平行四边形的性质及判定教案
文档属性
| 名称 | 平行四边形的性质及判定教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 94.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-07 19:50:00 | ||
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文档简介
八年级上册第十九章四边形
平行四边形的性质（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．
教学目标 1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．
重点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ 教师提问：上一节布置大家收集有关平行四边形的图片（相片），现在你们将自己所收集的图片与同伴交流．分四人小组，拿出收集的图片进行交流，观察其特征． 采用让学生课前收集现实生活中的平行四边形并通过合作交流来引入平行四边形定义自然流畅，激发了学生兴趣．
二、自主学习 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 教师活动：请各组派代表将你们组收集、讨论的情况向全班进行交流． 媒体使用：学生上讲台利用实物投影或直接展示，来汇报自己的材料． 学生活动：通过观察图片、交流心得，丰富联想，得到平行四边形的特征：是有两组对边分别平行的四边形．
三、探究新知 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 学生活动：分四人小组进行探讨，在探讨中采用观察、度量的方法，很快发现平行四边形具有以下性质： 性质一：平行四边形的对边相等； 性质二：平行四边形的对角相等． 教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明． 学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示． 采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维．
四、尝试应用 （投影显示）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，这是平行四边形性质中的对边相等的应用．1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 教师活动：操作投影仪，分析例1，引导学生正确应用平行四边形的性质一，并板书，教会学生如何书写几何语言．（见课本P93） 学生活动：参与教师分析，弄清解题思路． 巩固平行四边形的性质，让学生体会学以致用的思想。
五、巩固提高 （1）如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F，求证：△AED≌△BFC． （2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC） 让学生充分独立思考的前提下，再进行组内交流。对于此问题的处理，给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法，大力表扬与鼓励，然后师生规范书写并引导学生从多种证明思路中进行多中选优。 问题难度不大，但是有一定的逻辑推理方面的思考，充分体现了平行四边形的性质的灵活应用。
六、体验收获 本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两驵对边分别平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符号“”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等． 本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向． 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的性质的探索。 引导学生小结本结重要知识和思想方法，养成学习—总结—学习的良好学习习惯。使方法得到延续。
七、布置作业 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
八年级上册第十九章四边形
平行四边形的性质(二) 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．
教学目标 1、知识与技能：（1）探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．2、过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．
重点 理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．
难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
方法 采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点． 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． （3）那么平行四边形还有什么方面的性质 呢？对于对角线方面…… 巩固已学知识和研究图形的方法。学生观察四边形与平行四边形之间的联系。让学生积极地去猜想一下对角线方面的性质是什么呢？ 为上面的学习做好了知识上的、方法上的准备。激发学生学习兴趣。和欲望及超前学习的意识。
二、自主学习 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． 教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题（课本P94）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系． 学生活动：分四人小组，画图、操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质． 采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．
三、探究新知 已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证． ． 思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明． 教师活动：操作投影仪，提出下面问题：学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分． 让学生在亲身参与研究的过程中，体验数学研究的乐趣。
四、尝试应用 1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___． 老师走到学生中去参与的学习与交流，让学生从简单的尝试中找到知识的应用与意义。老师引导学生主动去对问题进行分析，并且学会画图。 本环节补充了一组直接运用平行四边形的概念和性质进行计算的练习题，要求学生联系刚学过的概念和性质，并结合方程的思想进行计算。这样，及时地将理论用于实践，既为学生独立完成课后练习中的计算题和证明题，作了必要的铺垫，又达到了逐步突破难点的目的。同时，有利于激发学生的学习兴趣和积极性，从而形成一种人人参与的氛围，给学生创造体验成功的机会。
五、巩固提高 1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积． 让学生充分独立思考的前提下，再进行组内交流。对于此问题的处理，给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法，大力表扬与鼓励，然后师生规范书写并引导学生从多种证明思路中进行多中选优。 问题难度不大，但是有一定的逻辑推理方面的思考，充分体现了平行四边形的性质的灵活应用。
六、体验收获 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 性质：（1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：对角相等，邻角互补． （3）对角线的性质：对角线互相平分． 备注：小结中应直观应用图形帮助记忆． 引导学生从图中找有哪些结论出现。 让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
七、布置作业 1．ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______． 2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________． 3．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________． 4．ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______． 5．如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）．A．12 B．13 C．14 D．16
八年级上册第十九章四边形
