初中数学特殊的平行四边形
文档属性
| 名称 | 初中数学特殊的平行四边形 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 114.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-08 12:36:00 | ||
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文档简介
八年级上册第十九章四边形
矩形（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 1本节课通过设计合作学习、动手操作的方式让学生非常直观地体现了平行四边形到矩形的变化过程。“试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？”这个问题的设计使学生在动手操作的同时能加以理性的思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要。
教学目标 1、知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2、过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
重点 掌握矩形的性质，并学会应用．
难点 理解矩形的特殊性．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，引入新课—矩形。 教师提出问题，让学生思考： 让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值来
二、自主学习 用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：
⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使AB=CD，EF=GH
⑵摆放成如图②所示的四边形，则这时木框的形状是 形，根据的数学道理是：
⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图 ③ 所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：
⑷由此可知 形是特殊的 形 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角。教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明． 采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点
三、探究新知 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）口述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC为公共边 ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？ 学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示） 思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm． 教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104） 矩形是特殊的平行四边形，引导学生从边，角，对角线方面探索矩形的性质。引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯。此处提出直角三角形的性质，水到渠成。
四、尝试应用 1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数． 教师活动：出示习题学生活动：先独立完成，然后在组内交流 复习矩形的定义运用矩形对角线相等且平分性质进行计算，达到巩固新知目的。通过变式使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形。
五、巩固提高 矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数． 给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法 运用直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，及矩形的性质
六、体验收获 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质． 2．性质归纳： （1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：四个角都是直角． （3）对角线性质：对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形． 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美 让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
七、布置作业 1．课本P112 习题19．2 1，4，9，16
八年级上册第十九章四边形
矩形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课采用探究式教学模式，把知识的学习寓于实际情境中，一可激发学生的学习兴趣，二可使学生借助情境发现问题，从数学的角度考察和解决身边的事物现象，从数学的角度考察和解决身边的事物现象，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力，也使学生感受到数学来源于实际生活，又可以解决实际生活中的许多问题并且体会数学与现实世界的联系。
教学目标 1、知识与技能：（1）理解并掌握矩形的判定方法． （2） 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力2、过程与方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。3、情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
重点 理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用。
难点 定理的证明方法及运用。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 巩固已学知识，并提出一个实际问题，让学生动脑思考，动手操作。 1、为下面的学习做好了知识上的准备；2、事例引入，激发学生的兴趣
二、自主学习 1、矩形的判定方法有哪些？2、如何检测小华做的是矩形相框？ 结合事例引入，学生自学课本95——96页的内容，得到矩形的判定方法。 培养学生的自学能力和动手操作能力，符合学生的一般认知规律。
三、探究新知 矩形判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角钱相等的平行四边形是矩形．（3）有三个角是直角的四边形是矩形． 学生动脑动手，由事例引入得到矩形的三个判定，同时让学生把判定（2）和（3）进行口答证明并写出应用格式。 培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力。
四、尝试应用 1、 的平行四边形是矩形。 的四边形是矩形。2、下列说法正确的是（ ）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。A EDP B C4、如图，已知BD、BE分别为∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线，且AE⊥BE、AD⊥BD，垂足分别为E、D，试说明四边形AEBD为矩形。5、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD=∠BAC，求证：四边形ABCD是矩形。 A D B C 学生口答展示第1、2道题，到黑板展示第3、4、5道题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结。 既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力。第3、4、5题分别练习了三种判定方法，也体现了一题多法。
