AC
(1) 请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CB=8,ED=2,求⊙O的半径。
2、如图，A、B、C、D是⊙0上的四点，AB=DC，⊿ABC与⊿DCB全等吗？说明理由。
3、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC。求证：AD·BC=OB·BD
4、如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB=，求BC的长
5、已知：如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连接DE，求证：DE与半圆O相切。
6、如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
7、已知：如图△ABC内接于⊙O，OH⊥AC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，∠B=30°，OH=5．请求出：
（1）∠AOC的度数；（2）劣弧AC的长（结果保留π）；（3）线段AD的长（结果保留根号）.
8、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5．
⑴求点D的坐标和BC的长；⑵求点C的坐标和⊙M的半径；⑶求证：CD是⊙M的切线．
9、如图（1），AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D。
（1）求证：∠DAC=∠BAC；
（2）若把直线EF向上平行移动，如图（2），EF交⊙O于G、C两点，若题中的其他条件不变，这是与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？
(1) (2)
O
A
D
B
C
H
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
样本与总体
【复习要点】
1、在某一事件中所要考察的 称为总体。
2、从总体中抽取的 叫做总体的一个样本。
3、组成总体的每一个 称为个体。
4、样本中的个体的 叫做样本容量 。
5、为了一定的目的而对考察对象进行的 ，称为普查。
6、从总体中 调查，这种调查称为抽样调查。用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体估计也准确，相应的收集、整理、计算数据的工作量越大。
【例题解析】
1、某市推行新型农村医疗合作，村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力. 小明与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.
根据以上信息，解答以下问题：
（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？
（2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.
解析：首先了解该调查中只有两组，由两组人数可知该样本容量，先算出样本的相关数据，再由样本的数据来估计总体。答案：（1）240＋60＝300（人）； 240×2.5％＝6（人）；（2）因为参加医疗合作的百分率为＝80％，所以估计该乡参加合作医疗的村民有10000×80％＝8000（人）；设年增长率为x，由题意知8000×＝9680 ；解得（舍去），即年增长率为10％ 。
反思：此类题要抓住样本的已知信息，计算出样本的相关数据，一般是计算样本中某项内容所点的频率，然后用这些数据去反映总体，从而得出结果。
【实弹射击】
一、选择题
1、下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
2、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）
A．了解某班学生“50米跑”的成绩 B．了解一批灯泡的使用寿命
C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
3、下列说法中，不正确的是( )．
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B．众数在一组数据中若存在，可以不唯一
C．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
4、 “迎亚运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）
A.60张 B.80张 C.90张 D.110
5、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
6、为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭
随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ）
Ａ．936户 Ｂ．388户 Ｃ．1661户 Ｄ．1111户
二、解答题
1、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：
分 组 频 数 频 率
0.5～50.5 （ ）① 0.1
50.5～（ ）② 20 0.2
100.5～150.5 （ ）③ 0.25
150.5～200.5 30 0.3
200.5～250.5 10 0.1
250.5～300.5 5 0.05
合 计 100 （ ）④
请结合图形完成下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD底边AB长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .
2、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图，回答下列问题：
　（1）填空：
　　　①该校语文组调查了　　　　　　　名学生的课外阅读量；
②左边第一组的频数＝　　　　　　　，频率＝　　　　　　　　。
　（2）求阅读量在14千字及以上的人数。
(3）估计被调查学生在这一周的平均阅读量（精确到千字）。
3、某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.