平行四边形的判定（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
教学目标 1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． （2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点 平行四边形的判定方法及应用．
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？3、说出上述三条性质的逆命题吗？ 教师提出问题，让学生思考：引导学生从正反两个方面:既可以作为平行四边形的性质,也可以作为平行四边形的判定. 以问题来唤起学生的回忆,引起学生的思考.三个问题的意图各不相同,问题1,是让学生明白目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义;问题2是为问题3作准备的；问题3是引出本节课的学习内容。
二、自主学习 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？ 教师让学生动手操作：按课本的“探究”的方法，让学生进行操作，并猜想：转动这个四边形，使它改变形状，它一直是个平行四边形吗？ 由于在操作中很难判断两对边是否平行，所以采用先我猜想，后证明的方法处理。
三、探究新知 1、已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 A D B C (1)归纳结论：（平行四边形的判定方法1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言：∵AB=CD,AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形2、已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形 A D O B C (2)归纳结论：（平行四边形判定方法2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形数学符号语言：∵对角线AC,BD相交于点O AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形3、已知：四边形ABCD, ∠A＝ ∠ C、 ∠ B＝ ∠ D求证：四边形ABCD是平行四边形 A B C D 归纳结论：（平行四边形判定方法3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形 教师此时可引导学生对定理进行证明． 提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？ 学生开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去． 在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破． 将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．
四、尝试应用 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． Ａ Ｄ ＯＢ Ｃ2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 让学生先独立思考完成尝试应用题目达到对已学知识的巩固。老师适当的给予帮助。 巩固平行四边形的判定，让学生体会学以致用的数学思想。
五、巩固提高 1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）５．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF 让学生充分独立思考的前提下，再进行组内交流。对于此问题的处理，给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法，大力表扬与鼓励，然后师生规范书写并引导学生从多种证明思路中进行多中选优。 问题难度不大，但是有一定的逻辑推理方面的思考，充分体现了平行四边形的判定的灵活应用。
六、体验收获 1．边的关系：（１）证明两组对边分别平行（２）证明两组对边分别相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分． 借助图形来理解，总结． 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的判定的探索。 让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
七、布置作业 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
八年级上册第十九章四边形
平行四边形的判定（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法．本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．
教学目标 1、知识与技能： （1）．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．（2）．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、过程与方法： 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点 几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 教师提问：1．平行四边形的定义是什么？ 2．平行四边形具有哪些性质？ 3．平行四边形是如何判定的？教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解） 教师提出问题，让学生思考：学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定． 有效地根据平行四边形的性质来研究平行四边形的判定。这是解决问题的非常有效的办法。通过本设计来让学生体会到这个办法来。
二、自主学行四边形的判定方法还有哪些；【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 进一步探索：画两条平行线L1，L2，分别在直线上截取线段AB,CD使AB=CD，连结AC,BC，四边形ABDC是平行四边形吗？ 学生通过画图，验证得出四边形ABCD是平行四边形。
有利于提高学生的画图能力及语言表达能力。
三、探究新知 A BL1L2 C D文字语言表述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用符号语言表示成：∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.说明：“平等且相等”可以用符号“” 教师指导学生进行必要的猜想和归纳。进而探索出一组对边平行且相等的平行四边形是平行四边形来。学生分组讨论交流达成共识。 这种设计是充分发挥学生交流合作意识，达到合作学习共同提高的目的。文字表达和符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生学会体会。
四、尝试应用 1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形． 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。 这样设计有助于提高学生的独立完成作业的能力，以及小组交流合作的习惯。
五、巩固提高 1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）4.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 让学生以小组为单位完成巩固提高题目。老师适当的给予帮助作出指导工作。积极的鼓励学生完成题目的信心。而后让各小组找代表展示完成的结果，达成共识。 这样做有助于提高学生的回顾知识运用知识的意识。 别外从老师的鼓励中学生们会找到解决问题的信心。进一步复习回顾平行四边形的判定方法。
六、体验收获 我们学行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 以小组为单位学生小结本节课的收获。 让学生体验总结收获的重要性。从而养成一种勤总结的习惯。
七、布置作业 同步学习第75—76页开放性作业部分
平行四边形的性质（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．
教学目标 1、知识与技能：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．
重点 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？ 教师提问：上一节布置大家收集有关平行四边形的图片（相片），现在你们将自己所收集的图片与同伴交流．分四人小组，拿出收集的图片进行交流，观察其特征． 采用让学生课前收集现实生活中的平行四边形并通过合作交流来引入平行四边形定义自然流畅，激发了学生兴趣．