五、巩固提高 1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2、如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BM为高。试探索DE+DF与BM的大小关系。 A M E F B D C 学生先分组讨论，后派代表回答这两道题目。其中第2道题目要注意辅助线的作法，教师适当点拨，及时使用评价性语言激励学生。 进一步巩固判定的应用，同时渗透辅助线的作法，为以后的学习打基础，同时培养学生的合作交流能力。
六、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华。 培养学生概括的能力。并渗透数学思想方法和辅助线的作法。
七、布置作业 必做题：P96练习1和2选做题：已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。
八年级上册第十九章四边形
菱形（一）
学校 主备人 时间
设计理念 让学生经历动手操作、折纸、剪纸、观察、联想、比较，得出菱形的 概念。使学生能直观感受到菱形是特殊的平行四边形。
教学目标 1、知识与技能： 理解菱形的概念，掌握菱形的性质2、过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法． 3、情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观
重点 理解并掌握菱形的性质
难点 形成合情推理的能力
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1.教师出示现实生活中的菱形图片，实物等。2．分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 教师提出问题，让学生思考： 认识菱形，感受菱形的生活价值．
二、自主学习 教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质． 教师为学生布置相应的任务。学生根据自己的任务以小组为单位自学课本内容。 让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义．
三、探究新知 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和： 菱形性质：（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情．
四、尝试应用 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 课堂练习，然后上台演示自己的练习，同伴相互交流．引导学生一题多证．请部分学生上台“演示”． 让学生从尝试中找找到知识的应用讨巧更好的培养学生学以致用的意识。同时引导学生一题多证．
五、巩固提高 1如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．A．2 B．4 C．6 D．82．近几年，城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？ 各小组内共同来完成，并针对题目的难易程度，让学生试着写出解题过程来。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。 各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口。
六、体验收获 1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 2．菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等． （2）角的性质：对角相等． （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． （4）对称性：是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线． 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 课本98页练习1,2
八年级上册第十九章四边形
菱形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．
教学目标 1、知识与技能：（1）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、过程与方法：经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。3、情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点 菱形的两个判定方法．
难点 判定方法的证明方法及运用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 ．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） 教师提问： 1．菱形的定义是什么？ （一组邻边相等的平行四边形是菱形）2．菱形具有哪些性质呢？ 性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等；（2）角的性质：对角相等；（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线． 学生活动：采用相互提示、回顾并回答的方法，结合图形直观理解． 引导学生回顾判定菱形的惟一的方法：定义。通过对菱形的性质复习回顾，达到对菱形的判定的方法的发现与总结。让学生养成勤复习的习惯。用以温故而知新。
二、自主学习 活动画一画按下列步骤画出一个四边形:(1)画一条线段长AC=6cm;(2)取AC中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm, 且使BD⊥AC;(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形 通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形． 首先教师活动让学生观察，而后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来。画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导学生用菱形的定义来说明） 启发学生从边、角、对角线的角度来猜测、思考菱形的其他判定方法。 因为从边、角、对角线的角度考虑，学生更容易想到从边去判断。所以先研究此种判定方法。让学生经历猜想、画图验证、说理的过程，更符合学生的认知民展规律。
三、探究新知 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD求证： ABCD是菱形数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;∴ ABCD是菱形有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.注意：应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形． 研究菱形的判定方法二、（1）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根橡皮筋，做成一个四边形。（2）转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示。（3）学生回答，老师引导、补充得出：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（4）引导学生写出已知、求证，进行证明。 通过动画展示，使学生能直观感受到菱形的形状随着对角线的变化而变化的过程。发展学生合情推理能力。
四、尝试应用 1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。画菱形时充分利用 通过尝试应用题目来让学生试着应用刚刚学过的内容，既达到巩固新知识的目的又能让学生意识到数学知识的应用是非常容易的。养成学以致用的好习惯。
五、巩固提高 1．如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．2．如图所示，菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数． 3．如图所示，ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证四边形AFCE是菱形． 各小组内共同来完成，并针对题目的难易程度，让学生试着写出解题过程来。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。教师给予指导 各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口。