分组 频数 频率
109.5—119.5 15 0.30
99.5--109.5 10 0.20
89.5—99.5 18
79.5—89.5
69.5—79.5 3 0.06
合计 1.00
请你根据给出的图标解答：
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；
(2)指出在这个问题中的总体和样本容量；
(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；
(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？(写一条即可)
10
20
25
30
5
D
C
钱数（元）
0.5
50.5
A
B
200.5
250.5
300.5
频数
频数（人数）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
中考数学实际应用型题
【例题解析】
例：河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游，有一项活动是划船、游船有两种，甲种船每条船最多只能坐4个人，乙种船每条船最多只能坐6个人．已知初三(1)班学生的人数是5的倍数，若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船，则不多于9条．
(1)求初三(1)班学生的人数；
(2)如果甲种船的租金是每条船10元，乙种船的租金是每条船12元．应怎样租船，才能使每条船都坐满，且租金最少？说明理由．
解：⑴设初三(1)有5人，依题意得， ，解得，
∵5是正整数，∴取10， 所以初三(1)的学生人数为50人．
⑵设租甲船x条，租乙船y条，租金为P，则
∴ ，
又∵都是非负整数，即 ，∴
∴的取值是0．1．2┄┄12，
∵ ∴当取最小值，且为非负整数时，P的值也为最小．
∴ 所以应租甲船5条，乙船5条．
【中考精炼】
1、为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台，启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
（1）在启动活动前的一个月，销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台？
（2）若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元，Ⅱ型冰箱每台价格是1999元，根据
“家电下乡”的有关政策，政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留2个有效数字）？
2、老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
记录 天平左边 天平右边21世纪教育网 状态
记录一 5枚壹元硬币，一个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，一个10克的砝码 平衡
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
3、黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？
4、今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？
5、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？
6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.
（1）该校初三年级共有多少人参加春游？
（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第五单元图形的认识测练
【复习要点】
1、点、线、面、体：
体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．
点动成________，线动成______，面动成_______．
圆柱体由 个面围成，圆锥是 个面围成，它们的底面都是 ，侧面都是 .
三棱柱有 个顶点， 条棱.
圆锥的侧面与底面相交成 条线，这条线是 线.（填“曲”、“直”）
2、立体图形与平面图形
立体图形：圆柱、棱柱、圆锥、棱锥、球等都是立体图形。
平面图形：三角形、四边形、多边形、圆等都是平面图形。
3、正方体表面展开图：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
【例题解析】
例1： （绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则如图1中以BC为公共边的“共边三角形”有（　　）
　A.2对 　　 B.3对 　　 C.4对 　　 D.6对
解析：要知道有多少“共边三角形”，只要能依据图形写出所有的满足题意的三角形即可.结合图形，满足题意的三角形是：△ABC与△DBC，△DBC与△EBC，△EBC与△ABC，共3对.故应选B.
反思：求解本题一定要注意抓住以BC为公共边的“共边三角形”，不能忽视关键性的字眼.
例2：（嘉兴市）如图2所示的图形中，不能经过折叠围成正方体的是（　　）
解析：观察这四个平面图形，A、C、D能围成一个正方体，只有B不能围成正方体.应选B.
反思：判断一个图形能否围成正方体，关键是要看这个平面图形是否是某一个正方体的侧面展开图，如果是，即能围成一个正方体，否则就不是.另外，一个立体图形可以有不同的平面展开图.也就是说，同一个立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的.反之，一些平面图形也可以围成立体图形，就是说，平面图形可以围成立体图形.但要注意，并不是所有的平面图形都能够围成多面体.
例3：下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
解析：解答这类问题主要有两种途径：一是通过动手折叠或展开正方体来得到答案；二是利用正方体的展开图的特点来解决.应选（D）.
反思：为了让同学们既节省时间，又不易出错，在此给出几种不是正方体的展开图的情况：①出现“田”字格；②出现“[ ”的形状；③连续四个正方形连成一行，而另外两个都在这“一行”的同侧；④连续五个连成一行. 依据以上四个规律，本题答案便一目了然.
【中考精炼】
1．正方体有______条棱，_____个顶点， 个面.
