6—8相关性与最小二乘估计
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6—8相关性与最小二乘估计
学习目标：
1.会作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
2.知道最小二乘法的思想，会求线性回归方程.
认知探究：
1．变量间的关系分为 和 ，它们的区别是
2．如何绘制散点图？什么是曲线拟合？
3. 如何判断两个变量间是否线性相关？
4.最小二乘法的定义及应用范围:
5.线性回归方程为 ，其中由最小二乘法求得线性回归方程系数b= ;a=
例题拓展：
例1判断下列变量之间的关系：
1. 圆锥的体积与底面积。
2. 人的健康状况与年龄。
3. 角度和它的正弦值。
4. 身高和体重。
5. 高一一班的学生身高和二班的学生身高。
例2某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)画出散点图分析两个变量之间有无线性关系 ；（2）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;（3）已知该厂技术改革前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
课堂练习：
1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高
2．某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，则下列说法中正确的是 （ ）
A．劳动生产率为1000元时，月工资为130元
B．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元
C．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元
D．月工资为210元时，劳动生产率为2000元
3．设有一个回归方程为y=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时，y平均 （ ）
A．增加1.5单位 B．增加2单位 C．减少1.5单位 D．减少2单位
4．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x-58.5。张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在 kg左右。
5．线性回归方程中，的意义是（ ）
A. 每增加一个单位，就平均增加或减少||个单位
B. 每增加一个单位，就增加个单位
C. 每增加一个单位，就增加个单位
D. 每增加一个单位，就减少个单位
6.实验测得四组（x,y）的值为（1,2），（2,3）（3,4）（4,5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A. B. C. D.
7.某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万时的销售额.
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6—8相关性与最小二乘估计
学习目标：
1.会作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
2.知道最小二乘法的思想，会求线性回归方程.
认知探究：
1．变量间的关系分为 和 ，它们的区别是
2．如何绘制散点图？什么是曲线拟合？
3. 如何判断两个变量间是否线性相关？
4.最小二乘法的定义及应用范围:
5.线性回归方程为 ，其中由最小二乘法求得线性回归方程系数b= ;a=
例题拓展：
例1判断下列变量之间的关系：
1. 圆锥的体积与底面积。
2. 人的健康状况与年龄。
3. 角度和它的正弦值。
4. 身高和体重。
5. 高一一班的学生身高和二班的学生身高。
例2某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)画出散点图分析两个变量之间有无线性关系 ；（2）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;（3）已知该厂技术改革前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
课堂练习：
1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高
2．某市纺织工人的月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y=50+80x，则下列说法中正确的是 （ ）
A．劳动生产率为1000元时，月工资为130元
B．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为130元
C．劳动生产率提高1000元时，月工资提高约为80元
D．月工资为210元时，劳动生产率为2000元
3．设有一个回归方程为y=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时，y平均 （ ）
A．增加1.5单位 B．增加2单位 C．减少1.5单位 D．减少2单位
4．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人们，体重y（kg）依身高x（cm）的回归方程为y=0.72x-58.5。张红红同学不胖不瘦，身高1米78，他的体重应在 kg左右。
5．线性回归方程中，的意义是（ ）
A. 每增加一个单位，就平均增加或减少||个单位
B. 每增加一个单位，就增加个单位
C. 每增加一个单位，就增加个单位
D. 每增加一个单位，就减少个单位
6.实验测得四组（x,y）的值为（1,2），（2,3）（3,4）（4,5），则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A. B. C. D.
7.某种产品的广告费支出x（百万元）与销售额y（百万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万时的销售额.
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