六、体验收获 1．当平行四边形的一组邻边相等时，这个平行四边形是菱形，菱形也是平行四边形特例，它是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线，因此它有两条对称轴． 2．菱形也具有平行四边形的所有性质，而且由“一组邻边相等”可导出菱形的特殊性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 3．判定一个四边形是菱形的方法有： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 同步学习85页开放性作业部分3个小题。
八年级上册第十九章四边形
正方形（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用。本课堂的教学设计始终致力于学生能力的培养，在寻找图中结论的过程中，培养学生的发散思维能力。
教学目标 1、知识与技能：.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算。2、过程与方法：学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的合情合理推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法。3、情感态度与价值观：通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育。
重点 正方形的性质
难点 正方形的性质
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？ 学生回答后，学生再举例，然后教师放映多媒体。 使学生感受生活中到处存在数学，激发学习热情。
二、自主学习 做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形 引出正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？ 想一想，从四边形到平行四边形，从平行四边形到矩形，从平行四边形到菱形，各需要不同的条件。让学生思考：矩形变为正方形，菱形变为正方形各需要哪些条件？学生思考。 引导学生独立思考，正方形得到所需要的条件。使学生体会数学知识的来源。
三、探究新知 正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，所以它具有这些图形的所有性质。正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形是轴对称图形，有四条对称轴。知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 学生动手操作，教师巡视指导，师生共同努力得出结论。小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结。 让学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系明晰概念。 使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别。 在前面学习平行四边形、矩形、菱形的基础上，小组交流，能归纳总结出正方形的性质、特征。
四、尝试应用 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2、正方形的边长为4，则它的对角线长为 。3、边长为2和8的矩形与一个边长为 正方形面积相等。4、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 学生独立完成，教师巡视。部分学生到黑板展示。 学生独立完成以培养学生的独立意识。
五、巩固提高 1、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．2、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF． 组内交流，师生互动，共同研究。 注意各知识的联系。转化思想的培养。
六、体验收获 ⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角 ⑷ 对角线相等 互相垂直 正方形对角线互相平分 平分一组对角 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 课本101页练习第1、2题。
八年级上册第十九章四边形
正方形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课在上课前布置学生围绕问题进行复习，整理知识，促使学生学生学会复习，学会归纳，提高自主学习的意识，培养学生的自学能力，体现了学生对学会学习、学会自主地学习的长远目标的关注。
教学目标 1、知识与技能：（1）掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． （2）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别2、过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3、情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点 正方形的判定方法
难点 正方形的判定方法
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真的是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合。认为是正方形，把纱巾给了宁宁。你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ 教师提出问题，让学生思考： 采用情境引入，使学生主动的联想、想象、积极地思维，也体现了学以致用、数学建模思想
二、自主探究 解释释疑1、引导学生把实际问题转化为数学问题。“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？小组讨论说一说。2、汇报讨论结果，统一结果。对折两次可以得出四边相等，也可以得出对角线垂直 学生活动：学生自己动手用纸代替纱巾折一折学生活动：鼓励学生说出自己的结论和想法 学生的讨论过程，实际上是学生思维的碰撞，教师的适时引导，会使学生的思维碰撞出火花，培养学生敢于大胆发表自己的见解的分 ，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形。3、多媒体动画演示，直观显示对折两次提到的四边形不是正方形，而必是一个菱形。4、提出问题：如果要判断是正方形，还怎样检验？归纳总结 使学生在身心两方面都得到和谐发展。通过动画演示，突破难点，使学生直观地发现，销售员阿姨的操作只能说明说明是菱形
三、尝试应用 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数． 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。小组派代表展示过程。 通过尝试应用题目来让学生试着应用刚刚学过的内容，既达到巩固新知识的目的又能让学生意识到数学知识的应用是非常容易的。养成学以致用的好习惯。
四、巩固提高 1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形． 各小组内共同来完成，并针对题目的难易程度，让学生试着写出解题过程来。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。教师给予指导 引导学生运用所学知识解决问题，并学会一题多解，一题多变。各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。
五、体验收获 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别。
六、布置作业 课本P102 习题19．13 15
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
矩形
平行四边形
四边形
菱形
A
B
C
D
E
F
矩形（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 1本节课通过设计合作学习、动手操作的方式让学生非常直观地体现了平行四边形到矩形的变化过程。“试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？”这个问题的设计使学生在动手操作的同时能加以理性的思考，使活动不流于形式，也满足了不同的学生学习不同的数学的需要。