2．圆柱的侧面展开图是一个 ，圆锥的侧面展开图是一个 ，棱柱的侧面展开图是一个 。
３、下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些图形的名称。
　①　　　　　　　②　　　　　　　③　　　　　　　　　　④
①＿＿＿＿＿　　　②＿＿＿＿＿　　　③＿＿＿＿＿　　　④＿＿＿＿＿
４、指出下列直观图对应的俯视图，在括号里填上对应的字母。
　　　
　　　 A　　　　　　　　 B　　　　　　　 C　　　　　　　　 D
　　　
　　（　　）　　　　（　　）　　　　 （　　）　　　　 （　　）
5．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．
6．请你手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个 体,由此说明__________.
7．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为＿＿＿＿
8. 下图中是正方体的展开图的共有（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．在下列立体图形中，不属于多面体的是（　　）
　　A、正方体　　　B、三棱柱　　　C、圆锥　　　D、长方体
10．如下左图，一个三面带有标记的正方体，如果把它展开，应是下列展开图形中的（ ）
11．（衡阳）如下图所示的图形中，不是正方体平面展开图的是（　　）
12．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如右图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为（　　　）
A.33分米2 B.24分米2　　　C.21分米2 D.42分米2
13.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)
14.如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.2 　　　　 B.4 　　　　C.8 　　　 D.10
15．如图，有一个几何体，请画出从不同方向看它的平面图形
(1)从正面看：
(2)从左面看
(3)从上面看
图1
　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D
图2
x
3
y
3
8
4
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第17课时 一次函数的应用
【热身练习】
1、观察图象并回答问题：当x=20时，y=_______, 当y=500时,x=_________。
图中的函数关系式是______________，它的自变量取值范围是_________。
2、由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
3、如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（ ）
A、乙比甲先到终点
B、乙测试的速度随时间增加而增大
C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇
D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快
5、在抗击“禽流感”中，某医药研究所开发了一种预防“禽流感”的药品.经试验这种药品的效果得到：每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：
（1）服药后______时，血液中含药量最高，达到每毫升_______微克，接着逐步衰减。
（2）服药8时，血液中含药量为每毫升____微克。
（3）当x≤1时y与x之间的函数关系式是__ ___。
（4）当x≥1时y与x之间的函数关系式是__ __。
（5）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上时，对预防“禽流感”是有效的，那么这个有效时间是________小时。
4、长兴县为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，制定了如下的收费标准：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费，每户每月用水量超过6米3时，超过的部分按1元/米3。设每户每月用水量为x米3，应缴纳y元。
（1）写出y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。
（2）已知某户5月份的用水量为７.2米3 求该用户5月份的水费。
【中考精炼】
1、在右图所给的坐标系中画出一次函数的图象，并回答：当函数值为正数时，的取值范围是 　　　　．
2、某农户种植一种经济作物，总用水量（米）与种植时间（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）第天的总用水量为多少米？
（2）当时，求与之间的函数关系式．
（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米？
3、如图所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．
（1）求直线L所对应的函数的表达式；
（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．
4、今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.
(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.
①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；
②求出y与x的函数关系式；
(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？
5、某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？
6、张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；
（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
7、如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。
（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2011中考数学加油站1 几何综合测验
【复习要点】
代数几何综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型，近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键点是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数几何知识解题．
【复习精炼】
1、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD．
(1)填空：如图a，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.
(2)请写出图a中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图b，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.
2、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM ∽Rt△AMN，
求此时x的值.
