《平行线的特征》教案

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《平行线的特征》教案
教学内容：平行线的特征
1、 教学目标
　教学目标是一定的主体依据一定的教育目的而确定的，是教师的主观愿望和客观教学实际的统一，根据本节的教学内容和教学模式，把教学目标确定为以下三点：
1. 知识目标：
理解和掌握平行线的特征，能初步正确区分平行线的判定和特征，运用平行线的有关特征解决一些实际问题。
2. 能力目标:
通过学生经历观察、操作(包括测量.画.折等)、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理的表达能力。
3. 情感目标：
在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。
二、 　教学重点：探索平行线的特征，并进行简单的推理和计算。
三、　　教学难点：正确区分平行线的判定和特征，实验与论证相结合。
4、 教学用具
电脑小平台，硬纸板，三线八角模型，三角板，小剪刀等
5、 教材的分析
平行线的三个特征是本章的重点之一，是第二节平行线判定的逆定理，也是以后学习平行四边形的基础，起着承上启下的作用。本节内容对研究角的大小关系以及两直线的位置关系都有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作 、分析、归纳等能力打下基础。是学生从实践操作升华到理论、理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养
6、 教学过程
1．复习引入
如右图所示同位角有___对， 分别是 　　　　　
内错角有__对，分别是____同旁内角有__对，别是____
2) 在什么情况下，直线a与直线b平行？
2)判定两直线平行的方法
①.同位角相等，两直线平行.
②.内错角相等，两直线平行.
③.同旁内角互补，两直线平行
创设情境
如图，小明家门前有一条公路两次拐弯后，仍保持原
来的方向，第一次拐的角度 是144°，第二次拐的角度
是多少度？为什么？
2.实验验证，探索特征
问题1.若两直线 平行，同位角会有什么关系？
2.若两直线 平行，内错角会有什么关系？
3.若两直线 平行，同旁内角会有什么关系呢？
学生活动：动手操作 →验证猜想→探究讨论→归纳总结
“两直线平行，同位角相等”这条特征的得出，可以用以下方法：
(1) 先在纸上画出两条平行线，测量出两个同位角的大小，比较它们之间的大小关系。
(2) 剪下一组同位角中的一个，把它贴在另一个上面，观察两个角是否重合.
(3) 作出一个“三线八角模型”，在两直线平行的情况下，分别用硬纸板剪下两个同位角，比较它们之间的大小关系.
(4) 剪成如图所示的模型，并从中间剪断，
看看两个同位角是否能够重合.
(5) 大写的英文字母“F”中两个同位角角的关系.(这里还可得到平行线的另一个性质，“一条直线平行于两条平行线中的一条，也平行于另一条”。)
“两直线平行，内错角相等”这条特征的得出，除了用到测量和剪切的方之
外，还可利用大写的英文字母“N”作为数学模型，来研究其中的两个内错角的
关系，当然，还可利用“两直线平行，同位角相等”这个结论以及“对顶角相
等”来进行验证；
平行线的第三个特征“两直线平行，同旁内角互补”除了用类似的方法之外，
a
1
c
c
b a b
A (图) B(图)
还可以用一种非常巧妙的剪切方法，将A (图)中的c直线中间剪断，并用小螺丝钉固定，a,b两直线通过旋转便可得到B(图)，从而得到两同旁内角的和180°。
3.总结平行线的三个特征
平行线的特征：两直线平行
3.完成随堂练习
4．做一做：一束平行的光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，
∠3=∠4。
（1）∠1与∠3有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行么？为什么？
解：(1) ∠1=∠3
∵AB∥CD
∴∠1=∠3 (两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠2=∠
(2)∵∠2=∠4
∴BC∥EF (同位角相等，两直线平行
平行线的特征：两直线平行
位置关系 角的关系
平行线的判定：两直线平行
角的关系 位置关系
5.利用“数学就在身边”进行应用举例，解决实际问题
1)如图，一条公路两次拐弯后，仍保持原来的方向，
第一次拐的角度 是144°，第二次拐的角度 是多少度？为什么？
2)三星堆遗址如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
3)小明用吸管喝饮料时，吸管在饮料中的位置如图所示，如果∠1=75°，则∠2=_____(饮料罐的上下底面互相平行) 北 北
4)如图，甲、乙两工程队分别从两条平行的公路 B
的A,B两点开工，铺设一条自来水管，在A处 420
测得水管方向为北偏东42°，那么乙在B处沿 A
怎样方向施工，才能使自来水管准确铺设成功？
学生通过小组内交流找到所有的答案，并能用自己的语言说明理由.
1) 是144° 根据两直线平行，内错角相等.
2)∠B=65°，∠D=70°根据两直线平行，同旁内角互补.
3)学生到大屏幕前讲解不同的方法：①根据两直线平行，同位角相等，得到∠3=75°，∠2，∠3互补，得∠2=105°
②根据∠1和∠5是相等的内错角，∠2，∠5互补可得到∠2=105°
③根据∠1和∠4互补，∠2∠4是对顶角也右得到∠2=105°
4)根据内错角相等，两直线平行，可得在B处沿南偏西42°方向.
6. 课堂小结
1) 学生自己归纳出本节课所学的主要内容.
2) 教师作系统小结：在探索平行线的特征的活动中，用到了测量和剪切的方法，鼓励学生在以后的学习过程中，要勇于创新，大胆求索.
平行线的特征：两直线平行
位置关系 角的关系
平行线的判定：两直线平行
角的关系 平行关系
布置作业：
2
1
2
2
1
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