教学目标 1、知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2、过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．3、情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．
重点 掌握矩形的性质，并学会应用．
难点 理解矩形的特殊性．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，引入新课—矩形。 教师提出问题，让学生思考： 让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值来
二、自主学习 用四段木条做一个活动木框具体的步骤如下：
⑴先截出对符合规格的木条如图①所示，使AB=CD，EF=GH
⑵摆放成如图②所示的四边形，则这时木框的形状是 形，根据的数学道理是：
⑶小明将其直立在地面上轻轻推动点D，在推动的过程中他突然想起工人师傅在做铝合金窗框时，会用一个直角尺靠紧窗框的一个角如图 ③ 所示，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时如图④所示，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：
⑷由此可知 形是特殊的 形 学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角。教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明． 采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点
三、探究新知 问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）口述：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC 又∵BC为公共边 ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC，BO=______BD呢？（，）BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？ 学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．1、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．（投影显示） 思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm． 教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104） 矩形是特殊的平行四边形，引导学生从边，角，对角线方面探索矩形的性质。引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯。此处提出直角三角形的性质，水到渠成。
四、尝试应用 1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数． 教师活动：出示习题学生活动：先独立完成，然后在组内交流 复习矩形的定义运用矩形对角线相等且平分性质进行计算，达到巩固新知目的。通过变式使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形。
五、巩固提高 矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求∠CBE的度数． 给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同方法 运用直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半，及矩形的性质
六、体验收获 1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质． 2．性质归纳： （1）边的性质：对边平行且相等． （2）角的性质：四个角都是直角． （3）对角线性质：对角线互相平分且相等． （4）对称性：矩形是轴对称图形． 各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美 让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
七、布置作业 1．课本P112 习题19．2 1，4，9，16
八年级上册第十九章四边形
矩形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课采用探究式教学模式，把知识的学习寓于实际情境中，一可激发学生的学习兴趣，二可使学生借助情境发现问题，从数学的角度考察和解决身边的事物现象，从数学的角度考察和解决身边的事物现象，提高学生运用数学知识和方法解决问题的能力，也使学生感受到数学来源于实际生活，又可以解决实际生活中的许多问题并且体会数学与现实世界的联系。
教学目标 1、知识与技能：（1）理解并掌握矩形的判定方法． （2） 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力2、过程与方法：经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。3、情感态度与价值观：培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
重点 理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用。
难点 定理的证明方法及运用。
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？ 巩固已学知识，并提出一个实际问题，让学生动脑思考，动手操作。 1、为下面的学习做好了知识上的准备；2、事例引入，激发学生的兴趣
二、自主学习 1、矩形的判定方法有哪些？2、如何检测小华做的是矩形相框？ 结合事例引入，学生自学课本95——96页的内容，得到矩形的判定方法。 培养学生的自学能力和动手操作能力，符合学生的一般认知规律。
三、探究新知 矩形判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角钱相等的平行四边形是矩形．（3）有三个角是直角的四边形是矩形． 学生动脑动手，由事例引入得到矩形的三个判定，同时让学生把判定（2）和（3）进行口答证明并写出应用格式。 培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力。
四、尝试应用 1、 的平行四边形是矩形。 的四边形是矩形。2、下列说法正确的是（ ）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形是矩形3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。A EDP B C4、如图，已知BD、BE分别为∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线，且AE⊥BE、AD⊥BD，垂足分别为E、D，试说明四边形AEBD为矩形。5、如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD=∠BAC，求证：四边形ABCD是矩形。 A D B C 学生口答展示第1、2道题，到黑板展示第3、4、5道题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结。 既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力。第3、4、5题分别练习了三种判定方法，也体现了一题多法。
五、巩固提高 1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
2、如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BM为高。试探索DE+DF与BM的大小关系。 A M E F B D C 学生先分组讨论，后派代表回答这两道题目。其中第2道题目要注意辅助线的作法，教师适当点拨，及时使用评价性语言激励学生。 进一步巩固判定的应用，同时渗透辅助线的作法，为以后的学习打基础，同时培养学生的合作交流能力。
六、体验收获 谈谈你的收获和体会 学生归纳总结，教师补充升华。 培养学生概括的能力。并渗透数学思想方法和辅助线的作法。
七、布置作业 必做题：P96练习1和2选做题：已知：如图，平行四边形ABCD的内角平分线交于点P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是矩形。