3、如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。
4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；（3分）
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3分）
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．（4分）
　　　　
5、（08茂名市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－++经过A（0，－4）、B（，0）、 C（，0）三点，且-=5．
求、的值；
（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．
6、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证: ADE∽BEF；
（2） 设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值 并求出这个最大值．
7、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个 （不必求点P的坐标，只需说明理由）
8、如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴
于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．
若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
E
D
C
H
F
G
B
A
P
y
x
图10
b
D
C
B
A
E
图a
第3题图（2）
A
B
C
D
F
M
N
W
P
Q
第3题图（1）
A
B
M
C
F
D
N
W
P
Q
相关链接 :
若是一元二次方程 EMBED Equation.DSMT4 的两根，则
A
x
y
B
C
O
C
P
B
y
A
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第21课时 二次函数的应用
【复习要点】
1、二次函数的应用常用于求解析式、交点坐标等。
（1）求解析式的一般方法：
①已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 　　　　　　　　。
②已知图象的顶点坐标、对称轴、最值或最高（低）点等，通常选择顶点式　　　　　　　。
③已知图象与x轴的两个交点的横坐标为x1、x2， 通常选择交点式　　　　　　　　（不能做结果，要化成一般式或顶点式）。
（2）求交点坐标的一般方法：
①求与x轴的交点坐标，当y＝　　代入解析式即可；求与y轴的交点坐标，当x＝　　代入解析式即可。
②两个函数图像的交点，将两个函数解析式联立成方程组解出即可。
2、二次函数常用来解决最优化问题，即对于二次函数，当　　　时，
函数有最值y＝　　　　。最值问题也可以通过配方解决，即将配方成，当　　　时，函数有最值y＝　　　　。
3、二次函数的实际应用包括以下方面：
（1）分析和表示不同背景下实际问题，如利润、面积、动态、数形结合等问题中变量之间的二次函数关系。
（2）运用二次函数的知识解决实际问题中的最值问题。
4、二次函数主要是利用现实情景或者纯数学情景，考查学生的数学建模能力和应用意识。
从客观事实的原型出发，具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：
【例题解析】
例1：如图1所示，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的表达式．
　　解析：因为抛物线的对称轴为y轴，故可设篮球运行的路线所对应的函
数表达式为（a≠0，k≠0）．代入A，B两点坐标为（1.5，3.05），（0，3.5）．可得：．解得，所以，抛物线对应的函数表达式为．
反思：将实际问题转化为数学问题，建立适当的平面直角坐标系是解决问题的关键。建立坐标系的一般方法是尽可能将一些特殊点，如起点、最高点等放在坐标轴上或作原点，这有助于问题的解决和帮助计算。
　　例2：某星期天，小明和他的爸爸开着一辆满载西瓜的大卡车首次到某古城销售，来到城门下才发现古城门为抛物线形状（如图2所示）．小明的爸爸把车停在城门外，仔细端详城门的高和宽以及自己卡车的大小，但还是十分担心卡车是否能够顺利通过．经询问得知，城门底部的宽为6米，最高点距离地面5米．如果卡车的高是4米，顶部宽是2.8米，那么卡车能否顺利通过？
解析：欲知卡车能否顺利过城门，只须计算高4米处的城门的宽度是否大于2.8米？可建立如图2所示直角坐标系，则A（，0），B（3，0），顶点C的坐标为（0，5），可设二次函数关系式为：，把点B的坐标代入，得，，故．设卡车顶部刚好与DE这条线同高，则点D，E的纵坐标都是4，当时， ，，从而，所以卡车不能通过城门．
反思：此题是一道常见的拱桥、拱洞等有关抛物线的实际问题应用题，坐标系的选择建立很关键，一般选择抛物线的底（顶）部水平线为x轴，对称轴为y轴，或直接选取最高（低）点为坐标原点建立直角坐标系来解决问题。
【中考精炼】
一、选择题
1.将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，所得图象的函数表达式是（ ）
Ａ．　Ｂ．　Ｃ． Ｄ．
2.抛物线与x轴交点的个数是（ ）．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
3.二次函数的最小值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
4. 二次函数的图象如图所示，若点是它图象上的两点，则与的大小关系是（ ）
A．　　B．　　C．　　D．不能确定
二、填空题
5. 某种火箭被竖直向上发射时，它的高度与时间的关系可以用公式表示．经过________，火箭达到它的最高点．
6.将变为的形式，则 ．
7. 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 .
8.抛物线与轴的一个交点的坐标为则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是_________.