二、自主学习 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 教师活动：请各组派代表将你们组收集、讨论的情况向全班进行交流． 媒体使用：学生上讲台利用实物投影或直接展示，来汇报自己的材料． 学生活动：通过观察图片、交流心得，丰富联想，得到平行四边形的特征：是有两组对边分别平行的四边形．
三、探究新知 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等． 学生活动：分四人小组进行探讨，在探讨中采用观察、度量的方法，很快发现平行四边形具有以下性质： 性质一：平行四边形的对边相等； 性质二：平行四边形的对角相等． 教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明． 学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示． 采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维．
四、尝试应用 （投影显示）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，这是平行四边形性质中的对边相等的应用．1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 教师活动：操作投影仪，分析例1，引导学生正确应用平行四边形的性质一，并板书，教会学生如何书写几何语言．（见课本P93） 学生活动：参与教师分析，弄清解题思路． 巩固平行四边形的性质，让学生体会学以致用的思想。
五、巩固提高 （1）如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F，求证：△AED≌△BFC． （2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC） 让学生充分独立思考的前提下，再进行组内交流。对于此问题的处理，给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法，大力表扬与鼓励，然后师生规范书写并引导学生从多种证明思路中进行多中选优。 问题难度不大，但是有一定的逻辑推理方面的思考，充分体现了平行四边形的性质的灵活应用。
六、体验收获 本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两驵对边分别平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符号“”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等． 本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向． 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的性质的探索。 引导学生小结本结重要知识和思想方法，养成学习—总结—学习的良好学习习惯。使方法得到延续。
七、布置作业 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．
八年级上册第十九章四边形
平行四边形的性质(二) 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质．这一节综合性较强，教学中要注意引导学生．要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．
教学目标 1、知识与技能：（1）探索平行四边形的对角线互相平分的性质；会应用平行四边形的三个性质．2、过程与方法：经历探索平行四边形性质的过程，发现学生的合情推理的意识，提高应用能力．3、情感态度与价值观：培养学生严谨的推理能力，和合作交流的习惯，体会平行四边形的实际应用价值．
重点 理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质．
难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
方法 采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点． 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． （3）那么平行四边形还有什么方面的性质 呢？对于对角线方面…… 巩固已学知识和研究图形的方法。学生观察四边形与平行四边形之间的联系。让学生积极地去猜想一下对角线方面的性质是什么呢？ 为上面的学习做好了知识上的、方法上的准备。激发学生学习兴趣。和欲望及超前学习的意识。
二、自主学习 请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． 教师活动：操作投影仪，显示“探究”中的问题（课本P94）组织学生分四人小组进行讨论，从操作中发现ABCD的边、角关系：“对边相等，对角相等”，然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系． 学生活动：分四人小组，画图、操作、交流，从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O（两个对角线的交点）旋转180°仍和EFGH重合，从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质． 采用动手操作感知，辅以三角形全等知识的应用，发现、验证了所要学习的内容，解决了重点突破了难点．
三、探究新知 已知ABCD中，AC、BD交于O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证． ． 思路点拨：图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA．有如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC，证明中应用到“AAS”，“ASA”证明． 教师活动：操作投影仪，提出下面问题：学生活动：合作学习，相互讨论自己的思维，并交流不同的验证思路师生归纳：平行四边形性质三：平行四边形对角线互相平分． 让学生在亲身参与研究的过程中，体验数学研究的乐趣。
四、尝试应用 1．在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB=2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___． 老师走到学生中去参与的学习与交流，让学生从简单的尝试中找到知识的应用与意义。老师引导学生主动去对问题进行分析，并且学会画图。 本环节补充了一组直接运用平行四边形的概念和性质进行计算的练习题，要求学生联系刚学过的概念和性质，并结合方程的思想进行计算。这样，及时地将理论用于实践，既为学生独立完成课后练习中的计算题和证明题，作了必要的铺垫，又达到了逐步突破难点的目的。同时，有利于激发学生的学习兴趣和积极性，从而形成一种人人参与的氛围，给学生创造体验成功的机会。
五、巩固提高 1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积． 让学生充分独立思考的前提下，再进行组内交流。对于此问题的处理，给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法，大力表扬与鼓励，然后师生规范书写并引导学生从多种证明思路中进行多中选优。 问题难度不大，但是有一定的逻辑推理方面的思考，充分体现了平行四边形的性质的灵活应用。
六、体验收获 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 性质：（1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：对角相等，邻角互补． （3）对角线的性质：对角线互相平分． 备注：小结中应直观应用图形帮助记忆． 引导学生从图中找有哪些结论出现。 让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
七、布置作业 1．ABCD中，∠A的余角与∠B的和是120°，则∠A=_____，∠B=______． 2．平行四边形的周长等于56cm，两邻边的长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为_________． 3．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，则AB、BC的长分别是_________． 4．ABCD中，周长为50cm，AB=15cm，∠A=30°，则此平行四边形的面积为______． 5．如图，EF为ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是（ ）．A．12 B．13 C．14 D．16
八年级上册第十九章四边形
平行四边形的判定（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
教学目标 1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． （2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点 平行四边形的判定方法及应用．