八年级上册第十九章四边形
菱形（一）
学校 主备人 时间
设计理念 让学生经历动手操作、折纸、剪纸、观察、联想、比较，得出菱形的 概念。使学生能直观感受到菱形是特殊的平行四边形。
教学目标 1、知识与技能： 理解菱形的概念，掌握菱形的性质2、过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法． 3、情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观
重点 理解并掌握菱形的性质
难点 形成合情推理的能力
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 1.教师出示现实生活中的菱形图片，实物等。2．分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等．然后进行全班性交流．引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 教师提出问题，让学生思考： 认识菱形，感受菱形的生活价值．
二、自主学习 教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质． 教师为学生布置相应的任务。学生根据自己的任务以小组为单位自学课本内容。 让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义．
三、探究新知 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它对角线所在的直线（两条）．从中利用轴对称图形的性质可和： 菱形性质：（1）菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情．
四、尝试应用 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 课堂练习，然后上台演示自己的练习，同伴相互交流．引导学生一题多证．请部分学生上台“演示”． 让学生从尝试中找找到知识的应用讨巧更好的培养学生学以致用的意识。同时引导学生一题多证．
五、巩固提高 1如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F，如果EF=4，那么CD的长为（ ）．A．2 B．4 C．6 D．82．近几年，城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？ 各小组内共同来完成，并针对题目的难易程度，让学生试着写出解题过程来。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。 各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口。
六、体验收获 1．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 2．菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等． （2）角的性质：对角相等． （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． （4）对称性：是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线． 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 课本98页练习1,2
八年级上册第十九章四边形
菱形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．
教学目标 1、知识与技能：（1）理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、过程与方法：经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法。3、情感态度与价值观：培养良好的思维意识以及合情推理的能力 ，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
重点 菱形的两个判定方法．
难点 判定方法的证明方法及运用．
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 ．复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形； （2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件） 教师提问： 1．菱形的定义是什么？ （一组邻边相等的平行四边形是菱形）2．菱形具有哪些性质呢？ 性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等；（2）角的性质：对角相等；（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线． 学生活动：采用相互提示、回顾并回答的方法，结合图形直观理解． 引导学生回顾判定菱形的惟一的方法：定义。通过对菱形的性质复习回顾，达到对菱形的判定的方法的发现与总结。让学生养成勤复习的习惯。用以温故而知新。
二、自主学习 活动画一画按下列步骤画出一个四边形:(1)画一条线段长AC=6cm;(2)取AC中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm, 且使BD⊥AC;(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形 通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形． 首先教师活动让学生观察，而后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来。画出的四边形是什么四边形？为什么？（引导学生用菱形的定义来说明） 启发学生从边、角、对角线的角度来猜测、思考菱形的其他判定方法。 因为从边、角、对角线的角度考虑，学生更容易想到从边去判断。所以先研究此种判定方法。让学生经历猜想、画图验证、说理的过程，更符合学生的认知民展规律。
三、探究新知 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 ABCD中，AC ⊥ BD求证： ABCD是菱形数学语言∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;∴ ABCD是菱形有四条边相等的四边形是菱形。数学语言:∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.注意：应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．如对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什么？同时可用图来证实，虽然对角线AC⊥BD，但它们都不是菱形． 研究菱形的判定方法二、（1）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根橡皮筋，做成一个四边形。（2）转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？学生猜想后动手操作验证或多媒体演示。（3）学生回答，老师引导、补充得出：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（4）引导学生写出已知、求证，进行证明。 通过动画展示，使学生能直观感受到菱形的形状随着对角线的变化而变化的过程。发展学生合情推理能力。
四、尝试应用 1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。画菱形时充分利用 通过尝试应用题目来让学生试着应用刚刚学过的内容，既达到巩固新知识的目的又能让学生意识到数学知识的应用是非常容易的。养成学以致用的好习惯。
五、巩固提高 1．如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱形．2．如图所示，菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数． 3．如图所示，ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证四边形AFCE是菱形． 各小组内共同来完成，并针对题目的难易程度，让学生试着写出解题过程来。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。教师给予指导 各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口。