9.小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量的5个值，分别计算出对应的值，如下表：
… 0 1 2 …
… 11 2 2 5 …
由于粗心，小颖算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的 　 ．
三、解答题
10. 已知二次函数的图象过点P（2，1）．
（1）求证：；
（2）求的最大值；
（3）若二次函数的图象与轴交于点A（，0）、B（，0），△ABP的面积是，求的值．
（）______________________________________________________________________________________________________________________11.如图, 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为,面积为.
(1) 求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;
(2) 生物园的面积能否达到210平方米 说明理由.
12.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大 最大利润是多少元
13. 如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交轴于E，D两点（D点在E点右方）.
（1）求点E,D 的坐标;
（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；
(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标.
O
x
y
x=3
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
2011中考数学加油站2：中考数学规律探究型题
【复习要点】
一、题型特点：此类题目知识覆盖面广，综合性强，具有发散性、探究性、发展性和创新性。
二、解题技巧：解法比较灵活，要求学生根据问题情境通过观察比较、分析、综合、抽象概括、类比联想、猜想、归纳等发散性探究活动，寻求解题途径，常见的解题方法有：（1）特例法；（2）反证法；（3）分类讨论法;（4）类比猜想法；（5）问题转化法；（6）由简到繁法
【复习精炼】
一、填空题。
1、观察规律并填空，
（1）2，-4，8，-16，32， ， ……；第100个数是 ，第n个数是 。
（2）4，7，10，13，16， ， ……；第100个数是 ，第n个数是 。
（3）0，3，8，15，24， ， ……；第100个数是 ，第n个数是 。
2、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是
2、下面是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
3、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个 ．
4、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ． （用n的代数式表示）
5、如下图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．
6、有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“惠”、“州”、“精”、“神”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“惠”字位于转盘的位置是 。（填“左”、“右”、“上”、“下”）
7、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，
则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
二、解答题
1、．阅读下列材料：
1×2 = (1×2×3－0×1×2)，
2×3 = (2×3×4－1×2×3)，
3×4 = (3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4= ×3×4×5 = 20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
一、 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
一、 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
一、 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________．
2、如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第3个平行四边形……依此类推.
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形 、第2个
平行四边形 和第6个平行四边形的面积.
3、已知：如图，直线：经过点一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：（为正整数），设
（1）求的值；
（2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示）
（3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．
探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值．
……
第1个
第2个
第3个
(1)
(2)
(3)
……
……
n=1
n=2
n=3
…
…
第1幅
第2幅
第3幅
第n幅
惠
州
精
神
图1
精
神
惠
州
图2
州
精
神
惠
第1次变换
神
惠
州
精
图3
精
神
惠
州
第2次变换
…
图（1）
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
D2
A2
B2
C2
D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
图（2）
_
C
_
2
_
C
_
1
_
A
_
2
_
B
_
2
_
B
_
1
_
O
_
1
_
O
_
A
_
1
_
D
_
C
_
B
_
A
y
O
M
x
n
l
1
2
3
…
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
几何综合测验
【复习要点】
几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．
解几何综合题，还应注意以下几点：
⑴ 注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．
⑵ 掌握常规的证题方法和思路．
⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．
【中考精炼】
一、填空题
1、如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；　　
2、如图2，AD是⊙O的直径，AB∥CD，∠AOC=60°，则∠BAD=______度.
3、如图3，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠A BC=30°过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．　
4、如图4，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．
5、如图5，点D是AC的中点，将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝
6、如图6，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB = 50°，则∠OAC的度数是 ．
(1) 如图7，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．
(2) 如图8， 点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=_____度．
(3) 已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=_________cm.
二、解答题
1．如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边
上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．
2、如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.
（1）求证：EF∥BC.
（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.
3、（本题满分9分）（1）如图a，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．
（1）求∠AEB的大小；
（2）如图b，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.
4、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.
（１）求△BDE的周长；
（２）点Ｐ为线段BC上的点，
连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.
5、如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以为
邻边作第3个平行四边形……依此类推.