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1、平行四边形定义是什么？如何表示？2、平行四边形性质是什么？如何概括？3、说出上述三条性质的逆命题吗？ 教师提出问题，让学生思考：引导学生从正反两个方面:既可以作为平行四边形的性质,也可以作为平行四边形的判定. 以问题来唤起学生的回忆,引起学生的思考.三个问题的意图各不相同,问题1,是让学生明白目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义;问题2是为问题3作准备的；问题3是引出本节课的学习内容。
二、自主学习 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？ 教师让学生动手操作：按课本的“探究”的方法，让学生进行操作，并猜想：转动这个四边形，使它改变形状，它一直是个平行四边形吗？ 由于在操作中很难判断两对边是否平行，所以采用先我猜想，后证明的方法处理。
三、探究新知 1、已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 A D B C (1)归纳结论：（平行四边形的判定方法1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言：∵AB=CD,AD= BC ∴四边形ABCD是平行四边形2、已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形 A D O B C (2)归纳结论：（平行四边形判定方法2） 对角线互相平分的四边形是平行四边形数学符号语言：∵对角线AC,BD相交于点O AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形3、已知：四边形ABCD, ∠A＝ ∠ C、 ∠ B＝ ∠ D求证：四边形ABCD是平行四边形 A B C D 归纳结论：（平行四边形判定方法3） 两组对角分别相等的四边形是平行四边形数学符号语言：∵∠A=∠C,∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形 教师此时可引导学生对定理进行证明． 提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？ 学生开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去． 在教师的指导下，学生学会添加辅助线，并学会数学的化归思想，这是几何学的重要环节，应予以突破． 将两个“探究”应用操作感知的方法来发现，再应用数学化归思想，借助辅助线予以推理论证，达到解决重点，突破难点的目的．
四、尝试应用 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． Ａ Ｄ ＯＢ Ｃ2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF． 让学生先独立思考完成尝试应用题目达到对已学知识的巩固。老师适当的给予帮助。 巩固平行四边形的判定，让学生体会学以致用的数学思想。
五、巩固提高 1、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。（ ）2、在四边形ABCD中，AC交BD 于点O，若OC= 且 ,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）．A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C对角线互相垂直且相等 D对角线互相平分4、已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）５．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC， 求证：BE=CF 让学生充分独立思考的前提下，再进行组内交流。对于此问题的处理，给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法，大力表扬与鼓励，然后师生规范书写并引导学生从多种证明思路中进行多中选优。 问题难度不大，但是有一定的逻辑推理方面的思考，充分体现了平行四边形的判定的灵活应用。
六、体验收获 1．边的关系：（１）证明两组对边分别平行（２）证明两组对边分别相等2．角的关系：证明两组对角分别相等．3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分． 借助图形来理解，总结． 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的判定的探索。 让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
七、布置作业 已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F。求证：四边形AECF是平行四边形。
八年级上册第十九章四边形
平行四边形的判定（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课是平行四边形判定的第二节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经掌握了3种平行四边形的判定方法．本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练．
教学目标 1、知识与技能： （1）．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．（2）．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．2、过程与方法： 通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。
重点 平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．
难点 几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 教师提问：1．平行四边形的定义是什么？ 2．平行四边形具有哪些性质？ 3．平行四边形是如何判定的？教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解） 教师提出问题，让学生思考：学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定． 有效地根据平行四边形的性质来研究平行四边形的判定。这是解决问题的非常有效的办法。通过本设计来让学生体会到这个办法来。
二、自主学行四边形的判定方法还有哪些；【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 进一步探索：画两条平行线L1，L2，分别在直线上截取线段AB,CD使AB=CD，连结AC,BC，四边形ABDC是平行四边形吗？ 学生通过画图，验证得出四边形ABCD是平行四边形。
有利于提高学生的画图能力及语言表达能力。
三、探究新知 A BL1L2 C D文字语言表述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用符号语言表示成：∵AB∥CD,AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形.说明：“平等且相等”可以用符号“” 教师指导学生进行必要的猜想和归纳。进而探索出一组对边平行且相等的平行四边形是平行四边形来。学生分组讨论交流达成共识。 这种设计是充分发挥学生交流合作意识，达到合作学习共同提高的目的。文字表达和符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生学会体会。
四、尝试应用 1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）．（A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD2．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形． 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。 这样设计有助于提高学生的独立完成作业的能力，以及小组交流合作的习惯。
五、巩固提高 1．判断题：(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2．延长△ABC的中线AD至E使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）4.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形． 让学生以小组为单位完成巩固提高题目。老师适当的给予帮助作出指导工作。积极的鼓励学生完成题目的信心。而后让各小组找代表展示完成的结果，达成共识。 这样做有助于提高学生的回顾知识运用知识的意识。 别外从老师的鼓励中学生们会找到解决问题的信心。进一步复习回顾平行四边形的判定方法。
六、体验收获 我们学行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 以小组为单位学生小结本节课的收获。 让学生体验总结收获的重要性。从而养成一种勤总结的习惯。
七、布置作业 同步学习第75—76页开放性作业部分