六、体验收获 1．当平行四边形的一组邻边相等时，这个平行四边形是菱形，菱形也是平行四边形特例，它是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线，因此它有两条对称轴． 2．菱形也具有平行四边形的所有性质，而且由“一组邻边相等”可导出菱形的特殊性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角． 3．判定一个四边形是菱形的方法有： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 同步学习85页开放性作业部分3个小题。
八年级上册第十九章四边形
正方形（一） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用。本课堂的教学设计始终致力于学生能力的培养，在寻找图中结论的过程中，培养学生的发散思维能力。
教学目标 1、知识与技能：.使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算。2、过程与方法：学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的合情合理推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法。3、情感态度与价值观：通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育。
重点 正方形的性质
难点 正方形的性质
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 在我们的生活中除了平行四边形，矩形，菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？ 学生回答后，学生再举例，然后教师放映多媒体。 使学生感受生活中到处存在数学，激发学习热情。
二、自主学习 做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形 引出正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。由矩形变为正方形还需要哪些条件？由菱形变为正方形还需要哪些条件？ 想一想，从四边形到平行四边形，从平行四边形到矩形，从平行四边形到菱形，各需要不同的条件。让学生思考：矩形变为正方形，菱形变为正方形各需要哪些条件？学生思考。 引导学生独立思考，正方形得到所需要的条件。使学生体会数学知识的来源。
三、探究新知 正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，所以它具有这些图形的所有性质。正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。正方形是轴对称图形，有四条对称轴。知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 学生动手操作，教师巡视指导，师生共同努力得出结论。小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结。 让学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系明晰概念。 使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别。 在前面学习平行四边形、矩形、菱形的基础上，小组交流，能归纳总结出正方形的性质、特征。
四、尝试应用 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2、正方形的边长为4，则它的对角线长为 。3、边长为2和8的矩形与一个边长为 正方形面积相等。4、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．求证：EA⊥AF． 学生独立完成，教师巡视。部分学生到黑板展示。 学生独立完成以培养学生的独立意识。
五、巩固提高 1、已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．2、已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF． 组内交流，师生互动，共同研究。 注意各知识的联系。转化思想的培养。
六、体验收获 ⑴ 对边平行 边 ⑵ 四边相等 ⑶ 四个角都是直角 角 ⑷ 对角线相等 互相垂直 正方形对角线互相平分 平分一组对角 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 让学生养成勤总结的好习惯，从总结中找经验和不足。其实也是对新知识的再认识。
七、布置作业 课本101页练习第1、2题。
八年级上册第十九章四边形
正方形（二） 教案
学校 主备人 时间
设计理念 本节课在上课前布置学生围绕问题进行复习，整理知识，促使学生学生学会复习，学会归纳，提高自主学习的意识，培养学生的自学能力，体现了学生对学会学习、学会自主地学习的长远目标的关注。
教学目标 1、知识与技能：（1）掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算． （2）理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别2、过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。3、情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点 正方形的判定方法
难点 正方形的判定方法
方法 合作交流 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、创设情境 宁宁在商场看中了一块正方形纱巾，但不知是否真的是正方形，只见销售员阿姨拉起纱巾的一组对角能完全重合，看宁宁还在犹豫，又拉起纱巾的另一组对角，只见另一组对角也能完全重合。认为是正方形，把纱巾给了宁宁。你认为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗？ 教师提出问题，让学生思考： 采用情境引入，使学生主动的联想、想象、积极地思维，也体现了学以致用、数学建模思想
二、自主探究 解释释疑1、引导学生把实际问题转化为数学问题。“对折两次，能够完全重合”实际上告诉了我们什么？小组讨论说一说。2、汇报讨论结果，统一结果。对折两次可以得出四边相等，也可以得出对角线垂直 学生活动：学生自己动手用纸代替纱巾折一折学生活动：鼓励学生说出自己的结论和想法 学生的讨论过程，实际上是学生思维的碰撞，教师的适时引导，会使学生的思维碰撞出火花，培养学生敢于大胆发表自己的见解的分 ，即纱巾的两条对角线是对称轴，即只能保证纱巾是菱形。3、多媒体动画演示，直观显示对折两次提到的四边形不是正方形，而必是一个菱形。4、提出问题：如果要判断是正方形，还怎样检验？归纳总结 使学生在身心两方面都得到和谐发展。通过动画演示，突破难点，使学生直观地发现，销售员阿姨的操作只能说明说明是菱形
三、尝试应用 1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数． 教师出示尝试应用题目，让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果。小组派代表展示过程。 通过尝试应用题目来让学生试着应用刚刚学过的内容，既达到巩固新知识的目的又能让学生意识到数学知识的应用是非常容易的。养成学以致用的好习惯。
四、巩固提高 1．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形CFDE是正方形． 各小组内共同来完成，并针对题目的难易程度，让学生试着写出解题过程来。老师适当给予补充完善题目的角题过程。找部分同学到黑板去板演，展示解题的过程。教师给予指导 引导学生运用所学知识解决问题，并学会一题多解，一题多变。各小组共同来完成巩固提高题，从而加强对新知识的应用与理解。
五、体验收获 2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形 先小组内交流收获，和感想而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。 归纳平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，体验事物之间的联系与区别。
六、布置作业 课本P102 习题19．13 15
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
矩形
平行四边形
四边形
菱形
A
B
C
D
E
F