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形 、第2个
平行四边形 和第6个平行四边形的面积.
6、（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的.
（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的.
7、如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。
（1）求∠POA的度数；
（2）计算弦AB的长。
8、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30 ，
EF⊥AB，垂足为F，连结DF。
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。
9、已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90 ，∠E=∠ABC=30 ，AB=DE=4。
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。
A
M
N
B
C
图1
O
B
D
C
A
图3
O
C
B
A
图6
图4
B
C
D
A
P
图5
图7
图8
图9
B
A
O
D
C
E
图b
C
B
O
D
图a
A
第9题图（1）
A
B
C
E
F
F
B（D）
G
G
A
C
E
D
第9题图（2）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
轴对称
【复习要点】
1、轴对称、轴对称图形概念
（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么称这两个图形形成 。两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫 。
（2）轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是 的，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线称为 。 一定为直线。
（3）轴对称图形变换的特征：不改变图形的 和 ，只改变图形的 。新旧图形具有图形对称性。
2、轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形是 形。（2）对称轴是对应点连线的 线。（3）对应线段或延长线相交，交点在 上。
3、中心对称、中心对称图形概念
（1）中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 如果它能与另一个图形 ，那么，这两个图形中心对称，该点叫做 。
（2）中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转 后能与自身 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫对称中心。
4、中心对称的性质：
（1）关于中心对称的两个图形是 形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过 ，并且被 平分。
5、关于坐标轴对称的点的坐标特点；点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为__________；关于y轴对称的点的坐标为_________；关于原点对称的点的坐标为___________。
【例题解析】
例1：如图所示，在中，=，在=，将其折叠，使点A落在边CB上处，折痕为CD，则= （ ）
A、 B、 C、 D、
解析：利用折叠轴对称性质可得：，.
,,.故答案选D.
反思：折叠问题是一个轴对称的全等变换，即对应边、对应角都相等。
例2：已知A（2m＋n,2）、B（1,n－m），当m，n分别为何值时
（1）A、B关于x轴对称； （2）A、B关于y轴对称；
解析：关于x轴对称的点“横坐标相同，纵坐标相反”；关于y轴对称的两个点“横坐标相反，纵坐标相同”，解答如下：（1）由题意得，，解得，所以当m=1,n=－1时，点A、B关于x轴对称.（2）由题意得，，解得，所以当m=－1,n=1时，点A、B关于y轴对称.
反思：关于坐标轴对称及原点对称也是中考中常考点之一，同学们可结合口诀理解记忆，并能熟悉运用来解题。
【实弹射击】
一、选择题
1．下列图案中是轴对称图形的有：
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2．如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有
美 洋 善 祥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.下列图形中对称轴最多的是( )
A等腰三角形 B正方形 C圆 D线段
4．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
5．如图1，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是
上折 右折 沿虚线剪开 展开
图 1
A． B． C． D．
6．已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（　　　）
A.1　　 　B、－1　　　 C.　　　 D.
7.将两块全等的直角三角形（有一锐角为30）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（ ）
A、1 　　 B、2 　　　　 C、3 　　　　 D、4
8．将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有
A．2种 B．4种 C．6种 D．无数种
二、填空题
9．称是指____个图形的位置关系;轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形.
10．个汉字：林 上 下 目 王 田 天 王 显 吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________．
11．汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．
12．的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．
①12×231=132×21; ②12×462=___________;
③18×891=__________; ④24×231=___________.
13．A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
14．（2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x轴的位置关系是___________．
15．写出3个既是轴对称又是中心对称图形的图形_______ _ ___ 。
16.规律并填空：
三、解答题
17．认真观察图2的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图3设计出你心中最美丽的图案，
使它也具备你所写出的上述特征
18．图形A成轴对称的是哪个图形 画出它们的对称轴。
19．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图 2
图 3
第19题
第18题
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第22课时 第三单元函数专题测练
一、选择题
1.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（　　）
2.在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3.二次函数的最小值是（ ）
A．2 B．1 C． D．
4.下列函数中，自变量的取值范围是的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列函数：①；②；③；④．当时，y随x的增大而减小的函数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题
6.一次函数中，的值随值增大而____________.
