任意角的三角函数台州高中数学优质课课件

课件14张PPT。任意角的三角函数浙江温岭中学　 林丽卫 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 它们是以锐角为自变量，边的比值为函数值的三角函数. 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？新课 导入设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限.设P(a,b)，(1).如果改变点P在终边上的位置，这三个比值会改变吗？为什么？诱思 探究一比值与点P在终边上的位置无关(2).你能否通过取适当的点而将上述三角函数的表达式简化?锐角三角函数可以用单位圆上点的坐标表示设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数.﹒2.任意角的三角函数定义 由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.诱思 探究二完成《课本》P13 探究1.三角函数的定义域使比值有意义的角的集合口诀“一全正, 二正弦，三正切,四余弦.”2.三角函数值在各象限的符号(《课本》P15ex3) 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关.思考：如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（诱导公式一） 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为
求 角的三角函数值 .？由此公式可知,三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α 的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现。——函数周期性归纳 总结锐角三角函数 (a,b)用单位圆定义任意角的三角函数用单位圆定义锐角三角函数任意角α终边上任意一点P(x,y) 的三角函数体现了数形结合、化归、特殊到一般的数学思想方法.r谢谢大家的合作！作业：《课本》P20~211~9