7. 已知，都在反比例函数的图象上，若则的值为_____.
8. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是 　　 ．（写出一个即可）
9. 根据如图所示的计算程序，若输入的值x =－1，则输出的值y = 　　　　　　　　 ．
10.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .
三、解答题(一)
11. 已知抛物线与轴的右交点为，与轴的交点为，求经过、两点的直线的解析式.
12. 已知一次函数，当时，．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与轴交点的坐标．
13. 已知：正比例函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点（，），轴于点（如图），若△的面积等于2，求这两个函数的解析式．
14. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点．过点分别作轴、轴的垂线，垂足为点、．如果四边形是正方形，求一次函数的关系式．
15. 如图, 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为,面积为.
(1) 求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;
(2) 生物园的面积能否达到210平方米 说明理由.
四.解答题(二)
16. （1）请在坐标系中画出二次函数的大致图象；
（2）根据方程的根与函数图象的关系，将方程的根在图上近似的表示出来(描点)；（3）观察图象，直接写出方程的根.(精确到0.1)
17. 某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降价元，商店每天销售这种小商品的利润是元，请写出与间的函数关系式，并说明的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？
18. 已知二次函数的图象过点P（2，1）．
（1）求证：；
（2）求的最大值；
（3）若二次函数的图象与轴交于点A（，0）、B（，0），△ABP的面积是，求的值．
19.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多年不遇旱灾，“一方有难，八方支援”．为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率的柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机进行抽水灌溉，已知甲、乙、丙三种柴油发电机每台分别连接抽水机4台、3台、2台，且每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩．现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩．
(1)设甲种柴油发电机数量为台，乙种柴油发电机数量为台．
(2)①用含，的式子表示丙种柴油发电机的数量；②求出与的函数关系式；
(3）已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时又能使柴油发电机总费用最少？
五、解答题(三)
20.张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示．
请根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；
（2）求加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数关系式；
（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．
21.已知抛物线.
（1）该抛物线的对称轴是_______，顶点坐标是_______；
（2）选取适当的数据填入下表，并在下图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … …
y … …
（3）若该抛物线上两点的横坐标满足，试比较与的大小.
22. 如图，已知二次函数图像的顶点坐标为，直线与二次函数的图像交于两点，其中点在轴上．
（1）二次函数的解析式为　　　　；
（2）证明点不在（1）中所求的二次函数的图像上；
（3）若为线段的中点，过点作轴于点，与二次函数的图像交于点．
轴上存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是　　　　；
二次函数的图像上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
x为负数
输入x
输出y
y=x -5
y=x2 +1
x为正数
y
x
B
D
C
O
A
E
2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
平行四边形
【复习要点】
1、平行四边形的定义：两组对边分别 的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质:
(1)(边)两组对边分别 且 .
(2)(角)两组对角分别 ;邻角 .
(3)(对角线):对角线互相 .
(4)(对称性)平行四边形是 对称图形,对角线的交点是 .
3、平行四边形的的判定:
(1)两组对边分别 的国边形是平行四边形.
(2)一组对边 的四边形是平行四边形.
(3)两组对边分别相等的四边形是 .
(4)两组对角 的四边形是 .
(5)对角线 的四边形是平行四边形.
【实弹射击】
一、选择题。
1、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
2、如图1，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（ ）
A、1 B、1.5 C、2 D、3
3、如图2所示，在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子一定成立的是( )
(A)AC⊥BD (B)OA=OC
(C)AC=BD (D)AO=OD
4、如图3，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm
5、如图4，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，
延长CD至E，连结EF，则∠E＋∠F＝( )
A．110° B．30° C．50° D．70°
二、填空题。
1、ABCD中，∠A=50°，则∠B=_________，∠C=_________。
2、如图5，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝_____.
3、如图6,在平行四边形ABCD中,AF交DC于E,交BC的延长线于F,∠DAE=,∠AED=,则∠B= 度,若=,AD=4厘米,则CF= 厘米.
4、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
5、如图7，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是_________．（添加一个条件即可）
三、解答题。
1、如图，已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:DF∥BE
2、如图,AC平行四边形ABCD的对角线.
(1)请按如下的步骤在图中完成作图(保留作图痕迹)
①分别以A、C为圆心,以大于AC长为半径画弧,弧在AC的两侧的交点分别为P、Q;
②连接PQ,PQ分别与AB、AC、CD交于点E、O、F.
(2)求证:AE=CF
3、如图,在□ABCD中,∠DAB=,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB。
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=”,上述的结论还成立吗 若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
4、如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
求证：四边形DECF是平行四边形。
5、如图，AC是平行四边形ABCD的对角线。
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A、C为圆心，以大于长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P、Q。
②连结PQ，PQ分别与AB、AC、CD交于点E、O、F。
（2）求证：。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
全等三角形
【复习要点】
1、全等三角形的概念：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ，对应角 ，
全等三角形的对应中线 ，对应高 ，
全等三角形的对应角平分线 。
全等三角形的面积 ，周长 。
3、全等三角形的判定:
一般三角形 边角边(SAS):有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角( ):有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
角角边( ):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边( ):三边对应相等的两个三角形全等
直角三角形 两条直角边对应相等（SAS）
一边一锐角对应相等（ 或 ）
斜边、直角边对应相等（ ）
（二）实例点拨
例1 （2010淮安） 已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE。求证：AE=BD。
解析：此题可先证三角形全等，由三角形全等得出对应边相等即结论成立。证明如下：
证明：∵点C是线段AB的中点
∴AC=BC
∵∠ACD=∠BCE
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中，
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD
反思：证明两边相等是常见证明题之一，一般是通过发现或构造三角形全等来得到对应边即要证边相等，或者若要证边在同一个三角形中，也常先证角相等，再用“等角对等边”来证明边相等。
例2 已知：AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，试证明：BD=CD
解析：此题若直接证BD、CD所在的三角形全等，条件不够，所以先证另一对三角形全等得到有用的角、边相等的结论用来证明BD、CD所在的三角形全等。证明如下：
证明：在△ABE和△ACE中
AB=AC，
EB=EC，
AE=AE
∴ △ABE≌△ACE (SSS)
∴∠BAE＝∠CAE
在△ABD和△ACD中
AB=AC
∠BAE= ∠CAE
AD=AD
∴ △ABD≌ △ACD (SAS )
∴ BD = CD
反思：通过证明几次三角形全等才得到边、角相等的思路也是中考中等难度题型的常考思路。此种题型需要学生先针对条件分析、演绎推理，逐步找出解题的思路，再书写规范过程。
【实弹射击】
1、 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
2、如图：AC与BD相交于O，AC＝BD，AB＝CD，求证：∠C＝∠B
3、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，
且DE=BF，说出下列判断成立的理由
.①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C
4、已知：BECF在同一直线上， AB ∥DE，AC∥DF，并且BE=CF。
求证：△ ABC≌ △ DEF
5如图，是的切线，切点为交于点
过点作交于点
（1）求证：；
（2）若的半径为4，
求阴影部分的面积．（结果保留）
6、（已知：如图，直径为的与轴交于点点把分为三等份，连接并延长交轴于点
（1）求证：；
（2）若直线：把的面积分为二等份，求证：
E
B
C
A
D
C
A
B
D
E
第1题图
O
A
C
D
B
第2题图
A
D
B
C
F
E
第3题图
第4题图
O
A
B
C
D
第5题图
y
x
C
B
A
M
O
4
2
1
3
（第6题图）
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网